# data[].attributes.headline
Давыдова Валерия

# data[].attributes.body
Давыдова Валерия

Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

# data[].attributes.headline
Богачёва Виктория 

# data[].attributes.body
Богачёва Виктория
Тополь
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось 3 фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Решение:
Пусть CD-высота ствола;
BD=AB
По теореме Пифагора имеем AB=5
CD=CB+BD, CD=3+5=8
Ответ: 8 футов

# data[].attributes.headline
Альмухаметов Рустам 

# data[].attributes.subject
Альмухаметов Рустам 

# data[].attributes.body
Задача арабского математика в 6 века.
На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

# data[].attributes.headline
Лоскутов Николай

# data[].attributes.subject
Лоскутов Николай

# data[].attributes.body
Для крепления мачты нужно установить 4 троса.Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 метров, другой на земле на расстоянии 5 метров от мачты. Хватит ли 50 метров троса для крепления мачты?

Решение: Земля, мачта и трос образуют прямоугольный треугольник, у которого трос - гипотенуза, а катеты - это мачта (12 м) и земля (5 м).
Гипотенуза равна
c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
c = 13 м - это длина одного троса. Длина 4 тросов 13*4 = 52 м.
Ответ: 50 м не хватит.

# data[].attributes.headline
Бешиев Турпал-Али 8Г

# data[].attributes.subject
Бешиев Турпал-Али 8Г

# data[].attributes.body
Задача на применение таблицы Пифагора.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной - 30 локтей, другой - 20 локтей; расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно.На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

# data[].attributes.headline
Станкова Милана 

# data[].attributes.subject
Станкова Милана 

# data[].attributes.body
> Задача о бамбуке из древнекитайского трактата « Гоу-гу ». Имеется бамбук высотой в 1 чжан . Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи ).

> Какова высота бамбука после сгибания?

> Решение:
1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания ВС = х (чи). Тогда ВD = АВ = 10 - х (чи). Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем:
АВ2 = АС2 + ВС2
(10 - х) 2 = х2+32,
100 - 20х + х2 = х2 + 9,
-20х=9-100,
-20х=-91,
х=4,55
2) 10-4,55=5,45. Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи .

Ответ: 5,45 чи .

# data[].attributes.headline
Кучукбаева Алина 

# data[].attributes.subject
Кучукбаева Алина 

# data[].attributes.body
Лотос
Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Решение:CD – глубина озера, обозначим ее x. Тогда по теореме Пифагора имеем: BD2 – x2= BC2, то есть (x + 0,5)2 – x2= 22, x2 + x + 0,25 – x2= 4, x= 3,75.
Ответ: глубина озера равна 3,75 фута.

# data[].attributes.body
Бабак Валя

# data[].attributes.headline
Баздрева Анастасия

# data[].attributes.subject
Баздрева Анастасия

# data[].attributes.headline
Титенков Максим 8а

# data[].attributes.body
Титенков Максим 8а

# data[].attributes.headline
Павлов Данил 8-А

# data[].attributes.subject
Павлов Данил 8-А

# data[].attributes.attachment_link.title
Применение теоремы в алгебре

# data[].attributes.headline
Редькина Полина

# data[].attributes.subject
Редькина Полина

# data[].attributes.body
Теорема Пифагора находит применение в архитектуре и строительстве. Например, окно в романском стиле:
Обозначим ширину окна как b, тогда радиус большой полуокружности можно обозначить как R и выразить через b: R=b/2. Радиус меньших полуокружностей также выразим через b: r=b/4. В этой задаче нас интересует радиус внутренней окружности окна (назовем его p).
Теорема Пифагора как раз и пригодиться, чтобы вычислить р. Для этого используем прямоугольный треугольник, который на рисунке обозначен пунктиром. Гипотенуза треугольника состоит из двух радиусов: b/4+p. Один катет представляет собой радиус b/4, другой b/2-p. Используя теорему Пифагора, запишем: (b/4+p)2=(b/4)2+(b/2-p)2. Далее раскроем скобки и получим b2/16+ bp/2+p2=b2/16+b2/4-bp+p2. Преобразуем это выражение в bp/2=b2/4-bp. А затем разделим все члены на b, приведем подобные, чтобы получить 3/2*p=b/4. В итоге найдем: p=b/6 – что нам и требовалось.
Эта теорема живет не только на страницах учебников, но и часто бывает полезна в реальной жизни.

# data[].attributes.headline
Абубакирова Ангелина, 8Г

# data[].attributes.subject
Абубакирова Ангелина, 8Г

# data[].attributes.headline
Гордеев Евгений 

# data[].attributes.subject
Гордеев Евгений 

# data[].attributes.attachment_link.title
Задача по теореме Пифагора

# data[].attributes.headline
Загидуллина Дениса

# data[].attributes.subject
Загидуллина Дениса

# data[].attributes.headline
Гулиева Гюнель 

# data[].attributes.body
Гулиева Гюнель

# data[].attributes.headline
Терентьева полина

# data[].attributes.body
Терентьева полина
Мальчик Ваня строит ворота. В высоту они должны достигать двух метров, в ширину – трёх. Если допустить, что углы, образованные косяками, окажутся прямыми, то какова будет длина троса, протянутой по диагонали от одного угла к другому?

