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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN

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CONCAVIDAD
Primero hallamos la derivada segunda. Luego, resolvimos las desigualdades a 0. Hallamos que la función es cóncava hacia arriba para los valores de 5/2<X<∞ y cóncava hacia abajo para los valores -∞<X<5/2.

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PUNTO DE INFLEXIÓN
Para hallar el punto de inflexión calculamos la segunda derivada. Luego la igualamos a 0 y resolvimos la ecuación, encontrando el valor de X = 5/2. A partir de esto, evaluamos la derivada segunda en un valor menor a X (2) y en un valor mayor a X (3) para corroborar si hay un punto de inflexión.
Luego evaluamos la función original en el valor encontrado de X (5/2) y hallamos el valor de Y del punto de inflexión.
Punto de inflexión (5/2;151/2).

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A partir de este archivo PDF, pudimos guiarnos para realizar el practico y, ademas, aprender aun mas sobre esto.

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PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Caculamos la derivada segunda y luego la evaluamos en los valores de X de los puntos críticos hallados anteriormente.
Hallamos que el Punto Máximo es (2;76) y el Punto Mínimo (3;75).

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Aqui se puede observar el grafico de la funcion dada, realizado con la aplicacion GeoGebra.

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INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Determinamos que los intervalos de crecimiento y decrecimiento son;
(-∞,2) x=1 CRECE
(2,3) x=2,5 DECRECE
(3;∞) x=4 CRECE.

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PUNTOS CRÍTICOS
Para calcular los Puntos Críticos, primero derivamos la función. Luego, con la fórmula de función cuadrática hallamos los puntos críticos, los cuales se encuentran en los valores X1 = 3 y X2 = 2.

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Con el valor de X encontrado en el punto de inflexion, se encuentras los intervalos (-∞,5/2), (5/2,+∞). En la derivada segunda, se reemplaza X por un valor que se encuentre en los intervalos. Si el resultado es mayor a 0 la curva sera Concava hacia arriba; si el resultado es menor a 0, la curva sera Concava hacia abajo.

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Para obtener este punto, se debe realizar la tercera derivada y verificar que esta sea distinta a 0. Despues de esto, en la segunda derivada se despeja X, obteniendo en este caso 5/2. Luego, en la funcion original se reemplaza X por el resultado obtenido anteriormente. Se obtuvo que el punto de inflexion es: P.I.= (5/2,151/2)

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Aqui, se realiza la segunda derivada y se reemplaza su X por los valores criticos encontrados. Si x<0 es el punto maximo; si X>0 es el punto minimo.
Punto maximo: (-6,76)
Punto minimo: (6, 345)

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-Intervalos de crecimiento y decrecimiento

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Se hallan los intervalos (-∞,2), (2,3), (3,+∞), y, luego, se reemplaza la x de la primera derivada por algun valor que se encuentre dentro de los intervalos encontrados. Si el numero es mayor a 0, la funcion crece; de ser menor a 0, la funcion decrece.

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Se deriva la funcion por primera vez, igualando a cero y aplicando la formula de funcion cuadratica. Se obtuvieron los datos:
X1:3
X2:2

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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Y finalmente corroboramos la gráfica de f(x). *aplausos**aplausos*

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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Curvelo, State of Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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con los datos a disposición determinamos como seria el posible grafico de la función

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Curvelo, State of Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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Curvelo, State of Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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y finalmente corroboramos la grafica de f(x). *aplausos**aplausos*

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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Governador Valadares - Minas Gerais, Brasil

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Curvelo - Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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ya con todos los datos a disposición determinamos como seria posiblemente el grafico de la f(x) 

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Curvelo - Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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Curvelo - Minas Gerais, 35790-000, Brasil

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Jequitaí - State of Minas Gerais, 39370-000, Brasil

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cal. la 3ra derivada para  saber si existe PI, averiguamos el PPI y seguido el PI, determinamos los intervalos de concavidad y que tipo de concavidad 

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Jequitaí - State of Minas Gerais, 39370-000, Brasil

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Jequitaí - State of Minas Gerais, 39370-000, Brasil

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calc. la 2da derivada, dimos los val. de PC y sacamos si existe max y min. A la f(x) le dimos los val. de PC y obtuvimos los P.max y P.min 

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São Pedro das Tabocas, Pedras de Maria da Cruz - MG, Brasil

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sacamos cuando es creciente o decreciente en los intervalos de la función referenciados sobre los P. C. dando valores a la derivada que estén en los intervalos 

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São Pedro das Tabocas, Pedras de Maria da Cruz - MG, Brasil

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São Pedro das Tabocas, Pedras de Maria da Cruz - MG, Brasil

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Lo primero que hicimos fue derivar la función y sacar las raíces de la función derivada, de ahí determinamos los puntos críticos 

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JC5M+P8 Papera, Santa Isabel do Rio Negro - AM, Brasil

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JC5M+P8 Papera, Santa Isabel do Rio Negro - AM, Brasil

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JC5M+P8 Papera, Santa Isabel do Rio Negro - AM, Brasil

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Y aquí vemos la grafica de f(x), sus puntos máximo y mínimo, el punto de inflexión, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

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http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/CONCAVIDAD/conc_determ.html

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Jacareacanga - State of Pará, 68195-000, Brasil

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Jacareacanga - State of Pará, 68195-000, Brasil

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Jacareacanga - State of Pará, 68195-000, Brasil

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Grafico de la funcion

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Para determinar la concavidad,  f"(x)<0 (cóncava hacia abajo) y f''(x)>0 (cóncava hacia arriba). Tomando valores de los intervalos nos queda que f''(1) es cóncava hacia arriba y f''(3) es cóncava hacia abajo.

