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Función racional - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Función racional de grado 2:

Función racional de grado 3:

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.[1] ​

Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).

Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).

Todas las funciones racionales cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo forman un cuerpo que incluye al cuerpo base como subcuerpo. El cuerpo de funciones racionales forma un subcuerpo del cuerpo de series de potencias formales.

Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función es una combinación lineal de funciones de la forma :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la integración.

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Función racional - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Función racional de grado 2: Función racional de grado 3: En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes.

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Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula .

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x) .

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en l os intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función .

4. Representamos la función resultante.

Veamos un ejemplo:

Otro ejemplo:

Ver: Valor absoluto de un número real

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 30_2010

Fuente Internet:

http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html

Ver en youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=Q4r8brqUFcw

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Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula .

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Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma:

cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞) , lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada .

La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).

El gráfico de la función raíz cuadrada es:

A este gráfico le podemos aplicar traslaciones horizontales, hacia la derecha si hacemos x − 1 , y hacia de izquierda si hacemos x + 1 .
Por ejemplo, el gráfico de muestra que se ha trasladado una unidad hacia la derecha:

Veamos otro ejemplo: Traslado tres unidades hacia la izquierda

Su grafica es:

Ver: PSU: Matemática,

Pregunta 33_2010

Fuentes Internet:

http://www.geolay.com/modulos/algebrayfunciones.htm#11

http://www.amschool.edu.sv/paes/f9.htm

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Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma: cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞) , lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada .

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Función cuadrática - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Función cuadrática - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

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Grafica de una función racional│ejercicios

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Grafica de una función racional│ejercicios

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FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Análisis Completo: Vértice, dominio, rango, ceros función, intervalos C+ y C-

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FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Análisis Completo: Vértice, dominio, rango, ceros función, intervalos C+ y C-

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Graficar y tabular una función │ raíz cuadrada

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Graficar y tabular una función │ raíz cuadrada

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LA FUNCIÓN CUADRÁTICA #1 l Explicación total y detallada l Términos de la ecuación y la parábola

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LA FUNCIÓN CUADRÁTICA #1 l Explicación total y detallada l Términos de la ecuación y la parábola

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¿CÓMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN LINEAL? l Paso a paso l Detallado y sencillo.

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¿Qué es LA FUNCIÓN LINEAL? l Explicación sencilla l La pendiente l Ejemplos l Gráfica