# data[].attributes.body
Origen y desarrollo de la didáctica de la matemática

# data[].attributes.headline
La forma didáctica matemática año 624 a.c al 1707

# data[].attributes.subject
La forma didáctica matemática año 624 a.c al 1707

# data[].attributes.body
El teorema de Tales, llamado así en su memoria, es una parte fundamental en el estudio de la semejanza. A él se debe una de las numerosas aplicaciones que tiene la semejanza, que es la determinación de la distancia entre dos puntos inaccesibles entre sí; para ello se dice que calculó la altura de una de las pirámides de Egipto sin medirla directamente, basándose en la longitud de la sombra de su bastón; así logró realizar una brillante triangulación

# data[].attributes.body
Invención de la tabla de multiplicar.
Demostración del teorema que lleva su nombre.
Construcción del pentágono regular y los cinco poliedros regulares.
Descubrió la existencia de los números irracionales.

# data[].attributes.body
Matemático griego, más famoso de la antigüedad, su tratado es Los Elementos un compendio de trece libros que realizaron grandes aporte a la Geometría

# data[].attributes.body
nventó un sistema para expresar números grandes. En mecánica, Arquímedes descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de figuras planas y de sólidos. Su teorema más famoso da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado el principio de

# data[].attributes.body
Matemática y filósofa Griega, es una de las primeras mujeres matemáticas, trabajo en la preparación de libros matemáticos, por ejemplo reedito los elementos de Euclides críticamente, escribió comentarios sobre la aritmética de Diofanto y las cónicas de Apolonio

# data[].attributes.body
sus aportes a las matemáticas fueron simplificar el cálculo numérico utilizado en las matemáticas aplicadas. Ademas de desarrollar logaritmos.fue él quien aplicó el uso diario del punto decimal en matemáticas y aritmética

# data[].attributes.body
Conocido como el padre de la pedagogía moderna, quien publico "La Didáctica Magna"(1632)

# data[].attributes.body
Filosofo y matemático Francés, es el creador de la geometría analítica, fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas, resolvió el problema de Pappus mediante la geometría analitica

# data[].attributes.body
Fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés un matemático, físico, filósofo y teólogo francés, sus primeros trabajos abarcan estudios de la teoría de la matemática de probabilidad, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva y aritmética de los triángulos

# data[].attributes.body
Físico, filosofo e inventor alquimista y matemático Inglés, el principal aporte que este le hizo a las matemáticas fue la constitución de una teoría coherente el calculo infinitesimal.

# data[].attributes.body
postula que la mente del alumno debe partir de la observación y de una experiencia personal

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Muchos consideran que John Locke es el padre del liberalismo puesto que fue firme defensor de los derechos individuales, la igualdad entre ciudadanos y la separación de poderes. Según él el estado y las leyes que lo regulaban debían ser consecuencia de un acuerdo entre sus ciudadanos, no porque su soberano así lo hubiera decidido.

Considerado uno de los máximos representantes del empirismo inglés, su filosofía, ganas de cambiar el mundo y lucha por el reconocimiento de las libertades individuales ha hecho de Locke uno de los más grandes pensadores británicos.

Descubramos la interesante figura de este filósofo a través de una biografía de John Locke, en la que conoceremos su vida y su revolucionaria forma de pensar en una Inglaterra que estaba patas arriba con proclamaciones de monarquías y repúblicas fallidas.

Breve biografía de John Locke

John Locke nació el 29 de agosto de 1632 en Wrington, Inglaterra. En su infancia estudió en la Christ Church de Oxford y, al finalizar sus estudios, permaneció ahí enseñando griego y retórica. El contexto político en la Inglaterra de su tiempo era muy convulso, con reyes tiranos al poder y una lucha de poder entre los intelectuales y el poder establecido que moldearon el pensamiento de Locke.

Dada la situación política de su país no es de extrañar que ya en su adolescencia sintiera interés por los quehaceres públicos. Fue un hombre polifacético que estudió en la Universidad de Oxford, institución en la que se doctoraría en 1658. Aunque su especialidad era la medicina y mantuvo relaciones con grandes científicos del momento, como el mismísimo Isaac Newton, John Locke también ejerció de diplomático, teólogo y economista.

Del conservadurismo al liberalismo

En 1662 ingresó en la Royal Society, una entidad volcada en el fomento del saber sobre la naturaleza. Gracias a esto Locke iba ganándose un poco de fama en el contexto académico de su época, convirtiéndose en uno de los científicos más importantes del momento, especialmente a la hora de abordar experimentalmente la naturaleza. Hizo del empirismo en el campo científico su seña de identidad.

De esta manera Locke iba ganándose fama como uno de los científicos más importantes de su época, especialmente en las ciencias experimentales. Fue en este período en el que Locke comenzó a modificar su punto de vista político, pasando del conservadurismo a políticas más liberales e innovadoras.

Su acercamiento a las ideas liberales es gracias a haber trabajado como secretario del conde de Shaftesbury, líder del partido Whig. Este partido era adversario del absolutismo monárquico en la Inglaterra de Carlos II y Jacobo II. Pese a que su pensamiento inicialmente era conservador, Locke acabaría creyendo firmemente en la necesidad de reformas y defensor del poder del parlamento.

Exilio y últimos años

Sus nuevas opiniones, revolucionarias, aunque apoyadas por muchos intelectuales y un pueblo cada vez más hastiado de los abusos reales, fueron fuertemente perseguidas. Es por esto que acabaría refugiándose en Holanda entre 1683 y 1689.

Locke era uno de los más fervientes partidarios de la Revolución Gloriosa, con la cual Guillermo de Orange conseguiría llegar al trono inglés derrocando a Jacobo II. Así pues, con esta revolución triunfante, Inglaterra se convirtió en una monarquía parlamentaria y se configuró como un régimen liberal, el primero de Europa.

Al volver a su país John Locke fue reconocido como una de las más importantes personalidades intelectuales del nuevo sistema político británico. Es a partir de este período en el que empieza a dedicarse plenamente a su actividad filosófica, publicando obras como Carta sobre la tolerancia (1689), Dos tratados sobre el gobierno (1690) y Ensayo sobre el intelecto humano (1690).

Moriría poco tiempo después de publicar sus grandes obras, el 28 de octubre de 1704 a la edad de 72 años en el castillo de Oates, cerca de Essex, donde se pasó los últimos años de vida.

Su pensamiento político

La figura de John Locke ha dejado una profunda huella en el pensamiento político y económico occidental, en especial en el mundo anglosajón. En sus obras este filósofo se convierte en un firme defensor de las libertades individuales y de la tolerancia religiosa. Es en su obra Dos ensayos sobre el gobierno civil de 1690 en el que sienta los principios básicos del constitucionalismo liberal, postulando que todo hombre nace dotado de unos derechos naturales que el Estado tiene la misión de proteger. Estos derechos son la vida, la libertad y la propiedad.

Tomando como base el pensamiento de Thomas Hobbes, Locke se apoyó en la idea de que el Estado nace de un contrato social originario, rechazando la doctrina tradicional de que el poder procede de la voluntad divina y que el rey lo ostenta como enviado de Dios. No obstante, se diferencia de Hobbes al argumentar que dicho pacto no conducía a la monarquía absoluta, sino que era revocable y sólo podía conducir a un gobierno limitado.

La autoridad de los Estados debía resultar de la voluntad de los ciudadanos, quienes se liberarán de tener que obedecer a sus soberanos si estos últimos no respetaban los derechos fundamentales o se extralimitaban en sus poderes. Es el pueblo, negociando con los soberanos, el que tiene derecho a modificar el poder legislativo en función de su criterio. Esta idea es la que hay detrás de las modernas elecciones periódicas en los estados liberales.

Si el soberano se comporta de forma tiránica, el pueblo está en su derecho a derrocarlo o cambiar el sistema, idea que fue tomada por Thomas Jefferson y los revolucionarios norteamericanos en 1776, independizándose de Gran Bretaña. También sería este el argumento que abanderarían los franceses en 1789, escenificando la Revolución Francesa y acabando con el absolutismo de Luis XVI.

Locke defendió la separación de poderes como una forma de equilibrarlos entre sí y, así, impedir que ninguno acabara degenerando hacia el despotismo. Por legítimo que fuera, ningún poder debería sobrepasar determinados límites, idea la cual se materializaría de forma escrita a través de una constitución.

Libertad religiosa

John Locke se caracterizó por ser un defensor del principio de tolerancia y libertad religiosa, algo verdaderamente poco común en su época. Él llegó a afirmar que el estado no debe intervenir en asuntos de fe, puesto que son aspectos individuales e íntimos, no un asunto público.

Defendió el respeto hacia todas las sectas del protestantismo, entendidas como credos distintos, e incluso llegó a defender el derecho a profesar religiones no cristianas. Irónicamente, no se mostró muy partidario de respetar ni el catolicismo ni el ateísmo.