Основание (расположенное строго горизонтально), косяк (расположенный строго вертикально) и трос (протянутый по диагонали) формируют прямоугольный треугольник, соответственно, для нахождения длины троса может использоваться теорема Пифагора:

Таким образом, длина троса будет составлять приблизительно 3,6 метра.

# data[].attributes.headline
Джинджолия Илья

# data[].attributes.subject
Джинджолия Илья

# data[].attributes.body
Мальчику Вите требуется измерить ширину пруда. Он нашёл расстояния от пункта R до пунктов P и Q, расположенных по разным сторонам пруда, как показано на рисунке ниже, и уверился в том, что угол P – прямой. Если допустить, что расчёты верны, какова протяжённость пруда с запада на восток?
Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется 24, от точки R до точки Q (гипотенуза) – 26.

Поскольку стороны треугольника, изображённого на рисунке, предположительно образуют прямоугольный треугольник, для нахождения длины третьей стороны можно использовать теорему Пифагора:

Итак, ширина пруда составляет 10 метров.

# data[].attributes.headline
Лоскутов Николай

# data[].attributes.subject
Лоскутов Николай

# data[].attributes.headline
Фатхиева Арина 

# data[].attributes.subject
Фатхиева Арина 

# data[].attributes.attachment_link.title
Старинная задача из китайской «Математики в девяти

# data[].attributes.headline
Илинбаев Руслан 8 Г

# data[].attributes.subject
Илинбаев Руслан 8 Г

# data[].attributes.body
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?” Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB ² – AC ² = BC ²,

(Х + 0,5 )² – Х ² = 2 ² ,

Х ² + Х + 0,25 – Х ² = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

# data[].attributes.headline
Гаренских Мадина 8 "Г"

# data[].attributes.subject
Гаренских Мадина 8 "Г"

# data[].attributes.body
Задача на применение теоремы Пифагора.
На первый взгляд ничего особенного: снять размеры высоты от пола до потолка в нескольких точках, отнять несколько сантиметров, чтобы шкаф не упирался в потолок. Поступив так, в процессе сборки мебели могут возникнуть трудности. Ведь сборка каркаса мебельщики выполняют, располагая шкаф в горизонтальном положении, а когда каркас собран, поднимают его в вертикальное положение. Рассмотрим боковую стенку шкафа. Его высота должна быть на 10 см меньше расстояния от пола до потолка при условии, что это расстояние не превышает 2500 мм. А глубина шкафа – 700 мм. Почему на 10 см, а не на 5 см или на 7, и причем здесь теорема Пифагора?
Итак: боковая стенка 2500-100=2400(мм)- максимальная высота конструкции.
Боковая стенка в процессе подъема каркаса должна свободно пройти как по высоте, так и по диагонали.
По теореме Пифагора:
АС= √ АВ² + ВС2
АС= √ 2400²+ 700² = 2500 (мм)

Что же произойдет если высоту шкафа уменьшить на 50 мм?
АС= √ 2450²+ 700 ²= 2548 (мм)
Диагональ 2548 мм. Значит, шкаф не поставишь. Т.к. это может повредить потолок.

# data[].attributes.headline
Сукачёв Владимир

# data[].attributes.subject
Сукачёв Владимир

# data[].attributes.body
Какую наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи,
поставленная в селе Кулунда, чтобы близлежащие села попали в зону связи
(расстояние от вышки до близлежащих сел от 3 до 31км.)?
Решение: Пусть AB= x км, радиус зоны связи ВС=31 км,
радиус Земли 6380 км
Применив теорему Пифагора, получу уравнение
(х+6380)2=312+63802;
х
2+12760х-961=0;
D=162817600+3844=162821444, √D≈12760,150;
х≈75 м

# data[].attributes.headline
Спивак Иван 8а

# data[].attributes.body
Спивак Иван 8а

# data[].attributes.headline
Спивак Иван 8а

# data[].attributes.body
Спивак Иван 8а

# data[].attributes.headline
Лоскутов Николай

# data[].attributes.subject
Лоскутов Николай

# data[].attributes.body
Для крепления мачты нужно установить 4 троса.Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 метров, другой на земле на расстоянии 5 метров от мачты. Хватит ли 50 метров троса для крепления мачты?

Решение: Земля, мачта и трос образуют прямоугольный треугольник, у которого трос - гипотенуза, а катеты - это мачта (12 м) и земля (5 м).
Гипотенуза равна
c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
c = 13 м - это длина одного троса. Длина 4 тросов 13*4 = 52 м.
Ответ: 50 м не хватит.

# data[].attributes.headline
Сорокин Александр 

# data[].attributes.subject
Сорокин Александр 

# data[].attributes.body
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждоо троса должен крепиться на высоте 12 м, друго й на земле на расстоянии 5 метров от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Решение:Земля, мачта и трос образуют прямоугольный теругольник, у которого трос - гипотенуза, а катеты - это мачта (12 м) и земля (5 м) .

