# data[].attributes.body
Işık yılı, astronomik uzaklıkları ifade etmek için kullanılan ve yaklaşık 9,46 trilyon kilometreye (9,46×10¹² km) karşılık gelen uzunluk birimi. Uluslararası Astronomi Birliğinin (IAU) tanımına göre bir ışık yılı, ışığın bir Jülyen yılında (365,25 gün) boşlukta kat ettiği mesafedir.[1] İçinde "yıl" sözcüğü geçtiği için bazen hatalı olarak zaman birimi gibi algınsa da zaman birimi değildir.

# data[].attributes.attachment_link.title
Dosya:1e15m comparison light year month comet 1910a1.png - Vikipedi

# data[].attributes.body
Matematiğin bir keşif mi yoksa icat mı olduğu sık sık gündeme gelir. Kimilerine göre matematik insanın soyut düşünebilme yeteneğinin bir sonucu olarak insan beyninin bir icadıdır. Kimileri içinse matematik zaten dünya düzeni içine kodlanmış durumdadır. Ancak bu soruyu sorduğumuz zaman aslında şunu hatırlamalıyız. İnsanlar önce matematiksel kavramları – sayılar, şekiller, kümeler, çizgiler vb. – çevrelerindeki dünyadan soyutlayarak icat etmişler, sonra da icat ettikleri kavramlar arasındaki karmaşık bağlantıları keşfetmişledir. Yani aslında matematik hem keşif hem de icattır.

Bir düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, akıl yürütme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme, strateji kurma gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır. Nasıl ki vücudun zinde kalabilmesi için yapmamız gereken şey spor ise beynin ve zihnin sağlıklı olabilmesi genç kalabilmesi için de matematik öğrenmemiz şarttır. Ayrıca unutmayalım. Godfrey Harold Hardy’nin de dediği gibi “Dünyadaki en masum uğraş, matematiktir. “

*https://www.matematiksel.org/matematik-nedir-ne-degildir/#:~:text=G%C3%BCnl%C3%BCk%20ya%C5%9Famda%2C%20i%C5%9F%20ve%20meslekte,alan%20olarak%20matemati%C4%9Fin%20%C3%B6%C4%9Frenilmesi%20ka%C3%A7%C4%B1n%C4%B1lmazd%C4%B1r.*

# data[].attributes.body
Sonsuzluk, her ne kadar popüler düşüncede bitmeyen, zamansız ve zamanla tanımlansa da; birçok kişiye göre zamanın dışında bir zamansızlık varoluşu olarak tanımlanmıştır. Birçok sonsuzluk tanımı mevcuttur, bunlardan en belirgin olanı Aristo'nun maddenin, hareketin ve zamanın sonsuza dek varolduğunu önermesidir. Sonsuzluk, bir bakımdan ise sonu olmayan demektir.

Bazı felsefeciler, sonsuz çeşit sonsuzluk olduğunu ileri sürmüşlerdir. Sonsuzluk biçimleri zamansal, mekânsal, sayısal olarak en fazla tanımlanan sonsuzluk çeşitleri arasında kabul edilir.

https://tr.wikipedia.org/wiki/Sonsuzluk

# data[].attributes.headline
Yumurta Şeklinin Geometrisini En Sonunda Anlayabildik

# data[].attributes.subject
Yumurta Şeklinin Geometrisini En Sonunda Anlayabildik

# data[].attributes.body
Günümüzde en çok tükettiğimiz ürünlerin başında gelen yumurta, analitik açıdan uzun zamandır matematikçilerin, mühendislerin ve biyologların ilgisini çekmiştir. Bunun nedeni kuş yumurtasının şeklinin, bir matematiksel formülünün bulunamamasıydı. Gerçekten de kuş yumurtalarına belirli bir açıdan baktığımızda yumurtaları bazen daireye bazen de elipse benzetiriz. Peki ama hangisi?Sonuçta yumurtaların geometrisini özel kılan birkaç yön vardır. Bu nedenle bir yumurta şeklini tanımlamak önemlidir. En başta bir yumurta yapısal olarak ağırlığını taşıyacak kadar sağlamdır. Ancak aynı zamanda Dünya’daki yaklaşık 10.000 türün vücudundan çıkacak kadar da küçüktür. Aslında yumurtanın şekli de bir gariptir.Dikkat ettiyseniz siz de fark etmişsinizdir. Hemen hemen tüm kuş yumurtalarının bir tarafı daha yuvarlak diğer tarafı da daha incedir. Bu şekil, en başta yumurtaların yuvada birbirlerine en yakın ve en az hava boşluğu bırakacak şekilde durmalarını sağlar. Böylece hem ısı kaybı önlenir hem de yuvadaki yerden en iyi şekilde faydalanılır. Kısacası doğada bir çok defa karşımıza çıkan verimlilik sorununu çözmek için önemlidir. Ancak bu esnada akla neden bir küre olmadığı da gelecektir. Bunun nedenini anlamak için şeklin ikinci avantajını da bilmeniz gerekir.Bu şekli sayesinde, yumurta yuvarlanıp gittiğinde düz gitmez. Bunun yerine ince tarafı üstünde dairesel bir yol çizer ve başladığı yere yakın bir noktada durur. Yani bu şekli ile yumurtanın düz bir yüzeyde yuvarlanarak kaybolup gitmesi mümkün değildir. Ancak istifleme sorununu çözmek adına yumurtalar küresel biçimde olsaydı, yumurtanın yuvarlanıp gitmesi ve kaybolması daha olası olurdu.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Günümüzde en çok tükettiğimiz ürünlerin başında gelen yumurta, analitik açıdan uzun zamandır matematikçilerin, mühendislerin ve biyologların ilgisini çekmiştir. Bunun nedeni kuş yumurtasının şeklinin, bir matematiksel formülünün bulunamamasıydı. Gerçekten de kuş yumurtalarına belirli bir açıdan baktığımızda yumurtaları bazen daireye bazen de elipse benzetiriz. Peki ama hangisi?

Sonuçta yumurtaların geometrisini özel kılan birkaç yön vardır. Bu nedenle bir yumurta şeklini tanımlamak önemlidir. En başta bir yumurta yapısal olarak ağırlığını taşıyacak kadar sağlamdır. Ancak aynı zamanda Dünya'daki yaklaşık 10.000 türün vücudundan çıkacak kadar da küçüktür. Aslında yumurtanın şekli de bir gariptir.

Dikkat ettiyseniz siz de fark etmişsinizdir. Hemen hemen tüm kuş yumurtalarının bir tarafı daha yuvarlak diğer tarafı da daha incedir. Bu şekil, en başta yumurtaların yuvada birbirlerine en yakın ve en az hava boşluğu bırakacak şekilde durmalarını sağlar. Böylece hem ısı kaybı önlenir hem de yuvadaki yerden en iyi şekilde faydalanılır. Kısacası doğada bir çok defa karşımıza çıkan verimlilik sorununu çözmek için önemlidir. Ancak bu esnada akla neden bir küre olmadığı da gelecektir. Bunun nedenini anlamak için şeklin ikinci avantajını da bilmeniz gerekir.

Bu şekli sayesinde, yumurta yuvarlanıp gittiğinde düz gitmez. Bunun yerine ince tarafı üstünde dairesel bir yol çizer ve başladığı yere yakın bir noktada durur. Yani bu şekli ile yumurtanın düz bir yüzeyde yuvarlanarak kaybolup gitmesi mümkün değildir. Ancak istifleme sorununu çözmek adına yumurtalar küresel biçimde olsaydı, yumurtanın yuvarlanıp gitmesi ve kaybolması daha olası olurdu.

Yumurta Şeklinin Oluşum Süreci

Asıl önemlisi bu şekli ile yumurtanın kuştan veya tavuktan daha rahat çıkmasıdır. Genel tahminin aksine yumurtanın yuvarlak yani daha geniş tarafı önce çıkar. Hem bunu hem de yumurtanın her iki tarafındaki farklı şeklini sağlayan yumurtanın çıkış yolu üzerindeki kaslardır.

Yumurta, yumurta kanalını ilk girdiğinde aslında küre şeklindedir. Ancak dairesel kaslardan sırası ile geçerken, yumurtanın önündeki kas gevşek durumda iken arkasındaki kas kasılır, daralır. Bu sayede hem yumurtayı iter, hem de konik bir şekil almasına neden olur. Çıkışa kadar yumurta kabuğu da sertleşir ve bu haliyle dışarı çıkar. Sürüngenlerde ise bu düzenek yoktur. Onların yumurtaları çıkışta daha küresel biçimlidir.

Yumurta Şeklini Geometrik Olarak Tanımlamak Mümkün mü?

Bunlar yumurtanın oluşum ve şeklini alış süreci ile ilgili bildiklerimizdi. Bununla birlikte, birçok çabaya rağmen, yumurtaların şekillerini matematiksel bir denklemle tanımlama girişimlerimiz uzun süre başarısız oldu. Aslında tüm yumurta şekillerinin analizi dört geometrik şekil ile yapılmaktadır. Bu şekiller küre, elipsoid, oval ve piriform (konik veya armut biçimli) denilen geometrik formlardır.

İlk üçü, her biri bir öncekinin ifadesinden türetilen net bir matematiksel tanımlamaya sahiptir. Ancak piriform için henüz bir formül ortada yoktur. ( Daha doğrusu yoktu). Bunu düzeltmek için, araştırmacılar oval formülünü farklı biçimde yorumladılar.

Yumurta şekillerinin geometrideki karşılıkları

Ukrayna Kent Biyolojik Bilimler Araştırma Enstitüsünden araştırmacılar uzun çalışmalar sonucunda, kuş yumurtalarının şekli için genel bir matematik denklemi geçtiğimiz aylarda geliştirdi. Araştırmacılar, geliştirdikleri bu denklemin doğada var olan herhangi bir kuş yumurtasını kuramsal olarak tanımlayabildiğini belirtiyor. Uzun süredir beklenen bu evrensel formül, yumurta şeklinin anlaşılmasının yanında yumurtanın nasıl ve neden evrimleştiğini anlamaya dönük de önemli bir adım niteliğini taşıyor.

Araştırmacılar, bu formülün herhangi bir yumurta için geçerli olduğunu söylüyor.

Yumurta şekli için yukarıda gördüğünüz matematik formülü dört parametreye dayanıyor. Bu parametreler yumurta uzunluğu, maksimum genişlik, dikey eksen kayması ve yumurta uzunluğunun dörtte biri noktasında yer alan çap.

Bu yeni denklem doğada karşımıza çıkan tüm kuş yumurtalarının şeklini tanımlar. Bizler için fazla önemli değil gibi gözükse de uzmanlar elde ettikleri sonucun, gıda, tarım ve koruma araştırmalarında uygulamaları olabileceğini söylüyor.

Kuş Yumurtasının Şeklini Bilmemiz Ne işimize Yarayacak?

Bu sorunun bir olası cevabı olarak Genetik Profesörü ve araştırma ekibinin lideri olan Darren Griffin şunları söylüyor:

"Bu formülle gösterildiği gibi, evrimsel biyoloji araştırmalarının temeli olarak, yumurta oluşumu gibi biyolojik evrimsel süreçler, matematiksel tanımlama için mutlaka araştırılmalı. Bu evrensel formül, özellikle gıda ve kümes hayvanları endüstrisi olmak üzere temel disiplinler arasında uygulanabilir. Ayrıca yumurtadan ilham alan daha ileri araştırmalar için bir itici güç olarak hizmet edebilir."

Formül, dişi ve erkek embriyo içeren yumurtalar arasındaki farklar araştırılırken geliştirildi. Formülün yumurtaya zarar vermeden kuş embriyolarının cinsiyetini belirlemeye yardımcı olacağı düşünülüyor. Araştırmacıların bir sonraki hedefi ise yumurtaların hacim ve yüzey alanlarını hesaplamak için bir formül geliştirmek ve farklı türlere ait yumurtalar ile kabuk kalınlıkları arasındaki ilişkiyi belirlemek olacak.

