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Presentación del grupo y del Padlet

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Para dar un contexto a lo que se va a ver , tenemos el siguiente vídeo el cual explica de manera breve el contexto de las leyes de Kepler, ya mediante avance el Padlet seremos más detallados en cada aspecto.

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Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el sol en uno de los focos

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EXPLICACIÓN DE TODAS LAS LEYES DE KEPLER USANDO GEOGEBRA

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EXPLICACIÓN DE TODAS LAS LEYES DE KEPLER USANDO GEOGEBRA

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A continuación un videíto que muestra gráficamente el comportamiento de las Leyes de Kepler

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Video de la autoria de Sara Quintero

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El Sol no se encuentra en el centro de la órbita, sino en uno de los dos puntos llamados focos de la elipse.

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La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica.
La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro. Su valor viene dado por:

(Formula de laimagen)

Pues bien, la mayoría de las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad, es decir e ≈ 0. Esto significa que, a nivel práctico, pueden considerarse círculos descentrados.

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Aplicación de la primera ley de Kepler en GeoGebra

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Aplicación de la primera ley de Kepler en GeoGebra

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Vídeo de la autoría de Juan Esteban Pardo Rincón

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describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol, Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

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El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.

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El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos 2 puntos el módulo del momento angular se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Ecuación :

L= m*Ta*Va=m*Tp*Vp

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La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central. Para ver esto, consideremos un planeta de masa, m, moviéndose alrededor del sol en una órbita elíptica.

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En cualquier otro punto de la órbita distinto del Afelio o del Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial

L= m*r X V
X= Producto vectorial

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https://drive.google.com/file/d/1KYgFy1FJSkLCovOuWaclaa4RKa00xr7b/view?usp=share_link

Video de la autoria de Sebastian Amaya

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El enunciado de la tercera ley de Kepler es el siguiente:

El cuadrado del período orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del radio de la órbita.

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El período orbital es el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta completa al Sol. El radio de la órbita es el semieje mayor de la elipse.

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La tercera ley de Kepler se conoce como “ley de los períodos” o “ley de las armonías”. Permite comparar las características del movimiento de los planetas entre sí. La comparación toma en cuenta el período orbital y el radio de órbita de cada planeta.

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Es momento de aplicar todo lo que hemos leído.A través de un ejercicio dado miraremos las aplicaciones y funcionamiento de las Leyes de Kepler

Explicación realizada por Sebastián Gutiérrez

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Resuelve este ejercicio con lo visto en el Padlet

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Models the motion of a hypothetical planet that orbits the sun according to Kepler's laws of motion. This simulator includes controls for investigating each of Kepler's laws.

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Models the motion of a hypothetical planet that orbits the sun according to Kepler’s laws of motion. This simulator includes controls for investigating each of Kepler’s laws.

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"Leyes de Kepler del movimiento planetario." Enciclopedia Britanica, Inc. Web. 22 Feb. 2023.
chttps://es.khanacademy.org/science/fisica-pe-pre-u/x4594717deeb98bd3:leyes-de-newton/x4594717deeb98bd3:ley-de-gravitacion-universal/a/segunda-y-tercera-ley-de-kepler. Segunda y tercera ley de Kepler (artículo) | Khan Academy
https://youtu.be/lln0C2--xHk
https://youtu.be/NhffQJxgmGA