Гипотенуза равна

c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

c = 13 м - это длина одного троса. Длина 4 тросов 13*4 = 52 м.

Ответ: 50 м не хватит.

# data[].attributes.headline
Адильмурзаева Айдина

# data[].attributes.body
Адильмурзаева Айдина 8Г
Лотос
Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Решение:CD – глубина озера, обозначим ее x. Тогда по теореме Пифагора имеем: BD2 – x2= BC2, то есть (x + 0,5)2 – x2= 22, x2 + x + 0,25 – x2= 4, x= 3,75.

# data[].attributes.headline
Шахбазова Аксана

# data[].attributes.subject
Шахбазова Аксана

# data[].attributes.body
Древнеиндийская задача.

Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут ≈ 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC²,

(Х + 0,5 )2 – Х2 = 2²,

Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 ∙ 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

# data[].attributes.headline
Низамутдинов Руслан 

# data[].attributes.body
Низамутдинов Руслан 8 Г
> Задача о бамбуке из древнекитайского трактата « Гоу-гу ». Имеется бамбук высотой в 1 чжан . Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи ).

> Какова высота бамбука после сгибания?

> Решение:
1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания ВС = х (чи). Тогда ВD = АВ = 10 - х (чи). Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем:
АВ2 = АС2 + ВС2
(10 - х) 2 = х2+32,
100 - 20х + х2 = х2 + 9,
-20х=9-100,
-20х=-91,
х=4,55
2) 10-4,55=5,45. Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи .

# data[].attributes.headline
Денис Дубинин 

# data[].attributes.subject
Денис Дубинин 

# data[].attributes.body
Над озером тихим,

С полфута размером,

высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Больше цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода глубока?

Решение:Если считать фут старорусским, то 3.75 футов=114.3 см

1 фут=30.48см

30.48:2=15.24 см возвышался

2*30.48=60.96 см расстояние, где нашли

60.96-15.24=45.72 см глубина озера

# data[].attributes.headline
Ильин Даниил

# data[].attributes.subject
Ильин Даниил

# data[].attributes.body
Задача арабского математика в 6 века.
На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания

# data[].attributes.headline
Баматалиева Аида.

# data[].attributes.body
Баматалиева Аида.

# data[].attributes.headline
Моллаев Ислам 

# data[].attributes.subject
Моллаев Ислам 

# data[].attributes.body
Мобильная связь

При строительстве вышек часто приходится решать задачу - какую максимальную высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было ловить в определенном радиусе (например, 200 км) при известном радиусе Земли?

Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB, OB = r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ 2,3 км

# data[].attributes.headline
Андреев Максим

# data[].attributes.subject
Андреев Максим

# data[].attributes.headline
Хоруженко Варя 

# data[].attributes.body
Хоруженко Варя

# data[].attributes.headline
Мамедов Руслан 2.0 

# data[].attributes.subject
Мамедов Руслан 2.0 

# data[].attributes.body
Мальчику Вите требуется измерить ширину пруда. Он нашёл расстояния от пункта R до пунктов P и Q, расположенных по разным сторонам пруда, как показано на рисунке ниже, и уверился в том, что угол P – прямой. Если допустить, что расчёты верны, какова протяжённость пруда с запада на восток?

Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется 24, от точки R до точки Q (гипотенуза) – 26.

Итак, помогаем Вите решить задачу. Поскольку стороны треугольника, изображённого на рисунке, предположительно образуют прямоугольный треугольник, для нахождения длины третьей стороны можно использовать теорему Пифагора:

Итак, ширина пруда составляет 10 метров.

# data[].attributes.headline
Курибко Екатерина

# data[].attributes.subject
Курибко Екатерина

# data[].attributes.attachment_link.title
Задача по теме Теорема Пифагора

# data[].attributes.headline
Мирзоев Саяддин

# data[].attributes.subject
Мирзоев Саяддин

# data[].attributes.body
Строительство крыши.

# data[].attributes.headline
Христенко Юлия 

# data[].attributes.subject
Христенко Юлия 

# data[].attributes.body
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления

# data[].attributes.headline
Мамедов Руслан 3.0

# data[].attributes.subject
Мамедов Руслан 3.0

# data[].attributes.body
Дано: АВСД – прямоуг. трапеция

АД = 22см; ВС = 6см.

СД = 20см

Найти: S – ?

Решение.

Из СОД находим СО2 = СД2 –ОД2 , ОД = АД – ВС =22-6 =16, тогда СО2 = 400-256 =144. Получаем , что СО = 12.

S = (6 +22) : 2 • 12 =168 (см2 )

Ответ 168 см2

# data[].attributes.headline
Овсяников Игорь

# data[].attributes.subject
Овсяников Игорь

# data[].attributes.headline
Жиянбаев Руслан 8А

# data[].attributes.subject
Жиянбаев Руслан 8А