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Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, y de manera formal es la referencia a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección —este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico—.

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Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, y de manera formal es la referencia a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección —este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico—.

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El término topología fue usado por primera vez por Johann Benedict Listing en 1836 en una carta a su antiguo profesor de la escuela primaria, Müller, y posteriormente en su libro Vorstudien zur Topologie ('Estudios previos a la topología'), publicado en 1847. Anteriormente se la denominaba analysis situs. Maurice Fréchet introdujo el concepto de espacio métrico en 1906.

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El término topología fue usado por primera vez por Johann Benedict Listing en 1836 en una carta a su antiguo profesor de la escuela primaria, Müller, y posteriormente en su libro Vorstudien zur Topologie ('Estudios previos a la topología'), publicado en 1847. Anteriormente se la denominaba analysis situs. Maurice Fréchet introdujo el concepto de espacio métrico en 1906.

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Ciertamente, la resolución de Euler del problema utiliza una forma de pensar totalmente topológica, y la solución del problema nos lleva a la característica de Euler, el primer invariante de la topología algebraica, pero sería muy arriesgado y arbitrario fechar en ese momento la aparición de la topología. La situación es exactamente análoga a la del cálculo del área de la elipse por Arquímedes.

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Ciertamente, la resolución de Euler del problema utiliza una forma de pensar totalmente topológica, y la solución del problema nos lleva a la característica de Euler, el primer invariante de la topología algebraica, pero sería muy arriesgado y arbitrario fechar en ese momento la aparición de la topología. La situación es exactamente análoga a la del cálculo del área de la elipse por Arquímedes.

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Euler y el problema de los puentes de Königsberg - Bing video

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Se suele fechar el origen de la topología con la resolución por parte de Euler del problema de los puentes de Königsberg, en 1735.

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Se suele fechar el origen de la topología con la resolución por parte de Euler del problema de los puentes de Königsberg, en 1735.

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El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral aparece en el método de exhaución de Arquímedes.  Fue precisamente la fundamentación del cálculo infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de variedad en Geometría los que impulsaron la aparición de la topología a finales del siglo xix y principios del siglo xx.

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El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral aparece en el método de exhaución de Arquímedes.  Fue precisamente la fundamentación del cálculo infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de variedad en Geometría los que impulsaron la aparición de la topología a finales del siglo xix y principios del siglo xx.

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Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de límite y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmensurables de los pitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. 

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Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de límite y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmensurables de los pitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. 

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La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.1​ Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas.

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La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.1​ Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas.