# data[].attributes.attachment_link.title
منتديات ستار تايمز

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
منصة سهل التعليمية

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
منصة سهل التعليمية

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
المنهج السعودي

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
المنهج المصري

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
رياضيات تطبيقية

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
رياضيات تطبيقات

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
التفاضل والتكامل

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
هندسة فراغية

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
رياضيات بحتة

# data[].attributes.attachment_link.title
معادلات الحركة (ناصر سالم) - البكرات البسيطة - الرياضيات التطبيقية الميكانيكا - ثالث ثانوي - المنهج المصري

# data[].attributes.attachment_link.description
شرح بالفيديو لدرس معادلات الحركة (ناصر سالم) - البكرات البسيطة - الرياضيات التطبيقية الميكانيكا - ثالث ثانوي - المنهج المصري

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
الفيزياء عِلم لا غنى عنه في علوم المعرفة، ويتفرع لعدة مجالات تهتم بتفسير كل ما يحصل حول البشر، ومن أهم فروعه علم الميكانيكا؛ والذي هو العلم الذي يهتم بدراسة كيفية حركة الأجسام عند تعرضها لقوة كافية لإزاحتها عن موضعها أو عندما تكون في حالة سكونها، وقد قام بوضع أسس هذا العلم عدة علماء منهم العالِم إسحاق نيوتن ، ويدخل علم الميكانيكا في تفسير العديد من الظواهر، وسيتم في هذا المقال مناقشة قوانين الحركة في الميكانيكا.

قوانين الحركة في الميكانيكا

ينقسم علم الميكانيكا إلى فرعين أساسيين: علم الأجسام الساكنة الذي يهتم بدراسة القوى المؤثرة على جسم ساكن، وعلم الأجسام المتحركة والذي يهتم بدراسة حركة الأجسام وعلاقتها بالقوى والكتلة والزخم والطاقة، كما ينقسم علم الأجسام المتحركة بدوره إلى قسمين: kinematics الذي يهتم بوصف حركة الأجسام بغض النظر عن مسبباتها، وkinetics الذي يدرس مسببات الحركة وتأثير القوى والعزوم على حركة الأجسام، وقد وُضعت العديد من القوانين والمعادلات لدراسة حركة الأجسام من أهمها ما يأتي:

قوانين نيوتن في الحركة ومعادلاتها

تعود أساسيات علم الأجسام المتحركة إلى أواخر القرن السادس عشر من قِبل العالِم جاليليو ، لكن الذي استطاع أن يصيغ قوانينها هو العالِم إسحاق نيوتن؛ حيث تعد قوانين نيوتن للحركة أساس علم الميكانيكا، وهي ثلاثة قوانين يمكن ذكرها كالآتي:

قانون نيوتن الأول: الجسم الساكن يبقى ساكنا، والجسم المتحرك يبقى متحركا ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.

قانون نيوتن الثاني: القوة المؤثرة على جسم ما تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه.

قانون نيوتن الثالث: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه.

ويمكن تمثيل هذه القوانين بصيغ رياضية هي أحد أهم قوانين الحركة في الميكانيكا، وتندرج هذه المعادلات تحت علم وصف الحركة kinematics، وتستعمل هذه المعادلات حين يكون التسارع ثابتًا، ويمكن تطبيقها أيضا على حركة الجسم الساقط سقوطًا حرًا ، وهي أربع معادلات كما يأتي:

السرعة النهائية = السرعة الابتدائية + التسارع * الزمن.

الإزاحة = (النهاية السرعة+الابتدائية السرعة)/2 * الزمن.

الإزاحة = السرعة الابتدائية * الزمن + 1/2 التسارع * الزمن².

السرعة النهائية² = السرعة الابتدائية² + 2 * التسارع * الإزاحة.

هناك قوانين بنيت على أساسيات قوانين نيوتن للحركة، فعلم الميكانيكا لا يقتصر على القوة والكتلة والحركة، إنما تلعب الطاقة والزخم والزخم الزاوي دورًا مهما في حركة الجسم وهي كميات محفوظة، فمجموعها الكلي لا يتغير في النظام، وهذه القوانين كالآتي:

قانون حفظ الطاقة: ينص على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث من العدم إنما تتحول من شكل إلى آخر.

