# data[].attributes.headline
Η προφορική για τις εργαστηριακές ασκήσεις θα γίνει μόνο σε όσους  έχω στείλει email. Οι υπόλοιποι έχουν βαθμό μικρότερο από 20 στα 100 και δεν θα τους εξετάσω. Για κάθε εξέταση του μαθήματος μετράει ο εργαστηριακός βαθμός που έχετε.

# data[].attributes.subject
Η προφορική για τις εργαστηριακές ασκήσεις θα γίνει μόνο σε όσους  έχω στείλει email. Οι υπόλοιποι έχουν βαθμό μικρότερο από 20 στα 100 και δεν θα τους εξετάσω. Για κάθε εξέταση του μαθήματος μετράει ο εργαστηριακός βαθμός που έχετε.

# data[].attributes.headline
Κύριε για την προφορική στην 2η εργαστηριακή έχετε στείλει σε όλους όσους έχουν περάσει ή δεν έχουν διορθωθεί ακόμη όλες; 

# data[].attributes.subject
Κύριε για την προφορική στην 2η εργαστηριακή έχετε στείλει σε όλους όσους έχουν περάσει ή δεν έχουν διορθωθεί ακόμη όλες; 

# data[].attributes.headline
Κύριε, μια ερώτηση. Στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου θα μετρηθεί και ο βαθμός των εργαστηριακών ασκήσεων;

# data[].attributes.subject
Κύριε, μια ερώτηση. Στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου θα μετρηθεί και ο βαθμός των εργαστηριακών ασκήσεων;

# data[].attributes.headline
κυριε ηταν σε μορφη φωτογραφιας αλλα δεν το δεχοταν

# data[].attributes.subject
κυριε ηταν σε μορφη φωτογραφιας αλλα δεν το δεχοταν

# data[].attributes.body
προσπαθουσα τουλαχιστον 5 λεπτα να το κανω

# data[].attributes.headline
αν το αρχείο που ανεβάσω έχει ένα τυχαίο όνομα, κι όχι το ΑΜ,όνομα κι θέμα (άλλα αναγράφονται στη σελίδα που θα γράφω)....υπάρχει πρόβλημα?

# data[].attributes.subject
αν το αρχείο που ανεβάσω έχει ένα τυχαίο όνομα, κι όχι το ΑΜ,όνομα κι θέμα (άλλα αναγράφονται στη σελίδα που θα γράφω)....υπάρχει πρόβλημα?

# data[].attributes.headline
σε αυτη την ασκηση δε θα μπορουσαμε να χρησιμοποιησουμε κατευθειαν το θεθωρημα που μας λεει οτι η νευτωνα συγκλινει τετραγωνικα και ποιο ακριβως ειναι το C, δηλαδη ξερουμε τον τυπο που δειχνει την ταξη συγκλισης.Η ο τυπος εκεινος ισχυει μονο αν το χ0 ειναι κοντα στο χ* και μονο οταν το ρ ειναι απλη ριζα

# data[].attributes.subject
σε αυτη την ασκηση δε θα μπορουσαμε να χρησιμοποιησουμε κατευθειαν το θεθωρημα που μας λεει οτι η νευτωνα συγκλινει τετραγωνικα και ποιο ακριβως ειναι το C, δηλαδη ξερουμε τον τυπο που δειχνει την ταξη συγκλισης.Η ο τυπος εκεινος ισχυει μονο αν το χ0 ειναι κοντα στο χ* και μονο οταν το ρ ειναι απλη ριζα

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2021

Εξ αποστάσεως εξέταση

Γενικές οδηγίες

Η εξέταση του μαθήματος θα έχει 2 μέρη. Ένα γραπτό και ένα προφορικό. Η γραπτή εξέταση θα γίνει όπως είναι προγραμματισμένη στις 16/6/2021, 9πμ-12πμ. Ανάλογα με την επίδοση σας στο γραπτό μέρος θα σας καλέσω σε προφορική εξέταση μετά από μερικές ημέρες.

Για τον προγραμματισμό της εξ αποστάσεως εξέτασης του μαθήματος παρακαλώ να δηλώσετε τη συμμετοχή σας στο σύνδεσμο εδώ, μέχρι τις 14/6/2021, 12μμ.

Μόνο όσοι έχουν δηλώσει συμμετοχή θα μπορούν να έχουν πρόσβαση στα θέματα.

Τα θέματα της γραπτής εξέταση θα είναι διαφορετικά για κάθε AM και θα ανακοινωθούν σε ιστοσελίδα που θα σας ανακοινωθεί στο cources.math.uoc.gr.

