# data[].attributes.body
I en model er antallet af bagte pandekager en funktion af tiden t. Den hastighed pandekagerne bliver bagt med, er proportional med det samlede antal bagte pandekager til tiden t og forskellen mellem antal bagte pandekager(30) og antal spiste pandekager(3).

Væksthastigheden er 15 når der er bagt 50 pandekager.

p'(t)=(1/90)·p(t)·(30-3)

# data[].attributes.body
Bent blev født d. 3/4-2015. Bents længde B afhænger af tiden. Bent voksede
ualmindeligt hurtigt. Den hastighed hvormed Bent voksede, var proportional med produktet af Bents længde til tidspunktet t og tiden t.

B'(t)=k·B(t)·t

# data[].attributes.body
En kos vægtforøgelse pr. år. er proportionel med kvadratet af dens vægt divideret med dens alder. Hvad er forskriften?

Forøgelse=v^2/a

# data[].attributes.body
Ændringen i plantens vækst, med en konstant hastighed v, er proportionel med mængden af vand, hvor proportionalitetskonstanten er mængden af tilført sollys.

Svar:
Denne opgave er så svær, at selv ikke jeg kunne løse den...

# data[].attributes.body
Ændringen i en løbers hastighed er omvendt proportional med løberens aktuelle hastighed. hvor proportionalitetskonstanten en længden af løberens ben

# data[].attributes.body
En baseballs hastigheds tab er i et kast er omvendt propotionel med boldens starthastighed, og proportionalskonstanten er vindmodstanden v.

# data[].attributes.body
En hastighed v, hvormed en løber bevæger sig til tiden t. Ændringen i hastigheden til tiden er proportional med det dobbelte kvadrat af hastigheden til tiden t og omvendt proportional med kvadratet af begyndelseshastigheden.

# data[].attributes.body
Den hastighed hvormed en blåhval’s længde ændres, er omvendt proportional med produktet mellem blåhvalens længde og den kvadrerede alder

# data[].attributes.body
Den hastighed hvormed en bold's hastighed ændres er omvendt proportionel med hastigheden af bolden, hvor proportionalitetskonstanten er vindmodstanden v.

# data[].attributes.body
En balje med vand har et hul og taber dermed langsomt vand. Den hastighed vandet forlader baljen med er proportional med vandmængden i baljen.

Opskriv en model for vandhastigheden.

Løsning:

V'(t)=k*V(t)

# data[].attributes.body
En bold falder ned med en hastighed v som funktion af tiden. Til tiden 0 er hastigheden 0 m/s. Den hastighed bliver accelereret af tyngdeaccelerationen i jordens tyngdefelt som er konstant 9,82 m/s^2. Den bliver også bremset af luftmodstanden. Accelerationen som luftmodstanden yder er proportional med den kvadrerede hastighed gange en konstant K. Proportionalitetskonstanten K er lig 5000.

ds/dt=9,82-5000*v^2

Hvor s er stedet bolden er

# data[].attributes.body
Bob bygger et tårn. Hastigheden hvormed tårnet vokser er
omvendt proportional med produktet af tårnets højde og Bobs motivation på en skala fra 0,5 til 2(hvor 0,5 er mest motiveret). Bob bliver betalt for at bygge tårnet, så han er altid allermest motiveret. Når tårnet er 6 meter højt bygger bob
med en hastighed på 3 m i timen. ^_^

H'(t)=9/(H(t)*0,5)

# data[].attributes.body
I en model er antallet af hvalpe P, hos en hundeopdrætter en
funktion af tiden t (målt i uger.) Hastigheden hvormed P vokser til tiden t, er proportional med produktet af antallet af hvalpe til tiden t og antallet af hundeopdrætterens tæver og proportionalitetskonstanten 2 som er de hvalpekasser hundeopdrætteren har.

P'(t) = P(t)*x*2

# data[].attributes.body
En bambusplantes højde som funktion af tiden. Den vokser 4 cm om måneden, udover første måned, hvor den vokser 6. Hastigheden den vokser med, er proportional med tiden t, og forskellen mellem t og ti.

# data[].attributes.body
En mand spiller håndbold. Han står i den ene ende af banen og

kaster ned mod den anden ende. Den hastighed han kaster med er proportional med
længden af banen. Opskriv differentialligningen der sammenligner hastighed med
længden af kastet.

f'=k*l

# data[].attributes.body
En raket flyver opad. Den hastighed hvormed dens højde ændres er proportional med
forskellen mellem rakettens højde tiltiden t og tyngdekrafts accelerationen.

Du får at vide, at når raketten har en hastighed på 20.000 m/s, har raketten en højde på 150.000 meter.

OPskriv differential ligningen.

# data[].attributes.body
Far presser appelsiner til juicesaft. Han kan presse 1,5 liter juice på et minut. Så snart han har presset juicen, drikker hans søn juicen med en hastighed, der er proportional med den mængde juice faren presser . Sønnen drikker konstant  og han drikker en halv liter på  2 minutter.

Opstil en differentialligning der beskriver, hvordan mængden af juice forholder sig med sønnens tørst taget i betragtning. Juicesaften betegnes med J og angiver mængden målt i liter. Tiden betegnes med t og angiver tiden målt i minutter.

J'(t)=1,5-0,25*J

# data[].attributes.body
I en model beskriver Y mængden af fnuller på bedstemors reol.  Væksthastigheden for Y kan beskrives som produktet mellem 200 og Y, subtraheret fra 2.

Y'=2-200*Y

# data[].attributes.body
I en model beskriver D længden af en drage i cm som funktion af tiden (målt i uger). Den hastighed, som dragen vokser med til tidspunktet t, er omvendt proportional med produktet af dragens længde til tidspunktet t og forskellen mellem en fuldvoksens drages længde på 3000cm og længden af dragen til tidspunktet t. Det oplyses, at væksthastigheden er 23, når dragen er 7m lang.

Opstil et funktionsudtryk, som D må opfylde.