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Aripuanã - Guariba, Colniza - Mato Grosso, Brasil

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Aripuanã - Guariba, Colniza - Mato Grosso, Brasil

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Aripuanã - Guariba, Colniza - Mato Grosso, Brasil

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Para calcular puntos de inflexión se realiza la derivada tercera y se evalúa la derivada segunda. Si esta es ≠0, hay punto de inflexión, que es lo que sucede en esta función.

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Para encontrar los puntos máximos y mínimos de la función, hay que derivarla por segunda vez, quedando f''(x) evaluada en X¹ y X².
F''(x) valuada en 2 es el punto mínimo y f''(x) valuada en 3 es el punto máximo

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Los intervalos de crecimiento y decrecimiento se sacan tomando puntos entre, este caso, (-∞, 2) (2,3) (3,+∞) dándonos así que para (-∞, 2) decrece, para (2,3) crece y en (3,+∞) decrece.

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Los puntos críticos se sacan a través de la derivada de la función e igualando la ecuacion a 0, nos queda una función de segundo grado dónde calculamos las raices y nos da que X¹= 2 y X²=3

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XGGJ+V7 Fuentes de Coyle, Santa Cruz, Argentina

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XGGJ+V7 Fuentes de Coyle, Santa Cruz, Argentina

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XGGJ+V7 Fuentes de Coyle, Santa Cruz, Argentina

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Teniendo en cuenta el punto de inflexión, tomamos el valor de x, allí nos dará nuestros intervalos de concavidad, de cada intervalo buscamos un valor de x que este dentro de cada uno, y lo reemplazamos en la segunda derivada de nuestra función original, para averiguar de que lado la función es cóncava hacia arriba y de cual es hacia abajo.

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Mar del Plata, Provincia de Buenos Aires

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Mar del Plata, Provincia de Buenos Aires

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Mar del Plata, Provincia de Buenos Aires

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Por ultimo, en este gráfico se muestran todos los procesos realizados para llegar a nuestro destino.

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Luego, para realizar los intervalos de concavidad se realiza una recta donde ubicamos nuestra "x" (x=0). A partir de esto determinamos que nuestros intervalos son (-∞,0) ; (0,+∞). Paso siguiente, elegimos un valor para "x" de cada intervalo, reemplazándolo en la segunda derivada, el resultado de la misma nos determinara si es cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba.

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Punta del Este Departamento de Maldonado, Uruguay

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Punta del Este Departamento de Maldonado, Uruguay

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Punta del Este Departamento de Maldonado, Uruguay

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Para obtener los puntos de inflexión se debe realizar la tercera derivada de la segunda.
Como resultado se obtuvo un numero distinto de cero por lo tanto esto nos permite sacar los puntos de inflexión.
Nuestra (X) la obtendremos a partir de igualar la segunda derivada a 0. Luego obtendremos (Y) a partir de reemplazar el valor de x (x=0) en la función original. Nuestros puntos de inflexión es Pi (0,-2).

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Porto Alegre, Río Grande del Sur, Brasil

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Porto Alegre, Río Grande del Sur, Brasil

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Porto Alegre, Río Grande del Sur, Brasil

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Para obtener puntos máximos y mínimos se debe realizar la segunda derivada de la primera.
Luego se debe reemplazar los valores críticos en la (x) de la segunda derivada y en la (x) de la función original.

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INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.

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Dados los valores críticos, debemos determinar los intervalos: (-∞,-1) U (-1,1) U (1,∞).
Luego elegimos un valor de cada intervalo y lo reemplazamos en la (x) de la primera derivada para determinar si la función crece o decrece en ese intervalo.

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En la función asignada, realizamos la derivada para obtener una ecuación cuadrática y sacar sus dos raíces que serán los valores críticos.
Para obtener el punto de corte se debe reemplazar en (x) el valor (0) pero en la función original.

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Quatro Bocas - Nova Timboteua, Pará, Brasil

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Quatro Bocas - Nova Timboteua, Pará, Brasil

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Quatro Bocas - Nova Timboteua, Pará, Brasil

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Por ultimo el grafico.

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En este punto 5 hallamos el intervalo de concavidad y nos quedo así:
-4<0 Cóncava hacia abajo.
8>0 Cóncava hacia arriba.

