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tipo de función algebraica: función biyectiva ejemplo 

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tipo de función algebraica: función biyectiva ejemplo 

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La función f(x) = 2x definida en los números reales es biyectiva.

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tipo de función algebraica: función biyectiva 

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tipo de función algebraica: función biyectiva 

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Dominio: La función es biyectiva (uno-a-uno y en o con correspondencia uno a uno) si cada elemento del condominio es aplicado por exactamente un elemento del dominio. (Es decir, la función es tanto inyectiva como sobreyectiva)
Imagen:  función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Simetría: El objeto X es un conjunto de puntos en el plano con su estructura métrica o cualquier otro espacio métrico, una simetría es un función biyectiva del conjunto en sí mismo que conserva la distancia entre cada par de puntos (es decir, es una isometría).
Monotonía: Puede ser una monotonía creciente o decreciente.
Tipo de función: Es al mismo tiempo una función inyectiva y sobreyectiva.

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Tipo de función algebraica: función sobreyectiva 

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Tipo de función algebraica: función sobreyectiva 

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Dominio: Una función es sobreyectiva si cada elemento de su rango (eje y), le pertenece al menos un elemento de dominio (eje x).
Imagen: El rango de y=x+1 y = x + 1 debe ser todos los números reales para que la función sea sobreyectiva.
Simetría: Es una función simétrica impar.
Monotonía: Es una monotonía creciente y decreciente.
Tipo de función: Esta función también se conoce como subyectiva, suryectiva, suprayectiva, epiyectiva o exhaustiva.

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Tipo de función algebraica: función sobreyectiva ejemplo

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Tipo de función algebraica: función sobreyectiva ejemplo

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La función en los números reales definida por f(x) = x+1 es sobreyectiva.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función inyectiva ejemplo

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función inyectiva ejemplo

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La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función inyectiva 

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función inyectiva 

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Dominio: x₀ ≠ x₁ ⇒ f(x₀) ≠ f(x₁)
Imagen: Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Simetría: Es una función simétrica par.
monotonía: toda función estrictamente monótona es inyectiva y, en ciertas condiciones, vamos a probar el recíproco.
tipo de función: La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones «uno a uno».

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función transcendental: funciones trigonométricas.  

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función transcendental: funciones trigonométricas.  

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En estas diapositivas se encuentran los tipos funciones trigonométricas con sus respectivos ejemplos.

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Funciones transcendentales

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

funciones trigonometricas

tipos

función seno

función coseno

función tangente

función cosecante

función secante

función contagente

Gráfica

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Monotonia

El dominio de la función y = cos x es todos los números reales (el coseno está definido para cualquier medida de ángulo)

Dominio

función seno

tipo de función

Imagen

simetría

Lo más frecuente es que una función no presente ningún tipo de simetría.

El conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y o f(x)) se llama a imagen

Dividimos el dominio en intervalos lo más amplios posibles de modo que no contienen a los puntos críticos

Es una función periódica que es muy importante en trigonometría

Graficar la funcion f(x) = sen(x) - 2

ejemplo

Gráfica

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Monotonia

y = cos x es todos los números reales (el coseno está definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1.

Dominio

función coseno

tipo de función

Imagen

simetría

Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,

el rango es −1 ≤ y ≤ 1.

La función coseno de un ángulo α es una función trigonométrica

Es aquella función que a un número real x, le asocia el coseno de ese número, es decir f(x)=cos x.

Graficar la f(x) = -2cos(x) + 3

ejemplo

Gráfica

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Monotonia

la función y = tan x es todos los números reales except o los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n

Dominio

función tangente

tipo de función

Imagen

simetría

Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,

es todos los números reales.

a función, es decir, f '(x0) es la pendiente de la recta tangente a la gráfica f(x) en x=x0.

función trigonométrica

y=tg x

ejemplo

Gráfica

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Monotonia

es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n .

Dominio

función cosecante

tipo de función

Imagen

simetría

dado que csc (-x) = -csc (x) entonces csc (x) es una función impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen (0, 0).

El rango de la función es y ≤ −1 o y ≥ 1.

Impar: cosec(-x) = -cosec x

a cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno. Es el recíproco o el inverso multiplicativo del seno, es decir csc α · sen α=1. La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a). Su abreviatura es csc o cosec.

La función cosecante f(x) = cosec x tiene la siguiente representación gráfica:

ejemplo

Consectetur adipiscing elit.Quisque vitae varius nulla. Maecenas tincidunt convallis iaculis. Vivamus tristique purus sed risus luctus, eget elementum felis facilisis. Integer non nulla vehicula, venenatis est eu.In hac habitasse platea dictumst. Curabitur fringilla aliquam tortor, sed lacinia leo auctor eu. Integer suscipit nunc lectus, id dignissim nisi rhoncus sed.

Gráfica

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Monotonia

todos los números reales excepto los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n .

Dominio

función secante

tipo de función

Imagen

simetría

dado que sec (-x) = sec (x) entonces sec (x) es una función par y su gráfica es simétrica con respecto al eje Y.