Aslında tüm temel yumurta şekillerinin matematiksel tanımları, gıda araştırmalarında, makine mühendisliğinde, tarımda, biyolojik bilimlerde, mimaride ve havacılıkta halihazırda uygulanıyor. Ancak artık bir yumurta matematiksel formülle tanımlanabildiğine göre, biyolojik sistematiği, teknolojik parametrelerin optimizasyonu, yumurta inkübasyonu ve kümes hayvanlarının seçimi alanlarındaki çalışmalar büyük ölçüde basitleştirilebilecek.

Size sıradan bir buluş gibi gelmiş olabilir. Ancak biyoloji ile matematiğin kesişimini gözler önüne serdiği için bizler açısından önemli...

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

report this ad

# data[].attributes.attachment_link.title
Yumurta Şeklinin Geometrisini En Sonunda Anlayabildik

# data[].attributes.attachment_link.description
Günümüzde en çok tükettiğimiz ürünlerin başında gelen yumurta, analitik açıdan uzun zamandır matematikçilerin, mühendislerin ve biyologların ilgisini çekmiştir. Bunun nedeni kuş yumurtasının şeklinin, bir matematiksel formülünün bulunamamasıydı. Gerçekten de kuş yumurtalarına belirli bir açıdan baktığımızda yumurtaları bazen daireye bazen de elipse benzetiriz. Peki ama hangisi? Sonuçta yumurtaların geometrisini özel kılan birkaç yön vardır.

# data[].attributes.attachment_caption
Stomachion: Arşimet'e Ait Dünyanın Bilinen En Eski Matematik BulmacasıGünümüzde Tangram ve Pentomino bulmacalarına aşina iseniz onlar için Arşimet’e teşekkür et

# data[].attributes.headline
Stomachion: Arşimet’e Ait Dünyanın Bilinen En Eski Matematik Bulmacası

# data[].attributes.subject
Stomachion: Arşimet’e Ait Dünyanın Bilinen En Eski Matematik Bulmacası

# data[].attributes.body
. Bu bulmacaya Archimedes Palimpsest (Arşimet‘in Parşömeni) adlı elyazmasında rastlanmıştır. Aslında bu bulmacanın varlığının fark edilmesi tamamen tesadüf seri olmuştur. Bunun nedeni Arşimet tarafından yazılan bu elyazmasının 13. yüzyılda bir dua kitabı olarak yeniden tasarlanmasıdır. Bilim insanlarının yaklaşık bin yıldır saklanan bir el yazmasını ortaya çıkarmak için yıllarca süren özenli çalışmaları, bu bulmacanın varlığından bizleri haberdar etmiştir.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Günümüzde Tangram ve Pentomino bulmacalarına aşina iseniz onlar için Arşimet'e teşekkür etmeniz gerektiğini biliyor muydunuz? Dünyanın bilinen en eski matematik bulmacası stomachion olarak bilinir. Bu bulmacaya Archimedes Palimpsest ( Arşimet 'in Parşömeni) adlı elyazmasında rastlanmıştır. Aslında bu bulmacanın varlığının fark edilmesi tamamen tesadüf seri olmuştur. Bunun nedeni Arşimet tarafından yazılan bu elyazmasının 13. yüzyılda bir dua kitabı olarak yeniden tasarlanmasıdır. Bilim insanlarının yaklaşık bin yıldır saklanan bir el yazmasını ortaya çıkarmak için yıllarca süren özenli çalışmaları, bu bulmacanın varlığından bizleri haberdar etmiştir.

Stomachion kelimesinin Yunanca kökeni mide anlamına gelmektedir. Bu bulmaca günümüzde Arşimet kutusu olarak da bilinmektedir. Bulmaca aslında 14 parçadan oluşan bir yapbozdur.

Arşimet'in Palimpsestinin Başına Gelenler

Bir dua kitabı ile Arşimet parşömeninin ne ilgisi olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak o dönemlerde parşömen son derece pahalı olduğu için bu yaygın rastlanan bir uygulama idi. Zaten Palimpsest, yazısı kazınarak ya da silinerek yeniden kullanıma hazırlanmış elyazması sayfa anlamına gelir. Palimpsest hazırlamak için önce kitabın sayfaları sökülüp yazıları temizlenir. Sonra ortadan ikiye ayrılıp yan yatırılarak yeni kitabın sayfaları oluşturulurdu.

Arşimet'in el yazmalarının önemi de o dönemde anlaşılmadığı için aynı sona maruz kalmıştı. Temiz parşömen sayfaları elde etmek için Hıristiyan keşişler Arşimet'in orijinal elyazmasını parçalamış, yıkamış ve ardından dini metinlerle kaplamıştı. Daha sonra da bu dua kitabı Kudüs yakınlarındaki Mar Saba manastırının kütüphanesinde yerini almıştı.

Constantine Tischendorf, kitaptan bir sayfa koparmak da sakınca görmemişti.

Manastırda dua kitabı olarak kullanılan palimpsestin alt metninin teknik bir eser olduğundan şüphelenen Alman araştırmacı Constantine Tischendorf, 1846 yılında Avrupa'daki uzmanlara inceletmek üzere bu kitaptan bir sayfayı koparıp almıştı. O sayfa günümüzde Cambridge Üniversitesi Kütüphanesinde saklanıyor. Kitap 1906'da Danimarkalı Arşimet bilgini Johan Ludwig Heiberg tarafından tekrar İstanbul'da keşfedildi, ancak metinler kazındığı için onları yalnızca kısmen okuyabildi.

Heiberg palimpsesti okuduktan bir süre sonra Birinci Dünya savaşı sona erdi. Özellikle Osmanlı İmparatorluğu'nun bu zor günlerindeki karışıklıktan yararlandığını düşündüğümüz bir görevli bu kitabı kütüphaneden çalıp bir Fransız seyyah ve iş insanı olan Marie Louis Sirieix'ye sattı. Sonrasında bu parşömen, 1920'den 1998'e kadar gözden kayboldu.

1998'de ise kitap ismi gizli tutulan bir kişiye 2 milyon dolar karşılığında açık artırmayla satıldı. Alıcı; parşömenin ABD'nin Baltimore kentinde bulunan Walters Sanat Galerisi'nde korunması, fotoğraflanması ve sergilenmesine izin verdi. Heiberg'in zamanında bilinmeyen teknolojiler, yani kızılötesi ışın ve dijital fotoğrafçılık, dua kitabı bölümlerinin altının okunmasına ve Arşimet'in metinleri ve diyagramları hakkında daha fazla bilgi edinilmesine olanak sağladı.

Silinme, kazınma, kesilme, üste yazılmış metinler nedeniyle harap olmuş bu şanssız parşömen günümüzde Arşimet Palimpseti olarak anılıyor. Bu elyazması ayrıca, Arşimet'in "Mekanik Kuramlar Yöntemi" hakkında bilinen tek incelemesini içeriyor.

Dünyanın En Eski Bulmacası Olan Stomachion Ne Amaçla Yapılmıştı?

Matematikçileri asıl heyecanlandıran ve şaşırtan şey ise bu elyazmasının deşifresinden sonra MÖ 3. yüzyılda yaşayan Arşimet'in, gerçek sonsuzluk kavramını düşündüğünü çalışmalarının arasında görmek oldu. Bu da onun gerçekten de zamanının çok ötesinde bir matematikçi olduğunu bir kere daha kanıtladı.

Arşimet Palimpsest'inden bir sayfa . Dua kitabının metni yukarıdan aşağıya görülüyor, orijinal Arşimet el yazması, altında soldan sağa doğru ilerleyen soluk metin olarak görülüyor."

Yazımıza konu olan dünyanın en eski matematik bulmacası bu kitabın son sayfalarında yer alıyor. Ancak yukarıda aktardığımız olaylar neticesinde bugün bu bulmacanın orijinalini çıplak gözle göremiyoruz. Gizli matematiksel cevheri ortaya çıkarmak için ultraviyole ışık ve bilgisayar görüntüleme teknikleri gerekiyor.

Oyunun tam olarak nasıl oynanacağı bilinmese de Arşimet'in başka yerlerde yazdıklarına bakılarak, tangramdaki parçaların hepsini kullanarak kaç değişik şekilde kare oluşturulabileceğinin istendiği düşünülüyor

Bulmaca, bir karenin içine yerleştirilmiş 14 parça tahtadan oluşmaktadır. Stomachion'un amacı, bir kare yapmak için on dört yapboz parçasının kaç farklı şekilde bir araya getirilebileceğini belirlemekti. 2003 yılında araştırmacılar, bulmacayı çözmek için yansımalar ve döndürmeler ile birlikte 17.152 olası yol olduğunu belirlediler. Arşimet'in olası cevapların çeşitliliğini düşünüp düşünmediğini kimse bilmiyor. Ancak neredeyse kesin olan bunu çözmenin birçok farklı yolu olduğunu fark etmesidir. Ancak ne yazık ki kendisinin bu hesaplamaya yardımcı olacak modern hesaplamaya erişimi yoktu.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye'de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

report this ad

# data[].attributes.attachment_link.title
Stomachion: Arşimet'e Ait Dünyanın Bilinen En Eski Matematik Bulmacası

# data[].attributes.attachment_link.description
Günümüzde Tangram ve Pentomino bulmacalarına aşina iseniz onlar için Arşimet'e teşekkür etmeniz gerektiğini biliyor muydunuz? Dünyanın bilinen en eski matematik bulmacası stomachion olarak bilinir. Bu bulmacaya Archimedes Palimpsest ( Arşimet 'in Parşömeni) adlı elyazmasında rastlanmıştır. Aslında bu bulmacanın varlığının fark edilmesi tamamen tesadüf seri olmuştur. Bunun nedeni Arşimet tarafından yazılan bu elyazmasının 13.

# data[].attributes.headline
✨ᴍᴀᴛᴇᴍᴀᴛɪ︎ᴋ 

# data[].attributes.body
✨ᴍᴀᴛᴇᴍᴀᴛɪ︎ᴋ ᴋᴇʟɪ︎ᴍᴇsɪ︎ɴɪ︎ɴ ᴀɴʟᴀᴍɪ︎ ᴠᴇ ᴋᴏᴋᴇɴɪ︎✨

Matematik kelimesinin kökeni Eski Yunancadır. Matesis kelimesi eski yunancada “BEN BİLİRİM”anlamına gelmektedir. Daha sonrada sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.

✨ᴘᴇᴋɪ︎ ᴍᴀᴛᴇᴍᴀᴛɪ︎ᴋ ᴋᴇʟɪ︎ᴍᴇsɪ︎ ɴᴇʀᴇᴅᴇɴ ɢᴇʟɪ︎ʏᴏʀ?✨

Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.

ఌᴋᴀʏɴᴀᴋᴄ̧ᴀఌ
Matematikciler.com

❀𝐸𝑙𝑎❀

# data[].attributes.headline
✨ᴘɪsᴀɢᴏʀ’ᴜɴ 

# data[].attributes.body
✨ᴘɪsᴀɢᴏʀ’ᴜɴ ᴀᴅᴀʟᴇᴛ ᴋᴜᴘᴀsɪ︎✨

Pisagor'un Adalet Kupası (ayrıca Pisagor Kupası), dışarıdan bakıldığında içeceklerin konulduğu sıradan kupalara benzeyen; fakat içinde özel bir düzenek bulunan Samos'lu Pisagor'a atfedilen bir tür pratik eğlence bardağıdır. Bardağın içindeki düzenek, bir kolon ve bu kolonda bulunan bir kanaldır. Su, bu kolonun seviyesinin altına kadar doldurulduğunda diğer normal kupalarda olduğu gibi durmaktadır. Fakat su bu kolonun seviyesini geçerse ortadaki kolon ve içindeki kanal da su ile dolar ve ardından sifon (siphon) etkisi devreye girer. Böylece kupanın içinde bulunan suyun tamamı dökülmüş olur. Pisagor’un Adalet Kupası bu özelliği ile sanki teknik araştırmalar sonunda üretilen gizemli bir eşya gibi görünmektedir. Sahip olduğu giz ise Pisagorcu okulun inanç felsefesini destekler niteliktedir.[1]

Bir Pisagor adalet kupası, belli bir miktarın üzerinde doldurulan içeceğin özel bir düzenekle dışarı dökülmesini sağlayan bir tür bardak. Samos Pisagorlarına ödünç verilen bu kupa, her müridin eşit miktarlarda şarap içmesini garanti ediyordu. Müritler kupayı sınır seviyeye kadar doldurursa, içkisinin tadını huzur içinde çıkarabilirdi. Ancak oburluk sergiliyorsa, kupa içeriğini dipten dışarı sızdırırdı. a: Boş kupa b: Optimum dolum kupası. Sifon seviyesinin aşağısında c: Aşırı doldurulmuş bardak. İçki sifonlaması başlar. d: Sifonlama, kupa neredeyse boşalıncaya kadar devam eder.

