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A casa, a scuola, per le strade della tua città: osservando ciò che ti circonda con "occhio matematico", ti accorgerai che la nostra realtà è fatta di forme geometriche più o meno regolari. Dagli oggetti di uso comune agli elementi naturali, dalle grandi architetture costruite dall'uomo al più piccolo essere vivente: la geometria è ovunque!
Nel video introduttivo a questa lezione vengono mostrati alcuni esempi di oggetti la cui forma richiama quella del cerchio o di un poligono regolare.
A caccia di circonferenze e poligoni - Prova anche tu a individuare le forme geometriche intorno a te: per ciascuna forma individuata, scatta una foto dell'oggetto che la rappresenta. Insieme ai compagni, realizzate quindi una bacheca di classe in cui raccogliere tutte le vostre foto, raggruppandole in base alla forma del soggetto ritratto (cerchio, triangolo, quadrato ecc.).
Per realizzare una bacheca di classe in digitale potete utilizzare uno dei numerosi programmi disponibili gratuitamente online, come Linoit, Google Keep e Padlet, lo strumento utilizzato per realizzare questa lezione digitale.

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Dalla circonferenza ai poligoni regolari

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Le colonne sono elementi architettonici dotati di scanalature che già nell’antica Grecia venivano eseguite grazie alle conoscenze geometriche sulla divisione del cerchio in parti uguali. Il numero delle scanalature usato più frequentemente era di 16, 24 e 30. Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro nei tre casi.

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Andrea e Martina salgono su una delle 12 cabine di una ruota panoramica per godersi lo spettacolo dei dintorni dall’alto. I due amici si chiedono a quale distanza sono poste le cabine una dall’altra.

Sapendo che nel dodecagono regolare che si ottiene unendo con dei segmenti immaginari le 12 cabine, l’apotema, ovvero la distanza dal centro della ruota ad uno dei lati del poligono misura 4,828 m, sei in grado di aiutare i due amici a risolvere il problema?               [4 m]

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Gli angoli al centro e alla circonferenza

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Gli angoli al centro e alla circonferenza

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Osservando attentamente la figura si può facilmente capire che:
un angolo al centro di una circonferenza è un angolo avente il vertice nel suo centro;
un angolo alla circonferenza è un angolo convesso con il vertice su di essa e i lati entrambi secanti, oppure uno secante e l’altro tangente o ancora entrambi tangenti alla circonferenza.

Per saperne di più guarda questo breve video!

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Il mandala è un disegno geometrico, nato in India, che rappresenta il simbolo dell’universo e serve di supporto a meditazione e preghiere, soprattutto in Cina, Giappone e Tibet.

Quali poligoni regolari riesci a identificare osservando attentamente il mandala?

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Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza

Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto (il centro della circonferenza) che è il circocentro del poligono.

Il triangolo è sempre inscrivibile e circoscrivibile in una circonferenza.

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari

Guarda questo breve video saperne di più!

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Un poligono è circoscritto in una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza

Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si intersecano in uno stesso punto (il centro della circonferenza) che si chiama incentro del poligono

Il triangolo è sempre circoscrivibile a una circonferenza

In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma delle misure di due lati opposti è congruente alla somma delle misure degli altri due

Guarda questo breve video per saperne di più!

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Per prima cosa, definiamo i concetti di circonferenza e cerchio:

la circonferenza è l’insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro

il cerchio è la parte di piano costituita dalla circonferenza e dai punti ad essa interni

Attenzione! Spesso, nel linguaggio comune, il termine cerchio è utilizzato impropriamente per indicare la circonferenza. Ricorda che il termine corretto per indicare la linea curva chiusa di forma circolare è circonferenza, mentre la parola cerchio indica la sua superficie.

Leggi e rispondi - Per saperne come nasce una circonferenza leggi la scheda di approfondimento in allegato. Dopodiché, rispondi alle seguenti domande:

cosa succede ai poligoni al diminuire della misura del segmento l?

cosa succede agli angoli interni dei poligoni al diminuire della misura α?

in che modo possiamo pensare la circonferenza?