El empirismo de John Locke

En cuanto a su filosofía Locke estaba inspirado en Francis Bacon y René Descartes. John Locke profundizó en el empirismo y rechazó la teoría cartesiana de las ideas innatas, refutación la cual dedicó la primera parte de su "Ensayo sobre el entendimiento humano" (1690). De acuerdo con Locke, la mente humana es una tábula rasa al principio, es decir, en el momento en el que nacemos nuestra mente carece de ideas e impresiones: es un lienzo en blanco. Esto iba en contra del pensamiento de Descartes quien sí afirmaba que contenía ideas innatas, como por ejemplo la propia idea de Dios.

Para Locke todas las ideas tenían que ser el resultado de nuestra experiencia y a través de ella surgiría todo nuestro conocimiento. Cuando Locke se refiere a "experiencia" no habla solo de la externa, que puede ser ver un árbol o ir una melodía, sino también procede de nuestro interior, como lo serían las emociones. Así pues, Locke distinguía dos ámbitos de la experiencia: el mundo interior y el mundo exterior. El exterior es captado por la sensación, y el interior o el de la conciencia es captado por la reflexión.

Cuando Locke y demás empiristas hablan de ideas no se refieren a ideas como sinónimo de conceptos, sino a contenidos de la conciencia, es decir, la impronta que ha dejado en ella una sensación o una reflexión. Hay ideas simples que se adquieren por sensación, como puede ser ver el color rojo, o por reflexión, como la duda o el deseo. Estas ideas simples se organizan en complejas gracias a la propia actividad mental del sujeto. Hay una gran variedad de ideas complejas, pero pueden reducirse a las de sustancia, de modo y de relación.

No es posible conocer la sustancia de las cosas a través solo de la sensación puesto que, de acuerdo con Locke, todo lo que llega a nuestro entendimiento pasa por los sentidos y, queramos o no, no podemos captar absolutamente todo lo que debe ser la sustancia en sí. Por la sensación sólo percibimos las cualidades de las cosas, las cuales pueden ser primarias o secundarias. Las cualidades primarias son las que se refieren a la extensión y al movimiento con sus respectivas propiedades y son captadas por los sentidos. Las secundarias serían las percibidas por un solo sentido, como el color, el sonido o el sabor.

Las cualidades primarias tienen un valor objetivo real, puesto que existen tal y como las percibimos. En cambio las cualidades secundarias, aunque sean causadas por cosas exteriores, son subjetivas, dependen de cómo las hayamos percibido. Más que cualidades, las secundarias son reacciones del sujeto a estímulos recibidos de ellas. Así pues, Locke considera que la sustancia no es cognoscible, aunque sí es posible admitir su existencia como aquello que da sostén a las cualidades primarias y como causa de las secundarias.

Referencias bibliográficas:

Locke, John (1991). Introduction. En Horton, John; Mendus, Susan, eds. A Letter Concerning Toleration. Nueva York: Routledge. p. 5. ISBN 978-0-415-02205-7. OCLC 613448161.

Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). Biografía de John Locke. En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica en línea. Barcelona (España). Recuperado de https://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/locke.htm el 30 de septiembre de 2020.

# data[].attributes.attachment_link.title
John Locke: biografía de este filósofo británico

# data[].attributes.attachment_link.description
Muchos consideran que John Locke es el padre del liberalismo puesto que fue firme defensor de los derechos individuales, la igualdad entre ciudadanos y la separación de poderes. Según él el estado y las leyes que lo regulaban debían ser consecuencia de un acuerdo entre sus ciudadanos, no porque su soberano así lo hubiera decidido.

# data[].attributes.body
Se le conoce por principio de Bernoulli o teoría dinámica de los fluidos, en su libro hidrodinámica explica los principios matemáticos utilizados en otras ciencias .

# data[].attributes.body
no de los matemáticos más grandes y prolífero que produjo suiza, sus principales aportes se presentaron en el calculo y la teoría de números.

# data[].attributes.headline
Exponentes de la educación didáctica, siglo XVII

# data[].attributes.subject
Exponentes de la educación didáctica, siglo XVII

# data[].attributes.body
Postula: "El niño es el centro fin de la educación, su enseñanza debe ser intuitiva y el profesor un guía"

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Esta obra de Jean-Jacques Rousseau es el resultado final de un proyecto iniciado en 1743, cuando era secretario del embajador en Venecia; lo que había de ser un amplio volumen sobre las instituciones políticas acabó convirtiéndose en un extracto que el autor tituló El contrato social o principios de derecho político (1762). De ahí la advertencia inicial: "Este pequeño tratado se ha extraído de una obra más extensa, iniciada sin haber consultado mis fuerzas y abandonada después de algún tiempo. De los diversos fragmentos que podían extraerse de ella, éste es el más considerable, y lo que me ha parecido menos indigno de ser ofrecido al público. El resto ha desaparecido".

Jean-Jacques Rousseau

En su Discurso sobre las ciencias y las artes (1750), premiado por la Academia de Dijon, Rousseau había afirmado el carácter irreconciliable de naturaleza y cultura (ciencias y letras no han promovido las luces de la humanidad, sino que la han envilecido, oprimiendo más sus cadenas); luego, en elDiscurso sobre el origen y los fundamentos de la desigualdad entre los hombres (1754), estableció el carácter dañino de la sociedad, su intrínseca corrupción, al estar basada en la negación de la naturaleza.

Si la sociedad es intrínsecamente mala, se pregunta ahora Rousseau, por fundarse en la desigualdad y haber alejado al hombre del estado de naturaleza (estado primigenio en que el ser humano no vive escindido entre el hecho y el derecho, sino en armonía con su bondad original), ¿puede este hombre ya corrompido por la sociedad construir una nueva sociedad justa? La respuesta de Rousseau es afirmativa, porque el mal no está en el hombre sino en su relación con la sociedad. La perversión se ha producido por el mal gobierno y es el "corazón del hombre" quien puede cambiar la situación.

En El contrato social, Rousseau establece la posibilidad de una reconciliación entre la naturaleza y la cultura: el hombre puede vivir en libertad en una sociedad verdaderamente igualitaria. El problema fundamental es "Encontrar una forma de asociación que defienda y proteja con toda la fuerza común proporcionada por la persona y los bienes de cada asociado, y por la cual cada uno, uniéndose a todos los demás, no se obedezca más que a sí mismo, y permanezca, por tanto, tan libre como antes".

La solución reside, según Rousseau, en un contrato social basado en la enajenación de todas las voluntades, de forma que cada uno recupere finalmente todo lo que ha cedido a la comunidad. De este modo, dándose cada individuo a todos, no se da a nadie, y no hay ningún miembro de la sociedad sobre el que no se adquiera el mismo derecho que se cede. Se gana en equivalencia lo mismo que se pierde, adquiriendo mayor fuerza para conservar aquello que cada cual posee.

El contrato será, pues, expresión de la voluntad general. La voluntad general es distinta de la simple voluntad de todos porque no es una mera totalización numéricamente mayoritaria de las voluntades particulares y egoístas, cuya resultante es siempre el puro interés privado. La voluntad general, en cambio, es siempre justa y mira por el interés común, por el interés social de la comunidad, por la utilidad pública. De esa voluntad general emana la única y legítima autoridad del Estado.

Primera edición de El contrato social (1762)

A diferencia de toda monarquía absoluta, o de toda forma de poder autocrático, con el ejercicio de la voluntad general la soberanía residirá en el pueblo. Esta soberanía es, por tanto, absoluta, dado que no depende de ninguna otra autoridad política, no estando limitada nada más que por sí misma; es inalienable, dado que la ciudadanía atentaría contra su propia condición si renunciara a lo que es expresión de su propio poder; y, finalmente, es indivisible, ya que pertenece a toda la comunidad, al todo social, y no a un grupo social ni a un estamento privilegiado.

El pueblo, partícipe de la soberanía, es también al mismo tiempo súbdito, y debe someterse a las leyes del Estado que el mismo pueblo, en el ejercicio de su libertad, se ha dado. Se concilian así libertad y obediencia mediante la ley, que no es sino concreción de la voluntad general y alma del cuerpo político del Estado. La cuestión de quién dicta las leyes la resuelve Rousseau con la figura del legislador, que será "el mecánico que inventa la máquina".

Los principios hasta aquí expuestos constituyen las ideas básicas de los dos primeros libros de El contrato social. Parten de una situación histórica y sirven para diseñar la hipótesis jurídica del tránsito del estado natural al estado civil, de forma tal que el hombre pierde su libertad natural pero gana la libertad civil, circunscrita a la voluntad general, y su igualdad natural no queda destruida por una sociedad que le es impuesta, sino que es reemplazada por la igualdad moral.

En los dos últimos libros, Rousseau trata del gobierno, al que define como un "cuerpo intermediario establecido entre súbditos y el soberano para su mutua comunicación, a quien corresponde la ejecución de las leyes y el mantenimiento de la libertad tanto civil como política". Su poder ejecutivo es delegado por el único soberano, el pueblo, y sus miembros podrán ser destituidos por ese mismo sujeto.

