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Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Tiene las siguientes características generales:

a) El dominio será todos los valores que hacen positivo la expresión dentro del logaritmo.

b) El recorrido es.

c) Siempre pasa por el punto (0,1).

d) Siempre pasa por el punto (a,1).

e) Si a>1 la función es creciente.

f) Si 0<a<1 la función es decreciente.

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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos | Ejemplo 6

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Informe digital de ecuaciones logarítmicas

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Informe digital de ecuaciones logarítmicas

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En el siguiente informe se explicó sobre las ecuaciones logarítmicas, se explicó sobre que es una ecuación logarítmica, cuáles son sus partes, la gráfica de las funciones logarítmicas, sus aplicaciones y varios ejercicios explicando el procedimiento de cada subtema mencionado.
Las funciones logarítmicas están estrechamente relacionadas con las ecuaciones exponenciales, pero con características como el dominio y el rango cambiados entre los valores de “x” y “y” valores. Convertir una ecuación logarítmica a la ecuación exponencial equivalente es útil tanto para graficar como para resolver ecuaciones.
Y se debe de comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logarítmicos nulos o negativos.
• Un logaritmo es una forma de expresar funciones exponenciales inversamente.
• Permite hallar factores o variables desconocidas de las funciones exponenciales por medio de las propiedades logarítmicas.
• Estas funciones logarítmicas sirven como herramienta en el área de la química.
En este trabajo hemos desarrollado varios ejercicios y en cada uno de ellos se muestra cada propiedad que se deben de tomar en cuenta al momento de realizarlos.

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Las funciones logarítmicas tienen una asíntota vertical en los puntos en que se anula el argumento x=0

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HALLAR ASÍNTOTA VERTICAL | FUNCIÓN CON LOGARITMO | FUNCIÓN LOGARÍTMICA

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA | GRÁFICO + ANÁLISIS + ASÍNTOTAS + INTERSECCIÓN CON EJES

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Graficar una función logarítmica usando interceptos

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Graficar una función logarítmica usando interceptos

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Trazar la gráfica de la función:  F(x)= Log₂(x+2)
Forma exponencial:   2y= x+2
2y-2=x
Para encontrar las asíntotas de una función logarítmica basta con igualar el paréntesis a 0.
·         Asintitota Vertical:  En este ejemplo se puede observar mas claramente que la asintota vertical es AV: x=-2

Interseccion con el eje y:  Calculamos f(0)
Iy: (0,1)
Interseccion con el eje x:  Calculamos f(x)=0
Ix=(-1,0)

·     Dominio : El argumento del logaritmo es x+2, por lo tanto x+2 > 0 --> x > -2: Dom f = (-2 , ∞)
·    Rango : El rango de toda función logarítmica es el conjunto de todos los reales

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En el siguiente recuadro resumimos algunas de las propiedades de la función logarítmica:

y = log a x    (ecuación de definición: x = a y)

Dominio: 0 < x < ∞        o             Rango: — ∞< y < ∞

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La función exponencial es la inversa de la función logarítmica. Es decir, si conocemos los puntos por donde pasa la función exponencial, intercambiando la coordenada de  por la de  y viceversa para cada punto, podremos fácilmente graficar una función exponencial. En otras palabras, la función  sirve como un eje de simetría para las gráficas de ambas funciones.

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Ecuación logarítmica aplicando la propiedad del logaritmo

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Ecuación logarítmica aplicando la propiedad del logaritmo

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En este ejercicio se hace el uso de la propiedad de un cociente que es log_a (m/n) = log_a (m) - log_a (n)

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Si la base de una función logarítmica es el número e, entonces tenemos la función logaritmo natural. Esta función se da tan frecuentemente en aplicaciones que tiene un símbolo especial, Ln,  Esto es:

Y= Ln x             si y solo si                 x=ey

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La función logarítmica con base a, donde a > 0 y a≠1, se denota por y = logax y se define por:

y= Logax        si y solo si           x=ay

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Forma logarítmica: Forma Exponencial:
Log5(x2+x+4) =2 x=ay

1)Cambiar la forma logarítmica por la exponencial teniendo en cuenta cual es la base.
2) Reescribe la ecuación como x2+x+4=5^2
3) Igualar a cero la ecuación
4) Mover todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplificar
5) Usa la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones .
6) La respuesta final es x=(-1 ± √85)/2

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Si la base de una función logarítmica es el número 10. entonces tenemos la función logaritmo común. Si la base a de una función logarítmica no se indica, se entiende de que es 10. Esto es:

Y= log x        si y solo si        x=10y

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El argumento de un logaritmo siempre debe ser positivo (ni negativo ni 0).

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1.  El número de logaritmo se escribe aparte.

2. Se anota el signo de la igualdad.

3. Al otro lado de la igualdad se anota la base del logaritmo.

4. El logaritmo quedaría como exponente.

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Algunas ecuaciones logarítmicas se pueden resolver cambiando la ecuación logarítmica a su forma exponencial, usando el hecho de que y=log_a (x) quiere decir que a^y = x

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Una ecuación logarítmica es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos).

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Básicamente las ecuaciones que contienen logaritmos se les llama ecuaciones logarítmicas. Se debe tener cuidado cuando se resuelven ecuaciones logarítmicas algebraicamente. En la expresión log recuerda que u y M son positivas y a /=/ 1. Asegúrate de verificar cada solución aparente en la ecuación original y descartar cualquiera que no corresponda.