# data[].attributes.attachment_caption
Тригонометрические уравнения

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометрические уравнения (1)

# data[].attributes.attachment_link.title
Формулы тригонометрии

# data[].attributes.attachment_caption
Лайфхак для запоминания!

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Ёжику Понятно

# data[].attributes.attachment_link.title
Сумма разность аргументов? Лайфхак для запоминания!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A sine wave produced naturally by a bouncing spring:
Plot of Sine

The Sine Function has this beautiful up-down curve (which repeats every 2π radians, or 360°).

It starts at 0, heads up to 1 by π/2 radians (90°) and then heads down to −1.

Plot of Cosine

Cosine is just like Sine, but it starts at 1 and heads down until π radians (180°) and then heads up again.

Plot of Sine and Cosine

In fact Sine and Cosine are like good friends: they follow each other, exactly π/2 radians (90°) apart.

Plot of the Tangent Function

The Tangent function has a completely different shape ... it goes between negative and positive Infinity, crossing through 0, and at every π radians (180°), as shown on this plot.

At π/2 radians (90°), and at −π/2 (−90°), 3π/2 (270°), etc, the function is officially undefined, because it could be positive Infinity or negative Infinity.

Inverse Sine, Cosine and Tangent

The Inverse Sine, Cosine and Tangent graphs are:

Inverse Sine

Inverse Cosine

Inverse Tangent

Mirror Images

Here is Cosine and Inverse Cosine plotted on the same graph:

Cosine and Inverse Cosine

They are mirror images (about the diagonal)!

The same is true for Sine and Inverse Sine and for Tangent and Inverse Tangent. Can you see this in the graphs above?

# data[].attributes.attachment_link.description
A sine wave produced naturally by a bouncing spring: The Sine Function has this beautiful up-down curve (which repeats every 2π radians, or 360°). It starts at 0, heads up to 1 by π/2 radians (90°) and then heads down to −1.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
ТЕСТ
Единичная окружность.
Градусная и радианная мера произвольного угла

Интерактивная единичная окружность (поворот точки по часовой и против часовой стрелки)

Углы на единичной окружности (радианная мера) ,

Определение синуса и косинуса произвольного угла

Упражнения:

Определение тангенса и котангенса произвольного угла

Оси тангенсов и котангенсов (онлайн-чертеж)

Упражнение: Знаки sin, cos, tg, ctg по четвертям

значений тангенса и котангенса произвольного угла.

Тригонометрические тождества
ТЕСТ
Функции y=sinx и y=cosx.

Получение функций y=sinx, y=cosx (колебания)

Функции y=tgx и y=ctgx.

Государственного учреждения образования
"Средняя школа №3 г. Осиповичи", Могилевская область

Материалы интерактивного плаката по алгебре для 10 класса "Тригонометрия" направлены на решение следующих
задач:

создать условия для прочного запоминания учащимися учебного материала по теме "Тригонометрия" через его образное восприятие;

способствовать усилению эмоционального воздействия учебного материала на учащихся;

стимулировать "погружение" учащихся в конкретную учебную среду с помощью различных средств визуализации информации.

Арксинус, арккосинус, а рктангенс
и арккотангенс числа
ТЕСТ
Тригонометрические уравнения

Ментальная карта : "Тригонометрические уравнения"

Простейшие тригонометрические уравнения ( частные случаи )
Как решать однородные тригонометрические уравнения?
и теория по теме "Тригонометрические уравнения"

Формулы приведения в прямоугольном треугольнике

Синус, косинус, тангенс суммы и разности

Упражнения:

Формулы двойного аргумента

Упражнение: Формулы двойного аргумента (задания)
ТЕСТ
Формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) в произведение

100 вопросов по тригонометрии

Обобщение изученного по теме

С помощью каких формул сумму или разность синусов (косинусов) можно представить в виде произведения?

Как связаны координаты точки на единичной окружности и значения синуса и косинуса соответствующего угла?

Какие формулы называются формулами сложения?

По какому правилу можно преобразовывать формулы приведения?

Как решать тригонометрические уравнения? Какие частные случаи выделяют при из решении?

С помощью какой формулы можно преобразовать градусную меру угла в радианную? Радианную в градусную?

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометрия

# data[].attributes.attachment_link.description
ТЕСТ Единичная окружность.Градусная и радианная мера произвольного угла Интерактивная единичная окружность (поворот точки по часовой и против часовой стрелки) Углы на единичной окружности (радианная мера) , Определение синуса и косинуса произвольного угла Упражнения: Определение тангенса и котангенса произвольного угла Оси тангенсов и котангенсов (онлайн-чертеж) Упражнение: Знаки sin, cos, tg, ctg по четвертям значений тангенса и котангенса произвольного угла.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
"ёжику понятно" "ежику понятно" "огэ по математике" "егэ по математике" неравенства уравнения "линейные неравенства" "линейные уравнения" "решение неравенств...

