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Petits contes mathématiques | Le blob, l'extra-média

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Petits contes mathématiques | Le blob, l’extra-média

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Fonctions, équations, fractions... avec humour et poésie (oui, c’est possible), cette série d’animation retrace les histoires des premiers mathématiciens et de leurs inventions, de l’Antiquité à l’époque moderne.

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La révolution du zéro - Sciences et Avenir

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Cet article est extrait du hors-série n°191 "9 révolutions scientifiques qui transforment le monde" daté octobre/novembre 2017. Une histoire du zéro racontée par Agathe Keller et Christine Proust, historiennes des mathématiques.
Rien de plus simple que les quatre lettres du mot "zéro", rien de plus simple que le signe "0" - un petit rond de rien du tout... Et pourtant, derrière cette apparente simplicité se cachent des paradoxes vertigineux et une histoire complexe. Car il n'y a pas une invention ni une origine du zéro, mais toute une diversité de pratiques que nous pouvons lui rattacher rétrospectivement. En outre, il n'y a pas un seul zéro, mais au moins deux ! Le nombre et le chiffre. Le premier résulte de la soustraction de deux termes égaux, par exemple 2 moins 2. C'est le zéro "rien". Le second marque, lui, une puissance manquante dans un système de numération positionnelle - les centaines dans 1098, les dizaines dans 309, etc. Les deux formes ont existé en Mésopotamie, qui peut être considérée comme l'un des berceaux de ce signe très particulier.

Le phénomène le plus ancien que l'on puisse rattacher au zéro "nombre" est une façon d'indiquer qu'un ensemble est vide. À la fin du 3 e millénaire, dans le Sud mésopotamien, se développe un immense État centralisé sous la férule de la dernière des dynasties sumériennes : Ur III (2112- 2004). Celle-ci a mis au point des méthodes de contrôle de son territoire avec un vaste système de collecte d'impôts, de corvées et de redistribution des richesses. Toute cette activité est documentée par des dizaines de milliers de tablettes "administratives" rédigées en cunéiforme, une écriture constituée de signes en forme de clous. L'une de ces tablettes (1) est une sorte de livre de comptes qui recense des travailleurs regroupés en équipes. Ces ouvriers sont ventilés en plusieurs catégories : hommes, femmes, enfants, absents, fugitifs et décédés dans l'année. Y sont mentionnés les salaires pour chaque équipe. L'une d'elles compte quatre ouvriers... qui se sont tous enfuis ! Il n'y a donc aucun salaire à verser, et la case destinée à recevoir le total est vide. Cette case vide est le plus ancien zéro que l'on connaisse. Ironie de l'histoire... il est carré !

Le zéro "chiffre", lui, est lié à une technique de notation mise au point à peu près à la même époque : la numération positionnelle. Un système né peut-être des calculs sur abaque. Désormais, ce n'est plus le symbole, mais sa position, qui indique sa valeur. Aujourd'hui encore, c'est le système que l'on utilise sans même s'en apercevoir. Ainsi, dans le nombre 333, le 3 de gauche vaut 10 fois plus que le 3 du milieu, et 100 fois plus que celui de droite. Pourtant le symbole est le même ! Chez les savants mésopotamiens, cette numération positionnelle est sexagésimale, autrement dit en base 60. Un symbole "clou" peut ainsi valoir 60 fois plus que le clou d'à côté. La base 60 est un outil prodigieux sur le plan mathématique grâce à sa bien plus grande richesse en diviseurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15) que notre base 10. Elle permet notamment de diviser par 3, ce qui est bien utile pour mesurer le temps et les angles ! Par ailleurs, la numération positionnelle est très économique du point de vue du nombre de signes à utiliser. Qu'on en juge par une comparaison entre 2378 et le MMCCCLXXVIII des Romains, qui utilisaient un système additif...

2, 61 et 3601 s'écrivent de la même manière : deux clous

À l'aube du IIe millénaire, l'époque paléo-babylonienne (2000-1600) voit l'essor des écoles de scribes. C'est dans ce contexte qu'est produite l'immense majorité des textes mathématiques mésopotamiens connus ; on a retrouvé pas moins de 2000 tablettes - scolaires, notamment - à Nippur, entre Ur et Babylone. La numération positionnelle y est utilisée pour des calculs purement mathématiques, mais pas pour compter les briques ou les moutons ! Les scribes de haut rang emploient probablement cet outil puissant afin d'effectuer les multiplications et divisions compliquées nécessaires au calcul des impôts, des taux d'intérêt... Mais le cunéiforme ne propose toujours pas de signe pour représenter un vide dans une colonne de puissances. Par exemple, les nombres 2 (1+1), 61 ([1 x 60] + 1) et 3601 ([1 x 60 x 60] + 1) s'écrivent de la même manière : deux clous. Ce qui pose certains problèmes. Tout de même, dans certains textes très savants, les puissances absentes sont indiquées par un écart plus grand entre les chiffres.

