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¿Cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector?

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¿Cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector?

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Magnitud:  La forma para encontrar la magnitud de un vector es a partir del teorema de pitágoras, donde lo importante es conocer dos lados del triángulo rectángulo (cateto adyacente y cateto opuesto), dos lados que se forman en el vector, teniendo ese dato, solo se aplica teorema de pitágoras, y se obtiene la magnitud.
Dirección: Para hallar la dirección, se hace a partir de la función trigonométrica tangente ya que nuevamente se relacionan el cateto opuesto y el adyacente.

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas son iguales (el mismo módulo, la misma dirección e  igual sentido) y producen los mismos efectos, aun cuando su punto de origen sea diferente. Recuérdese que las características de un vector son precisamente: origen, módulo, dirección y sentido.

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¿Que son?
Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para determinar un vector unitario en la dirección de un vector, dividimos cada una de las coordenadas del vector entre el módulo de dicho vector.

¿Tienen unidades los vectores unitarios?
Un vector unitario no tiene unidades, ya que como su nombre y su definición indican, el propio vector es una unidad

¿Cómo se conocen a los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?
Conociendo la definición del vector unitario, podemos decir que la dirección de un vector en el espacio 3D es la dirección del vector unitario u = A/A. Podemos definir entonces en cualquier espacio vectores unitarios en las direcciones de los ejes de coordenadas. En el espacio cartesiano estos vectores unitarios se designan por i, j y k que tienen las direcciones de los ejes x, y, z, y sentido positivo. Los vectores unitarios mencionados se asocian a los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) respectivamente.

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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Gráficamente: Se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas dirigida de un punto P llamado punto inicial o origen a otro punto Q llamado punto terminal o termino. Una punta de flecha en un extremo indica el sentido; la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud.

Analíticamente:  Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario).

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Hablando geométricamente, un vector es un segmento orientado en el espacio, y está determinado por dos puntos, el origen y el extremo y su representación es una flecha.

Los elementos de un vector son:

El punto de aplicación u origen: Se utiliza para nombrar al sitio determinando en el cual se aplica una fuerza.

La dirección o línea de acción:  Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El sentido: Está indicado por la punta de la flecha.

El módulo o magnitud: Es la longitud del segmento orientado.

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Cantidades física escalares y vectoriales:

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Cantidades física escalares y vectoriales:

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Escalares:

Área: Usualmente representada a través de una cifra con unidades de metros cuadrados (m²), se trata de la superficie que ocupa un recinto u objeto.

Volumen: Es el espacio tridimensional ocupado por un cuerpo y se puede medir, por ejemplo, en metros o centímetros cúbicos (m³ o cm³).

Frecuencia: Es una magnitud que permite medir el número de repeticiones de un fenómeno o suceso periódico por unidad de tiempo transcurrido. Su unidad escalar son los hercios (Hz), que responden a la formulación 1Hz = 1/s, es decir, una repetición por segundo.

Energía: Definida como la capacidad para actuar física o químicamente de la materia, se suele medir en julios, si bien dependiendo del tipo específico de energía puede variar a otras unidades (calorías, termias, caballos de vapor por hora, etc), todas escalares.

Vectoriales:

Velocidad: Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo determinada. Al igual que la aceleración, la velocidad requiere siempre de una dirección y sentido para definirla.

Torsión: También llamada “torque”, expresa la medida de cambio de dirección de un vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro

Posición: Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Para definir una posición se necesita conocer una distancia y su dirección con respecto a un eje.

Tensión eléctrica: También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones, requiere de una lógica vectorial para expresarse.

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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Magnitudes Escalares: Son aquellas magnitudes que quedan totalmente definidas dando su módulo o valor numérico y su unidad de medida.

Se les puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen, y de longitud igual al número que representa su medida.

Magnitudes Vectoriales: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas al indicar su módulo o magnitud, su dirección y su sentido.

Estas magnitudes se representan mediante una flecha llamada vector, que consiste en un segmento de recta dirigido.