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En su publicación de 1638 “Discorsi e Dimostrazioni matematiche” trata de obtener algunos resultados sobre la resistencia de una viga sometida a cargas transversales.

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A través de su programa experimental de resistencia de materiales puso de manifiesto que la carga de pandeo es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la pieza.

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Obtiene de una manera precisa la ecuación de la elástica basándose en la hipótesis de Mariotte sobre la fibra neutra, considerando la proporcionalidad existente entre la curvatura de la elástica y el momento flector

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Mediante su método de cálculo de variaciones obtiene, a partir de la sugerencia de Daniel Bernoulli, la ecuación diferencial de la elástica, publicando dicho resultado en “Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive propietate gaudentes”. En este trabajo Euler obtuvo ya el valor de la carga de pandeo.

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En su publicación “Sur la force des colonnes” obtiene de nuevo el valor de dicha carga a partir de una simplificación (ecuación linealizada) de la ecuación diferencial de la elástica.

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En su publicación “Sur la figure des colonnes”, estudia la ecuación linealizada de Euler (21) (22) y obtiene la sucesión de valores de cargas críticas posibles para la pieza biarticulada relacionando cada carga con la correspondiente deformada

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La medida de la esbeltez de una columna ha de tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna, y la manera de sujetar los extremos de la columna en las estructuras que generan las cargas y las reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la razón de esbeltez.

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En una columna simple con la carga aplicada en un extremo y la reacción creada en el otro, la longitud real es, obviamente, la longitud entre sus extremos. Pero en componentes de estructuras cargados a compresión que disponen de medios de sujeción laterales que impiden que se pandee, la longitud real se considera entre los puntos de restricción.

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El factor de fijación de los extremos mide el grado de limitación contra rotación de cada extremo. Obsérvese que se dan dos valores de K. Uno es el valor teórico y el otro es el que por lo general se usa en situaciones prácticas, aunque se debe reconocer que es difícil lograr el extremo verdaderamente fijo.

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La longitud efectiva combina la longitud real con el factor de fijación de extremos; Le=KL.

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describe la forma en la cual el área transversal o una distribución de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal.
r=√(I/A)
En donde:
I= momento de inercia de la sección transversal de la columna con respecto a uno de los ejes principales.
A = área de la sección transversal.

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Si RS>Cc entonces la columna es larga y se usa la ecuación de euler
Si RS<Cc entonces la columna es corta y se usa la ecuación de Johnson.

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Para columnas largas cuya razón de esbeltez es mayor que el valor de transición C0 se puede usar la fórmula de Euler para predecir la carga crítica con la que la columna comenzaría a pandearse.

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FORMULA DE J. B. JHONSON PARA COLUMNAS CORTAS

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FORMULA DE J. B. JHONSON PARA COLUMNAS CORTAS

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Si la razón de esbeltez efectiva real de una columna es menor que el valor de transición C „ la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de Le/ r menor que Cc es la fórmula de J. B Johnson.

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FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE

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FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE

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Debido a que una columna falla por pandeo y por falla última o cedencia del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. Así que, la carga permisible se calcula dividiendo la carga de pandeo crítica con la fórmula de Euler  o la fórmula de Johnson por un factor de diseño, N.
Pa = Pcr/N
En donde:
Pa = carga segura permisible
Pcr = carga de pandeo crítica
N = factor de diseño

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PERFILES EFICIENTES PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE COLUMNA

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PERFILES EFICIENTES PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE COLUMNA

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Un perfil eficiente es aquel que utiliza una pequeña cantidad de material para realizar una función dada. Para columnas, el objetivo es incrementar al máximo el radio de giro con el objeto de reducir la razón de esbeltez. Nótese también que como r = sqrt(I/A) , maximizando el momento de inercia para un área dada tiene el mismo efecto.

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS LARGAS DE ACERO

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS LARGAS DE ACERO

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σperm = [(12π^2)( E)]/23[(KL/r)^2]

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS CORTAS DE ACERO

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS CORTAS DE ACERO

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La formula es:
σperm=1-[(RS^2)/(2Cc^2)]σy/FS
Donde:
RS= KL/r
FS= [5/3 + (3/8)(RS)(Cc) - (RS)^3/8(Cc)^3]

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS DE ALUMINIO

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS DE ALUMINIO

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CORTA
σperm= 28ksi   0 ≤ (KL/r) ≤12

INTERMEDIA
σperm= [30.7 - 0.23 (KL/r)] ksi 12< KL/r < 55

LARGA
σperm= 54000/(KL/r)^2
55≤ (KL/r)

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS DE MADERA

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ESPECIFICACIONES DEL AISC PARA COLUMNAS DE MADERA

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CORTA
σperm=1.20 kips

INTERMEDIA
σperm=1.20[1-(1/3)((KL/d)^2)/26.0]

0  ≤ KL/d  ≤ 11

LARGA
σperm= 540ksi/(KL/d)^2

26 < (KL/d ) ≤ 50

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Las columnas son elementos que deben ser estudiados con cuidado y considerando los usos que se le van a dar, para tener una columna efectiva debemos analizar desde el material hasta la forma que va a tener la columna y también la posición mas adecuada para que se obtenga su mejor rendimiento.

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1) Desconocido. (2021). MECÁNICA DE MATERIALES 1; TEMA 6 COLUMNAS. 10/03/2021, de Ula.ve Sitio web: http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema6.pdf.

2) Russell. C. HIbbeler. (2011). Pandeo de columnas. En Mecánica de materiales(657 - 703pp). México: PEARSON EDUCACIÓN.

3) Robert L. Mott. (2009). Columnas. En Resistencia de materiales(513-529). México: PEARSON EDUCACIÓN.

4) Miguel A. Ortega, José L. Romero, Emilio de la Rosa. (2007). Un estudio histórico del problema de las piezas prismáticas rectas sometidas a compresión. Parte I. Informes de la Construcción, Vol. 59, 507, 69-81, 0020-0883