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Sicuramente una delle disposizioni che da sempre ha affascinato l’uomo per la sua regolarità è la disposizione delle celle di un favo, Ogni cella aderisce perfettamente alle altre, non ci sono spazi vuoti, ogni lato ha la stessa lunghezza, tutti gli angoli che si formano hanno un’ampiezza di 120°. Perché le api utilizzano proprio degli esagoni regolari? Non era più semplice utilizzare un quadrato o un triangolo che sono più semplici da costruire? La risposta a tali domande è legata a spiegazioni strettamente matematiche.

Completa le seguenti affermazioni:

a. Una prima ragione è legata alla possibilità di riempire uno spazio piano con …………………………………………

b. Per comprendere il secondo motivo per cui le api costruiscono celle esagonali dobbiamo pensare che ogni cella non serve solo a contenere il ………………………… ma anche per allevare le ………………………
Ogni larva, vista in sezione, assomiglia infatti ad un ……………………….

c. Fra le possibili forme che le api avrebbero potuto utilizzare per la costruzione delle celle, ……………………… regolare è la forma che più si avvicina alla ………………………………… ed è dunque tale da lasciare più ……………………… a disposizione di ogni singola larva.

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Poligoni per mezzo dei quali si può tassellare un piano 

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La tassellazione è il modo per ricoprire un piano con figure gemetriche che, senza sovrapporsi, si riproducono all’infinito. Queste figure geometriche si chiamano tasselli.

La soluzione alla tassellazione dello spazio è possibile solo con alcuni poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono regolare. Ogni altra figura non riesce a riempire tutto lo spazio disponibile, unendo tre pentagoni, ad esempio, rimane uno spazio vuoto, utilizzandone quattro, due di essi si intersecano.

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Un poligono si dice regolare quando ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti.

Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza

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I 17 obiettivi per uno sviluppo sostenibile

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Consumo e produzione responsabili (Obiettivo nr. 12)

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Consumo e produzione responsabili (Obiettivo nr. 12)

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L’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile è un programma d’azione per le persone, il pianeta e la prosperità, sottoscritta e approvata dai governi dei 193 Paesi membri delle Nazioni Unite.

Il programma mira a ridurre la povertà, a lottare contro le disuguaglianze, ad affrontare i cambiamenti climatici, a costruire società pacifiche che rispettino i diritti umani.

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Osserva con attenzione questa figura e le altre, ma non farti ingannare dall’apparenza. Prima di rispondere alle domande che ti proponiamo fai ricorso al tuo intuito e alla tua fantasia. Riesci a intravedere una qualche forma circolare?

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Posizione di retta e circonferenza con GeoGebra

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Posizione di retta e circonferenza con GeoGebra

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Date una circonferenza e una retta nello stesso piano, la posizione della retta rispetto alla circonferenza può essere di tre tipi:

esterna, se retta e circonferenza non hanno nessun punto in comune

tangente, se retta e circonferenza hanno un solo punto in comune

secante, se retta e circonferenza hanno due punti in comune

Prova tu - Per comprendere meglio i concetti di retta esterna, tangente e secante, realizza la tua costruzione con il software di geometria dinamica GeoGebra.
Dalla barra degli strumenti seleziona la terza icona “Oggetti rettilinei” e, dal menu a tendina che si apre, clicca sullo strumento “retta” per costruisci una retta nel piano. Sempre dal menu principale, seleziona quindi la sesta icona “Archi e settori circolari” e, dal menu a tendina, clicca sullo strumento “circonferenza - centro e raggio” e costruisci una circonferenza con misure a piacere.
Adesso con lo strumento “Muovi” (prima icona) sposta la retta nel piano per realizzare le seguenti costruzioni e rispondi alle domande:

Retta tangente alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

Retta esterna alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

Retta secante alla circonferenza: qual è la  sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

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Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

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Il moto circolare uniforme è uno dei moti più  semplici studiati dalla fisica e dalla cinematica, e consiste in un moto di un punto materiale lungo una circonferenza con velocità scalare  (direzione e verso del vettore sempre costanti).

