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Per la sua storia e le sue innumerevoli applicazioni pi greco è considerato un numero tanto affascinante quanto misterioso. Gli stessi termini matematici che lo descrivono alimentano questa sua aura di straordinarietà; pi greco è infatti definito come:

illimitato, poiché non ha un numero finito di cifre;

irrazionale, perché le infinite cifre decimali che lo compongono non seguono alcuno schema ripetitivo;

trascendente, cioè non può essere ricavato da un numero finito di operazioni numeriche.

Oltre la matematica - Qual è il significato degli aggettivi sopra elencati al di fuori del contesto matematico? Verificalo sul dizionario, dopodiché scrivi tre frasi utilizzando ciascun aggettivo nel suo significato letterale.

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Il fascino di pi greco non si limita all'ambito della matematica: anche la celebre poetessa polacca Wisława Szymborska (1923-2012) ha dedicato a π una poesia, contenuta nella raccolta del 1976 Grande numero.
Leggi la poesia, dopodiché rispondi alle seguenti domande:

quale caratteristica di pi greco viene esaltata nella poesia?

individua tutti i numeri citati nel componimento: a cosa corrispondono?

quali elementi di grandi proporzioni appaiono, secondo la poetessa, piccoli in confronto a pi greco?

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π è un numero che esprime il rapporto costante esistente tra una circonferenza il suo diametro. Se, cioè, dividiamo la misura di una qualsiasi circonferenza per il relativo diametro, otterremo sempre come risultato il numero decimale non periodico chiamato appunto π.
Questo accade per qualsiasi circonferenza, grande o piccola, a prescindere dalla dimensione.

Prova tu! - Calcola il valore di π attraverso il seguente metodo sperimentale: con uno spago o un metro da sartoria avvolgi una qualsiasi circonferenza e poi rettificala misurando la sua lunghezza; misurane quindi il diametro ed esegui il rapporto tra le due grandezze. Ripeti l'esperimento con almeno tre circonferenze di dimensioni diverse. Quali valori hai ottenuto nei tre casi esaminati?

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Ma è proprio necessario spendere tutto questo tempo e impiegare mezzi sempre più potenti solo per scoprire nuove cifre di pi greco? Come abbiamo visto, nella pratica quotidiana per la risoluzione di problemi geometrici è sufficiente utilizzare l'ormai famosa approssimazione 3,14.
E allora perché i matematici si ostinano a proseguire la ricerca?
Innanzitutto, il test sulle cifre decimali di π può essere utilizzato per stabilire l'affidabilità di calcolo dei computer. Un'altra importante applicazione è quella relativa ai messaggi cifrati che molti enti o istituzioni come banche, industrie e governi si scambiano per questioni di sicurezza: molto dei codici segreti impiegati si basano appunto sulla successione delle cifre decimali di π per la codifica e la decodifica dei messaggi.
Guarda il video (in inglese, con sottotitoli) per scoprire altre applicazioni di π.

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The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

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La lettera π, che leggiamo pi greco proprio per la sua origine, viene dall'alfabeto greco e corrisponde alla nostra lettera "p". "p" come perimetro (π ερίμετρος in greco), "p" come Pitagora (Π υθαγόρας, il grande matematico e filosofo greco del VI secolo a.C.) e, calcando un po' la mano, anche "p" come "perire", che c'è chi in una vita intera con questo pi greco non riesce a venirne a capo...

Il primo a usare π come simbolo matematico fu l'inglese William Jones nel suo manuale di matematica Una nuova introduzione alla matematica (1706).
Ma la storia del pi greco è ben più lunga: ha circa 4.000 anni.

A gruppi - La ricerca del numero di cifre decimali del pi greco ha interessato e affascinato i matematici fin dall’antichità. Divisi in gruppi, provate a ricostruire la storia del pi greco riordinando su una linea del tempo i testi e le immagini forniti nel documento allegato.

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Il 14 marzo ricorre la giornata mondiale del Pi greco (Pi greco Day), istituita nel 1988 per iniziativa del fisico statunitense Larry Shaw.
La scelta di questa data non è affatto casuale: come forse saprai, nei Paesi anglosassoni la data viene scritta indicando prima il mese e poi il giorno; il 14 marzo è quindi espresso nella forma 3.14, che coincide con il valore approssimato della costante matematica più famosa di sempre, utilizzata ad esempio per calcolare l'area del cerchio: il pi greco.

