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Se le considera el padre de la ciencia mecánica y el científico matemático mas importante de la edad antigua.
Fue el primer matemático conocido, que cálculo el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1],
determinando la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.

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Las leyes de Kepler fueron anunciadas para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus orbitas alrededor del sol.

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Aporto la introducción de las letras en las matemáticas, dado a sus investigaciones, también es posible hacer uso, en el campo de las matemáticas, de las primeras letras del alfabeto, cuando las cantidades son conocidas como (a, b, c, d), y de las ultimas
(u, v, w, x, y, z) cuando estás son desconocidas.
Teoría de las ecuaciones:
Descartes contribuyo en desarrollar lo que hoy se conoce como la teoría de las ecuaciones, esta se basaba en el uso de los signos que él mismo creo para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.
Desarrollo de la Ley cartesiana:
Gracias a sus contribuciones, es posible contar hoy en día con la denominada Ley cartesiana de los signos, la cual permite descifrar las raíces, tanto negativas como positivas, dentro de las ecuaciones algebraicas.
Creador del método exponente.

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Principales aportaciones a las matemáticas:
El triangulo de pascal.
Teoremas de geometría proyectiva.
El hexágono místico de pascal.
Demostró la existencia del vacío.

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Aporto:
En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años mas tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático aleman Leibriz era considerado el creador del cálculo diferencial.
Generalizó lo métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva.
Descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en el método de las fluxiones, Newton desarrolló el cálculo.

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Aportes:
Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales.

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Aporto:
Relativas a trigonometría, cálculo, probabilidad y sobre un nuevo modelo de los gases, se considera como uno de los precursores de la teoría cinética de los gases.

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Aporto:
La primera exposición completa de cálculo infinitesimal en su obra.
Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas.
La regla de l" Hospital o regla de l" Hospital-Bernoulli es una regla que se usa derivadas para ayudar a evaluar limites de funciones que estén en forma.

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Aportó:
Teoría de los errores.
Método general para la resolución de las ecuaciones bionomías.
Formulo la Teoría general del magnetismo terrestre.
Campana de Gauss que es muy utilizada en el cálculo de probabilidades.

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Aporto:
Desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablará de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. Suyo es el termino "derivada" y la notación x, que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura teoría de los grupos.

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220px-Лагранж

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Aporto:
Generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.
La publicación de una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.
Abordo el Teorema de Fermat sobre los números poligonales.
Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de laGrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series de análisis.

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Aportó:
Las definiciones de continuidad, límite, y derivada de una función, que se siguen usando hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema de Heine-Borel.

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La disertación inaugural de Riemann constituye un clásico en las matemáticas.
En el cálculo integral, se le debe a Riemann el concepto de integral definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann.

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Aporto:
El teorema que lleva hoy el nombre de cauchy-kovalesky, básico en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales.

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Es fundamentalmente conocido por sus aporte a la teoría de la medida y de la integral.