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In questa esercitazione, utilizziamo Scratch per disegnare una circonferenza. Scratch è un software per la programmazione a blocchi, gratuito e di facile utilizzo.
Per iniziare a utilizzare Scratch vai sul sito https://scratch.mit.edu/ e iscriviti cliccando sul pulsante "Unisciti alla comunità di Scratch". Se sei già iscritto/a, accedi con le tue credenziali.

Per eseguire questo programma utilizza i blocchi dei gruppi Situazioni, Movimento e Controllo. Prima di cominciare, attiva l'estensione Penna tramite il pulsante "Aggiungi estensione" che trovi sotto all'elenco dei gruppi di blocchi. Per simulare la punta scrivente di una matita utilizziamo lo sprite Ball ridimensionato al 10%.

Collegati al seguente link per visionare lo sviluppo del programma: https://scratch.mit.edu/projects/677634812

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Risolvi i seguenti problemi sui poligoni regolari.
1. Calcola la misura del lato di un esagono regolare sapendo che l’apotema è lungo 10 cm.
2. Calcola l’apotema di un ottagono regolare sapendo che il perimetro è 200 cm.
3. Quanti lati ha un poligono regolare in cui l’apotema è lungo 37,32 cm e il lato misura 20 cm?

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Le relazioni tra gli angoli al centro e alla circonferenza 

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Le relazioni tra gli angoli al centro e alla circonferenza 

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Anche le relazioni e le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza si possono facilmente dedurre osservando attentamente le figure; in particolare:

Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.

Ad ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo arco sul quale insiste; viceversa ad ogni arco corrispondono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su di esso.

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono fra loro congruenti.

Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

Per saperne di più guarda l’approfondimento!

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Risolvi i seguenti problemi

1. Completa la seguente definizione: un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti i suoi ……… si intersecano nello stesso punto che è il …………………… del poligono

2. Si può inscrivere in una circonferenza un quadrilatero che ha la misura di un angolo di 60 e quella dell’angolo opposto il suo triplo?

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Risolvi i seguenti problemi.

1. Le misure dei lati del quadrilatero ABCD sono:
AB = 20 cm; CD = 18 cm; BC = 16 cm; DA = 24 cm. Il quadrilatero è circoscrivibile?

2. Un trapezio isoscele è circoscritto ad una circonferenza. Sapendo che le sue basi misurano rispettivamente 32 cm e 8 cm, calcola il perimetro del trapezio.

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Guarda il video per conoscere le parti della circonferenza.

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Volendo ricoprire un pavimento con piastrelle tutte uguali si possono scegliere solo tre tipi di poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono.

Volendo invece utilizzare piastrelle di due tipi esistono diverse combinazioni. Sai indicare quali?
E con tre tipi di piastrelle?

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Numeri fissi dei principali poligoni regolari

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Il raggio della circonferenza inscritta ad un poligono regolare è l’apotema del poligono.

Inoltre valgono le seguenti formule:
ampiezza angolo al centro = 360 : Nr. lati
Nr. lati = 360 : ampiezza angolo.

Il rapporto tra la misura dell’apotema e quella del lato dei poligoni regolari è costante e varia col variare del numero dei lati. Tale rapporto viene denominato numero fisso.
a/l = numero fisso (n)

Da questa formula ricaviamo le seguenti formule inverse: l = a : n; a = l x n

Guarda questo breve video per saperne di più!

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Un modello di sviluppo lineare basato su produzione-consumo-rifiuto non è più sostenibile in quanto l’enorme quantità di rifiuti prodotti nel mondo hanno una vita breve e, nella maggior parte dei casi, sono inutilizzabili a fini produttivi.

