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1. 글의 구조를 바탕으로 글의 내용을 설명한다.

2. 질문을 바탕으로 글의 내용을 파악하며 읽는다.

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주제 통합 4, 동시 게임의 균

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주제 통합 4, 동시 게임의 균

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(가) 소수의 기업이 시장을 지배하는 과점 시장에서 경쟁을 벌이고 있는 기업 A와 B가 있다고 하자. 두 기업은 시장을 장악하기 위해 가격을 인하할 것인지 아니면 현재 수준으로 유지할 것인지를 고민하고 있다. A와 B가 모두 가격을 유지할 때의 이윤은 각각 100과 40이며, 두 기업이 동시에 가격을 인하하면 이윤은 각각 70과 20으로 감소한다. 만일 B만 가격을 인하한다면 A의 이윤은 50으로 감소하고 B의 이윤은 60으로 증가하며, 반대로 A만 가격을 인하한다면 A의 이윤은 120으로 증가하고 B의 이윤은 30으로 감소한다. 이때 이윤이란 상품의 판매 수익에서 생산 및 판매 비용을 제외하고 남은 기업의 순수익이다.

이 상황은 다른 경기자의 전략 선택을 알지 못하는 상태에서 각 경기자가 동시에 전략을 선택하는 동시 게임의 상황이다. 게임 상황에 놓인 경기자는 다른 경기자의 행동을 추측해서 자신의 보수를 극대화하는 전략을 선택한다. 각 경기자는 ‘가격 인하’와 ‘가격 유지’ 전략 중 하나를 동시에 선택하며, 이 게임에서는 4가지 결과가 가능한데 이를 <표>와 같은 보수 행렬로 표시할 수 있다. 보수 행렬에서 괄호 안의 첫 번째 숫자는 A가 얻게 되는 보수이고 두 번째 숫자는 B가 얻게 되는 보수이며, 각각의 보수는 제품 판매로 얻게 되는 이윤이다.

[A]

먼저 A의 입장에서 본다면 ⓐB가 현재의 가격을 유지하든 인하하든, 가격을 인하할 때의 보수가 가격을 유지할 때보다 크다. B가 가격을 유지하는 경우 A는 가격을 인하함으로써 보수를 100에서 120으로 증가시킬 수 있으며, B가 가격을 인하하는 경우에도 A는 가격을 인하하여 보수를 50에서 70으로 증가시킬 수 있기 때문이다. 즉 ‘가격 인하’ 전략은 B의 어떤 전략에 대해서도 A에게 가장 높은 보수를 얻게 하는 우월 전략이다. 따라서 A는 B가 어떤 전략을 선택할 것인지 고려하지 않고 ‘가격 인하’ 전략을 선택한다. 그리고 B는 ⓑA에게 ‘가격 인하’라는 우월 전략이 존재하는 상태에서 ‘가격 인하’를 선택했을 때의 보수인 20보다 ‘가격 유지’를 선택했을 때의 보수인 30이 더 크므로, ‘가격 유지’를 자신의 최적 전략으로 선택한다. 그 결과 두 기업은 각각 120과 30의 보수를 얻는다. 이때 각 기업은 상대방에 대하여 ⓒ최선의 반응을 하고 있기 때문에 어느 기업도 자신의 전략을 바꿀 이유가 없으므로 게임의 균형이 이루어진다. 이처럼 각 경기자가 다른 모든 경기자가 선택한 전략을 주어진 것으로 보고 자신의 최적 전략을 선택하는 상황에서 이루어지는 게임의 균형을, 이를 연구한 미국의 경제학자 존 내시의 이름을 따서 ㉠‘내시 균형’이라고 한다.

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(나) 과점 시장에서 각 기업은 자신의 행동 변화, 즉 자신의 산출량이나 가격의 변화에 대하여, 상대 기업이 어떠한 반응을 할 것인지 추측한다. 이러한 ‘추측된 변화’, 즉 ⓓ자신의 선택이 변화한 정도 대비 상대 기 업의 선택이 변화한 정도에 대한 예측치에 따라 과점 기업의 행동은 달라진다. 프랑스의 경제학자 쿠르노가 고안안 ‘쿠르노 모형’은 과점 시장에서 동질적 상품을 공급하는 두 기업이 각각 자신의 산출량을 동시에 결정하고, 두 기업의 산출량 결정으로 시장 공급량이 정해지면 시장 수요와 균형을 이루는 수준에서 그 상품의 가격이 정해진다고 가정한다. 이때 산출량을 결정하기 전까지 두 기업 중 어느 기업도 상품의 시장 가격이 얼마인지 알 수 없기 때문에, 두 기업은 상대 기업의 산출량 수준을 예상하고 이를 고정된 값으로 받아들인 후 자신의 이윤이 극대화되는 산출량을 결정한다. 즉 ㉮상대 기업의 산출량에 대한 각 기업의 추측된 변화는 0이다.