Éclipses, éphémérides, almanachs, horoscopes...

Il est probable que l'on a progressivement senti le besoin de remédier à cette "absence de zéro", gênante dans les calculs. Mais il faut attendre l'époque séleucide (305-64 av. J.-C.) pour voir arriver en Mésopotamie un signe le représentant : deux chevrons inclinés, dont la plus ancienne trace est attestée dans des tablettes mathématiques d'Uruk et de Babylone (2) (vers 300 av. J.-C.). Or, dans ce Sud mésopotamien, se développe à la même époque l'astronomie mathématique. Elle est basée sur des calculs absolument gigantesques de durées, de distances et de vitesses afin de prédire la position des planètes et le moment des éclipses, élaborer des éphémérides, almanachs, horoscopes, etc. Pas question de tolérer une quelconque ambiguïté sur l'ordre de grandeur ! On aligne alors les chiffres les uns sous les autres, en "calant" les nombres par un 0 - toujours deux chevrons - en position initiale. Les nombres, de flottants, deviennent absolus.

Le zéro est ainsi déjà le symbole de l'absence d'une puissance. Mais ce n'est que quelques siècles plus tard, dans le sous-continent indien, qu'il sera considéré comme un chiffre à part entière. Il y a peut-être eu des échanges entre les rives du Tigre et celles du Gange... Car si les plus anciens textes de science astrale indienne datent d'environ 1300 avant J.-C., des compilations où perce l'influence des Yavanas, "les barbares de l'Ouest", apparaissent au 5 e siècle de notre ère. Ce sont des textes théoriques d'astronomie qui, notamment, définissent la numération positionnelle décimale, un système de notation où chaque position correspond à une puissance de 10 - autrement dit, le système actuel. Les scribes semblent avoir utilisé un petit cercle ( bindu) pour indiquer, dans des grands nombres ou des problèmes disposés sous forme de tableaux, les emplacements où des chiffres devaient être notés. Zéro en serait ainsi venu à désigner une place vide...

Par ailleurs, la grammaire de l'érudit Panini, que tous les brahmanes se devaient de connaître et qui incarne le savoir par excellence, contient des éléments proches : des marques (un genre de s) pour indiquer une élision des voyelles... En outre, dans la philosophie bouddhiste, née en Inde au 5 e siècle av. J.-C., le concept de vide porte le même nom que le zéro : sunya.

Sur la place du marché, on comptait autrement

On a longtemps cru que la numération décimale, simplifiant les calculs, avait rapidement supplanté en Inde les autres systèmes de numération. C'est faux ! Rien n'indique que la base 10 ou la base 60 ait été utilisée de manière courante. En outre, aussi tard qu'au 18 e siècle, on a trouvé des inscriptions témoignant de notations non positionnelles des nombres. La numération positionnelle dans le sous-continent était sans doute, comme en Mésopotamie, un outil essentiellement manié par les savants ; sur la place du marché, on comptait autrement !

La plus ancienne trace du zéro "nombre" se trouve quant à elle dans un traité d'astronomie composé en 628 par l'astronome et mathématicien indien Brahmagupta (lire l'encadré ci-dessous). Nous sommes au 7 e siècle, et l'on assiste, avec l'essor de l'hindouisme, à l'émergence d'une "culture cosmopolite sanskrite". Le savoir devient l'objet d'une quête "universelle". Dans les mathématiques et les sciences astrales, cet esprit d'ouverture facilite l'intégration d'éléments extérieurs. Et la culture sanskrite voyage. Voilà pourquoi on trouve des inscriptions en sanskrit au Cambodge et des astronomes indiens à la cour chinoise des Tang !