✨ʙɪ︎ᴄ̧ɪ︎ᴍ ᴠᴇ ɪ︎şʟᴇᴍ✨

Pisagor’un en önemli buluşlarından bir tanesi de Adalet Kupası’dır. Bu kupa, görünüşte tıpkı diğer kupalara benzemektedir. Onu diğer kupalardan ayıran özellik ise kupanın ortasında yer alan bir kolon ve bu kolonda bulunan bir kanaldır. Su, bu kolonun yükseklik seviyesinin altına kadar doldurulduğunda, diğer normal kupalarda olduğu gibi durmaktadır. Fakat su bu kolonun yükseklik seviyesini geçerse ortadaki kolon ve içindeki kanal da su ile dolar ve ardından sifon (siphon) etkisi devreye girer. Böylece kupanın içinde bulunan suyun tamamı dökülmüş olur.

✨ᴄ̧ᴀʟɪ︎şᴍᴀ ɪ︎ʟᴋᴇsɪ ᴠᴇ ʙᴇʀɴᴏᴜʟʟɪ ᴅᴇɴᴋʟᴇᴍɪ✨

Pisagor’un Adalet Kupası’nın çalışma ilkesi sifon mekanizmasına dayanır ve akışkanlar teorisi ile bu çalışma ilkesi açıklanır.

ఌᴋᴀʏɴᴀᴋᴄ̧ᴀఌ
tr.Wikipedia.org

❀𝐸𝑙𝑎❀

# data[].attributes.headline
✨ᴋᴏ̈ᴘᴇᴋʟᴇʀɪɴ ᴍᴀᴛᴇᴍᴀᴛɪɢ̆ɪ✨

# data[].attributes.subject
✨ᴋᴏ̈ᴘᴇᴋʟᴇʀɪɴ ᴍᴀᴛᴇᴍᴀᴛɪɢ̆ɪ✨

# data[].attributes.body
Profesör Keith Devlin köpeklerin ilginç yeteneklerinden söz eder. Hope College’den matematikçi Tim Pennings 2003 yılında The College Mathematics Journal’da yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis’in matematiksel analiz (calculus) yapıyor gibi göründüğünü dünyaya duyurmuştu.

Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu.

Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

Profesör Keith Devlin, böyle bir problemi kâğıt üstünde çözmek için matematiksel analiz yapmak gerektiğini ve bunun zaman alacağını belirtiyor. Bu yıl, College Mathematics Journal’da yayımlanan bir çalışma daha, köpeklerin topu getirmek için en uygun yolu seçtiğini gösterdi.

ఌᴋᴀʏɴᴀᴋᴄ̧ᴀఌ
Matematikciler.com

❀𝐸𝑙𝑎❀

# data[].attributes.body
Akarsu, yeryüzünde,yer altında,bir yatak içinde,eğim boyunca sürekli veya zaman zaman akan su.Çoğunlukla tatlı sudan oluşan akarsular,tatlı su golleriyle birlikte insanlığın temel su ihtiyacını karşılamak için kullanılır.Bunun yanında gıda,enerji ve turizm sektörleri tarafından da kullanılır

# data[].attributes.headline
BİR SAYININ BEŞİMCİ DERECEDEN KÖKÜNÜ BULMAK İÇİN BASİT BİR YÖNTEM

# data[].attributes.subject
BİR SAYININ BEŞİMCİ DERECEDEN KÖKÜNÜ BULMAK İÇİN BASİT BİR YÖNTEM

# data[].attributes.body
Bir sayıyı beş defa kendisi ile çarptığımız zaman sayının beşinci kuvvetini buluruz. Örneğin 2 sayısını beş defa çarptığımız zaman 2⁵ yani 32 sonucunu elde ederiz. Şimdi bu işlemin tersini düşünelim. Herhangi bir sayı verildiğinde bu sayının, hangi sayının kendisiyle 5 kez çarpımı sonucunda olduğunu bulabilir miyiz?

Bu sorunun cevabını bulmak amacıyla yapılan işleme beşinci dereceden kök alma işlemi denir. Örneğin 32 sayısını düşünelim. 32 sayısının 5’nci dereceden kökü ⁵√32=2 olarak gösterilir. Çünkü 2x2x2x2x2=32 yapmaktadır. Peki, 79235168 sayısının hangi sayının beş defa kendisi ile çarpılması sonucunda olduğunu söyleyebilir misiniz?
Elinizde bir hesap makinesi var ise bu işlemi yapmak çok da zor sayılmaz. Ama verilen herhangi bir iki basamaklı sayının beşinci kuvvetine bakarak da kısa süre içinde sayıyı bulmanın ilginç bir yolu daha var. Üstelik bu yöntemi bir matematik dehası olmanıza gerek kalmadan temel bir kaç kavramı ezberleyerek siz de uygulayabilir ve etrafınızı şaşırtabilirsiniz.

Birinden 1’den 99’a kadar herhangi bir iki basamaklı bir sayıyı hesap makinesi yardımı ile çarpmasını isteyin. Çarptığı sayıyı size göstermesin. Sadece sonucu göstersin. Bu yöntem ile bir kaç saniye içinde hangi sayıyı çarptığını bulabilirsiniz. Ancak elbette öncesinde bir miktar bilgiye ihtiyacınız olacak.

EULER TEORİMİ VEYA FERMAT-EULER TEORİMİ

Bu şaşırtıcı çözüm ise aslında temelini daha doğrusu birler basamağını, Euler teoreminden almaktadır. Euler teoremine göre herhangi bir a pozitif tamsayısı için a ⁵ ve a sayılarının birler basamağı aynıdır. ( Teoremin ispatına girmeden sonucu üzerinden ilerliyoruz.)

Örneğin, 7⁵ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 işleminin sonucu 16807 biçimindedir. Benzer şekilde, 24⁵ = 24 x 24 x
24 x 24 x 24 = 7962624. Beşinci kuvvetini aldığımız sayının birler basamağı ile sonucun birler basamağının aynı olduğuna dikkat ediniz. Sonuç olarak çarpımın son basamağına bakarak orijinal sayının son basamağını nasıl bulacağımızı anladık. Peki, ilk basamağı nasıl bulacağız? Bu kısım biraz daha karışık ama nasıl yapıldığını anladıktan sonra da uygulaması kolay.

Bunun için yapmanız gereken çarpımın birler basamağının solundaki dört basamağı (yani, onlar, yüzler, binler ve on binler basamağını) yok saymak olacak. İsterseniz bir kalem ile üzerlerini çizip görmezden de gelebilirsiniz. Bu sayede kalan rakamlara daha kolay konsantre olursunuz. Yukarıda verdiğimiz 16807 örneğinde dört basamağı 16807 biçiminde sildiğiniz zaman geriye sadece 7 sayısı kalacaktır. Aslında bu zaten aradığımız cevaptır.

Şimdi, yazının başında verdiğimiz 79235168 sayısının 5’inci dereceden kökünü hesaplamaya çalışalım. Dört basamağı kapadığımız zaman 79235168 geriye sadece 792 sayıyı kalacaktır. Şimdi aşağıdaki tabloya dikkat edin. Yapmamız gereken 792 sayısının bu tabloda nereye denk geldiğini bulmak. Gördüğünüz gibi 3 sayısına karşılık geliyor. Bu demektir ki sayımızın onlar hanesi 3 olmak zorunda. Sonucunda da sayımız 38 olarak bulunmuş oluyor

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Bir sayıyı beş defa kendisi ile çarptığımız zaman sayının beşinci kuvvetini buluruz. Örneğin 2 sayısını beş defa çarptığımız zaman 2 ⁵ yani 32 sonucunu elde ederiz. Şimdi bu işlemin tersini düşünelim. Herhangi bir sayı verildiğinde bu sayının, hangi sayının kendisiyle 5 kez çarpımı sonucunda olduğunu bulabilir miyiz?

Bu sorunun cevabını bulmak amacıyla yapılan işleme beşinci dereceden kök alma işlemi denir. Örneğin 32 sayısını düşünelim. 32 sayısının 5'nci dereceden kökü ⁵ √32=2 olarak gösterilir. Çünkü 2x2x2x2x2=32 yapmaktadır. Peki, 79235168 sayısının hangi sayının beş defa kendisi ile çarpılması sonucunda olduğunu söyleyebilir misiniz?

Elinizde bir hesap makinesi var ise bu işlemi yapmak çok da zor sayılmaz. Ama verilen herhangi bir iki basamaklı sayının beşinci kuvvetine bakarak da kısa süre içinde sayıyı bulmanın ilginç bir yolu daha var. Üstelik bu yöntemi bir matematik dehası olmanıza gerek kalmadan temel bir kaç kavramı ezberleyerek siz de uygulayabilir ve etrafınızı şaşırtabilirsiniz.

Birinden 1'den 99'a kadar herhangi bir iki basamaklı bir sayıyı hesap makinesi yardımı ile çarpmasını isteyin. Çarptığı sayıyı size göstermesin. Sadece sonucu göstersin. Bu yöntem ile bir kaç saniye içinde hangi sayıyı çarptığını bulabilirsiniz. Ancak elbette öncesinde bir miktar bilgiye ihtiyacınız olacak.

Matematikte her taşın altından Euler çıkıyor desek yanlış demiş olmayız

Euler teoremi veya Fermat-Euler Teoremi

Bu şaşırtıcı çözüm ise aslında temelini daha doğrusu birler basamağını, Euler teoreminden almaktadır. Euler teoremine göre herhangi bir a pozitif tamsayısı için a⁵ ve a sayılarının birler basamağı aynıdır. ( Teoremin ispatına girmeden sonucu üzerinden ilerliyoruz.)

Örneğin, 7 ⁵ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 işleminin sonucu 16807 biçimindedir. Benzer şekilde, 24 ⁵ = 24 x 24 x
24 x 24 x 24 = 7962624. Beşinci kuvvetini aldığımız sayının birler basamağı ile sonucun birler basamağının aynı olduğuna dikkat ediniz. Sonuç olarak çarpımın son basamağına bakarak orijinal sayının son basamağını nasıl bulacağımızı anladık. Peki, ilk basamağı nasıl bulacağız? Bu kısım biraz daha karışık ama nasıl yapıldığını anladıktan sonra da uygulaması kolay.

Bunun için yapmanız gereken çarpımın birler basamağının solundaki dört basamağı (yani, onlar, yüzler, binler ve on binler basamağını) yok saymak olacak. İsterseniz bir kalem ile üzerlerini çizip görmezden de gelebilirsiniz. Bu sayede kalan rakamlara daha kolay konsantre olursunuz. Yukarıda verdiğimiz 16807 örneğinde dört basamağı 1680 7 biçiminde sildiğiniz zaman geriye sadece 7 sayısı kalacaktır. Aslında bu zaten aradığımız cevaptır.

Şimdi, yazının başında verdiğimiz 79235168 sayısının 5'inci dereceden kökünü hesaplamaya çalışalım. Dört basamağı kapadığımız zaman 792 3516 8 geriye sadece 792 sayıyı kalacaktır. Şimdi aşağıdaki tabloya dikkat edin. Yapmamız gereken 792 sayısının bu tabloda nereye denk geldiğini bulmak. Gördüğünüz gibi 3 sayısına karşılık geliyor. Bu demektir ki sayımızın onlar hanesi 3 olmak zorunda. Sonucunda da sayımız 38 olarak bulunmuş oluyor.