Για να έχετε πρόσβαση στα θέματα θα πρέπει χρησιμοποιήσετε τον ιδρυματικό σας λογαριασμό email.

Στις 9πμ θα σας δοθεί το πρώτο θέμα. Θα έχετε περίπου 15 λεπτά να ανεβάσετε τη λύση στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο elearn (https://elearn.uoc.gr/course/view.php?id=2771). Ο τίτλος της εργασίας στο elearn που θα ανεβάσετε την εργασία θα είναι της μορφής "Εξέταση Ιούνιος 2021 (Θέμα 1)", ή παρόμοιος.

Στην σελίδα (ή σελίδες) που θα ανεβάσετε θα πρέπει να αναγράφετε τον ΑΜ, στη μορφή π.χ (temXXXX, mathXXXX, ...), το ονοματεπώνυμο σας και το θέμα που γράφετε. Δεν θα έχετε όλοι το ίδιο θέμα. Αν πχ γράφετε το Θέμα 1-Α, θα πρέπει να αναφέρετε ότι το γράφετε στην αρχή.

Μετά το πέρας τον 15 λεπτών, η άσκηση (π.χ. για το Θέμα 1) στο elearn θα "κλείσει" και δεν θα μπορείτε να ανεβάσετε την απάντηση για το θέμα αυτό.

Απαντήσεις με προσωπικό email δεν θα γίνονται δεκτές.

Στη συνέχεια θα σας ανακοινώσω το δεύτερο θέμα. θα πρέπει να ξαναμπείτε στην αρχική σελίδα που θα σας δοθεί στο courses.math.uoc.gr για να δείτε το επόμενο θέμα. Και θα πρέπει να το ανεβάσετε και πάλι στο χρονικό διάστημα που θα σας έχει δοθεί στην κατάλληλη θέση στο elearn.

Θα σας δοθούν οι ακριβείς ώρες που θα ανακοινώνονται τα θέματα στην ιστοσελίδα. Το χρονικό διάστημα που θα σας δίνεται κάθε φορά θα είναι μεγαλύτερο από αυτό που θεωρώ ότι χρειάζεστε για να λύσετε το εκάστοτε θέμα, ώστε να προλάβετε να "κατεβάσετε" το θέμα και να "ανεβάσετε" την απάντηση σας.

Όταν ξεκινήσει η εξέταση θα ξέρετε και τον ακριβή αριθμό των θεμάτων.

Απορίες μπορείτε να μου στέλνετε με email και θα υπάρχει και ενα link τηλεδιάσκεψης που θα σας το δώσω την ημέρα της εξέτασης.

Το αρχείο που θα ανεβάσετε πρέπει να είναι ευδιάκριτο, παραδείγματος χάριν όπως τα ακόλουθα: (.pdf), (.jpeg).

Αν το αρχείο που ανεβάζετε δεν είναι ευδιάκριτο όπως είναι παραδείγματος χάριν όπως τα ακόλουθα:(εικόνα-1), (εικόνα-2) δεν θα βαθμολογηθεί.

Καλή σας επιτυχία,
Ηράκλειο, 28/5/2021

# data[].attributes.attachment_link.title
Αριθμητική Ανάλυση

# data[].attributes.attachment_link.description
ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2021 Η εξέταση του μαθήματος θα έχει 2 μέρη. Ένα γραπτό και ένα προφορικό. Η γραπτή εξέταση θα γίνει όπως είναι προγραμματισμένη στις 16/6/2021, 9πμ-12πμ. Ανάλογα με την επίδοση σας στο γραπτό μέρος θα σας καλέσω σε προφορική εξέταση μετά από μερικές ημέρες.

# data[].attributes.headline
γιατι δεν επιλεξαμε απλα ρ>-φ'(χ)

# data[].attributes.subject
γιατι δεν επιλεξαμε απλα ρ>-φ'(χ)

# data[].attributes.headline
15 λεπτα να λυσουμε ενα θεμα να τοτ φωτγραφισουμε να το στειλουμε στο εμαιλ και να το ανεβασουμε μου φαινονται παρα παρα πολυ λιγα

# data[].attributes.subject
15 λεπτα να λυσουμε ενα θεμα να τοτ φωτγραφισουμε να το στειλουμε στο εμαιλ και να το ανεβασουμε μου φαινονται παρα παρα πολυ λιγα

# data[].attributes.headline
αυριο στην εξεταση τις λυσεις πρεπει να τις ανεβασουμε σε pdf η μπορουν να ειναι κι απλες εικονες?