قانون حفظ الزخم: ينص على أنه ما لم تؤثر على الأجسام المتصادمة قوة خارجية؛ فإن الزخم الكلي للنظام قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعد التصادم.

تطبيقات على قوانين الحركة في الميكانيكا

تملك قوانين الحركة مدى واسعًا من التطبيقات والاستخدامات؛ وذلك لأنها تتعلق بكل ما يتحرك في الكون، حيث يمكن بمبادئ علم الميكانيكا واستخدام قوانينها ومعادلاتها التنبؤ بحركة النجوم والكواكب والأقمار الصناعية، كما يمكن من خلالها متابعة حركة الجسيمات على المستوى الذري، بل حتى على أسرع الجزيئات كالفوتون ، ويتعدى مجال استخدامها إلى الحروب أيضًا، حيث يمكن باستخدام هذه المعادلات تحديد مكان سقوط قذيفة المدفع، وحتى رصاص الأسلحة النارية.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
تعريفات وقوانين علمية

# data[].attributes.attachment_link.title
قوانين الحركة في الميكانيكا سطور

# data[].attributes.attachment_link.description
الفيزياء عِلم لا غنى عنه في علوم المعرفة، ويتفرع لعدة مجالات تهتم بتفسير كل ما يحصل حول البشر، ومن أهم فروعه علم الميكانيكا؛ والذي هو العلم الذي يهتم بدراسة كيفية حركة الأجسام عند تعرضها لقوة كافية لإزاحتها عن موضعها أو عندما تكون في حالة سكونها، وقد قام بوضع أسس هذا العلم عدة علماء منهم العالِم إسحاق نيوتن ، ويدخل علم الميكانيكا في تفسير العديد من الظواهر، وسيتم في هذا المقال مناقشة قوانين الحركة في الميكانيكا.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
موقع كرسي للتعليم

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
معادلات الحركة في الفيزياء هي معادلات تصف سلوك نظام مادي من حيث حركته كدالة للوقت. و بشكل أكثر تحديدًا، تصف معادلات الحركة سلوك النظام المادي كمجموعة من الدوال الرياضية من حيث المتغيرات الديناميكية. هذه المتغيرات عادة ما تكون إحداثيات مكانية و زمن، و لكنها قد تشمل مكونات الزخم. الاختيار الأكثر عمومية هو الإحداثيات المعممة التي يمكن أن تكون أي متغيرات ملائمة مميزة للنظام المادي.

يتم تحديد الدوال في الفضاء الإقليدي في الميكانيكا الكلاسيكية، و لكن يتم استبدالها بمسافات منحنية في النسبية. إذا كانت ديناميكيات النظام معروفة، فإن المعادلات هي حلول المعادلات التفاضلية التي تصف حركة الديناميكيات.
اقرأ مفاهیم حول زخم الحركة
اقرأ قانون حفظ زخم الحركة
هناك وصفان رئيسيان للحركة: الديناميكيات والحركية. الديناميكيات عامة، حيث يتم أخذ عزم و قوى و طاقة الجسيمات في الاعتبار. في هذه الحالة، يشير مصطلح الديناميكيات أحيانًا إلى المعادلات التفاضلية التي يرضيها النظام (على سبيل المثال، قانون نيوتن الثاني أو معادلات أويلر-لاغرانج)، و أحيانًا إلى حلول تلك المعادلات.

و مع ذلك، فإن الكينماتيكا أبسط. يتعلق الأمر فقط بالمتغيرات المشتقة من مواقف الأشياء والوقت. في ظروف التسارع المستمر، يُشار عادةً إلى معادلات الحركة الأبسط هذه باسم معادلاتSUVAT ، الناشئة عن تعريفات الكميات الحركية:

لذلك يمكن تجميع معادلات الحركة ضمن المصنفات الرئيسية للحركة. في جميع الحالات، فإن الأنواع الرئيسية للحركة هي الترجمات، والدوران، والتذبذبات، أو أي مجموعة من هذه. تُستخدم المعادلة التفاضلية للحركة، و التي تُعرف عادةً على أنها بعض القوانين الفيزيائية وتطبيق تعريفات الكميات الفيزيائية، لإعداد معادلة للمشكلة. سيؤدي حل المعادلة التفاضلية إلى حل عام بالثوابت التعسفية، التعسف الذي يقابل مجموعة من الحلول. يمكن الحصول على حل معين عن طريق تحديد القيم الأولية، والتي تحدد قيم الثوابت.