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Tucuriú - Novo Repartimento, Pará, Brasil

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Tucuriú - Novo Repartimento, Pará, Brasil

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Tucuriú - Novo Repartimento, Pará, Brasil

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En este paso, encontramos el punto de inflexión y nos quedo de la siguiente manera:
Punto inflexión (-2.33, 37.00)

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En este tercer paso, hallamos los puntos máximos y mínimos, evaluando los valores de X1 y X2  en la derivada segunda de la función.
Punto máximo (-5,75)
Punto mínimo (0.33,-0.85)

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En este segundo paso, obtuvimos los intervalos de crecimiento. En la función derivada le asignamos distintos valores y nos quedo que la función crece, decrece y crece.

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En este primer paso, realizamos la busqueda de valores critos, obteniendo X1= 0.33 X2=-5

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P2C4+P7 Estancia Monte León, Santa Cruz, Argentina

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P2C4+P7 Estancia Monte León, Santa Cruz, Argentina

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P2C4+P7 Estancia Monte León, Santa Cruz, Argentina

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H44R+Q2 Tucu Tucu, Santa Cruz, Argentina

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H44R+Q2 Tucu Tucu, Santa Cruz, Argentina

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H44R+Q2 Tucu Tucu, Santa Cruz, Argentina

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-GRÁFICA-

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-INTERVALOS DE CONCAVIDAD-
A partir del valor encontrado en X, del P.I obtenemos los intervalos            (-∞, -7/3) y (-7/3, +∞).
Reemplazamos, en la segunda derivada, a X, por un valor posible dentro de los intervalos. Si el resultado obtenido es mayor a 0, la curva es "Cóncava hacia arriba", pero si el resultado es menor que 0, la curva es "Cóncava hacia abajo".

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San Andrés, San Andrés y Providencia, Colombia

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San Andrés, San Andrés y Providencia, Colombia

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San Andrés, San Andrés y Providencia, Colombia

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3

PUNTO DE INFLEXIÓN

2

1

4

1

SE SACA LA TERCERA DERIVADA, SI LA MISMA ES DISTINTA DE CERO, PODEMOS HALLAR EL PUNTO

2

EN LA SEGUNDA DERIVADA, SE OBTIENE EL VALOR DE X

3

SE REEMPLAZA EN LA FUNCIÓN ORIGINAL EL VALOR OBTENIDO DE X, PARA SACAR EL VALOR DE Y

4

POR ÚLTIMO, CON EL VALOR DE X E Y, ARMAMOS EL PUNTO DE INFLEXIÓN

ILUSTRACIÓN

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PUNTO DE INFLEXIÓN by Juampi Albelo on Genially

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Discover more about PUNTO DE INFLEXIÓN ✌️ - Presentation

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Cartagena de Indias, Provincia de Cartagena, Bolívar, Colombia

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Cartagena de Indias, Provincia de Cartagena, Bolívar, Colombia

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Cartagena de Indias, Provincia de Cartagena, Bolívar, Colombia

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-PUNTOS MÍNIMO Y MÁXIMO-
Primero se saca la segunda derivada de la función y se reemplaza a la X por los Valores Críticos. Si el resultado es menor que 0, es el máximo, y si es mayor a 0, es el mínimo.
Punto Mínimo: (-5, -75)
Punto Máximo (1/3, 23/27)

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23RR+3W Barcelos, State of Amazonas, Brasil

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23RR+3W Barcelos, State of Amazonas, Brasil

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23RR+3W Barcelos, State of Amazonas, Brasil

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3Q8X+QH Aldeia Vila Batista, Novo Airão - AM, Brasil

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3Q8X+QH Aldeia Vila Batista, Novo Airão - AM, Brasil

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3Q8X+QH Aldeia Vila Batista, Novo Airão - AM, Brasil

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GPFC+6P Sítio Dois Irmãos - Presidente Figueiredo, AM, Brasil

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GPFC+6P Sítio Dois Irmãos - Presidente Figueiredo, AM, Brasil

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GPFC+6P Sítio Dois Irmãos - Presidente Figueiredo, AM, Brasil

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Presidente Figueiredo - Amazonas, 69735-000, Brasil

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Presidente Figueiredo - Amazonas, 69735-000, Brasil

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Presidente Figueiredo - Amazonas, 69735-000, Brasil

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"Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento"
Primero se identifican los intervalos (-∞, -5); (-5, 1/3); (1/3, +∞) y luego se reemplaza a la x, por un valor posible, dentro de los respectivos intervalos, en la primera derivada de la función.

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Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento

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"Puntos Críticos"
Se deriva una primera vez la Función y luego se iguala a cero, obteniendo los valores: x1=-5 y x2=1/3

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MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

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MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

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MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Puntos Máximos y/ o Mínimos de una Función

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vta-qjnp-krs (2021-06-17 at 17:05 GMT-7)Puntos Criticos de una Función

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Intervalos de crecimiento y decrecimiento

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En este recorrido podrán visualizar el análisis de una función f(x), desde encontrar
los valores críticos, analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, encontrar máximos y mínimos, punto de inflexión, intervalos de concavidad y finalmente visualizar la gráfica.
Empecemos!