# data[].attributes.subject
αυριο στην εξεταση τις λυσεις πρεπει να τις ανεβασουμε σε pdf η μπορουν να ειναι κι απλες εικονες?

# data[].attributes.headline
κυριε μη βαλετε τρελες πραξεις και ασκησεις με τρελες αποδειξεις....

# data[].attributes.subject
κυριε μη βαλετε τρελες πραξεις και ασκησεις με τρελες αποδειξεις....

# data[].attributes.body
Μπορείτε να μου εξηγήσετε στην σελίδα 11 στην τελευταία γραμμή που γράφετε ''εύκολα βλέπουμε ότι'' από που το καταλαβαίνουμε ότι η νόρμα Ε του πίνακα Α στο τετράγωνο είναι <= από το nS ;;;;

# data[].attributes.body
Καλησπέρα, έχω μια απορία σχετικά με την διαδικασία της εξέτασης. Ο ακριβής χρόνος που θα έχουμε για κάθε θέμα πότε θα ανακοινωθεί; Και επίσης, μέσα στον χρόνο αυτό που θα μας ανακοινώσετε για το κάθε θέμα θα περιέχεται και ο χρόνος υποβολής του θέματος ή θα είναι επιπλέον 15 λεπτά από αυτό που θα μας πείτε; Ευχαριστώ πολύ!

# data[].attributes.headline
Καλησπέρα, στη τελικ

# data[].attributes.body
Καλησπέρα, στη τελική τις ασκήσεις θα τις γράφουμε σε χαρτί και θα τις στέλνουμε η θα είναι αποκλειστικά με χρήση python στον υπολογιστή ;

# data[].attributes.headline
Ασκήσεις 4_2

# data[].attributes.subject
Ασκήσεις 4_2

# data[].attributes.body
Στην σελίδα 6 υπάρχει μία άσκηση που ζητάει να διερευνήσουμε την συμπεριφορά της ακολουθίας xn , με x0 να ανήκει στο R. Με ποιο σκεπτικό ξεκινάμε πρώτα για χ0 στο [0,3] μετά στο (5,άπειρο) και τέλος στο (3,5) ;;;

# data[].attributes.body
Στις σημειώσεις σας για τη μέθοδο σταθερού σημείου στην σελίδα 18 υπάρχει ένα θεώρημα και μετά αποδεικνύεται 3 ανισότητες. Αν τις χρειαστούμε σε κάποια άσκηση θα πρέπει να τις αποδείξουμε πρώτα ;

# data[].attributes.headline
ποτε θα γινει η προφορικη για τη 2η εξεταση?

# data[].attributes.subject
ποτε θα γινει η προφορικη για τη 2η εξεταση?

# data[].attributes.headline
Στις splines πρεπει οπωσδηποτε ο διαμερισμος του [a,b] να ειναι ομοιόμορφος;  ή μπορω π.χ. το διαστημα [-20,20] να το σπασω σε [-20,-15], [-15,15], [15,20]; γιατι οποιο θεωρημα διαβαζω για κυβικες splines λεει "ομοιομορφος διαμερισμος". ευχαριστω πολυ!

# data[].attributes.subject
Στις splines πρεπει οπωσδηποτε ο διαμερισμος του [a,b] να ειναι ομοιόμορφος;  ή μπορω π.χ. το διαστημα [-20,20] να το σπασω σε [-20,-15], [-15,15], [15,20]; γιατι οποιο θεωρημα διαβαζω για κυβικες splines λεει "ομοιομορφος διαμερισμος". ευχαριστω πολυ!

# data[].attributes.headline
Στα επαναληπτικά μαθ

# data[].attributes.body
Στα επαναληπτικά μαθήματα υπάρχει πρόβλημα αν κάποιος από εφαρμοσμένο  παρακολουθήσει το μαθηματικό;; Διότι συμπίπτουν οι ώρες με επαναληπτικό άλλου μαθήματος .

# data[].attributes.headline
Τελική εξέταση 

# data[].attributes.subject
Τελική εξέταση 

# data[].attributes.body
Για την τελική εξέταση αν δεν έχουμε πάει καλά στις εργαστηριακές ποσο μετράει το τελικό διαγώνισμα ;