لتوضيح ذلك رسميًا، بشكل عام، معادلة الحركة M هي دالة للموضع r للكائن، وسرعته (أول مرة مشتق من r و v يساوي dr/dt) وتسارعه (المشتق الثاني لـ r و a يساوي = d ²r/dt ²)، والوقت t. يتم الإشارة إلى المتجهات الإقليدية ثلاثية الأبعاد بخط غامق. هذا يعادل القول بأن معادلة الحركة في r هي معادلة تفاضلية عادية من الدرجة الثانية :

حيث t هو الوقت، و كل نقطة زائدة تشير إلى مشتق لمرة واحدة. يتم إعطاء الشروط الأولية من خلال القيم الثابتة عند t = 0

يصف الحل r(t) لمعادلة الحركة، بقيم أولية محددة، النظام لجميع الأوقات t بعد t = 0. يمكن استخدام المتغيرات الديناميكية الأخرى مثل الزخم p للكائن، أو الكميات المشتقة من r و p مثل الزخم الزاوي، بدلاً من r ككمية لحلها من بعض معادلات الحركة، على الرغم من موضع الكائن في الوقت t هي الكمية الأكثر رواجًا إلى حد بعيد. في بعض الأحيان، ستكون المعادلة خطية و من المرجح أن تكون قابلة للحل تمامًا. بشكل عام، ستكون المعادلة غير خطية، و لا يمكن حلها تمامًا، لذا يجب استخدام مجموعة متنوعة من التقديرات التقريبية. قد تُظهر حلول المعادلات غير الخطية سلوكًا فوضويًا اعتمادًا على مدى حساسية النظام للظروف الأولية.

المعادلات الحركية لجسيم واحد

الكميات الحركية

من الموضع اللحظي r = r(t)، المعنى اللحظي عند قيمة فورية للوقت t، السرعة اللحظية v = v(t) والتسارع a = a(t) لهما التعريفات العامة المستقلة عن الإحداثيات؛

لاحظ أن السرعة تشير دائمًا إلى اتجاه الحركة، و بعبارة أخرى بالنسبة للمسار المنحني، فهي متجه المماس. بشكل فضفاض، ترتبط المشتقات من الدرجة الأولى بظل المنحنيات. بالنسبة للمسارات المنحنية، يتم توجيه التسارع نحو مركز انحناء المسار. مرة أخرى، و بصورة فضفاضة، ترتبط المشتقات من الدرجة الثانية بالانحناء. نظائر الدوران هي "المتجه الزاوي" (الزاوية التي يدور الجسيم حول بعض المحاور) θ = θ(t)، السرعة الزاوية ω = ω(t)، والتسارع الزاوي α = α(t):

حيث n̂ عبارة عن متجه وحدة في اتجاه محور الدوران، و هي الزاوية التي يدور حولها الكائن حول المحور.

العلاقة التالية تنطبق على جسيم يشبه النقطة، يدور حول بعض المحاور ذات السرعة الزاوية : ω

حيث r هو متجه موضع الجسيم (شعاعي من محور الدوران) و v السرعة العرضية للجسيم. بالنسبة لجسم متصلب دوار ، فإن هذه العلاقات تصمد لكل نقطة في الجسم الصلب.

تسارع موحد في معادلات الحركة

المعادلة التفاضلية للحركة لجسيم ذي تسارع ثابت أو منتظم في خط مستقيم بسيطة: التسارع ثابت، لذا فإن المشتق الثاني لموضع الجسم ثابت. يتم تلخيص نتائج هذه القضية أدناه.

تسارع انتقالي ثابت في خط مستقيم

تنطبق هذه المعادلات على جسيم يتحرك خطيًا، في ثلاثة أبعاد في خط مستقيم مع تسارع ثابت. نظرًا لأن الموضع والسرعة والتسارع متجاورة (متوازية، و تقع على نفس الخط) - فقط مقادير هذه المتجهات ضرورية، و لأن الحركة على طول خط مستقيم، فإن المشكلة تنخفض بشكل فعال من ثلاثة أبعاد إلى واحد.