Beşinci Dereceden Kök Bulma Probleminin Çözümü

Bir örnek daha yapalım. Bu sefer ki sayımız 69343957 olsun. Aradığımız sayının birler basamağının 7 olduğunu çarpıma bakarak anlayabiliyoruz. Onlar basamağını bulabilmek için de 7 sayının yanındaki dört basamağı kapatıyoruz. Yani 693 43957. Bu durumda geriye 693 sayısı kaldı. Tabloya bakarak sonucun 3 olduğunu görebiliriz. Yani 37 ⁵ = 69343957 olmaktadır. Bu esnada aklınıza, "geriye kalan sayının sınırda olması durumunda ne yapacağız?" sorusu gelebilir. Yani geriye kalan 230 olursa ne olacak? 2 mi yoksa 3 mü alacağız? Ancak endişe etmeyin. Geriye kalan asla sınırdaki sayılardan birisi olmayacaktır.

Son bir örnek daha yapıp yazımızı noktalayalım. Bu sefer ki sayımız da 7339040224 olsun. Aradığımız sayının ilk basamağı 4. Sonrası için yukarıdaki prosedürü takip edelim. Yani, 73390 4022 4. Bu durum da geriye kalan sayımız 73390. Bu sayının tablodan karşılığına baktığımız zaman da 9 sayısını görüyoruz. Yani aranan sayımız 94 idi. Aktardığımız bu yöntem ile, konu hakkında biraz pratik yaparak beşinci dereceden kök hesabını kolayca yapmanız mümkün.
Kaynaklar ve ileri okumalar:

Fifth Root Trick - Numberphile; Yayınlanma tarihi: 15 Şubat 2014; Bağlantı: https://www.youtube.com

Edward H. Julius; More Rapid Math Tricks and Tips: Tricks and Tips: 30 Days to Number Mastery (1996)

Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye'de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

report this ad

# data[].attributes.attachment_link.title
Bir Sayının Beşinci Dereceden Kökünü Bulmak İçin Basit Bir Yöntem

# data[].attributes.attachment_link.description
Bir sayıyı beş defa kendisi ile çarptığımız zaman sayının beşinci kuvvetini buluruz. Örneğin 2 sayısını beş defa çarptığımız zaman 2 5 yani 32 sonucunu elde ederiz. Şimdi bu işlemin tersini düşünelim. Herhangi bir sayı verildiğinde bu sayının, hangi sayının kendisiyle 5 kez çarpımı sonucunda olduğunu bulabilir miyiz?

# data[].attributes.body
Problemleri içeriğinden ayırarak soyut olarak inceler.

Bu amaçla problemleri sınıflandırır, genelleştirir ve bu genel yapının özelliklerini araştırır. İşte bu nedenle evrenin yapısının araştırılmasından tutun da, Avusturalya yerlilerindeki akrabalık ilişkilerinin incelenmesine; her tür mühendislik probleminin çözülmesinden, dilin yapısının modellenmesine değin her alanda karşımıza çıkar.

Bu soyut ve genel yapısı sayesinde üstün bir doğruluk ve kesinlik özelliğine sahiptir.

Modelleme ve simülasyon için uygun bir platform sağlar.

Yukarıdaki şıklardan dolayı matematik bilimsel araştırmalarının doğal dilidir.

Ayrıca yine yukarıdaki özelliklerinden dolayı bilimsel araştırmaların temel doğrulama yöntemi haline gelmiştir.

Bundan dolayı günümüz bilimi matematiksiz düşünülemez.

Elbette matematik yapmaya sayılarla başlarız. Daha doğrusu bu yaptığımızın matematik olduğunu söylerler bize. Oysa matematik sayılar dışında bir çok konuyu inceler. Örneğin küme kavramını çok erken yaşlardan itibaren kullanmaya başlarız. Kümeler, kategoriler, mantık, ayrıştırma, tanımlama, kanıtlama gibi bir çok beceri matematiksel yetenek gerektirir ve günlük hayatta da aslında matematikle iç içe yaşarız.

Matematiği insan düşünme biçiminin herhangi bir alana yansıtılması olarak da görebiliriz. 7 yaşındaki bir çocuğu bakkala gönderip “paranın üstüne istediğin bir şeyi alabilirsin,” dediğimiz zaman çocuk matematik yapmaya başlar. Buna sadece para üstü hesaplama olarak bakmamalı. Bakkala giden yolun haritasının yapılmasından tutun da bakkaldaki ürünlerin fayda/fiyat analizine kadar çocuğun bilinçsiz olarak gerçekleştirdiği her tür eylem matematiğin konusuna girer

# data[].attributes.headline
Sihirbazların Bir Kadını Ortadan İkiye Bölme Hilesi ve İlginç Tarihi

# data[].attributes.subject
Sihirbazların Bir Kadını Ortadan İkiye Bölme Hilesi ve İlginç Tarihi

# data[].attributes.body
Günümüzden yaklaşık yüz yıl önce, Percy Thomas Tibbles adında bir İngiliz sihirbaz, büyük bir zahmetle, içerisinde bir kadın bulunan bir tahta kutuyu testereyle ikiye kesti. Bu performans o günden bugüne her yapıldığında izleyenleri etkilemeyi başaran ve en çok tekrarlanan sihirbazlık numaralarından birisi haline geldi. Zaman içinde bazı eklemeler yapıldı ve farklı versiyonları ortaya çıktı.

Örneğin başlangıçta asistanın başı ve ayakları dışarıdan görülmüyordu. Ancak ileri süreçte tahta kutuya buna uygun mekanizmalar dahil oldu. Bu sayede kutu ikiye kesildikten sonra parçalar birbirinden ayrılıyordu. Böylece izleyici hem kafanın hem de ayakların birbirinden bağımsız olarak hareket ettiğini görüyordu. Günümüzde de bu performansın modern versiyonları sergilenmektedir. Örneğin herhangi bir kutu kullanılmadan izleyiciler önünde bir kişi ortadan ikiye kesilebiliyor.
Gerçekten nasıl yapıldığını bilmiyorsanız etkileyici bir performans. Gelin bu yazımızda öncelikle ikiye bölme hilesinin ilginç tarihine kısaca göz atalım. Sonrasında da bu hilenin nasıl çalıştığını anlayalım. Hileyi öğrenince büyü bozulur demeyin. İllüzyon işi, gerçekten devasa bir iş sahasıdır ve bu gösterilerin hazırlanması için teknisyenler, mühendisler ve sanatçılar bol miktarda mesai harcamaktadır. Sonucunda bir illüzyonistin sanatını ustalıkla icra etmesi, illüzyonun nasıl yapıldığından bağımsız olarak hayranlık uyandırıcıdır.İkiye Bölme Hilesi Nasıl Yapılıyor?

Eylül 1921’de Horace Goldin, kendisini kopyalayabilecek diğer sihirbazların rekabetini önleme endişesiyle, gizliliği terk etti. Sonrasında da bir patent başvurusunda bulundu. Patentlerden bir tanesi aşağıdaki sistem için aldı
Bu yöntemin de iki farklı versiyonu bulunmaktadır. Bir versiyonun da iki asistan kullanmaktadır. Ancak ikinci asistan hiçbir zaman gözükmez, her zaman kutunun bir yarısında durmaktadır. Bu sebeple illüzyonist, seyircileri ana gösteriye hazırlayan ön anlatımlardan sonra asistanını kutunun içine yerleştirdiğinde, aslında asistan, kutunun yarısına girmektedir. Sonrasında, ikinci asistan ayaklarını dışarı uzatır, böylece sanki tek bir beden boydan boya uzanıyormuş gibi gözükür.İkinci versiyonda ise tek bir asistan vardır ancak kutudan gözüken ayaklar gerçek değildir. Bu ayakların gerçekçi gözükmesi için yaptığı hareketler de bir mekanizma sayesinde mümkün olmaktadır. Gerçek insan ayağına benzemesi için de kutuya giren kişinin mutlaka ayakkabı giyiyor olmasına dikkat edilir. Patenti alınan ikinci versiyon ise aşağıdaki gibi özel bir masa ile ilgilidir. Yani hile kutuda değil, kutunun altındaki masadadır. Kadın kutunun içine girdikten sonra masadaki boşluğa kaçar. Bu şekilde de performans devam eder.
Kaynakça
Matematiksel.org
-yaren✨

# data[].attributes.headline
ANLAMASI KOLAY AMA ÇÖZMESİ ZOR:MUTLU SON PROBLEMİ

# data[].attributes.subject
ANLAMASI KOLAY AMA ÇÖZMESİ ZOR:MUTLU SON PROBLEMİ

# data[].attributes.body
Mutlu son problemi, açıklaması oldukça kolay ancak tüm cevaplama girişimlerine meydan okuyan matematiksel sorulardan biridir. Konu oldukça basittir çünkü temelinde bir kağıda çizilen noktalar ve bunları birbirine bağlayarak oluşturabileceğiniz şekillerle ilgilidir. Ancak basit görüntüsü aldatıcıdır. Dünyanın en iyi matematikçilerinden bazıları konu üzerinde uzun zaman boyunca çalışmalarına rağmen sonuca ulaşamamışlardır.

Bir kağıda çizilmiş, hepsi bir çizgi üzerinde yer almayan yani doğrusal olmayan üç noktanız olsun. Bu üç noktayı köşeler olarak kabul ederseniz bir üçgen çizebilirsiniz. Elinizde dört nokta olduğunda da (üç tanesi aynı çizgide olmayan) bunları birleştirerek dört kenarlı bir şekil çizebilirsiniz. Ancak noktaların nasıl dağıldığına bağlı olarak, bazı dörtgenler biraz tuhaf görünecektir. Aşağıdaki görselde ortada yer alan çokgen içbükey ve yanlardakiler ise dışbükeydir. Aslında sizin de fark etmiş olacağınız gibi dört nokta verildiğinde, bunları bir dışbükey dörtgen oluşturacak şekilde birleştirmek her zaman mümkün değildir.

# data[].attributes.headline
Üç Taş Oyunu Diğer Adı ile Tic-tac-toe Basit Bir Oyundan Fazlasıdır

# data[].attributes.subject
Üç Taş Oyunu Diğer Adı ile Tic-tac-toe Basit Bir Oyundan Fazlasıdır

# data[].attributes.body
Çocukluğunuz da muhtemelen tic-tac-toe oyununu en az bir kez oynamışsınızdır. Bu oyun yakın zamanda ülkemizde de üç taş oyunu olarak tanınmaya başladı. Bildiğiniz gibi bu oyunun kuralları son derece basittir. Ancak eğer matematiğe ilgi duyan biri iseniz, bu oyun sizi tahmininizden çok daha fazla oyalayacaktır.

Tic-tac-toe iki oyunculu bir oyundur ve her iki oyuncu tarafından da en iyi şekilde oynanırsa her zaman beraberlik ile sonuçlanır. Bu oyun geleneksel anlamda bir kağıda çizilerek ya da sınıf ortamında bir tahtaya çizilerek oynanır. Yapmanız gereken X ve O harflerini belli bir stratejiye göre 3 x 3’lük bir ızgaraya yerleştirmektir. Aynı oyunu farklı renkte pullar ya da taşlar ile de oynamanız mümkündür. Zaten üç taş oyunu ile Tic-tac-toe arasındaki tek fark budur
Arkeolojik bulgular bu oyunun MÖ 1. yüzyıl civarında Roma İmparatorluğu’nda da oynandığını bizlere gösteriyor. O dönemde adına “Bir seferde üç çakıl taşı” anlamına gelen “terni lapilli” dendiğini biliyoruz. Oyunun ızgara işaretlerine, bir çok Roma kalıntısında rastlanıyor. Ayrıca antik Mısır döneminde de bu oyunun bir benzerinin oynandığı düşünülmektedir.
-yaren🦋

# data[].attributes.headline
BAILEY-BORWEN-PLOUFFE FORMULÜ  İLE Pİ SAYISININ İSTEDİĞİMİZ BASAMAÜINI BULMAMIZ MÜMKÜN

# data[].attributes.subject
BAILEY-BORWEN-PLOUFFE FORMULÜ  İLE Pİ SAYISININ İSTEDİĞİMİZ BASAMAÜINI BULMAMIZ MÜMKÜN

# data[].attributes.body
Matematikçiler fazla büyük konuşmayı sevmezler. Çünkü söyledikleri sözlerin bir zaman sonra çürütülebileceğini bilirler. Örneğin yakın zamana kadar, π sayısının herhangi bir basamağını örneğin kentilyonuncu ondalık basamağının değerini bilmemiz imkansız görünüyordu. Bunu yapmak için tek yönteminin önceki basamakları birer birer hesaplamak olduğunu düşünüyorduk. Ancak ilerleyen yıllarda yanıldığımızı anladık.