In questi ultimi anni si sta sempre di più affermando un nuovo modello di sviluppo, la cosiddetta “Economia Circolare” ovvero un modello di produzione e consumo in grado di riutilizzare i prodotti che hanno concluso la loro funzione sul mercato; i materiali, infatti, vengono recuperati, e reintrodotti nel ciclo economico.

Ad esempio una bottiglia di vetro, una volta consumato il liquido che contiene, viene buttata; ma attraverso una corretta raccolta differenziata il vetro può essere riutilizzato per contenere altri liquidi. Prima di buttare qualcosa, prova a pensare come quel materiale può essere recuperato e riutilizzato per altri prodotti. Riesci a fare un breve elenco dei prodotti che possono essere riutilizzati e che normalmente vengono consumati all’interno della tua famiglia?

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Che cosa noti osservando attentamente il gruppo di circonferenze?

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Posizioni di due circonferenze con GeoGebra

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Posizioni di due circonferenze con GeoGebra

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Prova tu - Utilizza ora il software GeoGebra per osservare le posizioni reciproche di due circonferenze: dalla barra degli strumenti seleziona la sesta icona “Archi e settori circolari” e clicca sullo strumento “circonferenza - centro e raggio”. Disegna quindi due circonferenze con centro e raggio diversi e, con lo strumento "Muovi", sposta una delle due circonferenze nel piano per realizzare le seguenti costruzioni:

Circonferenze esterne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei loro raggi

Circonferenze interne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei loro raggi; se la distanza tra i due centri è uguale a zero si parla di circonferenze concentriche

Circonferenze tangenti esternamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla somma dei raggi

Circonferenze tangenti internamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla differenza dei raggi

Circonferenze secanti: hanno due punti in comune

In base alle misure che hai impostato, verifica di volta in volta la misura della distanza dei centri delle due circonferenze rispetto alla somma o alla differenza dei raggi. Cosa puoi dire della distanza dei centri nel caso di circonferenze secanti?

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Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

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Risolvi i seguenti esercizi

1. Un corpo percorre a velocità costante una circonferenza in 10 secondi alla velocità di 3,14 m/s. Calcola il raggio della circonferenza. [r = 5 m)

2. Calcola la velocità della Terra nel suo moto intorno al Sole, sapendo che il raggio della Terra sia 1,49 x 10 alla 11esima e che la velocità sempre della Terra sia 3,16 x 10 alla settima m/s. ( Supponi che l’orbita sia perfettamente circolare e che la Terra si muova di moto circolare uniforme).  [29 626 m/s]

3. Quanto sono lunghe le pale di un ventilatore sapendo che quando è in funzione, le pale compiono 1000 giri al minuto e che la velocità dei punti piu` lontani dal centro è di 6,28 m/s?[60 cm]

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Risolvi i seguenti problemi

1. Un angolo alla circonferenza è la quarta parte di un angolo giro; qual è la misura del corrispondente angolo al centro?

2. Un angolo alla circonferenza è supplementare del corrispondente angolo al centro; calcola l’ampiezza dei due angoli.

3.  In un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza i due cateti misurano rispettivamente 12 cm e 16 cm e la mediana relativa all’ipotenusa è lunga 10 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

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Gli archi e le corde di una circonferenza presentano alcune proprietà utili per la risoluzione di problemi geometrici:

la perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda divide tale corda a metà; tale segmento si chiama distanza

in una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono corde congruenti

due corde congruenti di una stessa circonferenza hanno la stessa distanza dal centro

Prova tu - Applicando le proprietà di archi e corde, risolvi i seguenti problemi:

1. Due archi AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda che sottende l’arco AB sapendo che la corda CD è lunga 17 cm.

2. Due corde AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda AB sapendo che la corda CD è lunga 12 cm.

3. Data una corda AB, la retta r passante per il centro della circonferenza O è perpendicolare ad AB e la interseca nel punto P. Sapendo che la corda AB misura 32 cm, che OP misura 12 cm e che il diametro della circonferenza è di 40 cm calcola il perimetro del triangolo AOP.