# data[].attributes.headline
Καλησπερα.Η εξεταση 

# data[].attributes.body
Καλησπερα.Η εξεταση θα γινει αποκλειστικα εξ αποστασεως ?

# data[].attributes.headline
2η Εργαστηριακή εξέταση

# data[].attributes.subject
2η Εργαστηριακή εξέταση

# data[].attributes.body
Καλησπέρα. Στην αρχή δεν με άφηνε το σύστημα να μπω, μου έλεγε πως η σελίδα έχει αρκετά trackers που μπορεί να υποκλέψουν στοιχεία, κωδικούς κλπ. , με αποτέλεσμα να δοκιμάσω αρκετούς τρόπους να μπω, ώστε να καταλήξω να μπαίνω από ανώνυμη περιήγηση. Ωστόσο όλο αυτό μου πήρε περίπου στο 7λεπτο, σημαντικός χρόνος που στο τέλος τον στερήθηκα γιατί δεν πρόλαβα να στείλω όσα ήθελα. Αν αντιμετώπισε και κάποιος άλλος αυτό το πρόβλημα ας το γράψει, μήπως και βρεθεί λύση. Ευχαριστώ

# data[].attributes.headline
ασκηση 5 εργαστηριο 11

# data[].attributes.subject
ασκηση 5 εργαστηριο 11

# data[].attributes.body
υπαρχει καποια αποδειξη οτι αν η f δεν ειναι C4 στο [a,b], η ταξη συγκλισης αντι για 4 ειναι μικροτερη ,και ποσο μικροτερη ειναι?

# data[].attributes.body
Νομιζω ολοι οι κανονες ειναι λαθος στο lab 11, πχ ο συνθετος simpson επρεπε να ηταν h/3, οχι h/6

# data[].attributes.headline
ΑΠΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 10

# data[].attributes.subject
ΑΠΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 10

# data[].attributes.body
Κύριε αυτή είναι η άσκηση 2 του φυλλαδίου 10. Είναι σωστή; Επίσης ήθελα να σας ρωτήσω για την άσκηση 1, για να βρω τα πολυώνυμα Lagrange Li πρέπει να φτιάξω κάποιον αλγόριθμο ή θα κάνω την διαδικασία αλγεβρικά όπως έχουμε κάνει σε παραδείγματα στις διαλέξεις σε μία κόλλα και μετά απλά θα γράψω στον υπολογιστή μόνο τον αλγόριθμο για να δημιουργήσω τις γραφικες παραστάσεις; Γιατί ζορίζομαι λίγο να δημιουργήσω κάποιον αλγόριθμο για τον σχηματισμό των Li.
Ευχαριστώ!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as p
import scipy.interpolate as si
def f(x):
    return 1/(1+25*x**2)

x=np.linspace(-1,1,100)
y=f(x)
p.plot(x,y,'r-')
p.show()

x_nodes=list(np.linspace(-1,1,10))
y_val=[]
for i in range(len(x_nodes)):
    y_val.append(f(x_nodes[i]))
print(y_val)
polynomial=si.lagrange(x_nodes,y_val)
print(polynomial)

x=np.linspace(-1,1,500)
y=f(x)
p.plot(x,y,'r-')
p.show()

x=np.linspace(-1,1,500)
y=polynomial(x)
p.plot(x_nodes,y_val,'ro')
p.plot(x,y)
p.show()
    




# data[].attributes.headline
εργαστηριο 9 ασκηση 7

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 9 ασκηση 7

# data[].attributes.body
χρησιμοποιούμε τους συγκεκριμένους πίνακες για κάποιο λόγο?Εχουν καποιο ονομα?

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 9 ασκηση 6

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 9 ασκηση 6

# data[].attributes.body
η gauss seidel δε συγκλινει επειδη η φασματικη ακτινα του πινακα επαναληψης ειναι 2? νομιζω εχει χαθει μια σελιδα των σημειωσεων που εχετε ανεβασει σχετικα με τις μεθοδους επαναληψης,δεν αναφερετε πουθενα αυτο.

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 9

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 9

# data[].attributes.body
ασκηση 4 ,η ενδεικτικη απαντηση ειναι για tol=1e-5?

# data[].attributes.headline
υπάρχει απόδειξη οτι

# data[].attributes.body
υπάρχει απόδειξη οτι οι επαναληπτικές μεθοδοι συγκλίνουν αν ο πίνακας επανάληψης εχει νορμα <1;

# data[].attributes.body
diaforetika pali apo ta dika sas.Φταίει ο δείκτης καταστασης που ειναι μεγάλος ετσι?

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 8 ασκηση 1

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 8 ασκηση 1

# data[].attributes.body
σαν ενδεικτικη απαντηση μηπως εχετε βαλει την νορμα 1 αντι για την απειρο?

# data[].attributes.headline
εργαστήριο 8 άσκηση 

# data[].attributes.body
εργαστήριο 8 άσκηση 4
έχω κάνει κάποιο λάθος στο συγκεκριμένο; τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά. βγάζει 0.00045290049456525594
A=spla.hilbert(10)
B=np.linalg.inv(A)
print(np.linalg.norm(np.dot(A,B)-np.eye(10),np.infty))