أين:

r₀ هو الموضع الأولي للجسيم

r هو الموضع النهائي للجسيم

v₀ هي السرعة الابتدائية للجسيم

v هي السرعة النهائية للجسيم

a هو تسارع الجسيم

t هو الفاصل الزمني

الاشتقاق

المعادلتان [1] و [2] من دمج تعريفات السرعة والتسارع، وفقًا للشروط الأولية r (t ₀) = r ₀ و v(t ₀) = v ₀

بالأحجام،

تتضمن المعادلة [3] السرعة المتوسطة v + v ₀/2. حدسيًا، تزداد السرعة خطيًا، و بالتالي فإن متوسط ​​السرعة مضروبًا في الوقت هو المسافة المقطوعة مع زيادة السرعة من v ₀ إلى v، كما يمكن توضيحه بيانياً من خلال رسم السرعة مقابل الوقت كرسم بياني خطي مستقيم. جبريًا، ينتج عن حل [1] لـ

والاستعاضة عن [2]

ثم تبسيط للحصول على

أو بالمقادير

من [3]،

استبدال t في [1]:

من [3]،

استبدال [2]:

عادة ما تكون هناك حاجة إلى الأربعة الأولى فقط، والخامس اختياري. هنا a هو تسارع ثابت، أو في حالة الأجسام المتحركة تحت تأثير الجاذبية ، يتم استخدام الجاذبية القياسية g. لاحظ أن كل معادلة تحتوي على أربعة من المتغيرات الخمسة، لذا في هذه الحالة يكفي معرفة ثلاثة من المتغيرات الخمسة لحساب المتغيرات المتبقية.

في الفيزياء الابتدائية، تُكتب الصيغ نفسها في كثير من الأحيان بترميز مختلف على النحو التالي:

حيث استبدلت u مع v ₀، تستبدل s مع r - r ₀. غالبًا ما يشار إليها باسم معادلات SUVAT، حيث "SUVAT" هو اختصار من المتغيرات: s = الإزاحة، u = السرعة الأولية، v = السرعة النهائية، a = التسارع، t = الوقت.

تسارع خطي ثابت في أي اتجاه

مسار جسيم متجه الموقع الأولي r₀ والسرعة v₀، يخضع لتسارع ثابت a، جميع الكميات الثلاث في أي اتجاه ، والموضع r(t) والسرعة v(t) بعد الوقت t.

لا يلزم أن يكون الموضع الأولي، والسرعة الابتدائية، و متجهات التسارع على علاقة خطية، و أن يتخذ شكلًا متطابقًا تقريبًا. الاختلاف الوحيد هو أن المقاييس المربعة للسرعات تتطلب حاصل الضرب النقطي. الاشتقاقات هي نفسها بشكل أساسي كما في الحالة الخطية،

على الرغم من أن معادلة توريسيللي [4] يمكن اشتقاقها باستخدام خاصية التوزيع للمنتج النقطي على النحو التالي:

تطبيقات معادلات الحركة

تتضمن الأمثلة الأولية والمتكررة في علم الحركة المقذوفات، على سبيل المثال الكرة التي تُلقى إلى الأعلى في الهواء. بالنظر إلى السرعة الأولية u، يمكن للمرء حساب ارتفاع الكرة قبل أن تبدأ في السقوط. التسارع هو تسارع الجاذبية المحلي g. في هذه المرحلة، يجب أن يتذكر المرء أنه في حين أن هذه الكميات تبدو وكأنها مقاسات، فإن اتجاه الإزاحة والسرعة والتسارع مهمان. يمكن اعتبارها في الواقع نواقل أحادية الاتجاه. باختيار s للقياس لأعلى من الأرض، يجب أن يكون العجلة a في الواقع g، لأن قوة الجاذبية تعمل لأسفل وبالتالي تسارع الكرة أيضًا.

في أعلى نقطة، ستكون الكرة في حالة سكون، فلذا v = 0. باستخدام المعادلة [4] في المجموعة أعلاه، لدينا:

يؤدي استبدال و إلغاء علامات الطرح إلى:

الحركة المستوية العامة

هذه هي المعادلات الحركية لجسيم يجتاز مسارًا في مستوى ما، موضحة بالموضع r = r(t). إنها ببساطة المشتقات الزمنية لمتجه الموقع في الإحداثيات القطبية المستوية باستخدام تعريفات الكميات الفيزيائية أعلاه للسرعة الزاوية ω والتسارع الزاويα .هذه كميات لحظية تتغير بمرور الوقت.

