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Albiter Jaramillo Brenda
Castillo Aparicio Gabriel
Hernandez Martinez Israel
Mondragon Garcia Alma
Vazquez Montiel Fernanda

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x³-6x²-16

# data[].attributes.body
Df: x  ∈  R  ó (-∞,∞)

# data[].attributes.body
f´(x)=3x^2-12x
f"(x)=6x-12

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5. Determinar si la función es creciente o decreciente

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5. Determinar si la función es creciente o decreciente

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Analizamos los intervalos que se encuentran entre los puntos críticos. En base al signo obtenido al sustitur valores se sabrá si la función es creciente o decreciente.
Tomamos un punto cualquiera dentro de este intervalo y lo sustituimos en la primer derivada de la función.

Primer intervalo (-∞,0):
f'(-2)= 3(-2)^2-12(-2)=36 signo positivo.
Segundo intervalo (0,4):
f'(2)= 3(2)^2-12(2)=-12 signo negativo.
Tercer intervalo (4,∞):
f'(5)= 3(5)^2+12(5)=15 signo positivo.

Por lo tanto tenemos que la función es creciente en el intervalo (-∞,0), decreciente en el intervalo (0,4) y creciente en el intervalo (4,∞).

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Al igualar la ecuación correspondiente a la segunda derivada obtendremos el punto de inflexión.
6x-12=0
Al despejar x tenemos:
x=2
Por lo tanto existe un punto de inflexión en x=2.

Obtenemos las coordenadas de dicho punto evaluando la función original en 2.

x³-6x²-16
(2)³-6(2)²-16= -32 el punto de inflexión se ubica en la coordenada: (2,-32)

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La función es cóncava hacia abajo en el intervalo de (-~,2)ya que la segunda derivada es negativa y es cóncava hacia arriba en el intervalo (2,~)porque la segunda derivada es positiva.

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Puntos principales
ymax=(0,-16)
yinflex=(2,-32)
ymin=(4,-48)
Corte en el eje x: hacemos x=0
Corte en el eje y: hacemos y=0
X^3-6x^2-16=0
X=6.3 x=-0. 19 x=-0. 19

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Tomamos la primera derivada y la igualamos a cero.
3x²-12x=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0
x=4
Evaluar los valores obtenidos de "x" en la segunda derivada.
f"(x)=6x-12
f"(0)=6(0)-12=-12

-12<0 por lo tanto existe un máximo en x=0
f"(4)=6(4)-12=12
12>0 por lo tanto existe un mínimo en x=4

Ahora calculamos las coordenadas de dichos puntos, evaluando la función original en cada punto.

x³-6x²-16

(0)³-6(0)²-16=-16
el punto máximo se encuentra en la coordenada (0,-16)

(4)³-6(4)²-16=-48
el punto mínimo se ubica en la coordenada (4,-48)