Rousseau parece preferir la democracia como forma de gobierno, considerando conveniente su aplicación, especialmente para los pequeños estados. De hecho, la constitución de un estado como el postulado por Rousseau se parece a la democracia ginebrina de su época, en la que las leyes eran propuestas al pueblo soberano por un número limitado de magistrados. Pero Rousseau sostiene también un cierto relativismo que le hace considerar que no existe una forma de gobierno apta para todos los países, si bien, en todo caso, cualquier forma de gobierno debe ser expresión de la voluntad general de la ciudadanía para ser legítima.

Finalmente, Rousseau considera las condiciones del sufragio y las elecciones; propone la antigua Roma como modelo para impedir las transgresiones, y termina con la necesidad de fundar una religión civil, entre cuyos dogmas positivos figurarán la santidad del contrato social y las leyes establecidas como expresión de la voluntad general. Esta religión civil tendría un único dogma negativo: la intolerancia.

Las teorías contenidas en El contrato social ejercieron una acción decisiva en la evolución del pensamiento político y moral del mundo moderno; influyeron sobre numerosos pensadores (como Kant y Fichte) y en la misma Revolución francesa de 1789, que adoptó un lema de inspiración rousseauniana ("Igualdad, Libertad, Fraternidad") y que intentó, en varias ocasiones, especialmente en la constitución de 1793, seguir las líneas esenciales de la doctrina jurídica del contrato social. La Declaración de los Derechos del Hombre hallaría también en sus ideas una de sus fuentes de inspiración.

Cómo citar este artículo:
Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). . En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica en línea. Barcelona (España). Recuperado de el .

# data[].attributes.attachment_link.description
Esta obra de Jean-Jacques Rousseau es el resultado final de un proyecto iniciado en 1743, cuando era secretario del embajador en Venecia; lo que había de ser un amplio volumen sobre las instituciones políticas acabó convirtiéndose en un extracto que el autor tituló El contrato social o principios de derecho político (1762).

# data[].attributes.body
Fue el promotor de la escuela popular, indicó que sólo la educación podía realizarse conforme a una ley (armonía con la Naturaleza). De este principio se deriva la necesidad de libertad en la educación del niño; es preciso que esté libre, para que pueda actuar a su modo en contacto con todo lo que le rodea (ambiente).

# data[].attributes.body
Creó un sistema de educación cuyos principios y método de enseñanza se basan en la experiencia. La educación, tal como Herbart la concibe, aspira sobre todo a formar a la persona humana. Educación con sentido ético, orientada hacia la libertad interna, proclama la moralidad y la virtud

# data[].attributes.attachment_link.title
Teoría educativa de Johann Friedrich Herbart

# data[].attributes.attachment_link.description
Teoría educativa de Johann Friedrich Herbart

# data[].attributes.body
Un Alemán-Americano reconocido por E=m * c²

el sobresalió en las matemáticas desde su infancia.

el decía  “Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad”.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Una colaboración especial de J. Adolfo de Azcárra ga
Presidente de la Real Sociedad Española de Física. Profesor emérito de la Univ. de Valencia y miembro del IFIC (CSIC-UV)

Newton, Darwin y Einstein son, seguramente, los más grandes científicos de la historia. También cabe mencionar a James Watson y Francis Crick por descifrar en 1953 la estructura del DNA, cuya fundamental importancia para copiar el material genético "no les pasó inadvertida", como no olvidaron puntualizar. Y en un plano muy diferente, no estrictamente científico, se encuentra el físico Timothy Berners-Lee por crear en 1989 en el CERN la world wide web, que ha producido una transformación social mucho más profunda que la originada por Gutenberg en el s. XV. Todos ingleses, por cierto, salvo el estadounidense Watson (pero que trabajó en Cambridge), y Einstein, alemán de nacimiento aunque renegó de su nacionalidad. Einstein se encontraba fuera de Alemania cuando Hitler tomó el poder en 1933 y ya nunca regresó a ella. Dos años antes se había publicado en Leipzig el libro Cien autores contra Einstein, ante el que comentó: "si estuviera equivocado, con un solo profesor bastaría". Y, en mayo de 1933, en autos de fe con portadores de antorchas, sus libros ardieron junto con los de muchos otros autores, sobre todo judíos.

Suele creerse que los descubrimientos de Einstein fueron sólo de naturaleza teórica; ciertamente, es el físico teórico por excelencia. Sin embargo, también han generado incontables aplicaciones prácticas, pues a toda revolución conceptual le sigue siempre una gran revolución tecnológica, algo que deberían recordar quienes insisten en que la investigación debe ser 'práctica'. El "muy revolucionario" trabajo sobre el efecto fotoeléctrico de 1905, la gran contribución de Einstein a la naciente física cuántica y la razón de su Nobel, es la base de incontables aplicaciones. Pero la imaginación popular siempre ha vinculado a Einstein con la relatividad. En 1905(su Annus Mirabilis) desarrolló la Relatividad Especial, que resulta imprescindible cuando intervienen velocidades muy grandes, comparables a la de la luz, donde la mecánica de Newton ya no es adecuada. Sus consecuencias ( E=mc² aparte) son muy profundas, pues la relatividad modifica el carácter absoluto y separado del espacio y del tiempo newtonianos, que en ella se funden en un único espaciotiempo. Como señaló en 1908 Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en el Politécnico de Zúrich, "sólo esa unión retiene una entidad independiente". Más aún: la 'fuerza', base de la mecánica de Newton, acabará cediendo su protagonismo en favor del 'campo'. El nombre de 'relatividad', sin embargo, es poco feliz: la teoría resalta lo que es invariante bajo ciertas condiciones, las leyes físicas, que por tanto (y afortunadamente), no son 'relativas'. Ortega y Gasset -que acompañó a Einstein en su visita a España en 1923- apreció enseguida este aspecto. El propio Einstein utilizó ocasionalmente Invariantentheorie, pero ya era tarde para cambiar el nombre de 'relatividad', ya establecido.

Sin embargo, la obra cumbre de Einstein, cuyo centenario celebramos, es la Relatividad General(RG). Conceptualmente, las ecuaciones de la RG son sencillas: geometría = materia, es decir, la distribución de materia determina la curvatura del espaciotiempo; se puede decir que la gravedad es la dinámica del espaciotiempo. Como teoría del campo gravitatorio, la RG es la base de cualquier consideración cosmológica o astronómica; por ejemplo, da cuenta del perihelio anómalo de Mercurio, inexplicable por la mecánica newtoniana. Pero también tiene consecuencias inesperadas, desde filosóficas, pues invalida el apriorismo kantiano sobre la pretendida naturaleza euclídea del espacio (y de paso cuestiona cualquier otro conocimiento a priori), hasta otras bien mundanas:la precisión del GPS sería imposible sin la RG. De hecho, si los aparatos que utilizamos indicaran el nombre del científico cuyos descubrimientos permiten su funcionamiento, el de Einstein sería omnipresente.

Todos los grandes avances de la física moderna -relatividad, teoría cuántica, cosmología- nacieron en el primer tercio del siglo XX. Las contribuciones de Einstein a esos campos fueron mayores que las de cualquier otro científico. También se equivocó alguna vez, claro, incluso por juzgar erróneo lo que no lo era. Su oposición inicial a la expansión del universo le movió a introducir en 1917 la famosa constante cosmológica, en el lado geométrico de las ecuaciones de la RG, para describir un universo estático, entonces la creencia más común hasta que la Ley de Hubble de 1929 (predicha por Georges Lemaître) mostró la expansión del universo. Según manifestó Einstein a George Gamow, esa constante fue "el mayor error de su vida". Pero el verdadero error de Einstein no fue introducirla, sino no apreciar que su solución estática no era válida como tal por ser inestable. Hoy, la constante cosmológica ha resurgido en el lado derecho de las ecuaciones de la RG (materia) como la 'energía oscura' que forma un 70% del universo y que es responsable de la aceleración de su expansión, observada en 1998. Sin embargo, conocer la verdadera naturaleza de la constante cosmológica y ajustar su valor constituye un reto fundamental. Tampoco acertó Einstein en su manifiesta hostilidad a los agujeros negros (hoy menos negros por la radiación de Hawking, resultado de considerar aspectos cuánticos), quizá porque indicaban que su teoría de la RG no era definitiva. Al margen de anticipaciones newtonianas y de importantes contribuciones basadas en la RG de Karl Schwarzschild, Lemaître, Chandrasekhar y otros, la física de los agujeros negros (cuyo nombre, de 1968, se debe a John A. Wheeler) comienza en 1939 con el estudio del colapso estelar por Robert Oppenheimer (el futuro director científico del proyecto Manhattan) y Hartland Snyder. Hoy hay evidencia de numerosos agujeros negros; por ejemplo, hay uno supermasivo en el centro de nuestra galaxia (la Vía Láctea), Sagitario A* o Sgr A*, con una masa de cuatro millones de soles.