El rango de la función es y ≤ −1 o y ≥ 1.

Par: sec(-x) = sec x

Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

ejemplo

Gráfica

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Monotonia

es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo. El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta paralela (o coincidente) al eje X.

Dominio

función contagente

tipo de función

Imagen

simetría

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Es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. para cualquier x 1 y x 2 en el dominio.

es monótona creciente y decreciente (puesto que siempre se da la igualdad entre las imágenes

es una función lineal

La función constante siempre nos genera una recta horizontal. Por ejemplo, la gráfica de la función constante f(x) = +2 es la siguiente:

ejemplo

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TIPOS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS by Dairo Steven Reinoso Rojas on Genially

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Funciones transcendentales FUNCIONES TRIGONOMETRICAS En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

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Dairo Steven Reinoso Rojas
55522010
Grupo 11

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función transcendental: función logarítmica 

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función transcendental: función logarítmica 

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Dominio: Está formado por el conjunto de los reales que hacen su argumento a(x) (lo que hay dentro del logaritmo) mayor que cero, independientemente de la base.
Imagen: La imagen de 1 siempre es 0 independientemente de cual sea la base a y la imagen de a es 1.
Simetría: Es simétrica (respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
Monotonía: En caso de que la base esté en el intervalo (0,1) (imagen derecha) a medida que tomamos valores mayores de la abscisa x los valores de en el eje y se van haciendo más pequeños. Por eso es decreciente.
Tipo de función: La función logarítmica es biyectiva definida de R⁺ en R y sus características son: Una función logarítmica es una función de la forma donde R con y x es un número real.

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función transcendental: función exponencial 

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función transcendental: función exponencial 

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Dominio: el dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales.
Imagen:  El rango es el conjunto de todos los números reales positivos.
Simetría: sencillas no presentan simetría par ni impar.
Monotonía: función exponencial es estrictamente creciente. Si , se tiene que la función exponencial es estrictamente decreciente.
Tipo de función:  de tipo f(x)=ax son continuas y derivables en todo el conjunto de los números reales.

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                        ¿QUE ES UNA FUNCIÓN?

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                        ¿QUE ES UNA FUNCIÓN?

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En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo, el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r ²). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (a saber, la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente.

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios

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tipo de función algebraicas: función polinómica primer grado 

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tipo de función algebraicas: función polinómica primer grado 

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En las siguientes diapositivas se encuentran los tipos de funciones de primer grado, junto con las funciones que derivan de esta.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Constante ejemplo 

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Constante ejemplo 

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Responda las siguiente pregunta:

a) ¿Se puede afirmar que la recta dada por x = 4 es una función constante? Razone su respuesta.

La recta x = 4 no es una función; por definición una función es una relación tal que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de y. Y en este caso esto no se cumple, ya que el valor x = 4 está asociado a infinitos valores de y. Por lo tanto la respuesta es no.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Racional ejemplos

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Racional ejemplos

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f (x) = 3 / (x – 4)

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Cuadráticas

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Cuadráticas

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Dominio: El dominio de cualquier función cuadrática es el conjunto de todos los reales o, equivalentemente, el intervalo ( − ∞ , ∞ ) (-∞,∞) (−∞,∞)
Rango: El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice.
Simetría:  El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes.
Monotonía: Es la propiedad de la función que caracteriza su variación respecto a la variación de la variable independiente x.
Tipo de función:  una función cuadrática es una función que en la que uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior.

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En las siguientes diapositivas se encuentra los tipos de funciones especiales con su información requerida.

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Dominio, imagen, simetria, monotonia, tipo función, grafica

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Constante

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Constante

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Dominio: El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta paralela (o coincidente) al eje X.
Imagen: Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).
Simetría: La gráfica de una función par presenta simetría respecto del eje de las ordenadas.
Monotonía: Una función constante es monótona creciente y decreciente, pero no son estrictamente crecientes ni decrecientes.
Tipo de función: es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Racional

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Racional

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Dominio: Es el conjunto de todos los números reales excepto cero.
Rango:  Es el conjunto de todos los números reales excepto cero.
Simetría: Una función es simétrica respecto al eje Y.
Monotonía: Es una monotonía creciente y decreciente.
Tipo de función: las funciones polinómicas son funciones racionales.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Cuadráticas ejemplo 

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Cuadráticas ejemplo 

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Graficar las siguientes parábolas.

a) y=2x2

b) y=−x2

c) y=x2−2x+3

Solución

Nota que los últimos dos puntos tienen valores grandes en y−

. No los graficaremos ya que estos harían demasiado grande la escala en y−

. Ahora grafiquemos los puntos restantes y conectémoslos con una curva suave.

