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1. ¿Qué es la magnitud escalar y vectorial?                                               

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1. ¿Qué es la magnitud escalar y vectorial?                                               

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La magnitud escalar es la cantidad que podemos medir de una cierta propiedad que no depende de su dirección o posición en el espacio. La magnitud vectorial es la cantidad que podemos medir que depende de la dirección o posición en el espacio.

Algunas cantidades físicas se pueden expresar por un número y su unidad correspondiente. Un escalar es una cantidad que tiene una magnitud pero no dirección. La magnitud escalar se refiere a la medida como tal.

Ahora bien, vector es la palabra que define una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud. La magnitud vectorial vendría a ser que tanto mide el vector.

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2.	Nombre varias cantidades físicas escalares y vectoriales.

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2.	Nombre varias cantidades físicas escalares y vectoriales.

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Entre las magnitudes escalares se encuentran:

-       Temperatura: es una magnitud escalar ya que un valor numérico la define por completo. La temperatura no tiene dirección o sentido. Por ejemplo la temperatura ambiente que suele estar en 20ºC.

-       Masa: la cantidad de materia que contiene un objeto se mide como un valor fijo a través del sistema métrico de unidades: gramo, kilogramo, tonelada, etc.

-       Volumen: es el espacio tridimensional ocupado por un cuerpo y se puede medir, por ejemplo, en metros o centímetros cúbicos. (m³, cm³).

-       Longitud: el largo de las cosas o las distancias es una de las dos dimensiones fundamentales, perfectamente mensurable a través de la escala lineal del sistema métrico: centímetros, metros, kilómetros, pies, pulgadas, etc.

-       Tiempo: es mensurable a través del mismo sistema lineal de segundos, minutos y horas. El tiempo no tiene dirección ni sentido, por eso es un escalar y no un vector.

Entre las magnitudes vectoriales se encuentran:

-       Velocidad: expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una cantidad de tiempo determinada. Requiere siempre de una dirección y sentido para definirla.

-       Fuerza: es todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula. Es un vector porque, además de una magnitud, para describir la fuerza hace falta dirección y sentido.

-       Aceleración: expresa la variación de velocidad por unidad de tiempo. Siempre posee una dirección y un sentido, no es lo mismo acelerar positivamente que frenar. La diferencia se expresa con un cambio de sentido en el vector aceleración.

-       Campo eléctrico: describen fuerzas eléctricas, y las fuerzas son vectores, luego los campos también.

-       Posición: refiere la ubicación de un objeto en el espacio-tiempo. Para definir una posición se necesita conocer una distancia y su dirección con respecto a un eje.

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3.	¿Qué es un vector? ¿Cuáles son los elementos de un vector y explicar cada uno de ellos?

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3.	¿Qué es un vector? ¿Cuáles son los elementos de un vector y explicar cada uno de ellos?

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Un vector es un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, tiene dirección y sentido. Tienen por función expresar las llamadas magnitudes vectoriales.

Los componentes de los vectores que definen sus características son los siguientes:

-       Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta.

-       Dirección: se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.

-       Sentido: se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del mismo.

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4.	¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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4.	¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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Un vector se representa gráficamente como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman. Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación. De igual forma, tienen otro punto donde termina la flecha llamado extremo. La recta sobre la que descansan los puntos de origen y extremo se denomina dirección. La distancia entre el punto origen y extremo corresponde con su modulo. La punta de la flecha determina su sentido.

Ahora bien, analíticamente, todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su modulo vale 1 (modulo unitario).

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Dos o más vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección e igual sentido, aún cuando su punto de origen sea diferente.

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7.	Explicar con un ejemplo como se realiza la adición de más de dos vectores en forma analítica y gráficamente. 

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7.	Explicar con un ejemplo como se realiza la adición de más de dos vectores en forma analítica y gráficamente. 

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Supongamos que tenemos los vectores A→= (4, 3), B→= (2, 5).