Finalmente, aunque Einstein observó que sus ecuaciones de la RG daban lugar a ondas gravitatorias (como las de Maxwell a ondas electromagnéticas), cuestionó su existencia: en 1974 fueron observadas indirectamente estudiando el púlsar binario PSR B1913+16. Hoy se intenta detectar directamente las ondas gravitatorias primordiales producidas tras el Big Bang, lo que permitirá comprobar aspectos esenciales de la gravedad y de la expansión del universo en sus inicios, antes del origen de la radiación de fondo. Ésta comenzó su viaje 380.000 años tras el Big Bang, cuando el universo se hizo transparente; es, por tanto, la luz más antigua del cosmos. Pero éste ya lo era antes para las ondas gravitacionales que, por tanto, permitirán 'ver' el universo en sus comienzos, con anterioridad a las imágenes proporcionadas por la astronomía óptica y la radioastronomía.

Como es natural, Einstein no fue ajeno a su tiempo: la física de las partículas elementales, esencial en muchos avances, no se había desarrollado todavía. Sus fracasados intentos de aunar la gravedad y el electromagnetismo, quizá condicionados por su disgusto ante la mecánica cuántica 'ortodoxa', hubieran seguido hoy otras vías. Ese rechazo surgía porque, pese a sus ecuaciones deterministas, la mecánica cuántica presenta aspectos probabilísticos: la función de onda, cuya evolución sí es determinista, no es lo directamente observable, siendo en el proceso la medida donde entran las probabilidades. Por ello, Einstein creía -frente a Bohr y Heisenberg, los padres de la interpretación 'ortodoxa' de Copenhague de la mecánica cuántica- que ésta no proporcionaba una descripción completa de la realidad física: "Dios no juega a los dados", decía. Esa íntima convicción, siempre mantenida, contribuyó a su progresivo aislamiento científico. Pero hoy, sin embargo, el problema de la medida en la mecánica cuántica continúa siendo un reto. La independencia de criterio de Einstein, que tan útil le había sido, le indujo a continuar solo su camino. De hecho, Einstein fue un solitario personal y científicamente; por eso no dejó escuela, como otros físicos muy originales como Paul Dirac o Richard Feynman, también premios Nobel. "Quizá me he ganado el derecho a cometer mis propios errores" ironizó Einstein en alguna ocasión. Pero ni todos fueron tales, ni rebajaron un ápice su estatura científica: nadie, ni siquiera él, podía acertar siempre ante problemas tan profundos como los que ocuparon su mente.

Einstein gozó de una extraordinaria popularidad, sobre todo tras la confirmación en 1919 de la desviación de luz estelar por el Sol que predecía su RG. Asediado por periodistas y fotógrafos, llegó a comentar que su profesión era la de 'modelo masculino' y, como si de un moderno oráculo se tratase, no rehuía responder a las preguntas más dispares. En el ámbito familiar, sin embargo, el Einstein europeo no alcanzó cotas elevadas: ni siquiera su dedicación a la ciencia permite excusar algunos aspectos de su comportamiento. En lo social, Einstein se inclinaba por la socialdemocracia, mostrando una gran preocupación e integridad; como dijo C.P. Snow, era unbudgeable(inamovible). También tuvo que enfrentarse a situaciones extremas: el 2-VIII-1939 abandonó su probado antibelicismo para escribir al presidente Roosevelt la carta que contribuyó a iniciar el proyecto Manhattan y, finalizada la guerra, regresó a sus convicciones pacifistas. En 1959, días antes de su muerte y en plena guerra fría, firmó un manifiesto con Bertrand Russell que daría lugar a las conferencias de Pugwash. Su conciencia determinó su conducta pública: censuró el régimen de Stalin, la segregación racial en Estados Unidos como "enfermedad de los blancos, no de los negros" y criticó el Macartismo, al que oponía la resistencia civil. En 1952 Einstein rechazó la presidencia de Israel: "conozco algo sobre la Naturaleza, pero prácticamente nada sobre los hombres", sentenció. Aceptada literalmente, esa afirmación podría explicar su bienintencionada pero utópica creencia en la necesidad de un gobierno universal; hubiera sido interesante conocer su opinión, si llegó a leerlo, sobre el 1984 de Orwell, quien tenía una visión mucho más sombría de los supergobiernos. Quizá las bases evolutivas de la naturaleza humana, poco proclives al ideal rousseauniano del buen salvaje, o la teoría de la evolución en general, no suscitaron el interés de Einstein; sí habían atraído antes -y mucho- al gran físico Ludwig Boltzmann, 35 años mayor que Einstein y admirado por éste.

Ante los logros einsteinianos cabe la misma admiración que Feynman expresó ante las ecuaciones de Maxwell: "con el paso del tiempo, incluso la guerra civil americana quedará reducida a una insignificancia provinciana comparada con este descubrimiento de la misma época". En los cien años transcurridos desde la RG, la física ha realizado grandes avances en el camino de la unificación de sus leyes y de la geometrización de la Naturaleza que el propio Einstein trazó. Los problemas fundamentales que él no pudo resolver determinan todavía las fronteras del conocimiento. Muchos físicos consideran que la estructura de la mecánica cuántica, que nunca le satisfizo, aún no es definitiva; Einstein contemplaría hoy el desarrollo de la segunda revolución cuántica con gran interés (y una sonrisa). La gravedad cuántica, necesaria unión de dos teorías aún inmiscibles, espera la llegada de un nuevo Einstein; entretanto se rastrean sus pistas en los orígenes del universo, desde observatorios en el polo Sur y con el satélite Planck. Estas nuevas medidas de la radiación cósmica de fondo están poniendo a prueba los modelos de inflación (la brevísima expansión exponencial del universo primitivo) y su conexión con la física de partículas, la gravedad cuántica y, quizá, hasta con la teoría de cuerdas. Así se podrá ir más allá de la teoría de la RG de Einstein que, por no ser cuántica, ha de considerarse como una aproximación de una teoría más completa. Por todo ello, ante la envergadura de los retos planteados y la frecuente banalización del conocimiento y la Cultura, cabe concluir recordando lo que el propio Einstein afirmó en 1952 y le es aplicable a él mismo: "sólo hay unas cuantas personas ilustradas con una mente lúcida y un buen estilo en cada siglo. Su legado es uno de los tesoros más preciados de la humanidad...No hay nada mejor para superar la presuntuosidad modernista ".

# data[].attributes.attachment_link.title
El legado de Albert Einstein (1879-1955) | OpenMind

# data[].attributes.attachment_link.description
Una colaboración especial de J. Adolfo de Azcárra ga Presidente de la Real Sociedad Española de Física. Profesor emérito de la Univ. de Valencia y miembro del IFIC (CSIC-UV) Newton, Darwin y Einstein son, seguramente, los más grandes científicos de la historia.

# data[].attributes.body
La educación para Dewey debe partir de la corriente pedagógica llamada: “Escuela activa”, que se caracteriza por fomentar la acción del niño. Considera que el infante nace con impulsos especiales de acción, que deben ser estimulados y desarrollados a través de la orientación y guía del maestro.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
John Dewey (1859-1952) fue un filósofo, psicólogo y pedagogo estadounidense considerado como el filósofo más relevante de su país durante la primera mitad del siglo XX. Fue uno de los fundadores de la filosofía del pragmatismo y una de las figura más representativa de la pedagogía progresista en su país.

El filósofo fue uno de los personajes que más influyó en el desarrollo del progresismo pedagógico, siendo bastante original, perspicaz y muy influyente en Estados Unidos. Además, es uno de los educadores más geniales de la época contemporánea.

Se dedicó a defender la igualdad de la mujer y a fomentar el sindicalismo docente. Además fomentó la ayuda a los intelectuales que habían sido exiliados de sus países como consecuencia de los regímenes totalitarios que los acechaban.

Dewey fue catalogado como un hombre de acción, que abogada por la unificación de pensamiento y la acción, de la teoría y la práctica. Muestra de ello es que fue una pieza importante en las reformas educativas y un impulsor de distintos métodos pedagógicos en las distintas universidades en las que trabajó.

Nacimiento y primeros estudios

Dewey nació en la ciudad de Burlington, situada en Estados Unidos, el 20 de octubre de 1859, donde reció en el seno de una familia de colonizadores de origen humilde.

En 1879 se graduó en Artes en la Universidad de Vermont. Después de graduarse se desempeñó como maestro de escuela en Pennsylvania.

En 1881, Dewey decidió continuar sus estudios universitarios. Por ello se trasladó a Baltimore, Michigan, donde se matriculó en la Universidad John Hopkins. Allí comenzó sus estudios en el departamento de filosofía.

Dewey se vio influenciado por el ambiente hegeliano del campus universitario. Tanto fue así, que la huella de Hegel en su vida se ve reflejada en tres de sus rasgos. El primero fue su gusto por la esquematización lógica.