L'Indien Brahmagupta, virtuose et sarcastique

Il est sans doute le premier à traiter le zéro comme un nombre, qu'il définit comme le résultat de la soustraction de deux termes égaux. Astronome et mathématicien, l'Indien Brahmagupta est né vers 598. Il aurait vécu dans la cité d'Ujjain dont il aurait dirigé l'observatoire. On lui doit deux traités : le Brahmasputasiddhanta (abrégé en BSS, 628), texte théorique rédigé en vers, et le Kandakhadyaka (abrégé en KK), un manuel plus pratique dont le titre signifie " bouchées de douceurs".

Le BSS est un ouvrage à vocation encyclopédique, caractérisé par des procédures virtuoses, des assertions mathématiques fulgurantes, accompagnées de remarques sarcastiques. Ce qui contredit l'idée que, selon les traditions indiennes, on se doit d'être révérencieux... Le traité est construit en deux parties, la seconde comportant des critiques de la première. L'ensemble doit sans doute être compris comme composant un cursus approfondi en astronomie. Le BSS propose des révisions des paramètres données par le prédécesseur de Brahmagupta, Aryabhata, lui reprochant de s'écarter des conventions cosmologiques données dans les textes religieux. Il questionne notamment l'affirmation faite par ce dernier que la Terre tourne sur elle-même. Pour Brahmagupta, les étoiles et les planètes tournent autour du mont Méru, l'axe de la Terre. Il donne des règles de calcul avec des "dettes" et des "avoirs" (entendez "négatifs" et "positifs") et avec zéro, et propose des procédures pour résoudre des équations du premier degré - l'algorithme porte le nom de "pulvérisateur" ( kuttaka) -, du second degré, et des systèmes à une ou plusieurs inconnues. Le chapitre consacré aux mathématiques, lui, est connu pour ses règles de calcul de l'aire d'un quadrilatère inscrit dans un cercle. Le BSS fournit en outre d'élégantes procédures qui permettent, par itération, d'améliorer l'exactitude avec laquelle une valeur est approchée.

Reste que la forme du texte savant est encore le sutra, un aphorisme qui demande à être déployé et commenté. On écrit les procédures en lettres. Et le 0 est considéré comme un type de "quantité" algébrique - et non arithmétique. Brahmagupta profite sans doute de ce climat intellectuel favorable et des travaux de ses prédécesseurs, comme le grand astronome Aryabhata, qui écrivit en 499 un traité de 121 vers contenant de nombreuses procédures et définitions remarquables - de la notation positionnelle au sinus ! Chez Brahmagupta, l'algèbre est encore très liée aux sciences astrales. C'est dans ce cadre qu'il décrit le sunya comme un nombre et énonce ses règles, parmi lesquelles : " Si l'on additionne ou l'on soustrait zéro, rien ne change. Si l'on multiplie un nombre par zéro, le résultat est zéro..."

Mesurer la taille de l'Univers, en capacité et en volume

Mais le noeud gordien demeure la division par zéro.

Lire aussi Pourquoi ne peut-on toujours pas diviser par zéro ?

À ce sujet, il se montre prudent : " Un nombre divisé par zéro [...] a zéro pour diviseur." Environ deux cents ans plus tard, pour le mathématicien Mahavira, " une quantité reste inchangée si on la divise par zéro". Aïe ! Puis, au 12 e siècle, un autre grand mathématicien, Bhaskara II, énonce qu'un " nombre multiplié puis divisé par zéro demeure inchangé". La proposition est discutable... Mais l'on constate que ces auteurs considèrent bel et bien le zéro comme un opérateur algébrique.

Certains chercheurs se demandent par ailleurs si Bhaskara II n'envisageait pas plutôt sunya comme un infinitésimal, une quantité infiniment petite. Les réflexions sur l'infiniment petit et l'infiniment grand ont en effet traversé les mathématiques indiennes. Ainsi, dans les textes cosmologiques jaïns (3) canonisés au 6 e siècle, on tente de mesurer la taille de l'Univers en capacité et en volume, pour conclure qu'on arrive à des quantités infiniment grandes dans les deux cas, mais de nature différente. Plus tard, au 14 e siècle, des mathématiciens du Kerala, au sud de l'Inde, exploreront les développements en série des fonctions trigonométriques et de pi dont ils examineront les limites au moyen de quantités infinitésimales. Feront-ils le lien avec les règles algébriques appliquées à sunya ? Nous n'en avons aucune certitude.