# data[].attributes.headline
ποτε θα μαθουμε τον βαθμο μας στην 1η εργαστηριακη ασκηση;

# data[].attributes.subject
ποτε θα μαθουμε τον βαθμο μας στην 1η εργαστηριακη ασκηση;

# data[].attributes.headline
που θα μπουμε για την εξεταση?

# data[].attributes.subject
που θα μπουμε για την εξεταση?

# data[].attributes.headline
εναλλαγες γραμμων

# data[].attributes.subject
εναλλαγες γραμμων

# data[].attributes.body
ΓΙνεται να ξερω εκ των προτερων, χωρις να κανω τη διαδικασια της απαλοιφης Gauss, ποιες εναλλαγες γραμμων χρειαζονται ?και αν οχι ποιος ειναι ο αλγοριθμος του P,L,U που εχει η scipy

# data[].attributes.headline
Ποιός είναι ο µεγαλύτερος ακέραιος λ που µπορείτε να χρησιµοποιήσετε  για  να βρείτε την προσέγγιση του σταθερού σηµείου σε λιγότερα από 100 βήµατα.

# data[].attributes.subject
Ποιός είναι ο µεγαλύτερος ακέραιος λ που µπορείτε να χρησιµοποιήσετε  για  να βρείτε την προσέγγιση του σταθερού σηµείου σε λιγότερα από 100 βήµατα.

# data[].attributes.body
ειναι το μεγαλυτερο λ για το οποιο δε μπορουμε να εφαρμοσουμε τη μεθοδο σταθερου σημειου?

# data[].attributes.headline
υπαρχει πιθανοτητα ν

# data[].attributes.body
υπαρχει πιθανοτητα να μας βαλετε ασκηση αυριο στην οποια θα πρεπει να φτιαξουμε εμεις το P,L,U και οχι μεσω scipy?γιατι δε νομιζω να μας εχετε δωσει αλγοριθμο για τον P,L,U αλλα μονο για LU , δηλαδη μονο για Α που γινεται απαλοιφη χωρις εναλλαγες γραμμων

# data[].attributes.headline
οταν ζητατε μικροτερ

# data[].attributes.body
οταν ζητατε μικροτερη η μεγαλυτερη ριζα, υπαρχει θεμα αν αυτο θα γινει με γραφικη παρασταση ή μελετη συναρητησης ?Δηλαδη υπαρχουν πολλες σωστες απαντησεις ως προς το αρχικο διαστημα διχοτομησης

# data[].attributes.headline
Εργαστήριο 4, Άσκηση 3 

# data[].attributes.subject
Εργαστήριο 4, Άσκηση 3 

# data[].attributes.body
Μπορείτε να μου πείτε στο ερώτημα 1. πως θα γραφεί το πρόγραμμα για να τυπώσει 4 συναρτήσεις ;

# data[].attributes.headline
Άσκηση 4 Εργαστήριο 4

# data[].attributes.subject
Άσκηση 4 Εργαστήριο 4

# data[].attributes.body
ok, φτιάχνουμε τις g_l. Αλλά μετά πώς προσδιορίζουμε τα "καλά" λ? Αρχικά πρέπει να ξέρουμε ότι θα δουλέψει η μέθοδος σταθερού σημείου και είναι πολλές οι συνθήκες που πρέπει να εξετάσουμε ταυτόγχρονα: θέλουμε να είναι και συστολή, και να ισχύει g_l([1,2]) υποσύνολο του [1,2]  και γίνεται ένας χαμός. Για να υπολογίσουμε τη τελευταία συνθήκη πρέπει να ξέρουμε και κάτι για την μονοτονία, που θα πει ότι πάλι πρέπει να εξετάσουμε για την τιμή του l. Ίσως το παρασκέφτομαι, αλλά βγαίνει πολύ χαωτικό, τουλάχιστον τα μαθηματικά στο χαρτί. Φαντάζομαι ότι θέλετε να προσδιορίσουμε a priori την g_l που θα χρησιμοποιήσουμε. Αλλά πως? Ή θέλετε απλώς να το βρούμε στην πράξη?

