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Es la función donde un número multiplicado por sí mismo te da el valor dado. La representación de “Raíz Cuadrada de x” es:

f(x) = √x

Su dominio son todos los números reales positivos = [0, ∞) = R. El número del radical nunca puede ser negativo porque no sería una función de raíz cuadrada.

En el siguiente ejemplo se muestra que el número dentro del radical no debe ser negativo:

√-25 = 5i

Esto es debido a que un número negativo da por resultado un número imaginario. La función básica es:

y = √x

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Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma

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La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, según aumente la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

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Método de Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

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Método de Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

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Seguramente esta fórmula os resulte familiar ya que es de gran utilizad y aparece con frecuencia. Pues bien, esta fórmula se emplea para resolver ecuaciones cuadráticas que cumplen con la siguiente estructura:

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-Una funcion racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.
-La importancia de las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

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También podemos pensar en que si la función es positiva indica que está feliz, entonces si dibujamos dos ojos encima del gráfico podemos identificarla como cóncava. Por el contrario, si la función es negativa, es decir, está triste, veremos que si le dibujamos dos ojos arriba en el gráfico podremos identificarla fácilmente.

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Desplazamiento de la Función Cuadrático - Método de la Resolución 

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Desplazamiento de la Función Cuadrático - Método de la Resolución 

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El método que se utiliza para la resolución de funciones cuadráticas es el siguiente

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Si dividimos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más grande.

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Si multiplicamos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más pequeña.

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1. Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a|

|5| = |−5| = 5

2 El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a · b| = |a| ·|b|

|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10

3 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| ≤ |5| + |2|     3 ≤ 7

Función valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

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Las siguientes son algunas de las características más importantes de la función valor absoluto:

En su forma más básica, la función valor absoluto es f(x)=|x|.

Su dominio es todos los números reales.

Su rango es todos los números reales mayores que o iguales a cero.

Su gráfica se ubica completamente encima del eje x.

Su gráfica es simétrica con respecto al eje y.

El vértice de su gráfica es el punto (0, 0).

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Para graficar una función valor absoluto, debemos considerar que esta función tiene una reflexión con respecto al eje y. En su forma básica f(x)=|x|, la función valor absoluto tiene una forma de “V”:

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función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .

Para graficar una función de valor absoluto, escoja diferentes valores de x y encuentre algunas parejas ordenadas .

contiene los signos de valor absoluto. Algunas de las características más importantes de esta función es que tiene una reflexión con respecto al eje y y se ubica completamente encima del eje x.

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Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.

Fórmula de la función cuadrática

Las funciones son la forma representativa de las ecuaciones. Entonces, una función cuadrática será lo mismo que una ecuación cuadrática.

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La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.

El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.

Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.

Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.