En septembre dernier, une incroyable découverte nous a ramenés au 3 e siècle. Des textes rédigés sur de l'écorce de bouleau et conservés à la Bodleian Library (Oxford) ont été réexaminés. Ils composent le manuscrit Bakhshali, exhumé non loin de Peshawar (actuel Pakistan) en 1881 : soixante-dix feuillets, utilisés sans doute par les marchands des routes de la soie, contenant des zéros représentés par des points. Jusque-là, les spécialistes, se fondant sur le style et le contenu des documents, en avaient situé la rédaction entre les 8 e et 12 e siècles. L'analyse de certaines pages au carbone 14 indique aujourd'hui que les plus anciens folios de ce manuscrit pourraient remonter à une époque comprise entre 224 et 383. Mais des questions restent en suspens : les textes n'auraient-ils pas été écrits sur de l'écorce "recyclée" ? L'encre elle-même date-t-elle de cette période ? Auquel cas, il s'agirait bien du plus ancien zéro " circulaire " de l'Ancien Monde...

LEXIQUE
Abaque
Table puis tablette servant à calculer à l'aide de cailloux ou de jetons, puis de boules coulissant sur des tiges.
Algèbre
Branche des mathématiques ayant pour objet de résoudre, au moyen d'équations, des problèmes où les grandeurs sont représentées par des symboles abstraits. Ainsi, l'opération "addition" s'écrira "a + b".
Arithmétique
Branche des mathématiques qui traite des nombres entiers ainsi que de la résolution de problèmes numériques par le biais d'opérations simples.
Chiffre
Symbole de base auquel on associe une valeur numérique, servant à écrire les nombres. Le système indo-arabe est le plus employé dans le monde.
Nombre
Le nombre représente une quantité ou une valeur. Il s'écrit à l'aide de symboles, principalement aujourd'hui de chiffres.
Notation additive
Système de numération dans lequel la valeur d'un nombre est égale à la somme des symboles qui le composent. Exemple : MMCCCLXXVIII = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2378.
Notation positionnelle
Système dans lequel la valeur du symbole varie en fonction de la place qu'il occupe dans le nombre. Exemple (en base 10) : 2378, c'est 2 milliers, 3 centaines, 7 dizaines et 8 unités.
Propos recueillis par Vincent Réa

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La révolution du zéro, un nombre aux propriétés vertigineuses

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Cet article est extrait du hors-série n°191 "9 révolutions scientifiques qui transforment le monde" daté octobre/novembre 2017. Une histoire du zéro racontée par Agathe Keller et Christine Proust, historiennes des mathématiques. Rien de plus simple que les quatre lettres du mot "zéro", rien de plus simple que le signe "0" - un petit rond de rien du tout...

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Sciences

CERVEAU - La simple évocation d'une racine carrée ou d'une règle de trois donne des sueurs froides à de nombreux Français. Pourtant, chaque jour, nous utilisons les mathématiques pour des tâches courantes de la vie.

Sans toujours le savoir, nous faisons appel aux mathématiques du matin au soir. Au volant d'une voiture, quand on doit faire un créneau. Dans la rue, lorsqu'on circule au milieu d'une foule. En cuisine, quand il faut convertir les proportions pour adapter la recette au nombre de convives ou qu'il faut couper une tarte en parts égales.

" Si l'on se réfère à Pythagore, selon qui tout est nombre, l'Univers entier est régi par des formules mathématiques. Et c'est également vrai pour chacune de nos actions dans le monde du vivant", assure Thibaut Maugenest, historien des mathématiques et auteur du livre "Théorème d'Hypocrite", dans le sujet grand format du 20H de TF1 en tête de cet article, consacré à notre rapport aux maths.

Si comme certains automobilistes, l'exercice du créneau vous a toujours angoissé, sa formule mathématique (voir ci-dessus) ne va pas vous rassurer. " Grâce à cette formule, vous pouvez calculer l'espace nécessaire pour garer votre véhicule", reprend notre historien en mathématiques. " Les humains font le calcul automatiquement, en quelques secondes, d'un simple regard", souligne-t-il.

Que les piétons se rassurent, ce sont eux aussi des mathématiciens hors pair. Eviter les autres dans la rue requiert du bon sens mais aussi un sens aiguisé du calcul. " Lorsqu'on marche en direction de quelqu'un, notre cerveau va calculer automatiquement le moment où nous allons nous croiser, explique Thibaut Maugenest. Pour cela, il applique la formule mathématique suivante : le Temps (T) égale la distance (d) qui nous sépare divisée par notre vitesse (v). De ce fait, on se croise et on s'évite !".