1997 yılında, daha önceki rakamları hesaplamaya gerek kalmadan rastgele bir konumdan başlayarak pi sayısının istenilen basamağının hesaplanmasına izin veren bir formül bulundu. Tahmin ettiğininiz gibi bu formül bu konuda çalışma yapan üçlünün yani David Bailey, Peter Borwein ve Simon Plouffe’nin adı ile isimlendiriliyor. Kapak görselinde de gördüğünüz bu formül, BBP formülü ya da tam adı ile Bailey Borwein Plouffe formülü olarak bilinmektedir.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matematikçiler fazla büyük konuşmayı sevmezler. Çünkü söyledikleri sözlerin bir zaman sonra çürütülebileceğini bilirler. Örneğin yakın zamana kadar, π sayısının herhangi bir basamağını örneğin kentilyonuncu ondalık basamağının değerini bilmemiz imkansız görünüyordu. Bunu yapmak için tek yönteminin önceki basamakları birer birer hesaplamak olduğunu düşünüyorduk. Ancak ilerleyen yıllarda yanıldığımızı anladık.

1997 yılında, daha önceki rakamları hesaplamaya gerek kalmadan rastgele bir konumdan başlayarak pi sayısının istenilen basamağının hesaplanmasına izin veren bir formül bulundu. Tahmin ettiğininiz gibi bu formül bu konuda çalışma yapan üçlünün yani David Bailey, Peter Borwein ve Simon Plouffe'nin adı ile isimlendiriliyor. Kapak görselinde de gördüğünüz bu formül, BBP formülü ya da tam adı ile Bailey Borwein Plouffe formülü olarak bilinmektedir.

Pi Sayısı Hakkında Bilmediğimiz Çok Şey Var

Binlerce yıldır matematikçiler Pi sayısı ile ilgilendiler. Ancak uzun ve yoğun çalışmalara rağmen, bu sayı hakkında birçok basit soru cevapsız kaldı. Örneğin Pi sayısının rakamları rastgele sıklıkta ortaya çıkıyor gibi görünse de bunu kanıtlayamadık. Öyle gibi gözükse de bu sayının rastgele bir sayı olduğu da söylenemez. Çünkü biz öngöremesek de bu basamaklardaki rakamların ne oldukları belirlidir.

Pi sayısının normal bir sayı olup olmadığını bile bilemiyoruz. Rakamların her sıralanışının görülme olasılığı eşit olan ondalık sayıların normal sayı olduğu söylenir. Teknik olarak rastgele olmasalar bile, böyle sayılar rastgele gibi görünür. Pi'nin basamaklarındaki rakamlara bakarak ve istatistiksel sınamalar yaparak, normal olup olmadığını belirleyebilirsiniz. Yine de şimdiye dek gerçekleştirilen testlerden pi'nin normal olup olmadığı halen anlaşılamadı. Bildiğimiz tek bir şey var. O da basamak sayısı arttıkça her rakamın görülme sıklığının birbirine giderek yaklaşması.

Pi Sayısını Yıllar İçinde Öğrendik

Arşimet, bir dairenin içine ve çevresine çizilen çokgenleri kullanarak Pi sayısını hesaplamaya çalıştı. 1666 yılında veba salgını karantinası esnasında, Isaac Newton pi sayısının ilk 15 ondalık basamağını hesapladı. Sonra da bunu can sıkıntısından yaptığını söyledi. 1761'de İsviçreli matematikçi Johann Lambert, Pi sayısının irrasyonel olduğunu bizlere gösterdi.

Bir asırdan fazla bir süre sonra, Ferdinand von Lindemann Pi sayısının aşkın bir sayı olduğunu kanıtladı. Bu da tamsayı katsayılı hiçbir polinomun π'ye eşit bir kökü olamayacağı anlamına geliyordu. Bu aynı zamanda antik Yunan'dan beri bilinen bir sorunun cevabı oldu. Pi sayısının aşkın bir sayı olduğunun ispatı verilen bir dairenin alanıyla bir kare oluşturmanın imkansızlığını da gösterdi.

Bilgisayar çağının başlangıcından bu yana, π'nin bilinen rakamlarının sayısı katlanarak arttı. 1949'da π'nin iki binden fazla basamağı ENIAC (Elektronik Sayısal Entegratör ve Bilgisayar) kullanılarak hesaplandı. Bulunan rakam yığınının içinde John von Neumann bir desen aradı ancak ne yazık ki bulamadı.1973'te π bir milyon basamağa, 1989'da bir milyara ve 2002'de bir trilyona ulaştı. Şu anda bu sayının 62.8 trilyon basamağını biliyoruz. Ümitsizce her geçen gün yeni basamaklar aramaya devam ediyoruz.

Bailey Borwein Plouffe Neden Farklıdır?

1997'de Bailey, Borwein ve Plouffe Pi sayısı için dikkate değer bir formül yayınladı. ( Çalışmalarını yazının sonunda inceleyebilirsiniz.) Bu formül matematik camiası için bir sürpriz oldu. Daha önceki çalışmaların hepsi Pi sayısının açılımını hesaplamak ile ilgili idi. Ancak bu formül olaya farklı açıdan yaklaşıyordu. Pi sayısının basamaklarını hesaplamadan istenilen herhangi bir basamağını bulabiliyordu. Formülün keşfi büyük bir ustalık gerektirdi, ancak bir kez bulunduğunda kanıtı şaşırtıcı derecede basitti.

Ancak bu noktada hatırlatmakta fayda var. Yukarıda gördüğünüz korkutucu gibi gözüken formül sayesinde hesaplanan rakamlar, onaltılık sayı tabanında bulunmaktadır. Bu formülün en büyük avantajı pi sayısının herhangi bir basamağını uygun algoritmayı kullanarak çok kısa sürede bulabilmemizdir. İşin güzel tarafı, Bailey Borwein Plouffe formülünün varyasyonları, pi gibi diğer irrasyonel sayıları da bulmak için kullanılabilir.

Onaltılık taban iki, dört ve sekizlik tabanın katı olduğu için bu formülde gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra bu tabanlarda da pi sayısı için istenilen basamak bulunabilir. Nitekim 2010'da Yahoo'dan Nicholas Sze, π'nin iki katrilyonuncu basamağını bu formülün ikilik sistem versiyonunu kullanarak hesapladı ve bu basamağın 0 olduğunu söyledi. Böyle bir sonuç, Bailey Borwein Plouffe formülü olmasaydı mümkün olamazdı. Bunun gibi başka formüller var mı? Bilmiyoruz. Ancak kesin bildiğimiz şey hayır yok diyemeyeceğimiz.

Kaynaklar ve ileri Okumalar

Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye'de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

# data[].attributes.attachment_link.title
Bailey Borwein Plouffe Formülü İle Pi Sayısının İstediğimiz Basamağını Bulmamız Mümkün

# data[].attributes.attachment_link.description
Matematikçiler fazla büyük konuşmayı sevmezler. Çünkü söyledikleri sözlerin bir zaman sonra çürütülebileceğini bilirler. Örneğin yakın zamana kadar, π sayısının herhangi bir basamağını örneğin kentilyonuncu ondalık basamağının değerini bilmemiz imkansız görünüyordu. Bunu yapmak için tek yönteminin önceki basamakları birer birer hesaplamak olduğunu düşünüyorduk. Ancak ilerleyen yıllarda yanıldığımızı anladık.

# data[].attributes.headline
Centralia: 60 Yıldır Söndürülemeyen Yangından Neler Öğrenebiliriz?

# data[].attributes.subject
Centralia: 60 Yıldır Söndürülemeyen Yangından Neler Öğrenebiliriz?

# data[].attributes.body
27 Mayıs 1962, Pennsylvania’da bulunan 1866 yılında kurulmuş küçük kömürcü kasabası Centralia kasabası sakinleri için sıradan bir gündü. 2000 civarı sakini bulunan kasaba ertesi günün Anma Günü etkinlikleri için hazırlıklar yapıyordu. Bu esnada yetkililer temizlik için kasaba çöplüğündeki çöp yığınının kaldırılmasını istemişti. Bunun en kolay yolu da elbette çöpleri yakmaktı. Ancak aslında bu hiç de iyi bir fikir değildi.

Centralia’nın çöplüğü, birçok terk edilmiş kömür madeni gibi, içinde hâlâ bolca kömür olan eski bir madenin üstüne kurulu idi. O gün alevler çöpleri tutuştururken, Centralia’nın altında bulunan labirent biçimindeki dehlizlere ve kömür cevherlerine de ulaştı. Burada bulunan kömürü düzenli bir biçimde yakarak ısı, is ve ölümcül karbon monoksit saçmaya başladı.
Centralia halkı yangını söndürmeye çalıştı. İtfaiyeciler yeraltındaki alevlerin üstüne su sıktılar ve kille ateşi boğmaya çalıştılar. Ancak yangın 16 yıl boyunca yangın bir türlü sönmedi. Takip eden yıllarda kasabanın her yerinde terk edilmiş maden tünellerine açılan delikler ve yarıklar belirdi. Yüzeyde ise aşağıdan yükselen ısı, duman ve su buharı ünlü bilgisayar oyunu serisi Silent Hill’e de ilham kaynağı olan bir manzara yarattı.

Centralia Neden Yanıyor?
1980’lerin başında 12 yaşında bir erkek çocuk yanan bir obruğun içine düştü. Bunun üzerine yangını söndürme çabaları ikiye katlandı. Ancak bu da işe yaramadı. Sonuçta 1983 yılında kasaba sakinleri kasabayı terk etti. Sonucunda da günümüzde burası hayalet bir kasaba haline geldi.Centralia’da zemin artık eskisi kadar sıcak değil çünkü yangın yüzeyden uzaklaşıp yerin derinliklerine ilerlemiş durumda. Bölgede toksik gazlar yayılmaya devam ediyor ancak duman ilk başlarda olduğu kadar sık görülmüyor. Uzmanların tahminleri yangınının, alevlerin önünde on yıllarca tüketeceği yakıt olduğu göz önüne alınarak, 50 ila 250 yıl içinde söneceği biçiminde. Yani Centralia daha uzun süre yanmaya devam edecek
-yaren💗

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
27 Mayıs 1962, Pennsylvania'da bulunan 1866 yılında kurulmuş küçük kömürcü kasabası Centralia kasabası sakinleri için sıradan bir gündü. 2000 civarı sakini bulunan kasaba ertesi günün Anma Günü etkinlikleri için hazırlıklar yapıyordu. Bu esnada yetkililer temizlik için kasaba çöplüğündeki çöp yığınının kaldırılmasını istemişti. Bunun en kolay yolu da elbette çöpleri yakmaktı. Ancak aslında bu hiç de iyi bir fikir değildi.

Centralia'nın çöplüğü, birçok terk edilmiş kömür madeni gibi, içinde hâlâ bolca kömür olan eski bir madenin üstüne kurulu idi. O gün alevler çöpleri tutuştururken, Centralia'nın altında bulunan labirent biçimindeki dehlizlere ve kömür cevherlerine de ulaştı. Burada bulunan kömürü düzenli bir biçimde yakarak ısı, is ve ölümcül karbon monoksit saçmaya başladı.

