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La geometría fractal es aquella rama de la geometría que estudia los fractales. Estos son objetos complejos, con una estructura que se ve repetida cuando lo observamos en diferentes escalas.

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Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.

Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

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Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.

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Mandelbrot es considerado el principal responsable del auge de este campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así como de su divulgación. A ello contribuyó el uso de una herramienta que se estaba popularizando en esa época, el ordenador.  El uso de ordenadores le permitió trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia -Gaston Julia descubrió estos últimos y desarrolló las matemáticas de los fractales, que luego desarrolló Mandelbrot-

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Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.

El conjunto de Julia de una función holomorfa f está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de f tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota Jf.

En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou (en honor del matemático Pierre Fatou), que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa f se denota F(j) y es el complemento def .

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La alfombra de Sierpiński es un conjunto fractal descrito por primera vez por Wacław Sierpiński en 1916.​ Constituye una generalización en dos dimensiones del conjunto de Cantor. Comparte con él muchas propiedades: ambos son un conjunto compacto, no numerable y de medida nula.

No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.

Es universal para todo objeto compacto del plano. Así, cualquier curva dibujada en el plano con las auto intersecciones que queramos, por más complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto de la alfombra de Sierpinski.

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Este método fue modificado ligeramente por Joseph Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.

El fractal de Newton nace de una indecisión. Está basado en un algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio. Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en la cual el método "no sabe" por cuál de ellas decidirse.