Plus on fait travailler notre cerveau, moins il s'abîme. Donc c'est aussi une bonne manière de l'entretenir. - Mathilda Rodi, membre du club de calcul de Fontenay-sous-Bois.

Jusqu'en 1985, l'enseignement des maths en France était reconnu comme l'un des meilleurs. Mais depuis quelques décennies, le niveau est en chute libre. 25e sur 79 : C'est la place obtenue par les élèves français de 15 ans au dernier classement Pisa, qui fait référence. Même pas la moyenne, avec 495 points sur 1000 ! Pourtant, jusqu'en 1985, l'enseignement des maths en France était reconnu comme l'un des meilleurs.

Toute l'info sur

Utiles dans la vie de tous les jours, les mathématiques peuvent aussi vous divertir. La France compte près de 300 clubs de calcul. " On peut prendre beaucoup de plaisir à jouer avec les chiffres", assure dans le reportage de TF1 Mathilda Rodi, membre du club de calcul de Fontenay-sous-Bois (Val-de-Marne). Selon elle, c'est aussi un bon moyen de lutter contre le vieillissement du cerveau. " Plus on fait travailler notre cerveau, moins il s'abîme. Donc c'est aussi une bonne manière de l'entretenir", poursuit-elle.

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Ces formules mathématiques que vous utilisez au quotidien sans le savoir

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CERVEAU - La simple évocation d'une racine carrée ou d'une règle de trois donne des sueurs froides à de nombreux Français. Pourtant, chaque jour, nous utilisons les mathématiques pour des tâches courantes de la vie.. Sciences : video, Ces formules mathématiques que vous utilisez au quotidien sans le savoir.

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Tech companies are famous for having some of the world's most challenging and competitive interview processes. That's one reason why rumors tend to swirl around what it takes to get hired at giants like Facebook, Google, or Amazon. According to internet lore, you don't always just have to be prepared to tell a recruiter about your last big win, or your biggest mistake, or where you see yourself in five years. If the rumors are true, you might just have to be ready to answer a challenging math problem on the spot.

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Turns out, it's a problem that can be traced back to at least one place, if not Amazon- a 2010 paper in the Atlantic Electronic Journal of Mathematics.

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David Guetta, DJ platonicien ? | Philosophie Magazine

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" La musique, c'est des mathématiques. " Dans une interview au site Konbini, le DJ français David Guetta a évoqué sa méthode de travail et ses éventuelles recettes du succès lui ayant permis d'enchaîner les tubes. Celui qui s'est produit le 31 décembre au pied de la pyramide du Louvre devant 16 millions de spectateurs virtuels a exposé une théorie somme toute assez philosophique de la composition musicale, établissant un lien entre harmonie musicale et " formules " chiffrées permettant de toucher le plus grand nombre : " L'émotion dans la musique est générée par la distance qu'il y a entre les notes, et la distance elle se mesure en chiffres ", assure-t-il.

Cette conception mathématique de la création sonore n'est pas sans rappeler celle de Platon, pour qui le compositeur doit " se demander quels sont les nombres harmoniques et ceux qui ne le sont pas, et d'où vient cette différence ".
Alors, David Guetta et Platon, même combat ?

À 53 ans, David Guetta est aujourd'hui considéré par certains comme le plus grand DJ au monde. Que l'on apprécie ou pas le style de musique - l'homme a aussi son lot de détracteurs -, il est incontestable que l'artiste plaît. Fort notamment de collaborations qui ont fait danser des centaines de millions de personnes (Hey Mama, Titanium, etc.), Guetta collectionne les tubes depuis maintenant une vingtaine d'années, aussi bien en tant que compositeur que comme producteur. Y aurait-il un secret à sa réussite ? Dans son interview vidéo à Konbini, il évoque de façon assez surprenante ce qui, selon lui, permet à une chanson plutôt qu'à une autre de plaire : " La musique, c'est des mathématiques. Quand j'étais jeune, je n'aimais pas du tout la musique classique. Ça ne m'a jamais touché parce que j'avais besoin que la musique me fasse danser. Aujourd'hui, je suis capable d'en écouter, parce que je retrouve certains schémas, qui sont des schémas mathématiques. Je ne veux pas dire qu'il y a des formules, mais... quand même un peu. " David Guetta reconnaît malgré tout " ne pas avoir la formule absolue ", en partie du fait qu'il n'ait pas été " formé classiquement ". " Je ne suis pas super fort, je n'ai pas l'oreille absolue, je fais encore des erreurs. Mais en fait c'est grâce à cela que je fais des tubes, parfois. "