Centralia halkı yangını söndürmeye çalıştı. İtfaiyeciler yeraltındaki alevlerin üstüne su sıktılar ve kille ateşi boğmaya çalıştılar. Ancak yangın 16 yıl boyunca yangın bir türlü sönmedi. Takip eden yıllarda kasabanın her yerinde terk edilmiş maden tünellerine açılan delikler ve yarıklar belirdi. Yüzeyde ise aşağıdan yükselen ısı, duman ve su buharı ünlü bilgisayar oyunu serisi Silent Hill'e de ilham kaynağı olan bir manzara yarattı.

Centralia Neden Yanıyor?

1980'lerin başında 12 yaşında bir erkek çocuk yanan bir obruğun içine düştü. Bunun üzerine yangını söndürme çabaları ikiye katlandı. Ancak bu da işe yaramadı. Sonuçta 1983 yılında kasaba sakinleri kasabayı terk etti. Sonucunda da günümüzde burası hayalet bir kasaba haline geldi.

Yeraltı kömür yangını nedeniyle PA Karayolu 61'deki büyük bir çatlaktan duman yükseliyor,

Centralia'da zemin artık eskisi kadar sıcak değil çünkü yangın yüzeyden uzaklaşıp yerin derinliklerine ilerlemiş durumda. Bölgede toksik gazlar yayılmaya devam ediyor ancak duman ilk başlarda olduğu kadar sık görülmüyor. Uzmanların tahminleri yangınının, alevlerin önünde on yıllarca tüketeceği yakıt olduğu göz önüne alınarak, 50 ila 250 yıl içinde söneceği biçiminde. Yani Centralia daha uzun süre yanmaya devam edecek.

Günümüzde Centralia'da ayakta kalmış sadece bir avuç yapı var. Yangından sonra da yemyeşil görüntüsüne rağmen bir daha burada yerleşim kurulması mümkün olmayacak. Peki ama neden?

Kömür Nasıl Oluşur?

Kömür oluşumu için ideal koşullar ormanların ya da bitki örtüsünün gür, toprağın suya doymuş olduğu yerlerdir. Bitkiler zaman içinde ölü bitki katmanı oluşturur. Normalde bitki kalıntılarını ayrıştırması gerektiren mikroorganizmalar sulak yerde yaşayamaz. Dolayısıyla dal ve yaprak yığınları çürümek yerine üst üste yığılmaya başlar. Zaman içinde yığınlar ağırlık sayesinde sıkışarak bugün madenlerden çıkardığımız o sert ve karbon bakımından zengin maddeye dönüşür.

Kömür kolayca yanar ve yanma sırasında büyük miktarda ısı açığa çıkarır. Bu yüzden de evleri ısıtmak ya da elektrik santrallerinde kullanmak için idealdir. Kömür dünyanın her yerinde bulunur ve ucuzdur. Ancak onu değerli kılan bu özellikleri yüzünden çok da tehlikelidir.

Dünya Enerji Konseyi tarafından 80 civarında ülkede bulunduğu raporlanan dünya kömür rezervlerinin en büyük kısmı (250,9 milyar ton) ABD'de yer almaktadır. ABD'yi 160,4 milyar ton ile Rusya Federasyonu ve 144,8 milyar ton ile Avustralya izlemektedir. Diğer kömür zengini ülkeler arasında; Çin, Hindistan, Almanya, Ukrayna, Polonya, Kazakistan ve Endonezya bulunmaktadır. Dolayısıyla, dünya kömür rezervlerinin %90'dan fazlası bu dokuz ülkenin sınırları içinde yer almaktadır.

Şu anda Antarktika dışında her kıtada süregelen kömür yangınları var. Bunların en eski olanıysa Avustralya'da ve yaklaşık 6.000 yaşında. Kömür bu kasabanın sonunu getirdiyse de, toplumun kömür bağımlılığının iklim üzerindeki etkisi çok daha büyük. Kömür yanınca açığa kükürt ve azot çıkıyor, hava kirliliği, asit yağmurları, toksik karbonmonoksit ve küresel ısınmadan sorumlu güçlü bir sera gazı olan karbon dioksit oluşuyor.

Centralia Kasabası Bugün Ne Durumda?

Centralia'nın en ünlü kısmı 61 numaralı eyaletler arası yolun kasabanın eteklerinden geçtiği 1 kilometrelik kısmı. Burası 1993'te yolun tamir edilemeyecek kadar çökmesiyle terk edilmiş durunda. Günümüzde eyalet yetkililerinin caydırıcı tavrına rağmen burası serüven arayanlar için popüler bir yer. Yolun üzeri ise çöküntüler ve bölgeyi görmeye gelenlerin bir anı olarak bıraktıkları grafitiler ile kaplı.

Göz Atmanız İçin:

Kaynaklar ve İleri okumalar:

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye'de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

report this ad

# data[].attributes.attachment_link.title
Centralia: 60 Yıldır Söndürülemeyen Yangından Neler Öğrenebiliriz?

# data[].attributes.attachment_link.description
27 Mayıs 1962, Pennsylvania'da bulunan 1866 yılında kurulmuş küçük kömürcü kasabası Centralia kasabası sakinleri için sıradan bir gündü. 2000 civarı sakini bulunan kasaba ertesi günün Anma Günü etkinlikleri için hazırlıklar yapıyordu. Bu esnada yetkililer temizlik için kasaba çöplüğündeki çöp yığınının kaldırılmasını istemişti. Bunun en kolay yolu da elbette çöpleri yakmaktı.

# data[].attributes.body
Antik Roma kaynaklı olan Roma rakamlarını biliyorsunuz; I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X… İyi ama Roma rakamlarında “sıfır/0” sayısının karşılığı neydi? İşin aslı bu sayı sisteminde sıfır rakamı bulunmamakta… Ve o nedenle de modern aritmetik sistemi için yetersiz kalmakta, günümüzdeki işlevi dekoratif amaçlı kullanımdan öteye geçememektedir.

# data[].attributes.body
Origami aslında matematiğin bir dalı olan 'geometri' ile ilgili olduğu için matematiklede ilgili olmuş oluyor.Yani şöyle mesela origami yaparken bir kağıdı katladığımızda çeşitli geometrik şekiller ortaya çıkıyor (kare,üçgen,dikdörtgen...gibi) ya da yine aynı şekilde bir kağıdı katlarken kesirleri ve açılarıda kullanıyoruz(bir kağıdın 3/1'ini katla).Kesirler ve açılarda matematik ile ilgili olduğu için origami yine matematikle ilgili oluyor.
~Almina

# data[].attributes.body
▪︎Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad ve Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.
~Kaynakça~
tr.m.vikipedia.org

# data[].attributes.body
Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresini (2πr) çapına (2r) böldüğümüzde elde ettiğimiz orandır. Bir dairenin büyük veya küçük olmasıyla değişmeyen π sayısı, her daire için sabit bir sayıdır. Yaklaşık olarak 3,14’e eşit kabul ettiğimiz irrasyonel π sayısının gerçek değeri aslında sonsuz uzunluktaki sayılardan oluşur. π sayısının sayı değeri içerisinde doğum tarihimize, telefon numaramıza veya kimlik numaramıza rastlayabiliriz.
-Kaynakça-

•https://www.cag.edu.tr/uploads/site/users-special/01386bd6d8e091c2ab4c7c7de644d37b/files/MATEMATİK%20TARİHİ%2C%20Pİ%20SAYISI%20ve%20SONSUZLUK.pdf

# data[].attributes.headline
Sonlu Ötesi Sayılar (Alef Sayıları) Ne Anlama Gelir?

# data[].attributes.subject
Sonlu Ötesi Sayılar (Alef Sayıları) Ne Anlama Gelir?

# data[].attributes.body
Sonsuzluk ile ilgili okumalar yaptığınıza zamanlarda karşınıza ilginç bir sembole sahip Alef sayılarının çıkmış olması olasıdır. Bu sayıların sonlu ötesi sayılar olduğu size söylenecektir. Daha genel bir tanım yapmak gerekirse, Alef sayıları kümeler teorisinde, iyi sıralı olabilen sonsuz kümelerin kardinalitesini göstermek için kullanılan sayılardır. Ancak kabul edelim matematiğe yabancı biri için bu tanım oldukça karışık. Bu nedenle bu sayıların nereden geldiğini en başından aktarmaya çalışalım.

Bir anlamda hepimiz sonsuzluğun ne olduğuna dair bir sezgiye sahibiz. Asla bitmeyen şeyleri karakterize etmek için bu kelimeyi kullanırız. Ucu bucağı olmayan bir evren veya 1, 2, 3, 4, …. biçiminde listelediğimiz doğal sayılar bir çoğumuz için sonsuza verilecek örneklerdir. Sonuçta ne kadar sayarsak sayalım ya da en hızlı uzay gemisi ile ne kadar seyahat edersek edelim ne evrenin ne de sayıların sonuna erişmek mümkün olmaz.

Bu tür bir sonsuzluk, antik Yunan matematikçi Aristoteles’in potansiyel bir sonsuzluk dediği şeydir. Yani kesinlikle oradadır, ancak onunla asla yüz yüze kalamayız. Bu sonsuzluklar bitmeyen herhangi bir şeyi karakterize ederler. Doğal sayılar listesini düz bir çizgi olarak düşünün. Bu çizgi sonsuza kadar uzanacaktır. Peki acaba, bu çizginin temsil ettiği sonsuzluk ile doğal sayıları tanımlamak için kullandığımız sonsuzluk aynı şey midir?

Sezgisel olarak ikisinin farklı olduğunu düşünebilirsiniz. Sonuçta düz bir çizgi bir süreklilik oluştururken, doğal sayılar ayrı, ayrı varlıklardır. Doğal sayıları çizginiz boyunca 1 metre arayla yerleştirebilirsiniz. Bu şekilde düşündüğünüz zaman, doğrunun sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan daha fazla olduğunu fark edebilirsiniz. Sonuçta doğal sayılar arasındaki boşlukları başka sayılar ile doldurmamız mümkündür.

Sayılabilir Sonsuzluklar ve Sayılamayan Sonsuzluklar

Matematikçiler bu sezgiye katılıyor. Bu nedenle sonsuzlukları Sayılabilir olanlar ve  sayılamayanlar biçiminde birbirinden ayırırlar. Doğal sayılar sayılabilir bir sonsuzluk oluşturur. Aslında bu mantıklıdır. Sonuçta sonsuz zamanınız varsa hepsini sayabilirsiniz. Sonsuz sayıda insandan oluşan bir grup da sayılabilir bir sonsuzluk olarak kabul edilecektir.  Çünkü (sonsuz bir süre boyunca) tüm isimlerin bir listesini yapar ve sonra onları, tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi sayabilirsiniz.

Peki ya sonsuz uzunlukta düz bir çizgi? Bu çizgiyi sonsuz uzunlukta bir cetvel olarak hayal ederseniz, o zaman her nokta bir sayı ile gelir. Bu sayıların bir listesini yapmamız mümkün mü? İlk sayının 0 olduğunu düşünelim. Peki ya ikincisi? 0.1’i deneyebilirsiniz, ancak 0.01 bundan daha küçüktür, bu nedenle 0.1’den önce gelmelidir. Peki ya 0.001? Listede ikinci sırada olarak atayabileceğiniz her sayı için daha küçük bir tane bulabilirsiniz: Bunun için ondalık noktadan sonra fazladan 0 eklemeniz yeterlidir. Bu nedenle, bu sayıları cetvel boyunca boyuta göre sıralamak umutsuzca bir girişimdir. Asla tam bir liste yapamazsınız. Bu, sonsuz düz çizgiyle (veya eşdeğer olarak pozitif gerçek sayılarla) temsil edilen sonsuzun sayılamayan bir sonsuzluk olduğunu gösterir.

Hangi Sonsuzluk Daha Büyük?

Sonsuzluk farklı boyutlarda olacaktır.

Sonsuz çizginin sonsuzluğunun bir şekilde doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğu fikrine ne dersiniz? Eğer saymakla uğraşamıyorsanız, nesnelerin sonlu koleksiyonlarının boyutunu karşılaştırmanın bir yolu, onları tam olarak eşleştirip eşleştiremeyeceğinizi görmektir. Birkaç sandalye ve birkaç insan düşünün. Her kişiye bir sandalye varsa ve hiç sandalye kalmadıysa, bilirsiniz ki, insan sayısı kadar sandalye olması gerekir. Boşta kalan fazladan sandalye varsa, insandan çok sandalye olduğunu bilirsiniz. Ve ayakta kalanlar varsa, biliriz ki sandalyeden çok insan vardır.