El segundo fue su interés por las cuestiones sociales y psicológicas. Y el tercero fue la atribución de una raíz común a lo objetivo y a lo subjetivo, así como al hombre y a la naturaleza. Para el año 1884, Dewey obtuvo su doctorado gracias a una tesis sobre el filósofo Immanuel Kant.

Tras obtener su doctorado, Dewey inició su carrera como profesor en la Universidad de Michigan, donde impartió clases entre los años 1884 y 1888, además también fue el director del departamento de filosofía.

Dewey conoció a su primera esposa cuando aún vivía en Michigan. Se llamaba Alice Chipman y había sido una de sus estudiantes, la cual llegó a la universidad después de haber pasado años como maestra en varias escuelas de Michigan. Alice fue una de las grandes influencias en la orientación de Dewey hacia la formación de las ideas pedagógicas.

Después de casarse con Alice, Dewey comenzó a interesarse por la enseñanza pública. De hecho fue uno de los miembros fundadores del Club de Doctores de Michigan, desempeñándose también como su administrador. Desde esta posición, se encargó de fomentar la cooperación entre los docentes de enseñanza media y los docentes de enseñanza superior del Estado.

Posteriormente, Dewey ejerció como profesor en la Universidad de Minnesota y en la Universidad de Chicago. Esta oportunidad llegó cuando William Rainey Harper, el presidente de dicha universidad, lo invitó a formar parte de la nueva institución. Dewey aceptó, pero insistió en que se le otorgara la dirección de un nuevo departamento de pedagogía.

De esta manera Dewey logró que se creara una "escuela experimental", donde pudo poner a prueba sus ideas. El pedagogo pasó 10 años en la Universidad de Chicago, desde 1894 hasta 1904 y fue allí donde elaboró los principios que fundamentaban su filosofía sobre los modelos educativos.

Cuando Dewey abandonó la Universidad de Chicago, tomó rumbo a la Universidad de Columbia, donde ejerció como profesor desde 1904 hasta 1931 cuando llegó su jubilación como profesor emérito en 1931.

Entre 1900 y 1904, Dewey también asumió la enseñanza del curso de Pedagogía en la Universidad de Nueva York. La universidad estaba estrenando su Escuela de Pedagogía, por lo que Dewey fue uno de los primeros catedráticos de la escuela.

Murió en Nueva York el 1 de junio de 1952.

El enfoque pedagógico de Dewey

Dewey comenzó a interesarse por la teoría y las prácticas educativas desde que estaba en Chicago. Fue en la escuela experimental que creó en esa misma universidad cuando comenzó a contrastar los principios educativos.

El pedagogo concebía la escuela como un espacio para la producción y la reflexión de las experiencias relevantes de vida social. Era esto, según él, lo que permitía el desarrollo de una ciudadanía plena.

John Dewey pensaba que lo que se ofrecía en el sistema educativo de su época no era suficiente para proporcionar una preparación adecuada, que se ajustara a la vida en una sociedad democrática.

Es por ello que el llamado "método experimental" de su pedagogía estaba basado en una educación que marcaba la relevancia de factores como la destreza individual, la iniciativa y el espíritu de empresa.

Todo esto en detrimento de la adquisición de conocimientos científicos. De hecho, su visión de la educación tuvo una gran influencia en los cambios que experimentó la pedagogía de Estados Unidos a principios del siglo XX.

Enfoque entre currículum y alumno

Muchos estudiosos sitúan el enfoque pedagógico de Dewey en un punto intermedio entre la pedagogía conservadora que se centraba en el currículum y la pedagogía que se centraba en el alumno. Y es que, aunque Dewey centraba la pedagogía en el niño y en sus intereses, también resaltaba la necesidad de relacionar estos intereses con los contenidos sociales definidos en el currículum escolar.

Esto significa que aunque debe valorarse la destreza individual, estas características no constituyen un fin en sí mismas, sino que deben servir como posibilitadoras de acciones y experiencias. Y en este caso la función del maestro sería explotar tales habilidades.

Para entender las ideas pedagógicas de Dewey es esencial tener en cuenta la posición instrumentalista en la que se basaba su pensamiento filosófico. Según su planteamiento, el pensamiento es básicamente una herramienta que les permite a las personas actuar sobre la realidad, al tiempo que se nutre de ella.

Ello significa que el conocimiento no es más que el resultado de las experiencias de las personas con el mundo. En pocas palabras, el conocimiento es simplemente un pensamiento que primero pasa por la acción.

Ideas sobre el aprendizaje y docencia

Dewey planteaba que el aprendizaje, tanto de niños como de adultos, se lograba a partir de la confrontación con situaciones problemáticas. Y que estas situaciones aparecían como consecuencia de los propios intereses de la persona. Se concluye entonces que para aprender es obligatorio tener experiencias en el mundo.

En cuanto al rol del docente, Dewey afirmaba que este era quien debía encargarse de generar entornos estimulantes para el alumno. Al hacerlo, el maestro podía desarrollar y orientar la capacidad de los alumnos para actuar. Esto debía ser así porque para Dewey los alumnos son sujetos activos.

Aunque defendía la pedagogía centrada en el alumno, entendía que era el maestro quien debía hacer el trabajo de conectar los contenidos presentes en el currículum con los intereses de cada uno de los alumnos.

Para Dewey el conocimiento no podía ser transmitido de forma repetitiva, ni podía ser impuesto desde afuera. Decía que esta imposición ciega de los contenidos hacía que el alumno perdiera la posibilidad de comprender los procesos que se llevaban a cabo para lograr la construcción de ese conocimiento.

Rol del estudiante e impulsos

Uno de los postulados más relevantes de Dewey sobre la educación fue precisamente el rol que tenían los estudiantes en el aprendizaje. El pedagogo afirmaba que no podía considerarse a los niños como pizarras limpias y pasivas en las que los maestros podían escribir lecciones. No podía ser de esta manera porque al llegar al aula, el niño ya era socialmente activo. En este caso el objetivo de la educación debía ser el de orientar.

Dewey señalaba que al comenzar la escolaridad, el niño lleva cuatro impulsos innatos:

- El primero es el de comunicar

- El segundo es el de construir

- El tercero es el de indagar

- El cuarto es el de expresarse.

Por otro lado, también hablaba de que los niños llevan con ellos intereses y actividades de su hogar, así como del entorno en el que viven. La tarea del maestro es entonces la de utilizar estos recursos para orientar las actividades del niño hacia resultados positivos.

Democracia y educación, el tratado más elaborado de Dewey

El libro Democracia y educación, publicado por Dewey en 1976, ha sido una de las obras de pedagogía con mayor relevancia en el siglo XX. El autor puso de manifiesto en este libro las cuestiones políticas y morales que estaban implícitas en los discursos educativos de la época.

Dewey plantea que el sistema educativo de una democracia debía caracterizarse por el compromiso existente entre los centros de enseñanza y la promoción de contenidos culturales, así como de modalidades organizativas.

El sistema educativo contribuye a la formación de personas comprometidas tanto con los valores como con los modelos democráticos de la sociedad. Por ello, Dewey manifiesta en esta obra que la educación también es una modalidad de acción política, ya que obliga a las personas a reflexionar y a valorar las distintas dimensiones sociales, económicas, políticas, culturales y morales de la sociedad en la que viven.

La importancia de este libro en el mundo de la pedagogía está en todos los temas que el autor aborda en él. Dewey no solo reflexiona sobre cuestiones relacionadas con la finalidad de la educación o con la función social, sino también con cuestiones relacionadas con métodos de enseñanza, la importancia de los contenidos culturales, los valores educativos, los aspectos sociales, entre muchos otros.

En esta obra, el autor norteamericano también destaca una cuestión importante sobre la dimensión del aprendizaje del niño en la escuela. Dewey creía firmemente que las personas consiguen realizarse poniendo en práctica sus talentos, todo con la finalidad de hacer el bien en la comunidad.

En base a esta idea, consideraba que en cualquier sociedad, la función principal de la educación debe ser ayudar a los niños a desarrollar un "carácter", es decir, un conjunto de habilidades o virtudes que les permitan en un futuro cercano alcanzar sus propósitos.

Las escuelas en Estados Unidos

Dewey pensaba que las escuelas en Estados Unidos no cumplían con esta tarea. El problema era que el sistema educativo empleaba métodos muy "individualistas" para la enseñanza. Este tipo de método se ve claramente cuando se les pide a todos los alumnos que lean los mismos libros de forma simultánea.

Con este sistema individualista no hay cabida para que cada niño exprese sus propios impulsos sociales y más bien se les obliga a todos recitar prácticamente en coro las mismas lecciones.

Dewey consideraba que este método atrofiaba estos impulsos del niño, por lo cual el maestro no tenía la oportunidad de aprovechar las verdaderas capacidades del estudiante. En lugar de estimularlos, este espíritu social se sustituye por la exaltación de comportamientos individualistas que refuerzan el miedo, la rivalidad, la emulación y sobre todo los juicios de superioridad e inferioridad.