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Una volta che gli/le studenti/studentesse hanno raccolto informazioni sui rifiuti che possono essere riutilizzati, definisci i vari passaggi per ottenere un tipo di economia circolare di uno dei rifiuti (bottiglie di plastica, vetro, carta, lattine ecc..).

Sai dire qual è la differenza tra un modello di economia lineare ed un modello di economia  circolare?

Quali azioni puoi mettere in atto nel tuo ambito familiare a partire dall’acquisto dei prodotti fino alla raccolta differenziata per partecipare anche tu, nel tuo piccolo, ad un modello di sviluppo di un’economia circolare?

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Quali figure geometriche riesci ad intravedere osservando attentamente la seguente illusione ottica?

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Per riorganizzare e memorizzare quanto hai appreso studia il capitolo sul testo base.

Per verificare se hai compreso i contenuti principali del capitolo e prepararti all’interrogazione accedi alla piattaforma per visionare i materiali digitali:
a. “ulteriori esercizi” e svolgi gli esercizi;
b. “esercizi interattivi” e verifica il tuo livello di  preparazione.

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Guarda il video per conoscere tutte le parti del cerchio.

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Dopo aver visto i video sulle parti della circonferenza e del cerchio, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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Materiali a cura di Bruno Artuso, coautore del corso Ellequadro (Atlas).
Da un’idea di: Silvia Gadda
Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini
Il Padlet e tutti i suoi contenuti  sono sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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senzaLIBRO

DDI, il digitale per la scuola in presenza

è un corso di matematica che permette di toccare con mano quanto la disciplina sia vicina alla vita quotidiana. Attraverso la strategia dell' imparare facendo, il corso cerca di facilitare il passaggio da una situazione reale alla costruzione di un modello, accendendo i riflettori sulla lettura matematica di situazioni tratte dall'attualità.

L'opera è costituita da una teoria molto articolata e di contenuto forte e al tempo stesso da ricche sezioni ad alta leggibilità.

esercizi per il potenziamento per ciascuno dei capitoli del volume base e autoverifiche per prepararsi alle prove parallele;

laboratori STEM con proposte didattiche interdisciplinari;

attività sui temi dell'Agenda 2030 e dell'Educazione civica;

simulazioni di Prove INVALSI, fruibili anche in modalità computer based.

CARATTERISTICHE DIDATTICHE

Il corso Ellequadro (aritmetica + geometria per le classi prima e seconda, algebra + geometria per la classe terza) presenta una teoria rigorosa e la particolare attenzione all'inclusività tipiche dell'autore, coniugandole con un costante rimando alle innumerevoli applicazioni della matematica nelle situazioni reali.

Ogni capitolo si apre con una doppia pagina in caratteri ad alta leggibilità. La prima pagina contiene un'attività, intitolata Rifletti, in cui si delinea una situazione reale vicina al vissuto quotidiano e si porta la classe a focalizzare alcuni aspetti per iniziare a entrare con gradualità nel tema del capitolo stesso. Questo lavoro è sempre sorretto da un'attività di flipped classroom con un video dedicato. La seconda pagina ospita una mappa concettuale volta a riassumere e organizzare le informazioni essenziali del capitolo.

In ogni capitolo tutti i paragrafi si aprono con un'attività legata a una situazione reale e suddivisa in due step: Dall'osservazione..., in cui si mostra un'immagine e si guida la classe ad osservarne alcuni aspetti che mettono in moto un ragionamento matematico; nel secondo step, ...alla definizione, si espone la definizione del concetto matematico cui si è giunti attraverso l'induzione. Segue, quindi, lo sviluppo della parte teorica, articolata in sottoparagrafi, inframmezzati da Regole, Definizioni, Criteri e Procedure. Nel colonnino i box Attenzione mettono in guardia da eventuali difficoltà che gli studenti potrebbero trovare.
I sottoparagrafi sono inoltre sostenuti da numerosi esempi svolti, che chiariscono puntualmente i concetti appena spiegati.