Bu fikri sonsuz sayıda nesne içeren kümeler için düşünelim. A kümesindeki her elemanı, B kümesindeki elemanlar ile eşleştirmeye çalışabiliriz. Eğer bunu başarabilirsek o zaman iki kümenin aynı boyutta olduğunu yani aynı sayıda elemana sahip olduğunu söyleyebiliriz. Matematikçiler ise, aynı kardinalitede olduğunu söyleyecektir. Kardinalite, birbirine eş kümelerin karşılık geldiği ve bu kümelerdeki eleman sayılarını belirten sayıdır.

Bunu yukarıdaki sonsuz insan grubumuzla çalışırken gördük. İnsanları tek tek listeleyerek, aslında onları doğal sayılarla eşleştirdik. Bu nedenle, insan grubunun ve doğal sayıların aynı türde sonsuzluğu temsil ettiğini söylüyoruz. Bu sayılması mümkün olan bir sonsuzluk. Bununla birlikte, sonsuz uzunluğumuzdaki noktalar için bunu yapamadık. Bu yüzden bu sayılamayan bir sonsuzluk idi. Sonucunda d adoğrunun kardinalitesi, doğal sayıların kardinalitesinden daha büyük olmalıdır.

Sayılabilir Sonsuzlukların hepsi Birbirine Eşittir

Sezgisel olarak, sayılamayan sonsuzluklar daha karışık ancak sayılabilenler daha basit olduğu gibi gözükür. Ancak bu fikir de aslında aldatıcıdır. Örnek olarak, 2, 4, 6, 8 vb. biçimindeki tüm çift sayıları düşünün. Sonsuz sayıda var olduklarını biliyoruz. Ancak tüm doğal sayılarla karşılaştırıldığında bu sonsuzluğun kardinalitesi nedir? Mantığımız bize yarısı kadar olması gerektiğini söyleyecektir. Ancak bu cevabımız hatalıdır.

Az evvel bir kümedeki nesneleri diğer kümedeki nesneler ile tam olarak eşleştirilebiliyorsak, iki sonsuz kümenin de aynı kardinaliteye sahip olduğunu söyledik. Tüm çift sayıları tüm doğal sayılarla tam olarak eşleştirmek oldukça kolaydır:

Yani çift sayıların kardinalitesi doğal sayılarınkiyle aynıdır. Bu garip görünüyorsa, belki bir sonraki sonuç daha da gariptir. Tüm rasyonel sayıların ( yani 1/2 veya 5/6 gibi tüm kesirlerin) de aynı biçimde eşleştirilebileceğini göstermek mümkündür. Dolayısıyla, doğal sayılardan çok daha fazla kesir varmış gibi görünse de (ardışık iki doğal sayı arasında sonsuz sayıda kesir vardır), iki sayı kümesi aynı kardinaliteye sahiptir.

Alef Sayıları İle Tanışın

200 yılı aşkın bir süre sonra, matematikçi Georg Cantor  bize tam sayılar ve doğal sayılar kümelerinin eşit büyüklükte olduğunu göstermiştir. Hatta Cantor, rasyonel sayıların da doğal sayılarla bire bir eşleşmeye sokulabileceğini kanıtlamıştır. Ancak gerçek sayıların (yani rasyonel ve irrasyonel sayılar) doğal sayılarla bire bir yazışmaya koymanın da mümkün olmayacağını da kanıtlamıştır.

Alef sıfır en küçük sonsuz sayıdır.  Alef sayısı ismini sembolünden, İbranice alef harfinden alır.

Cantor’un sonluötesi sayılar kuramına göre doğal sayılar en basit sınıftadır ve sayılabilir sonsuzluğa sahiptir. Derecelendirme ℵn (alef) ile gösterilir. Doğal sayılar ℵ₀ olarak yazılır. (alef sıfır diye okunur). Reel sayılar kümesi de sayılamaz bir sonsuzdur. Reel sayılar kümesi de bu nedenle ℵ1 olarak gösterilmektedir. Bu biçimde devam ederek, ℵ₂ ; ℵ₃ sayılarını tanımlamamızda mümkündür.

Aslında Cantor bizlere herhangi bir sonsuz kümenin tüm alt kümelerinden oluşan yeni bir küme oluşturulduğunda, orijinal kümeden daha büyük bir sonsuzluk temsil edeceğini göstermişti. Yani, bir sonsuzluğunuz varsa, daima onun alt kümelerinin kümesinden daha büyük bir sonsuzluk elde edebilirsiniz. Biraz kafa karıştırıcı gelmiş olabilir. Aslında haklısınız. Kendisi bu fikirlerini açıkladığı zaman hemen hemen tüm matematikçilerin kafası karışmıştı. Zamanında kendisini derin bunalımlara sürükleyen Cantor’un bu tehlikeli düşünceleri bugün tüm matematik araştırmacıları tarafından kabul görmekte. https://plus.maths.org/

# data[].attributes.headline
Elips İle İlgili İki Tanımın Eşdeğerliği: Dandelin Küreleri

# data[].attributes.subject
Elips İle İlgili İki Tanımın Eşdeğerliği: Dandelin Küreleri

# data[].attributes.body
Günlük yaşantımızda çemberlerden sık sık söz ederiz. Ancak hayatımızın her günü çemberlerden çok daha fazla elips görürüz. Bir bardağa tepeden baktığımız zaman bardağın ağzını bir çember biçiminde görürüz. Ancak ancak yandan baktığımızda göreceğimiz şekil hemen hemen bir elipstir.

Elips çizmenin en bilinen yöntemi, bir düzleme iki çivi çakmak ve bu çivilere bir ip bağlamaktır. Kalemi ipe geçirip bir tur çevirdiğimizde ortaya elips çıkar. Öte yandan Antik Yunanlılar daha geometrik bir tanım verirlerdi. Onlar bir koniyi bir düzlemle keser, böylece oluşan ara kesitin elips olduğunu söylerlerdi. Birbirinden çok farklı gibi görünen bu iki tanım nasıl eşdeğer olabilir?

# data[].attributes.headline
Bir Kağıdı Gerçekten Sadece 7 Kere mi Katlayabilirsiniz?

# data[].attributes.subject
Bir Kağıdı Gerçekten Sadece 7 Kere mi Katlayabilirsiniz?

# data[].attributes.body
Aslında bir kağıt parçası 7 defadan fazla katlanabilir. Bu dünyanın birçok yerinde defalarca yapıldı. Sadece, başarıya ulaşan insanlar normalden biraz farklı yöntemler izlediler. Kullandıkları kağıt bir defterden kopardıkları standart bir yaprak değildi. Bu nedenle kendi başınıza bunu evde denerken başarıya ulaşmanız pek olası değil. Aslında 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etti. Başarısının sırrı bu idi.https://www.matematiksel.org/bir-kagidi-sadece-7-kere-mi-katlayabilirsiniz/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Elinizde bir parça kağıt tutun, şimdi ikiye katlayın, sonra tekrar ikiye katlayın. Bunu en fazla kaç defa yapabiliyorsunuz? Diğer bir deyişle bir kağıt en fazla kaç defa katlanır? Aslında bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir ve istendiği takdirde kağıt dışında katlanma özelliği olan herhangi bir şey ile de denenebilir. Aslında bir kağıt parçasını en fazla 7 kez ikiye katlayabileceğinizi savunan birçok insan var. Ancak yanılıyorlar...

Aslında siz de deneyebilirsiniz. Normal güce sahip normal bir insansanız muhtemel maksimum 5 ya da 6 kez katlayabileceksiniz. Ancak devamını başarmış olmanız pek olası değildir. Öyleyse neden bu kadar kolay görünen bir görevi gerçekleştirmek gerçekten bu kadar zor? Neden 7 katın ötesine geçemiyorsunuz? Kaynak: https://medium.com/

Bir Kağıt En Fazla Kaç Defa Katlanır?

Aslında bir kağıt parçası 7 defadan fazla katlanabilir. Bu dünyanın birçok yerinde defalarca yapıldı. Sadece, başarıya ulaşan insanlar normalden biraz farklı yöntemler izlediler. Kullandıkları kağıt bir defterden kopardıkları standart bir yaprak değildi. Bu nedenle kendi başınıza bunu evde denerken başarıya ulaşmanız pek olası değil. Aslında 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona'da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etti. Başarısının sırrı bu idi.

Bir de bu iş için bir formül geliştirdi kendisi: L: Uzunluk; t: Kağıdın kalınlığı; n: Katlama sayısı

Bir Kağıdı Defalarca Katlamak Neden Bu Kadar Zor?

Asıl zorluk, sürekli artan kalınlıkta ve dolayısıyla kağıdın kendisinin gücünde yatmaktadır. İlk bakışta oldukça basit görünebilir. Ancak yalnızca 0,1 mm kalınlığında bir kağıt alıp ikiye katlarsanız, yeni kalınlık 0,2 mm olacaktır. Bir biçimde katlamaya devam ederseniz, 7 katlamanın devamında başlangıçtaki kağıdınızın boyutu 128 sayfaya denk gelecektir. Ayrıca, yüksekliğin artmasıyla, kağıdın katlanmasını sağlayacak kuvveti uygulamak için daha az genişliğe sahip olursunuz.

Bir şeyi defalarca ikiye katlamak, üstel büyümeyi anlamanın iyi bir yoludur. Bir boyut veya sayı üstel olarak büyüdüğünde, her adımda üs bir kere artmasına rağmen başlangıçtaki sayı çok hızlı bir şekilde büyür. Bu nedenle bir kağıdı katlayarak aya hatta ötesine uzanan bir merdiven bile yapabilirsiniz :)

Kağıt Katlayarak Ay'a Bile Gidebilirsiniz!

Örneğin, muhtemelen bir milimetrenin onda biri kalınlığında olan, normal, bir kağıt yaprağını düşünelim. İlk katlamadan sonra, kağıt bir milimetrenin onda ikisi olacaktır; ikinci katlamadan sonra, kalınlık bir milimetrenin onda dördü olacaktır. 25 katlamadan sonra kağıt parçası 1 kilometre kalınlığında olacaktır. Bunun bir düşünce deneyi olduğunu kabul edelim ve kağıdımızı katlamaya devam edelim.

42 kat sonra kağıdınız sizi Ay'a ulaşacak kadar kalınlaşır. 51'inci katlama sonucunda ise Güneş'e ulaşabilirsiniz. Hızla ileriye sarıp 81 kere katlaya bildiğinizi varsayalım; bu 127.786 ışık yılı uzaklığa karşılık gelir. Yani neredeyse Andromeda'ya kadar ulaşabilirsiniz demektir. Diyelim ki çok güçlüsünüz, hala katlamaya devam edebiliyorsunuz. 90. katlayışınızda kağıdın kalınlığı 130,8 milyon ışık yılı mesafeye dek erişmenizi sağlar. Bu da, Andromeda ve Samanyolu da dahil yaklaşık 100 galaksiyi içine alan Başak takımyıldızının genişliğine eşittir. Ama hemen durmayın, biraz daha devam edin. Zira 103. katlayışınızla birlikte gözlemlenebilen evrenin sınırları dışına çıkabilirsiniz ki bu da çapı 93 milyar ışık yılı olan bir alan demektir.

Sanırız bu örnekle birlikte üstel büyümenin nasıl şaşırtıcı sonuçlar yaratabileceğini anlamışsınızdır.
Kaynaklar:

1. Fold A Piece Of Paper In Half 103 Times And It Will Be As Thick As The Universe; http://www.iflscience.com/

2. John Fardorn - Zeki Olduğunuzu mu Düşünüyorsunuz?

Matematiksel

# data[].attributes.attachment_link.title
Bir Kağıdı Gerçekten Sadece 7 Kere mi Katlayabilirsiniz?

# data[].attributes.attachment_link.description
Elinizde bir parça kağıt tutun, şimdi ikiye katlayın, sonra tekrar ikiye katlayın. Bunu en fazla kaç defa yapabiliyorsunuz? Diğer bir deyişle bir kağıt en fazla kaç defa katlanır? Aslında bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir ve istendiği takdirde kağıt dışında katlanma özelliği olan herhangi bir şey ile de denenebilir.