Esto último es especialmente dañino para el niño, ya que provoca que los más débiles vayan perdiendo gradualmente su sentimiento de capacidad. Además, la situación los obliga a aceptar una posición de inferioridad.

En contraste, los más fuertes son capaces de alcanzar la "gloria", pero no precisamente por contar con más méritos, sino por ser más fuertes. El planteamiento de Dewey señalaba la necesidad de crear en el aula condiciones favorables que pudieran fomentar el espíritu social de los niños.

Además de Democracia y educación, Dewey elaboró otras publicaciones a lo largo de su larga carrera profesional. Algunas de las más destacadas son:

- Studies in Logical Theory (1903)

- Experience and Objective Idealism (1907)

- Experience and Nature (1925)

- Logic: Theory of Inquiry (1938)

La obra de Dewey fue muy valorada en vida y son numerosos los premios o distinciones que recibió. Algunos de los que se podrían destacar son:

- Ha sido Doctor "honoris causa" por las Universidades de Oslo (1946), Pennsylvania (1946), Yale (1951) y Roma (1951).

- Fue alma máter por la Universidad de Vermont y la Universidad Johns Hopkins.

- Existen numerosas escuelas o academias de aprendizaje que llevan su nombre. Entre otras en Nueva York, Wisconsin, Denver, Ohio, Michigan o Massachusetts.

El legado de la obra de Dewey ha sido la de dejar abierto un planteamiento para la reflexión crítica de los modelos educativos. Además, sus postulados son una lectura obligada para quienes quieran comprometerse con los problemas sociales presentes en las instituciones escolares.

Para muchos estudiosos, el problema de la educación hoy día continúa teniendo su raíz en lo que decía Dewey, que el problema de la mayoría de las escuelas es que no tienen como objetivo transformar la sociedad, sino solamente reproducirla.

# data[].attributes.attachment_link.title
John Dewey: biografía, teorías y aportaciones

# data[].attributes.attachment_link.description
John Dewey (1859-1952) fue un filósofo, psicólogo y pedagogo norteamericano considerado como el filósofo estadounidense más relevante de la primera mitad del siglo XX, así como uno de los fundadores de la filosofía del pragmatismo.

# data[].attributes.body
La educación es el influjo previsor, directriz y formativo de los hombres maduros sobre el desarrollo de la juventud.
Postula la pedagogía perenne , lo cual recoge la tradición de Platón, Aristóteles,etc.

# data[].attributes.body
Desarrolló un método pedagógico diferente centrado en el desarrollo y la madurez social del estudiante en lugar de basarse en el aprendizaje homogéneo y estándar, en donde se pone el énfasis en la evaluación, los exámenes o los cursos académicos.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
María Montessori desarrolló un método pedagógico diferente centrado en el desarrollo y la madurez social del estudiante en lugar de basarse en el aprendizaje homogéneo y estándar, en donde se pone el énfasis en la evaluación, los exámenes o los cursos académicos.

Trayectoria vital de María Montessori

De origen italiano, Montessori, fue la primera mujer en lograr el grado de doctor en medicina en Italia en 1896 por la Universidad de Roma. A pesar de ello también estudió, antropología, filosofía y psicología. Al año siguiente de licenciarse en medicina comienza a trabajar como ayudante en la cátedra de psiquiatría en donde se inclina por analizar niños y niñas con discapacidad, en donde se revela la importancia de una atención pedagógica más que médica en su desarrollo.

Durante la primera de´cada del siglo XX comienza a ejercer la medicina, sin embargo su compromiso y activismo social va tomando inercia interesándose cada vez más por la población desfavorecida de su entorno. En 1907 crea la famosa Casa dei Bambini una propuesta educativa humanista que transformó el concepto de educación, aportando ella misma el mobiliario y los materiales necesarios para poner a funcionar esta primera escuela. Esta escuela así como las que inaugura posteriormente tenía una clara orientación hacia las clases más desfavorecidas.

Durante el régimen de Benito Mussolini si bien, ambos tuvieron un acercamiento inicial. Esta postura inicial cambió y María terminó denunciando públicamente que el fascismo trataba de convertir a los niños y niñas en "pequeños soldados". Esto provocó su exilio, en 1934 a Barcelona, donde estuvo viviendo un tiempo y luego se estableció en Holanda con su familia. Posteriormente se mudó a París, al igual que hizo Jean Piaget, y donde desarrolló una vida académica marcada por los contactos con importantes académicos como Bleuler, Alfred Binet o Theodore Simon (creadores creadores del primer test de inteligencia).

Pero, ¿qué importantes contribuciones ha realizado María Montessori a la educación?

1. Transformar el ecosistema del aula

2. Proveer de materiales en función del nivel de desarrollo

El conocimiento se genera a partir de la interacción que el niño o niña van va realizando en su ecosistema. Esto es el constructivismo, el proceso de aprendizaje se lleva a cabo como un proceso dinámico, participativo e interactivo del sujeto sobre su medio.

Los materiales utilizados se fueron incorporando de un modo sistemático dentro del aula, prestando especial atención a los intereses de los niños en función de la etapa evolutiva que estaban atravesando. Los primeros materiales aportados por Montessori se basaban en el ensayo y error, utilizando aquellos objetos que generaban interés en el alumnado y descartando aquellos que no lo hacían.

Cómo se traduce esto en el aula. Los niños y niñas se desarrollaron mejor en un aula con interacción. El aprendizaje, ocurre como resultado de la experiencia, tanto física como lógica, con los materiales.

3.- Dejar hacer y observar

El rol del adulto es secundario frente a otras perspectivas pedagógicas. Se trata de intervenir lo mínimo posible, sin obstaculizar el proceso de aprendizaje. El adulto sigue al niño y no al revés. El profesorado acompaña respetuosamente en el proceso educativo fomentando la participación activa en el aprendizaje. Prepara el entorno, introduce los materiales adaptados y observa al alumnado.

El reto de formar lectores en un mundo digital

Cinco tendencias para la educación en 2019

Habilidad del futuro: el cara a cara puede valer más que el trabajo con la computadora

Solo se admitirán comentarios relacionados con este contenido y que cumplan con las Condiciones de uso de esta web (Servicio facilitado por Disqus y sujeto a su política de privacidad.

# data[].attributes.attachment_link.title
Aportaciones de María Montessori a la educación - EDUforics

# data[].attributes.attachment_link.description
María Montessori desarrolló un método pedagógico diferente centrado en el desarrollo y la madurez social del estudiante en lugar de basarse en el aprendizaje homogéneo y estándar, en donde se pone el énfasis en la evaluación, los exámenes o los cursos académicos.

# data[].attributes.body
Fue un psicólogo suizo, responsable de la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget, en la que manifestaba que los niños nacen con un mapa mental muy básico y sencillo sobre lo que es el mundo

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Jean Piaget (1896-1980), fue un psicólogo suizo, responsable de la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget, en la que manifestaba que los niños nacen con un mapa mental muy básico y sencillo sobre lo que es el mundo. Pero que gracias al aprendizaje, conforme van atravesando etapas van conformando su mapa mental sobre el mundo que les rodea y el suyo propio.

Piaget estaba muy interesado en la evolución del ser humano y en cómo adquiere los conocimientos desde niño. Es por ello que investigó de manera ardua hasta conseguir poner de manifiesto esta teoría que fue reveladora en aquel momento, y a lo largo de los años.

La también conocida como teoría del aprendizaje de Piaget ha servido para conocer como se adquiere el aprendizaje en los niños. De hecho para llevarla a cabo estudió e investigó a grupos de niños en colegios, y en la vida cotidiana. Es una teoría de gran utilidad para cualquier campo profesional, especialmente el educativo.

En resumen, la teoría de Piaget se basa en ciertos aspectos como la maduración biológica y el desarrollo que se produce atendiendo a las diferentes etapas y edades por las que atraviesa el niño. De ahí que indique que hay ciertas cuestiones que debe aprender un niño, o no, teniendo en cuenta estas circunstancias.

Las cuatro etapas del desarrollo cognitivo de la teoría de Piaget

Estas son las etapas que caracterizan la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget:

Sensorio-motora: Es la etapa del desarrollo cognitivo que comprende desde el nacimiento hasta los dos años de edad del niño. Una etapa de exploración del niño, y en la que va adquiriendo información basada especialmente en la gente que le rodea.

Pre-operacional: Es la etapa que va desde los dos años hasta los siete. En esta etapa de aprendizaje, donde ya entra el aspecto educativo, las relaciones con amigos, el niño va ampliando su mapa mental dado que comienza a tener un círculo social más amplio.

Operaciones concretas: Aquí se incluyen edades desde los siete hasta los once años. Se siguen ampliando esas experiencias y aprendizajes con la suma de nuevas situaciones para los niños.

