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Tareas de clase jueves 2

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¿Es el cero un número par o no? | La respuesta definitiva ¡y sus aplicaciones!

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Los números primos y la criba de Eratóstenes

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La criba de Eratóstenes

Todos los números son divisibles entre 1 y también entre sí mismos. Pero hay números que tienen más divisores, como por ejemplo el 12: es divisible por 2, 3, 4 y 6, además de por 1 y por 12. Tiene 6 divisores.

Los números que solamente tienen dos divisores (que serían el propio número y el 1) se llaman números primos. Los números que tienen más de dos divisores son números compuestos.

Por ejemplo, el 5 es un número primo y el 12 es un número compuesto. En esta clasificación de los números no incluimos al número 1. Observa que el número 1 solamente tiene un divisor, el propio 1. Por eso el número 1 no es primo (no tiene dos divisores) ni compuesto (tampoco tiene más de dos divisores).

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En la escena vamos a buscar todos los números primos comprendidos entre 1 y 100. Usaremos el mismo método que empleó Eratóstenes, un matemático griego que vivió en el siglo III a.C., unos años después de Euclides, y que pasó a la historia, entre otras cosas, por haber descubierto un ingenioso método que le permitió medir el radio de la Tierra con una gran exactitud.

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Preguntas

1. Al multiplicar 2 por un número natural el número que obtenemos decimos que es múltiplo de 2. Los múltiplos de 2 son, por tanto: 2, 4, 6, 8, 10, 12... (recuerda que a estos números también los conocemos como números pares). Todos los múltiplos de 2 son divisibles entre 2.

Pues bien, utiliza la herramienta "Tapa primos" y señala todos los múltiplos de 2, excepto el propio número 2 (tacha el 4, 6, 8...). Cuando hayas terminado elige la herramienta "Elige y Mueve" y haz clic sobre la casilla de verificación de "Múltiplos de 2" para comprobar tus resultados.

2. Sigue los mismos pasos que el apartado anterior y señala ahora los múltiplos de 3, excepto el propio 3. Los múltiplos de 3 que también son múltiplos de 2, como el 6 o el 12, ya los tendrás tachados del apartado anterior. Cuando los taches todos, comprueba tu resultado (antes de comprobarlo acuérdate de que tienes que cambiar la herramienta Tapar primos por la de Elige y Mueve).

3. Haz lo mismo ahora con los múltiplos de 5 y de 7. Comprueba tus resultados.

4. Ahora tendríamos que tachar los múltiplos de 11, excepto el propio 11. Pero, ¿queda algún múltiplo de 11 sin tachar? Comprueba tu respuesta con la casilla de verificación de "Múltiplos de 11". ¿Por qué ocurre esto?

5. Ahora deberían quedarte sin tachar únicamente el número 1 y los números primos menores que 100. Comprueba tu resultado: haz clic sobre la casilla de verificación de "Primos". Completa la siguiente tabla con todos los números primos menores que 100:

Números primos menores que 100

2, 3, 5, 7, 11,

INICIO Ítem didáctico creado por José Luis Álvarez García.

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Todos los números son divisibles entre 1 y también entre sí mismos. Pero hay números que tienen más divisores, como por ejemplo el 12: es divisible por 2, 3, 4 y 6, además de por 1 y por 12. Tiene 6 divisores.

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Mínimo Común Múltiplo | Explicación y Ejemplos

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Máximo Común Divisor | Explicación y ejemplos

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Método para hallar la cantidad de divisores 

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Método para hallar la cantidad de divisores 

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...y cuáles son

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Por ejemplo, si la descomposición del número es:

Los divisores tendrán algunos de sus factores, pero no podrán tener factores que no estén en la multiplicación anterior. Por ejemplo:

iv(1800)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 225, 300, 360, 450, 600, 900, 1800}

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Divisores de números descompuestos en factores primos - Ayuda Matemáticas Segundo de ESO

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Por ejemplo, si la descomposición del número es: Los divisores tendrán algunos de sus factores, pero no podrán tener factores que no estén en la multiplicación anterior.

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Métodos de demostración: Inducción matemática

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07. Demostración por inducción: n^2+n es par

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08. Demostración por inducción: 8^n - 3^n es divisible por 5