# data[].attributes.headline
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Irracional ejemplo 

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Irracional ejemplo 

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f(x) = √(2x+4)

# data[].attributes.headline
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Irracional

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Irracional

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Dominio: el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. b) Si el índice del radical es impar, el dominio es R.
Rango: El conjunto de números mayores que cero en el x.
Simetría: Es simetría de Origen.
Monotonía: Es monótona creciente y decreciente debido a la dirección de  su recta.
Tipo de función: Es una función polinómica o una función racional.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Explicita ejemplos 

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Explicita ejemplos 

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Tipos De Funciones Algebraicas: Función A Trozos

# data[].attributes.subject
Tipos De Funciones Algebraicas: Función A Trozos

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En estas diapositivas se encuentran la función a trozos y sus tipos, con los ejemplos correspondientes.

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función a trozos

Tipos de funciones algebraicas

Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida por el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo. La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo (-∞,1), por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2. Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funcion A Trozos

Tipo de funciones de trozos

Funciones en valor obsolutoFunción parte entera de x.Función signo.Función mantisa.

Imagen

Es monotona creciente y decreciente.

unción que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto.

Simetría

Funcion En Valor Absoluto

Gráfica

Tipo de función

Monotonia

Representamos la función que está dentro del valor absoluto y los valores de la función negativos (por debajo del eje de abscisas) los trasladamos por simetría con respecto al eje de abscisas.

El rango es el conjunto de todos los números reales mayores que o iguales a 0. .

Todos los valores del valor absoluto de una función deben ser positivos.

Dominio

Igualamos a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raícesSe forman intervalos con la raíces y se evalúa el signo de cada intervalo Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

Ejemplo

Imagen

Es monotona creciente y decreciente. Según la forma de considerar el número entero más próximo a un número real dado, se pueden considerar varias funciones: Función techo: que a cada número real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor número entero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente ceil o Ceil (por ceiling, "techo" en inglés). Función piso (o suelo): que a cada número real asigna el mayor número entero igual o menor que ese número real (por ejemplo, si tenemos el caso [-2.4], este se acercaría al valor -3; o aplicándolo a un caso positivo sería [1.5], este se acercaría al valor 1).

La función parte entera es la función que asocia a cada número decimal su parte entera, es decir, el primer número menor o igual que x.

Simetría

Funcion Parte Entera X

Gráfica

Tipo de función

Monotonia

Simetria: Es simetricamente de Origen.

Rango: Es el conjunto de todos los numeros Enteros.

Es el Conjunto De numeros Reales.

Dominio

f(x) = E(x)

Ejemplo

Imagen

Es monotona creciente y decreciente.

hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.

Simetría

Funcion Mantisa

Gráfica

Tipo de función

Monotonia

Es simetricamente de Origen.

La función mantisa consiste en la parte decimal de un número. Su fórmula es: mant(x) = x [x] Es decir, al número se le resta su parte entera.

Su dominio es (-∞, +∞) y su Imagen es [0, 1).

Dominio

Ejemplo

Imagen

Es monotona creciente y decreciente.

es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada.

Simetría

Funcion Signo

Gráfica

Tipo de función

Monotonia

Es simetricamente de Origen.

Todos los numeros myores de cero.

La función signo es derivable con derivada 0 para todo su dominio excepto en 0. No es derivable en 0 en el sentido ordinario de derivada.

Dominio

Ejemplo

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funcion a trozo by Dairo Steven Reinoso Rojas on Genially

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función a trozos Tipos de funciones algebraicas Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida por el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Implícita ejemplo 

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Implícita ejemplo 

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ejemplo, la igualdad x₂-y=0, correspondiente a y=x ², es una función implícita.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Explicita

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Explicita

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Dominio: Es  el  conjunto  de  números  reales  que  tienen

imagen con esa función. Se designa D(f), Dom(f) o D. D

Imagen: Es el conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio. Este conjunto de números es llamado “rango” y está ubicado en eje “y” (abscisas).
Simetría: Una función es simétrica respecto al eje Y, también llamada función par, si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje.
Monotonía: Tiene una monotonía Creciente.
Tipo de función:  pueden clasificarse en funciones explícitas e implícitas.

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Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.¹​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores. Las primeras son aquellas que pueden ser expresadas mediante una cantidad finita de operaciones de suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación a exponentes constantes reales y logaritmación; ejemplos: ex​,log(x), cos(x)2. El segundo grupo abarca aquellas en que no es posible lo anterior. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha división.

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Tipos de Funciones Algebraicas: Función Implícita

# data[].attributes.subject
Tipos de Funciones Algebraicas: Función Implícita

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Dominio: La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y'. Por ejemplo, la función es una función explícita. En los casos en los que nuestra variable dependiente no esté expresada sólo en términos de la variable independiente, se tiene una función implícita.
Imagen: Su rango es (0,  ∞) siendo 0 el numero mas bajo de la grafica.
Simetría: Es una función simétrica con respecto al eje x.
Monotonía: Una función Potencial es monótona creciente y decreciente (puesto que siempre se da la igualdad entre las imágenes), pero no son estrictamente crecientes ni decrecientes.
Tipo de función: Se trata de una función de dos variables (x e y). En ella se asigna un número real z₀ (una altura de la curva) a cada punto (x₀, y₀) del plano OXY que pertenezca al dominio.