# data[].attributes.body
Kare, bütün kenarları ve açıları birbirine  eşit olan düzgün dörtgendir.Matematiğin en temel geometrik şekilidir.Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir bu iki dörtgenin özelliklerini taşır ve eski adı (MURABBADIR)

MURABBANIN YANİ KARENİN KÖŞEGEN ÖZELLİKLERİ
Karenin iki adet köşegeni vardır ve bu köşegenler birbirine ortalar ve uzunlukları eşittir bu köşegenlerin kesişme noktası 90'ar derecedir köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağır merkezidir

# data[].attributes.body
Yamuk Nedir?

Yamuk,iki kenarı paralel olan,kenarlarına "yamuğun tabanları ",paralel olmayan kenarlarına ise "yanal kenar" adı verilir

Matematikte yamuğun özellikleri ve formülleri nelerdir?

Yamuk 2 boyutlu şekillerdendir
Kendine özgü özellikleri ve formülleri vardır

Yamuğun alanı ve orta tabanı yüksekliği farklı formüllerde ifade edilir

En az iki kenarı olan dörtgenin farklı bir boyutudur

Yamukta hem paralel kenarda bulunmaktadır

Paralel kenarının olmadığı bilinmektir

Yamuğu Tanıyalim

Matematikte pek çok geometrik şekil bulunmaktadır .
Bu geometrik şekillerden bir tanesi yamuktur.

Yamuk geometrikşekiller arasında belirli özellikleri ve formülleri olan sekillerden bir tanesidir .Son günlerde yamuk ile ilgili bilgi araştırması İyice artmıştır .

Vikipedi

# data[].attributes.body
"İkiye bölünmüş bir doğru parçasında, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranı ile büyük parçanın uzunluğunun bütünün uzunluğuna oranı bir orantı oluşturuyorsa (yani bu iki oran birbirine eşitse), bu orana Altın Oran denir.” Yani şunu demek istiyor. Bir çubuğu al, iki parçaya böl, ama öyle böl ki küçük parça ile büyük parça arasındaki oran, büyük parça ile çubuğun tamamı arasındaki oranla aynı olsun"

# data[].attributes.headline
Bir Çemberde Neden 360 Derece Bulunuyor?

# data[].attributes.subject
Bir Çemberde Neden 360 Derece Bulunuyor?

# data[].attributes.body
Neden 720 değil? Neden 240 değil de 360 derece? Buna kim ve neden karar verdi? Fikir düşüncelerimize o kadar derinden işlemiş ki, çoğumuz başka bir yol olabileceğini hayal etmekte güçlük çekeriz. Ancak başka yollar da var. Örneğin, Avrupa’nın bazı bölgelerinde bazı durumlarda tam açı 400 grad olarak tanımlanır. 100 grad saniyesi bir grad dakikası, 100 grad dakikası da bir grad eder. Dik açı olarak da bilinen şey 90 derece değil tam olarak 100 graddır. Bir tam açıyı 360 derece olarak kullanmaya oldukça uzun zamandan beridir devam ediyoruz. Bu yüzden 360’ın seçilmesinin kesin nedenleri tarihin içinde kayboldu.

Örneğin 10 sayısının dört çarpanı vardır: 1, 2, 5 ve 10. Bu, 10 kişiyi, 10’luk 1 gruba veya her biri beşer kişilik 2 gruba, ikişerli 5 gruba veya her biri bir kişilik 10 gruba bölebileceğimiz anlamına gelir. Bir sayının çarpanlarının çok olması avantajlıdır. Çünkü bu, onu birçok farklı eşit gruba kolayca bölebileceğiniz anlamına gelir. Açılar bağlamında, bu, birkaç açıyı tam sayılarla düzgün bir şekilde tanımlayabileceğimiz de demektir. Örneğin, bir çemberin yarısını çevreleyen bir açı 180 derece, üçte biri ise 120 derece olacaktır. 360 sayısının tam 24 çarpanı vardır bu da bölme açısından kendisine büyük bir avantaj sağlamaktadır. Ama tüm gerekçe muhtemel sadece bu kadar değildir.

Yüzyıllar boyunca, insanlık yıldızları kullanarak okyanuslarda yoluna devam etti. Kendilerine rehberlik edecek alternatif güvenilir fiziksel işaretler olmadan, denizciler nerede olduklarını belirlemek için tek sabit özelliğe – üzerlerindeki gökyüzüne – bakmak zorunda kaldılar. Dünya’nın yuvarlak yörüngesini 360 eşit parçalara bölmek için bundan daha iyi bir neden olabilir mi? Konuyu mühürleyen adımsa, M.Ö. 190-120 yılları arasında İznik/Türkiye’de yaşamış Antik Yunan filozofu, astronomu, coğrafyacısı ve matematikçisi Hipparkhos’un gezegenimizi 360 dereceye bölmesi olmuştur. Hipparkhos, bir daireyi 360, çapı da 120 eşit birime bölen ve bunu sistematik olarak kullanan ilk kişidir. Bu nedenle trigonometrinin kurucusu olarak da kabul edilmektedir.

Kaynak : https://www.matematiksel.org/bir-cemberde-neden-360-derece-bulunur/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Neden 720 değil? Neden 240 değil de 360 derece? Buna kim ve neden karar verdi? Fikir düşüncelerimize o kadar derinden işlemiş ki, çoğumuz başka bir yol olabileceğini hayal etmekte güçlük çekeriz. Ancak başka yollar da var. Örneğin, Avrupa'nın bazı bölgelerinde bazı durumlarda tam açı 400 grad olarak tanımlanır. 100 grad saniyesi bir grad dakikası, 100 grad dakikası da bir grad eder. Dik açı olarak da bilinen şey 90 derece değil tam olarak 100 graddır. Bir tam açıyı 360 derece olarak kullanmaya oldukça uzun zamandan beridir devam ediyoruz. Bu yüzden 360'ın seçilmesinin kesin nedenleri tarihin içinde kayboldu. Ancak bu bağlamda mantıklı olan iki öneri var.

360 Dereceyi Tercih Etmemizin Olası SEbepleri

İlki, bir sayının çarpanları ile ilgilidir. Örneğin 10 sayısının dört çarpanı vardır: 1, 2, 5 ve 10. Bu, 10 kişiyi, 10'luk 1 gruba veya her biri beşer kişilik 2 gruba, ikişerli 5 gruba veya her biri bir kişilik 10 gruba bölebileceğimiz anlamına gelir. Bir sayının çarpanlarının çok olması avantajlıdır. Çünkü bu, onu birçok farklı eşit gruba kolayca bölebileceğiniz anlamına gelir. Açılar bağlamında, bu, birkaç açıyı tam sayılarla düzgün bir şekilde tanımlayabileceğimiz de demektir. Örneğin, bir çemberin yarısını çevreleyen bir açı 180 derece, üçte biri ise 120 derece olacaktır. 360 sayısının tam 24 çarpanı vardır bu da bölme açısından kendisine büyük bir avantaj sağlamaktadır. Ama tüm gerekçe muhtemel sadece bu kadar değildir.

360 derecenin kabul edilmesinin bir diğer nedeni ise yıldızlarla olan bağlantısı olabilir. Yüzyıllar boyunca, insanlık yıldızları kullanarak okyanuslarda yoluna devam etti. Kendilerine rehberlik edecek alternatif güvenilir fiziksel işaretler olmadan, denizciler nerede olduklarını belirlemek için tek sabit özelliğe - üzerlerindeki gökyüzüne - bakmak zorunda kaldılar. Dünya'nın yuvarlak yörüngesini 360 eşit parçalara bölmek için bundan daha iyi bir neden olabilir mi? Konuyu mühürleyen adımsa, M.Ö. 190-120 yılları arasında İznik/Türkiye'de yaşamış Antik Yunan filozofu, astronomu, coğrafyacısı ve matematikçisi Hipparkhos'un gezegenimizi 360 dereceye bölmesi olmuştur. Hipparkhos, bir daireyi 360, çapı da 120 eşit birime bölen ve bunu sistematik olarak kullanan ilk kişidir. Bu nedenle trigonometrinin kurucusu olarak da kabul edilmektedir.

60'lık Sayma Sistemi Avantajı

Tam bir çemberin neden 360 derece olarak kabul edildiğini gösteren bir başka teori ise Babillilerden geliyor. Sümerler ve Babillilerin Sexagesimal sayı sistemini kullandıkları biliniyoruz. Günümüzde kullandığımız, 10 tabanı, iki elin parmaklarının sayısı ile ilişkili olarak varsayılır. Kimin nerede ve ne zaman 10 tabanını seçtiği belli olmamakla birlikte, matematik tarihi ile ilgili bulgular, birçok yerde insanların 10 tabanına yönelen sayma sistemleri geliştirdiğine işaret ediyor. En çok görülen, çetele dediğimiz sistemler. Çoğu yerde dikine dört adet çizgi, yatay ya da diyagonal beşinci çizgi ile birleştiriliyor, sonra böyle çizilmiş iki beşli bir daire içine alınarak bir onlu yapılıyor.

Ama bir de şöyle düşünün: Acaba iki elinizi kullanarak, pratik bir şekilde en fazla kaça kadar sayabilirsiniz? Sağ elinizi açın. Başparmağınızı kullanarak diğer parmaklarınızın boğumlarını sayın. 12 adet değil mi? Her parmakta 3 boğum, 4 parmak toplamı 12 adet. Sol elinizin bir parmağını her on iki sayımda kapatın. 5 parmak, her biri 12'ye karşılık. Sol eliniz yumruk olduğunda 5×12=60 sayısına ulaşmış oluyorsunuz. Sümer ve sonra Babil sayı sisteminin tabanının 60 olması genellikle böyle açıklanıyor.

İki elle sayılabilecek en büyük sayı olmasının yanında, biliyoruz ki 60 aynı 360 gibi 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ve 30'a kalansız bölünebilen bir sayıdır ve 10 tane böleni olan daha küçük bir sayı yoktur. Böyle olunca da yarımları, üçte birleri, çeyrekleri filan kalansız hesaplama şansı doğar. Bölüşmede büyük kolaylıklar sağlar. Unutmamak lazım ki sayma gereksinimi, toplayıcılık döneminden beri hem üretimin bölüşülmesi için hem de üretimin düzenlenmesi için mevsimlerin izlenebilmesi amacıyla gerekli gökbilim nedeniyle gelişmiştir.

Ama yine de neden 360 derece?

Aslında bu sorunun sebebi de yukarıdaki görselde saklı gibi gözüküyor. Sonuçta Babilliler altmışlık sayı sistemini kullandıkları için, her üçgenin temel değeri 60 olarak kabul edildi. Böylece, 6 üçgen x 60 taban bize 360 ​​değerini veriyor ve köşelerinden birleştirildiği zaman da bir çember oluşturuyor. Tüm bu sebeplerin biri ya da birleşimi bir çemberi neden 360 derece olarak kabul ettiğimizin cevabı olacaktır.
Kaynak:

Eddie Woo; It's a Numberful World: How Math Is Hiding Everywhere; ISBN-10 : 1615196129

Why Is A Full Circle 360 Degrees, Instead Of Something More Convenient, Like 100?; https://www.scienceabc.com/

Matematiksel

# data[].attributes.attachment_link.title
Bir Çemberde Neden 360 Derece Bulunuyor?

# data[].attributes.attachment_link.description
Neden 720 değil? Neden 240 değil de 360 derece? Buna kim ve neden karar verdi? Fikir düşüncelerimize o kadar derinden işlemiş ki, çoğumuz başka bir yol olabileceğini hayal etmekte güçlük çekeriz. Ancak başka yollar da var. Örneğin, Avrupa'nın bazı bölgelerinde bazı durumlarda tam açı 400 grad olarak tanımlanır.