# data[].attributes.headline
Προφανώς οι άνω και κάτω τριγωνικοί πίνακες µε τη ανάλυση LU και την ανάλυση Cholesky είναι διαφορετικοί. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα είναι διαφορετικά και θα προτιµούµε τα αποτελέσµατα µε την ανάλυση Cholesky

# data[].attributes.subject
Προφανώς οι άνω και κάτω τριγωνικοί πίνακες µε τη ανάλυση LU και την ανάλυση Cholesky είναι διαφορετικοί. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα είναι διαφορετικά και θα προτιµούµε τα αποτελέσµατα µε την ανάλυση Cholesky

# data[].attributes.body
γιατι προτιμαμε cholesky?

# data[].attributes.body
A=np.array([
[1,1],
[1e-10,1]])

b=np.array([2,1])
A2=A.copy()
b2=np.array([2,1])
m=A[1][0]/A[0][0]
print(m)
A2[1][1]=A[1][1] -m*A[0][1]
A2[1][0]=A[1][0]-m*A[0][0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
print(b2)

το b2 bgainei  [2,0] , δηλαδη το b2[1] βγαινει 0,, ενω οι πραξεις βγαζουν 1

αυτο  b[1]-m*b[0] κανει 1

# data[].attributes.body
Στις ασκησεις με διχοτημηση, μας λετε να βρουμε τη ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ (η μεγαλυτερη ) ριζα της συναρτησης σε ενα διαστημα.Πως μπορεις να βρεις τη μικροτερη(η μεγαλυτερη) και οχι καποια τυχαια? Με καποια παραλλαγη της διχοτομησης?

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 6 ασκηση 7

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 6 ασκηση 7

# data[].attributes.body
Οταν λετε τη μεθοδο lu εννοειται να φτιαξουμε δικη μας , η της scipy?
επισης αν δεν εννοειται δικης μας, γιατι δε μας ζητειται σαν ασκηση του εργαστηριου να φτιαξουμε τη δικη μας?

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 6 ασκηση 5

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 6 ασκηση 5

# data[].attributes.body
A=np.array( [
[1,1],
[1e-10,1]
] )
b=np.array([2,1])

A2=A.copy()
b2=b.copy()

m=A[1][0]/A[0][0]
A2[1][1]=A[1][1] -m*A[0][1]
A2[1][0]=A[1][0]-m*A[0][0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
x=my_back_solve(A2,b2)
x,A@x

Μου βγαινουν διαφορετικες απαντησεις απο τις δικες σας, μηπως κανατε
my_back_solve(A,b) στο Α,b, η παιζει ρολο οτι στην  ασκηση 4  μου βγαζει

Python int too large to convert to C long

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 6 σκηση 2

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 6 σκηση 2

# data[].attributes.body
Α εννοειται οτι ειναι ανω τριγωνικος

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 4 ασκηση 4 

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 4 ασκηση 4 

# data[].attributes.body
κυριε μπορειτε να μου πειτε ποιος ειναι ο τροπος να βρω στο [1,2] τη συναρτηση g που ο αριθμος a να ειναι σταθερο της σημειο

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 5

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 5

# data[].attributes.body
Στην ασκηση 3 του εργαστηριου 5 τι θα επρεπε να παρατηρησουμε, εκτος απο το οτι καποια συγκλινουν και καποια οχι?

# data[].attributes.headline
εργαστηριο 6  ασκηση 4

# data[].attributes.subject
εργαστηριο 6  ασκηση 4

# data[].attributes.body
μου βγαζει

Python int too large to convert to C long

σε αυτη τη γραμμη

 b2[1]=b[1]-m*b[0]

# data[].attributes.headline
σταθερο σημειο

# data[].attributes.subject
σταθερο σημειο

# data[].attributes.body
αν η   |φ' (x)| >1 για καθε χ στο διαστημα που θελουμε τοτε η επαναληπτικη ακολουθια σταθερου σημειου δε συγκλινει σε αυτο το διαστημα?

# data[].attributes.body
Στο σημείο που λέτε  'Επίλυση πολλών γραµµικών συστηµάτων' γράφετε οτι για να βρούμε τo x πρέπει να λύσουμε το σύστημα Ly=P^t b και Ux=y. Στην θεωρία όμως λέμε ότι πρέπει να λύσουμε τα συστηματα Ly=Pb και Ux=y. Ισχύουν και τα δυο; Αν ναι γιατι;

# data[].attributes.headline
Εργαστήριο 3 Άσκηση 2

# data[].attributes.subject
Εργαστήριο 3 Άσκηση 2

# data[].attributes.body
Καλησπέρα σας. Μπορείτε να μου εξηγήσετε γιατί στην άσκηση 2 από το εργαστήριο 3 δεν γράφουμε ακριβώς τον αλγόριθμο της διχοτόμησης όπως τον έχετε γραμμένο πάνω από την συγκεκριμένη άσκηση; Δηλαδή αυτό:

Δίνονται 1)τα άκρα του διαστήματος a,b
2)Το σφάλμα TOL
3)Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων NMAX
Fa=f(a);Fb=f(b)
δ=b-a
c=a+δ/2
Fc=f(c)
n=1
δ=δ/2
Όσο (n < NMAX) και (Fc δεν είναι 0) και δ > TOL:
Αν sign(Fa)==sign(Fc) τότε:
a=c Fa=Fc
αλλιώς:
b=c
Fb=Fc
c=a+δ/2
Fc=f(c)
δ=δ/2
n=n+1
Ο αλγόριθμός επιστρέφει 1)την προσέγγιση c, 2)τον αριθμό των βημάτων n που πραγματοποίησε, 3)το μήκος του διαστήματος δ και 4)την τιμή της συνάρτησης f στο σημείο c

# data[].attributes.headline
Εργαστήριο 7 άσκηση 3

# data[].attributes.subject
Εργαστήριο 7 άσκηση 3

# data[].attributes.body
Καλησπέρα! Ήθελα να ρωτήσω, τέτοιο είδους αποκλίσεις από τις ενδεικτικές σας απαντήσεις είναι προϊόν κάποιου λάθους ή μπορεί να ευθύνονται και οι διαφορετικοί υπολογιστές που τρέχουν το πρόγραμμα;

# data[].attributes.headline
Εργαστηριο 6 ασκηση 1

# data[].attributes.subject
Εργαστηριο 6 ασκηση 1

# data[].attributes.body
import numpy as np
def my_fwd_solve(a,b):
k=a.shape[0]
x=np.zeros(k)
x[0]=b[0]/a[0,0]
for i in range(2,k):
sum=0
for j in range(1,i-1):
sum=np.dot(x[j],a[i,j])
z=(b[i-1]-sum)/a[i,i]
x[i-1]=z
return x
a=np.array([[1,0,0],[1,2,0],[2,3,4]])
b=np.array([1,2,3])
x=my_fwd_solve(a,b)
print('x=',x)
καλησπερα σας! κυριε εχω δοκιμασει πολλα, μου τρεχει αλλα δε βγαινουνε τα αποτελεσματα σας, δε ξερω που ειναι το λαθος/τα λαθη...

# data[].attributes.headline
ασκηση 1 εργαστηριο 5

# data[].attributes.subject
ασκηση 1 εργαστηριο 5

# data[].attributes.body
κυριε μπορειτε να μου πειτε τι εχει παει λαθος?                                                      import math as m
def newton(x0,TOL,NMAX):
def f(x):
return m.(cos(x))-x
def fprime(x):
return (-1)*m.sin(x))-1
x0=m.pi/4
TOL=10**(-8)
NMAX=100
x=x0-f(xo)/fprime(x0)
e=abs(x-x0)
n=1
while (n<NMAX) and e>TOL:
x0=x
x=x0-f(x0)/fprime(x0)
e=abs(x-x0)
n=n+1
(x,n)=newton(x0,tol,Nmax)
y=f(x)
print (x,n)

# data[].attributes.headline
ασκηση 2 εργαστηριο 3

# data[].attributes.subject
ασκηση 2 εργαστηριο 3

# data[].attributes.body
κυριε δεν μου τρεχει ο αλγοριθμος της διχοτομησης ,τι εχω κανει λαθος?
def bisect(a,b,tol,nmax):

while condition:

d=b-a

c=(a+d)/2

Fc=f(c)

n=1

d=d/2

while condition:

n < nmax

d > tol

if sign(Fa)==sign(Fc):

a=c

Fa=Fc

else:

b=c

Fb=Fc

c=a+d/2

Fc=f(c)

d=d/2

n=n+1

def f(x):

y=x**3+4*x**2-10

return y

a=1

b=2

Fa=f(a);Fb=f(b)

Nmax=100

tol=1e-4

if np.sign(Fa)!=np.sign(Fb):

(x,y,n,d)=bisect(a,b,tol,nmax)

print('Αριθμός βημάτων:%g'%n)

print('Η προσέγγιση της ρίζας είναι %.10f. Η τιμή της συνάρτησης είναι: %.10f'%(x,y))

print('Η απόσταση από τη ρίζα είναι μικρότερη από: %.10f'%d)

else:

bisect(a,b,tol,nmax)