موقع الجسيم هو :

حيث ê r و ê θ هما متجهات الوحدة القطبية. التفريق فيما يتعلق بالوقت يعطي السرعة

مع مكون شعاعي dr/dt ومكون إضافي rω بسبب الدوران. التفريق فيما يتعلق بالوقت مرة أخرى يحصل على التسارع

ميكانيكا نيوتن ومعادلات الحركة

كانت المعادلة العامة الأولى للحركة هي قانون نيوتن الثاني للحركة. في أكثر صوره عمومية، يوضح معدل تغير الزخم p = p(t) = mv(t) لجسم ما يساوي القوة F = F(x(t), v(t)التي تعمل عليه، F = dp/dt

القوة في المعادلة ليست القوة التي يبذلها الجسم. استبدال الزخم بالكتلة مضروبة في السرعة، يُكتب القانون أيضًا بشكل F = ma. منذ m هو ثابت في ميكانيكا نيوتن.

ينطبق قانون نيوتن الثاني على الجسيمات الشبيهة بالنقاط، و على جميع النقاط في الجسم الصلب. تنطبق أيضًا على كل نقطة في سلسلة متصلة، مثل المواد الصلبة أو السوائل القابلة للتشوه، و لكن يجب مراعاة حركة النظام؛ انظر المواد المشتقة. في حالة عدم ثبات الكتلة، لا يكفي استخدام قاعدة الضرب للمشتق الزمني على الكتلة والسرعة، و يتطلب قانون نيوتن الثاني بعض التعديل بما يتفق مع الحفاظ على الزخم؛ انظر نظام الكتلة المتغيرة.

قد يكون من السهل تدوين معادلات الحركة في شكل متجه باستخدام قوانين نيوتن للحركة، لكن المكونات قد تختلف بطرق معقدة مع الإحداثيات المكانية والوقت، و حلها ليس بالأمر السهل. غالبًا ما يكون هناك فائض من المتغيرات لحل المشكلة تمامًا، لذا فإن قوانين نيوتن ليست دائمًا الطريقة الأكثر فاعلية لتحديد حركة النظام. في الحالات البسيطة للهندسة المستطيلة، تعمل قوانين نيوتن بشكل جيد في الإحداثيات الديكارتية، و لكن في أنظمة إحداثيات أخرى يمكن أن تصبح معقدة بشكل كبير.

يُفضل شكل الزخم نظرًا لأنه يتم تعميمه بسهولة على أنظمة أكثر تعقيدًا، مثل النسبية الخاصة والعامة (انظر الزخم الأربعة). يمكن استخدامه أيضًا مع الحفاظ على الزخم. و مع ذلك، فإن قوانين نيوتن ليست أكثر جوهرية من الحفاظ على الزخم ، لأن قوانين نيوتن تتفق فقط مع حقيقة أن القوة المحصلة الصفرية التي تعمل على جسم ما تنطوي على زخم ثابت، في حين أن القوة الناتجة تعني أن الزخم ليس ثابتًا. دائمًا ما يكون الحفاظ على الزخم صحيحًا لنظام معزول لا يخضع للقوى الناتجة.

بالنسبة لعدد من الجسيمات، فإن معادلة الحركة لجسيم واحد متأثر بجزيئات أخرى هي

حيث p i هو زخم الجسيم i، و F ij هو القوة المؤثرة على الجسيم i بواسطة الجسيم j، و F E هي القوة الخارجية الناتجة بسبب أي عامل ليس جزءًا من النظام. الجسيم الأول لا يمارس قوة على نفسه.