A conclusione di ciascun paragrafo la batteria di esercizi Mettiti alla prova, consente un'immediata verifica della comprensione. Alcuni esercizi sono contrassegnati da etichette ricorrenti che identificano subito la tipologia di attività ( Spiega ai compagni, Caccia all'intruso, Chi è l'alunno che, Matematica creativa, ecc.). Di seguito si trova la sezione Problemi di..., costituita da problemi vari, ognuno identificato con un termine legato alla situazione reale che evoca.

Le schede operative di informatica intitolate Esercitati con... sonodedicate all'uso degli applicativi Scratch, Excel e Geogebra.

Le schede Impara a risolvere problemi guidano invece alla risoluzione di problemi ispirati a situazioni reali.

Sono, inoltre, presenti nuovissime schede laboratoriali su doppia pagina che fanno cogliere agli studenti, attraverso innovative tavole di infografica, gli importanti nessi fra la matematica e quanto accade intorno a noi a tutti i livelli e nell'attualità.

Alla fine di ciascun capitolo si apre una sezione interamente dedicata all'inclusione, che costituisce una sorta di "libro nel libro", intitolata Matematica per tutti. All'interno di questa sezione la teoria è riscritta in maniera semplificata e in caratteri ad alta leggibilità e si forniscono esercizi semplificati, alcuni dei quali guidati, anch'essi in caratteri ad alta leggibilità.

A conclusione di ciascun capitolo è infine presente una ricchissima sezione di attività così strutturata:

* esercizi paragrafo per paragrafo, aperti dallo specchietto Metti a fuoco, in cui si riepilogano brevemente i concetti salienti. Gli esercizi sono affiancati dal livello di difficoltà (da un pallino a tre pallini), e distinti nelle stesse tipologie proposte nelle batterie Mettiti alla prova della sezione teorica;
* all'occorrenza un Esercizio guida che mostra come fare la tipologia seguente di esercizio;
* problemi della sezione intitolata Problemi di..., ognuno dei quali identificato con un termine legato alla situazione reale che evoca;
* esercizi Matematica e Scienze, in cui si prende spunto da una situazione di argomento scientifico per risolvere un problema matematico, creando in tal modo un ponte fra le due discipline.

La sezione Giochiamo con la matematica fornisce esercizi giocosi ed esercizi tratti dalle gare di matematica.
Nella batteriaRecupero e ripasso, a fronte di brevi riepiloghi teorici di quanto studiato, si forniscono immediatamente sotto esercizi attraverso i quali
ripassare e consolidare la conoscenza di quegli argomenti.
Nella batteriaAutoverifica la classe è chiamata a verificare la propria preparazione sugli argomenti dell'intero capitolo e ad autovalutarsi.
Infine, nella batteria Verso le competenze sono contenuti esercizi che mettono alla prova le competenze matematiche acquisite nell'intero capitolo.
La batteria si conclude con:
- unCompito di realtà;
- unaProva modello INVALSI sul cartaceo e computer based.

Per ciascun capitolo sono presenti numerosi strumenti digitali integrativi e di supporto allo studio della materia. Tutti i volumi sono inoltre dotati di strumenti per l' alta accessibilità.

Il corso, inoltre, permette di accedere ai contenuti della app senzaLIBRO.