# data[].attributes.headline
Ασκηση 5 εργ 6

# data[].attributes.subject
Ασκηση 5 εργ 6

# data[].attributes.body
Σε αυτη την ασκηση πρεπει να κανω μια πιο γενικη μορφη του :
m=A[1,0]/A[0,0]
A2[1,1]=A[1,1]-m*A[0,1]
A2[1,0]=A[1,0]-m*A[0,0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
και μετα να εφαρμοσω την my_back_solve;
Αν οχι, μπορειτε να μου δωσετε μια υπόδειξη ;

# data[].attributes.body
Κύριε εγώ δεν κατάφερα να μπω στις ώρες γραφείου και ήθελα να σας ρωτήσω αν ο αλγόριθμος στις ασκήσεις 1 και 2 είναι σωστός! (Το αποτέλεσμα που μας έχετε δώσει στην υπόδειξη βγαίνει ακριβώς το ίδιο αν τρέξω το πρόγραμμα.)

# data[].attributes.headline
Ασκηση 1 εργαστηριο 6

# data[].attributes.subject
Ασκηση 1 εργαστηριο 6

# data[].attributes.body
import numpy as np
def mysolve(a,b):
x[0]=b[0]/a[0,0]
k=1
j=0
while k<4:
x[k]=(b[k]-np.dot(x[j],a[k,j])/a[k,k])
j=j+1
k=k+1

return x
a=np.array([[1,0,0],[1,2,0],[2,3,4]])
b=np.array([1,2,3])
x=mysolve(a,b)
print('x=',x)
Καλησπερα σας, θα μπορουσε καποιος να μου επισημανει τα λαθη μου εδω, η εαν ειναι ολο λαθος.. ευχαριστω!

# data[].attributes.body
Στην 1η ασκηση στην σελιδα  3 λετε οτι f(x1)>0 οπότε xο<x1<ρ1.
Αφου η f ειναι

# data[].attributes.headline
μεθοδος σταθερου σημειου.

# data[].attributes.subject
μεθοδος σταθερου σημειου.

# data[].attributes.body
def fixed(x0,tol,nmax,g):
n=0
e=1
while ( n<nmax and  e> tol):
x=g(x0)
e= abs( (x-x0)/x  )
x0=x
n+=1
return x,n
αυτος ο κωδικας δεν ειναι λιγο  πιο γρηγορος(απλος)
απο το δικο σας ως προς το ποσες φορες γραφω  το e και το χ0 ?

# data[].attributes.headline
Άσκηση 1, εργαστήριο 4

# data[].attributes.subject
Άσκηση 1, εργαστήριο 4

# data[].attributes.body
Καλησπέρα,  τρέχοντας την λύση που έχετε υποδείξει, συμπληρώνοντας τον αλγόριθμο σταθερού σημείου, η συνάρτηση μου επιστρέφει 7 βήματα με προσέγγιση  -0.3027723360.
Η ενδεικτική απάντηση που μας έχετε είναι η απάντηση για 6 βήματα. Το έτρεξα και με το χέρι και δεν βρήκα πως να το διορθώσω.. Μήπως πρέπει να αλλάξω κάτι στον αλγόριθμο?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

# data[].attributes.body
Θα ήταν εύκολο να άλλαζε κάποιο από τα δύο εργαστήρια καθώς πέφτουν μαζί με άλλα μαθήματα;

# data[].attributes.body
Γεια σας, εχω κατεβασει το anaconda και γραφω python στο notebook του jupiter αλλα δεν μπορω να κανω import την numpy ξερει κανενας πως μπορω να το αλλαξω αυτο;
ΥΓ sorry που λεει ανωνυμος αλλα δεν ξερω πως να βαλω το ονομα.

# data[].attributes.body
Σε αυτό το μέρος μπορείτε να αναρτάτε απορίες και ερωτήσεις σχετικά με το μάθημα. Παρακαλώ ότι γράφετε να είναι επώνυμο για να μπορεί να γίνει κατανοητό σε ποιόν απευθύνεται κάθε απάντηση.

Πως να δημοσιεύετε στο padlet: https://padlet.com/support/padlets_howtopost

Κάθε διαφορετική ερώτηση να την ανοίγετε σε καινούργιο πεδίο. Κάτω δεξιά εμφανίζετε ένα σύμβολο +, πατώντας το ανοίγετε νέο πεδίο για ερωτήσεις.

Μην κάνετε άλλη ερώτηση σε πεδίο που απαντάει σε κάτι διαφορετικό. Ο σκοπός αυτής της σελίδας είναι οι ερωτήσεις να είναι συγκεντρωμένες και όχι μπερδεμένες με άλλες.  Δεν θα απαντάω σε ερωτήσεις που είναι "μέσα σε άλλες ερωτησεις" και δεν αποτελούν συνέχεια της αρχικής.