# data[].attributes.attachment_link.title
Ёжику Понятно

# data[].attributes.attachment_link.description
Добро пожаловать на канал Ёжику Понятно! Данный проект посвящен подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Кто из нас не оказывался в ситуации, когда важный экзамен висит на носу, а момент, в который нужно было засесть за подготовку, остался далеко позади. Он был отложен до завтра. Или до послезавтра...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Тест по основным понятиям

Хочешь узнать больше?

Тригонометрия (от греческого trigōnon , "треугольника" и Metron , "меры" ) является разделом математики , которая изучает взаимосвязь между длинами сторон и углами зрения треугольников .

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Тригонометрия: Тригонометрический круг
3 5 6 8 7 4 2 0
Основное тригонометрическое тождество

Таблица значений тригонометрических функций
A
Тест по основным понятиям Тригонометрии

Основые формулы ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные тригонометрические тождества

Формулы двойного угла (аргумента)

Формулы двойного

Формулы двойного угла (аргумента)

угла (аргумента)

Формулы понижения степени тригонометрических функций

Формулы понижения степени тригонометрических функций

Формулы половинного угла (аргумента)

Формулы понижения степени половинного угла (аргумента)

Формулы сложения аргументов

Формулы вычитания аргументов

Формулы вычитания аргументов

Формулы суммы тригонометрических функций

Формулы разности тригонометрических функций

Формулы произведения тригонометрических функций

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометрия

# data[].attributes.attachment_link.description
Тест по основным понятиям Хочешь узнать больше? Тригонометрия (от греческого trigōnon , "треугольника" и Metron , "меры" ) является разделом математики , которая изучает взаимосвязь между длинами сторон и углами зрения треугольников .

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Definition: An angle which has its vertex at the origin, and one side lying on the positive x-axis. It can have a measure which positive or negative and can be greater than 360°.

Try this: Adjust the angle below by dragging point A and see how the angle ABC behaves.

In trigonometry, an angle is drawn in what is called the "standard position". The vertex of the angle is on the origin, and one side of the angle is fixed and drawn along the positive x-axis (at the 3 o'clock position as shown as BC above).

Names of the parts

The side that is fixed along the positive x axis (BC) is called the initial side. To make the angle, imagine of a copy of this side being rotated about the origin to create the second side, called the terminal side.

The amount we rotate it is called the measure of the angle and is measured in degrees or radians. This measure can be written in a short form:
which is spoken as "the measure of angle ABC is 54 degrees".
If it is not ambiguous, we may use just a single letter to denote an angle. In the figure above, we could refer to the angle as ABC or just angle B.

In trigonometry, you will often see Greek letters used to name angles. For example the letter θ (theta), but on this site we always use ordinary letters like A,B,C.

The measure can be positive or negative
By convention, angles that go counterclockwise from the initial side are positive and those that go clockwise are negative. In the figure above, click on 'reset'. The angle shown goes counterclockwise and so is positive. Drag A down across the x-axis and see that angles going clockwise from the initial side are negative. See Trig functions of large and negative angles
The measure can exceed 360°

In the figure above click 'reset' and drag the point A around counterclockwise. Once you have made a full circle (360°) keep going and you will see that the angle is greater than 360°. In fact you can go around as many times as you like. The same thing happens when you go clockwise. The negative angle just keeps on increasing. See Trig functions of large and negative angles

Coterminal angles

If you have one angle of say 30°, another of 390°, the two terminal sides will be in the same place (390 = 360+30). These two angles would then be called coterminal angles. They would be in the same place on the plane but have different measures (30° and 390°). For more on this see Coterminal angles.

Degrees and radians

The measure of an angles can be expressed in degrees or radians, but in trigonometry radians are the most common. See Radians and Degrees. Recall than there are 2π radians in a full circle of 360°, so 1 radian is approximately 57°. In the figure above, click on "radians" to change units.

See also the definition of an angle in plane geometry.

Other trigonometry topics

Angles

Trigonometric functions

Solving trigonometry problems

Calculus

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
All rights reserved

# data[].attributes.attachment_link.description
Definition: An angle which has its vertex at the origin, and one side lying on the positive x-axis. It can have a measure which positive or negative and can be greater than 360°. Try this: Adjust the angle below by dragging point A and see how the angle ABC behaves.

# data[].attributes.attachment_link.description
Interactive, free online geometry tool from GeoGebra: create triangles, circles, angles, transformations and much more!