C와 D 두 개의 기업으로 이루어진 과점 시장에서 쿠르노 모형에 따라 두 기업이 경쟁한다고 가정하자. 먼저 C는 D의 산출량을 예상하고, 시장 수요량에서 그만큼을 뺀 나머지가 자신의 상품에 대한 수요량이 라고 생각한다. 그리고 이러한 ‘잔여 수요’에 한해 자신이 독점적 지위를 행사할 수 있다고 생각한다. D를 제외하면 시장에서 해당 상품을 공급할 수 있는 공급자는 C 자신이 유일하기 때문에, 잔여 수요 전체를 자신의 상품에 대한 수요로 인식하는 것이다. 따라서 C는 D의 예상 산출량을 제외한 잔여 수요로부터 자신의 이윤 극대화 산출량을 도출한다.

각 기업이 예상하는 상대 기업의 산출량과 이에 따른 자신의 이윤 극대화 산출량 사이의 관계를 나타내는 ‘반응 함수’를 이용하면, <그림>과 같이 ㉡쿠르노 모형의 균형이 C와 D의 반응 함수가 일치하는 지점에서 성립함을 알 수 있다. 각 기업은 반응 함수에 따라 상대 기업의 산출량을 예상하고 그 예상에 입각해 이윤 극대화 산출량을 결정하고 있으므로, ⓔ반응 함수가 일치하는 지점에서는 어느 기업도 자신이 선택한 산출량을 바꿀 이유가 없기 때문이다. 즉 C가 예상한 D의 산출량이 D*인 경우 C의 이윤 극대화 산출량은 C*이며 D가 예상한 C의 산출량이 C*인 경우 D의 이윤 극대화 산출량은 D*이므로, C와 D가 각각 C*와 D*를 자신의 최적 산출량으로 결정하는 균형이 이루어진다.

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1. 읽기 목적: 지문을 읽고 가능한 많은 내용을 기억하라.

2. 읽는 시간(5분)

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3. 글을 덮고 기억한 내용을 말해 봅시다. (가)글은 왼쪽 학생, (나)글을 오른쪽 학생이 담당합니다.

4. 이때 친구가 말한 내용을 기록합니다. 친구가 말한 내용 중 서로 상충되는 내용이나 틀린 내용이 있더라도 함께 적습니다.

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5. 글을 다시 확인하여 글의 내용과 불일치하는 내용이나 누락된 중요한 정보가 있는지 검토합니다.

6. 위 검토 내용을 바탕으로 내용을 수정하거나 추가합니다.

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7. 텍스트 내용 간 관계를 주목하며 구조화해 봅시다.

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질문 연속체 활동: 학습자는 구체적인 사실(세부 사항)로부터 유사성과 차이를 인식하며 일반적인 속성을 도출(범주화)하고, 그 이유를 떠올려(정교화) 근거를 마련하는 과정(증거)에서 내용을 깊게 이해할 수 있다.(Marzano&Simms,2014)

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질문

1. 세부사항(주제와 관련된 개념)

2. 범주(세부 사항이 속한 범주 확인, 해당 범주와 그것의 특성)

3. 정교화(해당 특성의 이유, 영향, 일정 조건하에 예측)

4. 근거(정교화를 뒷받침하는 자료, 정교화 구성하기 위한 추론, 다른 관점에서 검토)

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1. 각자 질문 만들어 봅니다.

2. '세부사항', '범주', '정교화', '근거'를 참고하여 질문 연속체를 구성해봅시다.

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1. 모둠별로 좋은 질문을 선정해 봅시다.

2. 왜 좋은 질문인지, 질문에 대한 답으로 어떠한 내용이 적절한지 토의합니다.

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1. 모둠별로 선정된 질문을 챗GPT에 물어 봅니다.

2. 답안을 참고하여 글의 내용과 구조를 구조화해 봅니다.

3. 조별 활동 결과물을 패들렛에 공유합니다.

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I encourage my team to keep learning. Ideas in different topics or fields can often inspire new ideas and broaden the potential solution space.

Lilian Weng Applied AI at OpenAI

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Creating safe AGI that benefits all of humanity

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(가)와 (나)에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

① (가)와 (나)는 모두 과점 기업이 상대 기업의 이익을 최소화하는 전략을 수립하는 과정에 대해 설명하고 있다.

② (가)와 (나)는 모두 과점 기업이 상대 기업의 행동에 대한 예상을 바탕으로 최적 전략을 탐색하는 과정을 통해 과점 시장의 균형을 도출하고 있다.

③ (가)는 과점 기업의 산출량 경쟁을 중심으로, (나)는 과점 기업의 가격 경쟁을 중심으로 과점 시장의 균형을 분석하고 있다.

④ (가)와 달리 (나)는 과점 기업이 상대 기업의 전략 선택을 관찰하여 자신의 최적 전략을 수립하는 상황을 전제하고 있다.