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Dall'esperimento precedente abbiamo quindi appreso che:
π = C/d
In geometria, π esprime anche il rapporto costante tra l’area di un cerchio e il quadrato del suo raggio, π = A/r ²; anche in questo caso la relazione vale per qualsiasi cerchio di qualsiasi dimensione.
Ma non finisce qui: sappiamo infatti che π corrisponde anche a 3/4 del volume di una sfera di raggio 1 e a 1/4 della superficie di una sfera di raggio 1.

Pronto per la sfida? - Rifletti sul rapporto di π con gli elementi che costituiscono cerchio e sfera e prova a dedurre le formule matematiche per calcolare le misure di circonferenza, raggio, area del cerchio, volume di una sfera e superficie sferica. Sfida i tuoi compagni e le tue compagne con il quiz in allegato: vince chi ottiene il punteggio più alto!

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Wordwall - Crea lezioni migliori più velocemente

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1) Formula per determinare la misura di una circonferenza: a) b) c) 2) Formula per determinare il raggio di una circonferenza: a) b) c) 3) Formula per determinare l'area di un cerchio: a) b) c) 4) Formula per determinare il volume di una sfera: a) b) c) 5) Formula per determinare la superficie di una sfera: a) b) c)

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1) Formula per determinare la misura di una circonferenza: a) b) c) 2) Formula per determinare il raggio di una circonferenza: a) b) c) 3) Formula per determinare l'area di un cerchio: a) b) c) 4) Formula per determinare il volume di una sfera: a) b) c) 5) Formula per determinare la superficie di una sfera: a) b) c)

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Non solo matematica: nel mondo anglosassone le celebrazioni legate al Pi greco Day prevedono anche la preparazione di torte di frutta e crostate come quelle che vedi in foto.
Questa usanza nasce da un semplice gioco di parole legato al Pi Day: in lingua inglese, infatti, la sillaba "Pi" si pronuncia esattamente come il termine pie, che significa appunto 'torta di frutta', 'crostata'.

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Materiali a cura di Roberto Vacca, Bruno Artuso, Claudia Bezzi, autori del nuovo corso di matematica Atlas ARCHIMEDE (Atlas).
Coordinamento e progetto: Silvia Gadda
Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini
Il Padlet e tutti i suoi contenuti  sono sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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La spirale delle prime 1000 cifre decimali di π

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Come abbiamo visto, fino al XIX secolo il calcolo di π ha rappresentato una vera e propria sfida per i matematici: l'individuazione delle cifre decimali comportava infatti una serie di complessi calcoli mentali e richiedeva continui controlli per evitare errori.
Nel Novecento, l'avvento dei computer segnò una svolta decisiva nella ricerca delle cifre decimali di π: già nel 1948 il matematico John von Neumann ottenne 2073 cifre decimali esatte con 70 ore di elaborazione.
Sono bastati però pochi decenni per polverizzare il record von Neumann: alla fine degli anni Ottanta i fratelli David e Gregory Čudnovskij sviluppano un algoritmo che consente loro di individuare oltre un miliardo di cifre decimali di π.
Ad oggi, sono state individuate ben 62mila miliardi di cifre dopo la virgola: questo nuovo record è stato raggiunto nell'estate del 2021 da un team di ricerca svizzero. Per la computazione del calcolo sono stati impiegati 108 giorni e 9 ore.

Rifletti e rispondi - 62mila miliardi di cifre: riesci a concepire un numero così lungo? Per farlo, immagina che ciascuna cifra occupi 1 millimetro. Per quanti km si estenderebbe la catena delle cifre decimali di π messe in fila una dopo l’altra?
Sapendo che il diametro equatoriale terrestre è di 12.756,3 km, di quante volte maggiore sarebbe questa catena di cifre?

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Il π è un numero decimale non periodico 

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Il π (leggi "pi greco") è uno degli esempi più noti di numero decimale illimitato non periodico.