Prolongeant la tradition pythagoricienne, Platon pense déjà que la musique a tout à voir avec les mathématiques. Il analyse le rapport entre harmonie et nombres dans plusieurs textes, dont le Timée. Dans ce court dialogue, Platon raconte que le démiurge qui a créé le cosmos l'a organisé selon des proportions musicales : la rotation des astres, mesurables par le nombre (" une révolution du soleil, deux révolutions... "), est le signe que des principes mathématiques cachés régissent la nature. Le monde est ordonné et harmonieux, non seulement au niveau macrocosmique, mais aussi microcosmique. " Les principaux intervalles qui articulent l'échelle sonore sont exprimables par des proportions numériques, de la même façon que les rapports entre les différents éléments du monde sont régis par les nombres ", explique la philosophe de la musique Brigitte Van Wymeersch dans son article " La musique comme reflet du monde ", consacré à Platon. Au livre VII de la République, le philosophe grec s'intéresse plus spécifiquement aux compositeurs de musique (les David Guetta de son époque !), à propos desquels il écrit : " Ils font la même chose que les astronomes : ils cherchent des nombres dans les accords qui frappent l'oreille. " Leur tâche est ainsi de " se demander quels sont les nombres harmoniques et ceux qui ne le sont pas, et d'où vient cette différence ". Certaines mélodies sont plus flatteuses à l'oreille que d'autres car la disposition des sons sur la gamme chromatique est mathématiquement plus ordonnée et rigoureuse.

Mais alors, la musique n'est pas affaire de sensation ? En un sens, si. Pour David Guetta mais aussi pour Platon (quoique dans des termes évidemment différents), cette harmonie mathématique est justement ce qui suscite des émotions : " Les mecs vont te dire : "Ouah ! c'est horrible ce que tu dis, la musique c'est un feeling, pas des maths"... Mais en fait, l'émotion dans la musique est générée par la distance qu'il y a entre les notes, et la distance elle se mesure en chiffres. " Platon ne dit pas grand-chose d'autre lorsqu'il assure, dans le Timée : " Les sons procurent une sensation agréable aux ignorants et une jouissance raisonnée à ceux qui savent. " Au-delà de la dimension mathématique de la musique, il existe aussi une dimension éthique pour Platon. La musique permet justement, en harmonisant notre intériorité avec l'ordre cosmique, de réguler nos passions : " Les muses nous ont donné la musique comme une alliée de notre âme, lorsqu'elle entreprend de ramener à l'ordre et à l'unisson ses mouvements périodiques, qui se sont déréglés en nous. " D'où l'importance de la musique dans l'éducation, chez Platon. Si tant de gens aiment se trémousser sur la musique de David Guetta, ce n'est peut-être pas pour " dérégler tous leurs sens ", comme le professe Arthur Rimbaud, mais peut-être pour trouver une forme d'harmonie intérieure grâce aux sons très rythmés et séquencés de l'électro ou de la house. Après le concert au Louvre, à quand une prestation de David Guetta devant le Parthénon d'Athènes en toge blanche ?

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" La musique, c'est des mathématiques. " Dans une interview au site Konbini , le DJ français David Guetta a évoqué sa méthode de travail et ses éventuelles recettes du succès lui ayant permis d'enchaîner les tubes.

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By their very definition data and algorithms reduce a complex reality to a simpler view of the world. Only the parts of the world that are easily measurable can be used.

We each have a responsibility to avoid the 'religion of the algorithm', to see that people and situations have more facets than these simplified, reductionist visions would have us believe.

Resist the temptation of the algorithm. Always keep people in the judgement loop. In Europe this is now the law.

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By their very definition data and algorithms reduce a complex reality to a simpler view of the world. Only the parts of the world that are easily measurable can be used. We each have a responsibility to avoid the 'religion of the algorithm', to see that people and situations have more facets than these simplified, reductionist visions would have us believe.

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Les Instants Maths sont un dispositif que je propose aux enseigants de mathématiques par le biais du Centre de Documentation . Je vous propose une sélection d'articles qui m'ont parus intéressants à consulter pour discuter, partager voire polémiquer entre proches ! Bonne lecture !
Mme Decriem