Operaciones formales: Comprende desde la adolescencia hasta la edad adulta. Es la etapa en la que se va conformando el mapa mental basado en experiencias propias, externas, y aprendizaje personal.

Piaget tuvo clara su concepción desde el principio cuando mencionó que los niños eran exploradores que necesitaban investigar y experimentar lo que había a su alrededor para conocer y dar sentido a lo que les rodea.

La teoría de Piaget ofrece pautas al ámbito educativo ya que según ella, los docentes deben facilitar el aprendizaje teniendo en cuenta las etapas en las que se encuentra cada niño. Es importante evaluar el momento en el que se encuentran para aplicar las tareas y ejercicios más adecuados a su edad.

La importancia de desarrollar actividades en grupo para que fomenten su aprendizaje en conjunto, es igualmente recomendable. El que todos se nutran y colaboren para ahondar en los temas que exponga el profesor.

Para Piaget, y en resumen, lo más importante es centrarse en el aprendizaje Y, en este sentido, no tanto en los resultados posteriores. Ya que irán apareciendo si se tienen en cuenta las distintas etapas que confeccionó en su teoría.

# data[].attributes.attachment_link.description
La teoría de Piaget se centra en el estudio y la interpretación que hacen los niños del mundo que les rodea dependiendo de las edades que atraviesan.

# data[].attributes.body
Uno de los principales aportes de Freire a la educación es su crítica a la educación tradicional, o llamada educación bancaria; una pedagogía centrada en el maestro y no en el alumno, una pedagogía que no toma en cuenta la experiencia y conocimientos de los estudiantes

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Considerado uno de los pedagogos más importantes del siglo XX, hoy se cumplen 100 de su nacimiento. En esta nota, repasamos parte de su vida y las características principales de su pensamiento.

"La pedagogía del oprimido, como pedagogía humanista y liberadora tendrá, pues, dos momentos distintos aunque interrelacionados. El primero, en el cual los oprimidos van desvelando el mundo de la opresión y se van comprometiendo, en la praxis, con su transformación, y, el segundo, en que, una vez transformada la realidad opresora, esta pedagogía deja de ser del oprimido y pasa a ser la pedagogía de los hombres en proceso de permanente liberación". Paulo Freire.

Paulo Freire nació el 19 de septiembre de 1921 en la ciudad de Recife, ubicada en el noreste de Brasil, la región más pobre del país. Por lo que desde niño supo observar las dificultades de supervivencia de las clases desfavorecidas.

Foto Télam.

Su familia, de clase media, estaba compuesta por su padre, oficial de la policía, y su madre profesaba la religión católica, que impartió a Freire y sus hermanos. Durante la Gran Depresión de 1929, tuvieron problemas económicos y se mudaron la vecina de Jaboatão, donde la vida era más barata. Por este motivo, Freire perdió dos años de estudios secundarios y a los 20, empezó a estudiar abogacía, aunque muchas veces tuvo que interrumpir la carrera por razones económicas, ya que debía trabajar para contribuir con su familia. Una vez obtenido el título de licenciado en Derecho, Freire empezó a enseñar en las escuelas secundarias brasileñas y además, era abogado de un sindicato.

En 1944 se casó con Elza María Oliveira, quien era una maestra de primaria. Ella también era católica y lo alentó en su análisis sistemático de los problemas pedagógicos. Estuvieron juntos el resto de sus vidas y ella fue una gran colaboradora y tuvo una gran influencia el trabajo práctico y teórico de Freire.

En 1946 consiguió un puesto de jefe del Departamento de Educación y Cultura en el Servicio Social de Industria (SESI) y en 1954 fue nombrado director de esta institución, de la que dimitió después de recibir críticas por su modo de administración democrático, abierto y libre.

En las guarderías y escuelas del SESI, propició la participación de las familias para tratar temas de educación y sociedad, ya que para ocuparse problemas como la desnutrición y el trabajo infantil había que trabajar con la comunidad. En tanto que en los "clubes de trabajadores", Freire y sus colegas intentaron conseguir que los trabajadores industriales trataran de resolver ellos mismos sus dificultades. La idea era "integrar al trabajador en el proceso histórico" y "alentarle a organizar personalmente su vida en la comunidad".

Influido por el pensador católico Alceu de Amoroso Lima y por el educador Anísio Teixeira, en paralelo, Freire trabajó en diversas parroquias de Recife, participando en iniciativas de base, especialmente, de inspiración católica.

Más tarde fue nombrado profesor de Pedagogía en la Universidad de Recife y en 1962, director de los servicios de extensión de la universidad. Fue entonces que creó su método de alfabetización y lo llevó a la práctica: 300 trabajadores de la caña de azúcar aprendieron a leer y a escribir en 45 días (30 horas de curso, cinco días a la semana).

El éxito del método generó grandes expectativas a nivel nacional, se esperaba que toda la población analfabeta, que eran 40 millones de personas en ese momento, podría alfabetizarse y así obtener el derecho a voto, ya que en esa época, leer y escribir eran requisitos para poder votar.

En 1963, a Freire y su equipo se les encargó la tarea de desarrollar un plan nacional de alfabetización; el financiamiento llegó de varios lugares, entre otros de la oficina regional de Recife, de Alianza para el Progreso, de las administraciones reformistas del nordeste y del gobierno populista federal del Brasil, de João Goulart.

Tras el golpe militar contra João Goulart de 1694 -al que sobrevino la instauración de una dictadura que se extendería hasta 1985-, Freire fue encarcelado dos veces por su "método subversivo", por lo cual debió irse al exilio. Primero le dio asilo la Embajada de Bolivia y luego partió hacia La Paz con un trabajo: asesor del Ministerio de Educación; pero los 20 de días de llegar, se produjo el golpe de Estado contra el gobierno de Víctor Paz Estenssoro, por lo cual también debió abandonar ese país.

Se fue a Chile, donde acababa de asumir la presidencia, el demócrata cristiano Eduardo Frei. En ese país, trabajó durante cuatro años y medio en el Instituto de Capacitación e Investigación de la Reforma Agraria (ICIRA), y en la Oficina Gubernamental Especial de Educación de Adultos. También fue profesor de la Universidad Católica de Santiago de Chile y fue asesor especial de la Oficina Regional de la Unesco. En Chile, Freire se dedicó principalmente a la educación de campesinos adultos.

En 1968, se publicó su primer libro: La educación como práctica de la libertad. Ese mismo año escribió su libro más emblemático: Pedagogía del oprimido, publicado en inglés y en español en 1970, pero, por censura de la dictadura militar, en Brasil recién se pudo publicar en 1974.

En 1967 viajó por primera vez a Estados Unidos, invitado a dar conferencias y más tarde se fue a vivir a ese país, ya le habían ofrecido un puesto de profesor en la Universidad de Harvard. En 1970 se trasladó a la ciudad suiza de Ginebra, donde trabajó en los programas de educación del Consejo Mundial de las Iglesias.

Tras 16 años de exilio, en 1980 volvió a Brasil, donde empezó a trabajar como profesor en Universidad Católica de San Pablo y la Universidad del Estado de San Pablo en Campinas.

En las elecciones municipales de 1988, el Partido de los Trabajadores (PT) ganó las elecciones y Luiza Erundina de Sousa se convirtió en la gobernadora de San Pablo, quien nombró a Freire secretario de Educación de la ciudad, en enero de 1989. Freire renunció dos años más tarde para retomar su vida académica y para escribir.

Paulo Freire murió en la ciudad de San Pablo el 2 de mayo de 1997.

Foto La nueva mañana.

El pensamiento pedagógico de Paulo Freire
La pedagogía crítica
Originada en el corpus teórico de la Escuela de Fráncfort, la pedagogía crítica es una de las principales herramientas adoptadas por Paulo Freire en su camino de renovación dentro del campo educativo latinoamericano. Una de sus premisas es entender el proceso formador como un acto eminentemente político situado en una realidad social determinada en la que se encuentran inmersos tanto quien aprende como quien enseña. Ambos, son sujetos políticos vinculados en la tarea de construir conocimiento interpelando y cuestionando una realidad común, con miras a su transformación. Para el pedagogo brasileño, los sujetos construyen sus conocimientos en una relación dialógica con el contexto, a partir de sus experiencias y reflexiones sobre su vida cotidiana. En su libro La educación como práctica de la libertad, Freire sostiene: "la educación verdadera es praxis, reflexión y acción del hombre sobre el mundo para transformarlo".

En esta misma línea de pensamiento, Paulo Freire elabora lo que va a conocerse como alfabetización crítica o alfabetización liberadora, cuyos conceptos servirán de inspiración para los principales programas de alfabetización en el Brasil de comienzos de los sesenta. Una de sus propuestas alfabetizadoras tiene como principio básico que la lectura del mundo precede a la lectura de la palabra. Su objetivo es conseguir que el educando se asuma como un sujeto responsable del proceso de aprendizaje, portador de un conocimiento de la realidad, capaz de desarrollar una visión crítica que le posibilite transformarse en un agente de cambio y producción cultural, en oposición al modelo de reproducción cultural propuesto por la educación tradicional.