Ma cosa sono i numeri decimali?
Un numero decimale è un numero formato da due parti separate da una virgola:

la parte a sinistra della virgola viene detta parte intera;

la parte a destra della virgola viene detta parte decimale.

Se la parte decimale è costituita da un numero finito di cifre, il numero è detto decimale limitato; in caso contrario, si parla di numero decimale illimitato.

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I numeri decimali limitati sono numeri generati da una frazione decimale, ovvero da una frazione avente come denominatore una potenza di 10 con esponente maggiore di 0.

Guarda il video per scoprire come risalire alla frazione generatrice di un numero decimale limitato.

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Dal numero decimale limitato alla frazione generatrice

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Prova a calcolare il risultato di 10:3; cosa puoi dire della parte decimale del quoziente?

Se hai svolto correttamente la divisione proposta, avrai ottenuto come risultato un numero periodico.
Un numero si dice periodico se presenta una cifra, o un gruppo di cifre decimali, che si ripete all’infinito. La cifra, o il gruppo di cifre, che si ripete è detto periodo.
Un numero periodico si dice:

semplice se subito dopo la virgola troviamo il periodo, cioè la cifra (o il gruppo di cifre) che si ripete all’infinito;

misto se subito dopo la virgola e prima del periodo troviamo una cifra (o più cifre) detta antiperiodo che non si ripete.

Anche i numeri decimali periodici sono il risultato di una frazione: guarda il video per scoprire come risalire alla frazione generatrice di un numero periodico semplice o misto.

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Dal numero decimale periodico alla frazione generatrice

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Sfida i tuoi compagni e le tue compagne con questo rapido gioco di riconoscimento. Chi di voi riuscirà ad associare ciascun decimale alla tipologia corretta nel minor tempo possibile?

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Wordwall - Crea lezioni migliori più velocemente

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Organizza per gruppo - Trascina ogni oggetto per spostarlo nel gruppo a cui appartiene.

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La sequenza di cifre decimali di pi greco è infinita

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Come ci ricorda il Pi greco Day, il valore solitamente attribuito a π è 3,14. Semplice no? Be', non proprio: 3,14 altro non è che un'approssimazione del vero valore di π: 3,14159 26535 89793 23846...
All'inizio di questa lezione abbiamo infatti definito π come un numero decimale illimitato non periodico. Cosa significa esattamente?
I numeri decimali illimitati non periodici sono numeri la cui parte decimale è composta da una serie infinita di cifre che si susseguono in maniera imprevedibile, senza regolarità (non presentano cioè alcun periodo e per questo sono detti non periodici).
A differenza dei numeri limitati e dei numeri periodici, i numeri illimitati non periodici non possono essere espressi sotto forma di frazione.

Benché esistano infiniti numeri non periodici, alcuni di questi si sono guadagnati un posto speciale nel mondo della matematica, tanto che è stato attribuito loro un vero e proprio nome! È questo il caso di π, noto anche come costante di Archimede o numero di Ludolph, e del numero di Nepero (indicato con il simbolo e), il cui valore è 2,7182818284...

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Mettiti alla prova! - I numeri decimali e le frazioni generatrici

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Mettiti alla prova! - I numeri decimali e le frazioni generatrici

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Verifica quello che hai imparato su numeri decimali e frazioni generatrici con questo breve test.

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I numeri decimali e le frazioni generatrici

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:
1. I numeri decimali e le frazioni generatrici - Test
2. π, circonferenza e cerchio - Test

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Mettiti alla prova! - π, circonferenza e cerchio

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Mettiti alla prova! - π, circonferenza e cerchio

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Verifica e applica quello che hai imparato su circonferenza e cerchio con questo breve test.

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“Esplorare pi greco è come esplorare l’Universo”
David Čudnovskij

Questa affermazione è molto vicina alla realtà: π permetterebbe infatti di calcolare l'estensione dell'Universo con straordinaria accuratezza. Approssimando l’Universo a una grande sfera che dal momento del Big Bang si è espansa in maniera uniforme in tutte le direzioni, per calcolarne la circonferenza e il raggio bisognerebbe usare pi greco.
Con sole 39 cifre decimali di π è possibile ottenere un calcolo molto preciso: pensa che l’errore avrebbe la dimensione del diametro di un atomo di Idrogeno!