DIDATTICA DIGITALE INTEGRATA per tutti

La versione digitale eBook è acquistabile su www.bsmart.it e oppure è scaricabile gratuitamente tramite il coupon abbinato al testo cartaceo, seguendo le indicazioni fornite sul frontespizio di ogni volume.
La versione digitale offre l'edizione sfogliabile di ogni volume con le seguenti espansioni multimediali:

* video su matematica e realtà collegati in pagina a proposte per la flipped classroom e la didattica attiva (anche sulla app, per lo smartphone)

* videoanimazioni sui concetti chiave del programma

* video di ripasso

* potenziamento delle competenze digitali e guida all'uso di software disciplinari (tra gli altri Geogebra e Scratch)

* approfondimenti e gare di matematica ulteriori rispetto a quelle del testo

* versione digitale delle prove INVALSI

* audio delle sintesi del libro (anche sulla app, per lo smartphone)

* verifiche interattive per l'autovalutazione

* strumenti per l'alta accessibilità, tra cui la sintesi vocale della teoria e degli esempi

DIDATTICA DIGITALE INTEGRATA per l'insegnante

L'insegnante può accedere all'eBook su e richiedendo ai nostri agenti l'attivazione di una copia saggio oppure scaricando la copia digitale tramite il coupon apposto sul volume cartaceo.

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RISORSE PER L'INSEGNANTE, versione a stampa

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Ellequadro, Matematica in 3 voll. (con vol. unico annuale o due tomi separati) + Laboratorio. Roberto Vacca, Bruno Artuso, Claudia Bezzi, ISBN 9788826823911. Materia: Matematica

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:
1. Circonferenza e cerchio - Test
2. Posizioni di rette e circonferenze - Test

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sulla circonferenza, sul cerchio e le loro parti; sui poligoni inscritti, circoscritti e regolari.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente apprende i concetti fondamentali relativi a circonferenza e poligoni e le loro principali caratteristiche.

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Conoscenze: conoscere le caratteristiche e le proprietà della circonferenza, del cerchio e delle loro parti, degli angoli al centro e alla circonferenza, dei poligoni inscritti e circoscritti, dei poligoni regolari
Abilità: operare con gli elementi della circonferenza, del cerchio e delle loro parti; applicare le proprietà relative agli angoli al centro e alla circonferenza; applicare le proprietà dei poligoni inscritti, circoscritti e regolari
Competenze: riconoscere gli elementi relativi alla circonferenza, al cerchio e alle loro parti; riconoscere gli elementi relativi ai poligoni inscritti, circoscritti e regolari ed essere in grado di cogliere le relazioni con la realtà che ci circonda
Competenze digitali: lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

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Test - Posizioni di rette e circonferenze

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Test - Posizioni di rette e circonferenze

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Dopo aver osservato con GeoGebra le posizioni reciproche di una retta e una circonferenza e di due circonferenze, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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Dopo aver osservato con GeoGebra le posizioni reciproche di una retta e una circonferenza e di due circonferenze, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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Uno dei problemi più celebri della matematica è quello della “quadratura del cerchio”. In geometria per quadratura si intende la costruzione di un quadrato la cui area è uguale a quella di una figura data. Eseguire la “quadratura del cerchio”, quindi, significa costruire un quadrato che ha la stessa area di un cerchio di raggio dato.
È stato dimostrato che “quadrare il cerchio” è impossibile se si opera per sola via geometrica, ovvero se si utilizzano riga e compasso, senza eseguire calcoli e misurazioni numeriche. Per questo motivo oggi si dice “vuole realizzare la quadratura del cerchio” di qualcuno che pretende di ottenere risultati irrealizzabili.
Il problema della quadratura del cerchio si ricollega a quello del rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro, a dimostrazione di come in geometria e in matematica la rete di proprietà, teoremi, rapporti che legano i diversi enti geometrici e matematici sia stretta e ricca di infiniti rimandi e corrispondenze.
Si tratta di corrispondenze note fin dalla più lontana antichità. Già in un papiro scritto 2000 anni prima della nostra era, infatti,  l’egiziano Ahmes suggeriva che il quadrato con la stessa area del cerchio fosse quello che ha il lato uguale al diametro del cerchio di partenza, diminuito di un nono.
Ma di questa dimostrazione ci occuperemo dopo aver studiato il capitolo sulla circonferenza e il cerchio e sulle aree delle figure piane il prossimo anno nella classe seconda.