En Pedagogía del oprimido, uno de los libros más difundidos de Paulo Freire, la pedagogía tradicional está caracterizada en lo que el autor llama educación bancaria, un paradigma que supone al educador como único poseedor de un conocimiento que el educando recibe de manera pasiva y acrítica. En este modelo el acto educativo es de una sola dirección; un educador sabio deposita sus conocimientos en un receptor ignorante. La educación bancaria es concebida entonces como la transmisión de una realidad que no requiere reelaboración y que se presenta como la única posible. Como alternativa a esta visión, Freire plantea que la verdadera educación es liberadora y se caracteriza por su reciprocidad, presupone un sentimiento profundo del valor del otro y la fe en su capacidad de forjarse un destino.

Entre sus originales propuestas metodológicas para la educación, Freire desarrolla lo que llama la pedagogía de la pregunta. Esta se basa en la creación de conocimiento a través de interrogantes cuya exploración termina por enriquecer de forma recíproca a quienes intervienen en el acto educativo. De esta manera, el autor brasileño actualiza la mayéutica socrática como un elemento central de la renovación de la pedagogía contemporánea.

En el pensamiento de Paulo Freire el contexto de la sociedades latinoamericanas y su historia determinan necesariamente una "pedagogía del oprimido" como el único camino para la emancipación de los pueblos.

[...] la liberación es un parto. Es un parto doloroso. El hombre que nace de él es un hombre nuevo, hombre que solo es viable en la y por la superación de la contradicción opresores-oprimidos que, en última instancia, es la liberación de todos." Fragmento de Pedagogía del oprimido.

Foto de apertura: Mural en Campus La Castilla de la Universidad del Bío-Bío, Chile.

# data[].attributes.attachment_link.title
Paulo Freire, un educador para la libertad

# data[].attributes.attachment_link.description
Considerado uno de los pedagogos más importantes del siglo XX, hoy se cumplen 100 de su nacimiento. En esta nota, repasamos parte de su vida y las características principales de su pensamiento.

# data[].attributes.body
Un aprendizaje significativo, quiere decir que aprendan a comprender, partiendo de la idea fundamental de que el docente en lugar de suministrar conocimientos participa en el proceso de construir conocimientos (Díaz, 1999).

# data[].attributes.attachment_link.title
Frida Díaz Barriga Arceo (1999). Estrategias Docentes Para Un Aprendizaje Significativo [6klz25kgkglg]

# data[].attributes.attachment_link.description
Frida Díaz Barriga Arceo (1999). Estrategias Docentes Para Un Aprendizaje Significativo [6klz25kgkglg]. ...

# data[].attributes.body
La ex Unión Soviética puso en órbita el Sputnik I y el 3 de noviembre del mismo año el Sputik II tripulada con la perrita Laika,  dando inicio a la denominada era espacial y también a una serie de movimientos de renovación en el mundo entero, respecto, a la educación científica, en general, y en particular a la educación matemática

# data[].attributes.body
la renovación apunta a los procesos de enseñanza fundada en resultados de los avances del conductismo. Surge la Tecnología de la Educación y la Instrucción Programada. Los profesores comienzan a trabajar en función de logros de objetivos definidos por distintas taxonomías.

# data[].attributes.body
TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.
Se trata de una teoría constructivista, ya que es el propio individuo el que genera y construye su aprendizaje. Entiende que una teoría del aprendizaje escolar sea realista y científicamente viable debe ocuparse del carácter complejo y significativo que tiene el aprendizaje verbal y simbólico

# data[].attributes.body
surgen revueltas sociales, Ya en la década de los años 50 del siglo pasado, e incluso antes, el mundo estaba de acuerdo en que la enseñanza de las matemáticas era insatisfactoria. El nivel de los estudiantes en matemáticas era más bajo que en otras asignaturas

# data[].attributes.headline
 La década de los sesenta, se convirtió en un laboratorio; tal vez, con propuestas interesantes y con funcionarios bien intencionados y asesorados por profesionales de buen nivel académico; pero los profesores que trabajaban en aulas no estaban capacitados o no comprendían correctamente los nuevos  contenidos

# data[].attributes.subject
 La década de los sesenta, se convirtió en un laboratorio; tal vez, con propuestas interesantes y con funcionarios bien intencionados y asesorados por profesionales de buen nivel académico; pero los profesores que trabajaban en aulas no estaban capacitados o no comprendían correctamente los nuevos  contenidos

# data[].attributes.body
Profesor de la Universidad de Bordeaux-Francia comienza a sentar las bases de una nueva ciencia de la Educación: La didáctica de la Matemática o Didáctica Fundamental, al introducir al conocimiento matemático como objeto primario de investigación, ampliando la relación binaria clásica del enseñante-aprendiz con un tercer vértice, lo que ha dado origen a diversas teorías que explican y predicen fenómenos didácticos que antes ni siquiera se podían plantear; estas investigaciones han modificado el paradigma psico-cognitivo de la didáctica clásica y ha dado origen a la didáctica fundamental como ciencia

# data[].attributes.headline
. En los años siguientes, como si se tratara de una fiebre revolucionaria, surgieron propuestas de nuevos programas de enseñanza científica, nace la “new maths” o “matemáticas modernas

# data[].attributes.subject
. En los años siguientes, como si se tratara de una fiebre revolucionaria, surgieron propuestas de nuevos programas de enseñanza científica, nace la “new maths” o “matemáticas modernas

# data[].attributes.body
El trabajo de investigación que da origen a su Tesis Doctoral se lleva a cabo durante más de una década, deniendo un modo vanguardista de hacer investigación en la enseñanza de la matemática para el período histórico 1970-1984, situando a Regine Douady en el centro de la Educación Matemática de acuerdo al paradigma emanado de la Escuela Francesa de Didáctica de la Matemátic

# data[].attributes.headline
Surge entonces La Didáctica Precientífica 1988

# data[].attributes.subject
Surge entonces La Didáctica Precientífica 1988

# data[].attributes.body
En esta etapa, la labor principal del docentes es la difundir la matemática, es decir, comunicar a los estudiantes los logros efectuados por otros, interiorizarlos y tratar de aplicarlos de la mejor manera, en el trayecto a hacerlos más fáciles o comprensibles se pueden utilizar materiales y objetos didácticos

# data[].attributes.body
Campos Conceptuales, Estructuras aditivas , multiplicativas.
La teoría de los campos conceptuales es una teoría cognitiva que pretende ofrecer un referencial estudio del desarrollo cognitivo y del aprendizaje de competencias complejas. Esta teoría se ha utilizado ampliamente en investigaciones de este tipo en diferentes campos, tanto en las matemáticas como en otras ciencias.

# data[].attributes.headline
Se desarrolla también La Didáctica Clásica (Chevallard, 1997)

# data[].attributes.subject
Se desarrolla también La Didáctica Clásica (Chevallard, 1997)

# data[].attributes.body
El saber didáctico se convierte en un saber técnico, en el sentido de la aplicación de otros saberes más fundamentales que son importados de otras ciencias, por lo que la didáctica de la matemática puede considerarse como un conjunto de saberes normativos pero no explicativos; su objetivo principal es el de proporcionar al profesor un conjunto de recursos técnicos para llevar a cabo su quehacer de la mejor manera posible. (Chevallard, 1997). De esta manera La Psicología Educativa se convierte en el fundamento científico de los hechos didácticos.

# data[].attributes.headline
La Didáctica Fundamental Históricamente hace su aparición en la década de los 70

# data[].attributes.subject
La Didáctica Fundamental Históricamente hace su aparición en la década de los 70

# data[].attributes.body
Respecto al sujeto del proceso didáctico ha habido también una evolución: del sujeto-aprendiz de la didáctica pre científica se ha progresado al sujeto-cognitivo de la didáctica clásica y de éste al sujeto-epistémico de la didáctica fundamental
De esta forma, la didáctica de la matemática no se encierra en el interior de la epistemología de la matemática, entendida como el estudio de la génesis y la estructura del conocimiento matemático, sino que se abre a la posibilidad de estudiar al sujeto que está aprendiendo al interior de su propia actividad, más concretamente al interior de la actividad matemática escolar, surge la epistemología experimental o epistemología del aprendizaje de la matemática, como objeto primario de la investigación en didáctica de la matemática.

# data[].attributes.body
APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.
El aprendizaje es un proceso activo en que los estudiantes construyen o descubren nuevas ideas o conceptos, basados en el conocimiento pasado y presente o en una estructura cognoscitiva, esquema o modelo mental, por la selección, transformación de la información, construcción de hipótesis, toma de decisiones, ordenación de los datos para ir más allá de ellos. Se preocupó por inducir al aprendiz a una participación activa en el proceso de aprendizaje.