قوانين أويلر للحركة مشابهة لقوانين نيوتن، لكنها تطبق تحديدًا على حركة الأجسام الجامدة. تجمع معادلات نيوتن - أويلر بين القوى و عزم الدوران التي تعمل على جسم صلب في معادلة واحدة. يأخذ قانون نيوتن الثاني للدوران شكلاً مشابهًا لقضية الترجمة

من خلال مساواة عزم الدوران المؤثر على الجسم بمعدل تغير زخمه الزاوي L. على غرار تسارع الكتلة المضروبة، تعتمد لحظة موتر القصور الذاتي I على توزيع الكتلة حول محور الدوران، والتسارع الزاوي هو معدل تغير السرعة الزاوية،

مرة أخرى، تنطبق هذه المعادلات على نقطة مثل الجسيمات، أو عند كل نقطة من الجسم الصلب. و بالمثل، بالنسبة لعدد من الجسيمات، فإن معادلة الحركة لجسيم واحد i هي

حيث L i هو الزخم الزاوي للجسيم ،τ ijعزم الدوران على الجسيم i بواسطة الجسيم j، و τ E هو عزم الدوران الخارجي الناتج (بسبب أي عامل ليس جزءًا من النظام). لا يقوم الجسيم الأول بعزم دوران على نفسه.

النسبية العامة فی معادلات الحركة

معادلة الحركة الجيوديسية

المعادلات أعلاه صالحة في الفضاء المسطح. في الزمكان المنحني، تصبح الأشياء أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية نظرًا لعدم وجود خط مستقيم؛ هذا معمم واستبداله بجيوديسية للزمكان المنحني (أقصر طول منحنى بين نقطتين). بالنسبة إلى المشعبات المنحنية ذات موتر متري g، يوفر المقياس مفهوم طول القوس (انظر عنصر الخط للحصول على التفاصيل). يُعطى طول القوس التفاضلي بواسطة:

والمعادلة الجيوديسية هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية في الإحداثيات. الحل العام هو عائلة الجيوديسيا:

حيث Γ μ αβ هو رمز كريستوفل من النوع الثاني، والذي يحتوي على المقياس (فيما يتعلق بنظام الإحداثيات).

بالنظر إلى توزيع الكتلة والطاقة الذي يوفره موتر الإجهاد والطاقة T αβ ، فإن معادلات مجال أينشتاين عبارة عن مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الدرجة الثانية في القياس المتري، و تعني أن انحناء الزمكان مكافئًا لحقل الجاذبية ( انظر مبدأ التكافؤ). تساوي الكتلة المتساقطة في الزمكان المنحني تساقط كتلة في مجال الجاذبية - لأن الجاذبية قوة خيالية. يتم الحصول على التسارع النسبي من جيوديسي إلى آخر في الزمكان المنحني بواسطة معادلة الانحراف الجيوديسي:

حيث ξ α = x ₂ α - x ₁ α هو متجه الفصل بين جيوديسيتين، D/ds (ليس فقط d/ds) هو مشتق متغير، و R α βγδ هو موتر انحناء ريمان، الذي يحتوي على رموز كريستوفل. بعبارة أخرى، معادلة الانحراف الجيوديسي هي معادلة الحركة للكتل في الزمكان المنحني، و هي مماثلة لمعادلة قوة لورنتز للشحنات في المجال الكهرومغناطيسي.

بالنسبة للزمكان المسطح، يكون المقياس موترًا ثابتًا بحيث تختفي رموز كريستوفيل، و للمعادلة الجيوديسية حلول للخطوط المستقيمة. هذه هي الحالة المحددة أيضًا عندما تتحرك الكتل وفقًا لقانون الجاذبية لنيوتن.

كائنات الدورانية

في النسبية العامة، يتم وصف الحركة الدورانية بواسطة موتر الزخم الزاوي النسبي، بما في ذلك موتر الدوران، والذي يدخل معادلات الحركة تحت المشتقات المتغيرة فيما يتعلق بالوقت المناسب. تصف معادلات ماثيسون - بابابترو - ديكسون حركة الأجسام الدوارة التي تتحرك في مجال الجاذبية.

# data[].attributes.attachment_link.title
معادلات الحركة

# data[].attributes.attachment_link.description
معادلات الحركة في الفيزياء هي معادلات تصف سلوك نظام مادي من حيث حركته كدالة للوقت. و بشكل أكثر تحديدًا، تصف معادلات الحركة سلوك النظام المادي كمجموعة من الدوال الرياضية من حيث المتغيرات الديناميكية. هذه المتغيرات عادة ما تكون إحداثيات مكانية و زمن، و لكنها قد تشمل مكونات الزخم.