Para conocer el vector suma A+B→sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:
A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)

Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

El método analítico es otro método para realizar la suma de dos o más vectores a la vez, y a diferencia del método gráfico este es más preciso. En este método se realiza el siguiente procedimiento:

Primero se tiene que descomponer cada vector en sus componentes rectangulares. Enseguida se calculan las componentes del vector resultante Rx y Ry. Calculamos la magnitud del vector resultante (R). Por último se calcula el ángulo que forma el vector resultante con respecto a la horizontal. Nota: la dirección del vector es el ángulo que forma con respecto al eje “x” positivo.

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8. Explicar con un ejemplo  cómo se realiza la resta de tres o más vectores en forma analíticamente y gráficamente. 

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8. Explicar con un ejemplo  cómo se realiza la resta de tres o más vectores en forma analíticamente y gráficamente. 

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Cuando queremos restar tres o más vectores, existe una técnica para ir más rápido en el cálculo y restar todos los vectores a la vez. Esta técnica se llama método del polígono y consiste en aplicar sucesivamente el método de la cabeza-cola de la suma de vectores.
Resulta que restar dos vectores es equivalente a sumar un vector más el vector opuesto (o negado) del vector que resta. Esto es debido a las propiedades de la suma y la resta de vectores. Por lo tanto, los pasos que debemos seguir para restar 3 o más vectores con el método del polígono son:

1. En primer lugar, tenemos que hallar el vector inverso de cada vector que resta. Es tan fácil como invertir de dirección y de sentido todos los vectores que están restando.

2. Luego, colocamos cada vector opuesto a continuación del vector que no está restando, uno detrás del otro. De manera que el origen de un vector coincida con el extremo de otro vector.

3. Finalmente, el resultado de la resta vectorial es el vector que se obtiene al unir el inicio del primer vector con el final del último vector.

Para restar dos vectores analiticamente se deben restar sus respectivas componentes. O dicho de otra forma, se restan las coordenadas X de los dos vectores entre sí y lo mismo con las coordenadas Y. Sean los vectores A→=(2,-3,4) y el vector B→=(3,4,-2), obtener la resta de vectores A→ - B→:
A→=(2,-3,4)
B→= (3,4,-2)
A→ - B→= C→= {2-3,-3-4,4-(-2))= (-1,-7,6)

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5.	¿Tiene unidades los vectores unitarios? ¿Qué es un vector unitario? ¿Cómo se conocen los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?

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5.	¿Tiene unidades los vectores unitarios? ¿Qué es un vector unitario? ¿Cómo se conocen los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?

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Un vector unitario es un vector de modulo la unidad (1), y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coinciden con el vector v. Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de cualquier otro vector v, hay que dividir este último por su módulo.

Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje, así existen tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas o cartesianos x, y, z, que son respectivamente: i, j y k.

Independientemente de la magnitud física a la que se asocien, los vectores unitarios son entes carentes de unidades de medida, y su tamaño siempre es 1, un número puro.

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9. Explicar con un ejemplo cómo se realiza el producto escalar de dos vectores en forma analítica. 

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9. Explicar con un ejemplo cómo se realiza el producto escalar de dos vectores en forma analítica. 

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Un producto escalar es una cantidad escalar o vectorial que tiene un valor definido positivo, pero que no es necesariamente cero. El producto escalar de dos vectores es una operación que toma dos vectores y produce un número real.
Por ejemplo: Tenemos el vector U→=(3,0) y V→= (5,5)
Entonces U→. V→= 3.5 + 0.5= 15

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10. Definir cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector y realice un ejemplo.

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10. Definir cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector y realice un ejemplo.

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Para calcular la magnitud o módulo de un vector A = (Ax, Ay), conociendo sus coordenadas, se utiliza la siguiente formula:
|A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)² ]

En tres dimensiones:

|A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)² +(Az)2 ]

1. Calcular la magnitud del vector A cuya posición viene dada por (2, 4, 5).

Vemos que 2 es la componente  “x”, 4 es  “y” y 5 es “z”. Ahora, haciendo uso de la fórmula para determinar magnitud de un vector, tenemos:

|A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)2 +(Az)2 ] = √ [ (2)2 + (4)2 +(5)2 ]

= √ [ 4 + 16 + 25 ] =

= 6,71

Una de las fórmulas para encontrar la dirección de un vector es la siguiente:

TanO= Y/X donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical. Ejemplo se encuentra adjunto en la imagen, para el vector V→= (3,4)