⑤ (나)와 달리 (가)는 과점 시장에서 각 기업이 자신의 이윤을 증가시키기 위해 담합을 형성하여 협조하려는 유인을 분석하고 있다.

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[A]를 이해한 내용으로 적절하지 않은 것은?

① A가 ‘가격 유지’ 또는 ‘가격 인하’ 전략을 선택할 것으로 예상될 때 B는 각각 ‘가격 인하’ 또는 ‘가격 유지’ 전략을 선택하는 것이 최선이다.

② B가 ‘가격 유지’ 전략을 선택할 것으로 예상될 때 A의 최적 전략은 ‘가격 인하’이며 이때 A의 보수는 120이다.

③ A에게 우월 전략이 존재하는 상황이므로 B가 합리적으로 전략을 선택한다면 B에게는 사실 상 하나의 최적 전략만이 존재한다.

④ A에게 ‘가격 인하’가 우월 전략인 이유는 A가 ‘가격 유지’를 선택할 때보다 ‘가격 인하’를 선택할 때 B의 보수가 감소하기 때문이다.

⑤ A와 B는 각각 120과 30의 보수를 얻을 것을 예상하며 이러한 예상은 보수 행렬의 구조가 변하지 않는 이상 변화하지 않는다.

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㉮의 의미를 이해한 내용으로 가장 적절한 것은?

① 각 기업은 상대 기업의 산출량 결정이 자신의 이윤에 영향을 미치지 않는다고 전제한다.

② 각 기업은 자신의 산출량이 변화하더라도 상대 기업의 산출량은 변화하지 않는다고 전제한다.

③ 각 기업은 자신이 산출량을 결정하면 상대 기업 역시 자신과 동일한 산출량을 결정한다고 전제한다.

④ 각 기업은 상대 기업의 산출량 결정에 관계없이 자신의 이윤을 극대화하는 전략이 존재한다고 전제한다.

⑤ 각 기업은 상대 기업의 산출량 결정을 고려해 자신의 산출량을 결정하면서도 상대방은 자신의 산출량 결정을 고려하지 않는다고 전제한다.

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㉠과 ㉡을 설명한 내용으로 가장 적절한 것은?

① ㉠은 한 번 성립하면 변화하지 않는 안정성을 갖는 반면, ㉡은 성립 이후에도 변화한다는 점에서 불안정하다.

② 과점 시장에서 ㉠이 성립하면 ㉡이 성립할 수 없으며, 반대로 ㉡이 성립하면 ㉠이 성립할 수 없으므로 ㉠과 ㉡은 상호 배타적이다.

③ ㉠이 성립한 경우와 달리 ㉡이 성립한 경우에는 과점 기업이 시장에서 독점적 지위를 행사할 수 있기 때문에, 각 기업의 이윤이 증가할 수 있다.

④ ㉠은 어떤 기업이 우월 전략을 가지고 있는 경우에만 성립하는 균형인 반면, ㉡은 어느 기업도 우월 전략을 가지고 있지 않은 경우에만 성립하는 균형이다.

⑤ ㉡은 상대 기업의 산출량 결정을 주어진 것으로 보고 각 기업이 최적 산출량을 결정하는 상황에서의 균형이므로, 산출량 경쟁이 이루어지는 과점 시장에서의 ㉠이라고 할 수 있다.

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(가)와 (나)를 바탕으로 <보기>를 이해한 내용으로 적절하지 않은 것은?

< 보 기 >

상품 X 시장에는 갑과 을 두 개의 기업만이 존재하며, 둘은 서로 협조하지 않는 채 산출량을 결정한다. 각 기업은 ‘산출량 유지’, ‘산출량 증대’ 중 하나의 전략을 선택할 수 있는데, 어느 기업이 먼저 산출량 증대 여부를 결정하면, 그 후에 나머지 기업이 산출량 증대 여부를 결정한다. 즉 한 기업이 선도자로서 행동하면 다른 기업이 추종자로서 선도자의 행동을 확인한 이후에 행동하는 것이다. 이러한 상황을 보수 행렬로 나타내면 다음과 같다.

① 갑이 선도자로 행동한다면, 갑의 산출량 결정 시점이 추종자인 을의 산출량 결정 시점에 선행하므로 갑의 산출량에 대한 을의 추측된 변화는 0이다.

② 갑이 선도자로 행동한다면, 추종자인 을의 반응 함수는 ‘갑이 산출량을 유지하면 자신은 산출량을 증대하고, 갑이 산출량을 증대하면 자신은 산출량을 유지한다.’이다.

③ 갑이 선도자로 행동한다면, 갑은 추종자인 을의 반응 함수를 고려해 ‘산출량 증대’를 선택하고, 이에 따라 을은 ‘산출량 유지’를 선택함으로써 균형이 성립한다.

④ 갑과 을이 동시에 산출량을 선택하는 경우에는 균형이 성립하지 않지만, 갑과 을 중 하나가 선도자로, 다른 하나가 추종자로 행동하는 경우에는 균형이 성립한다.