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El sistema binario es un sistema numérico que utiliza solo dos símbolos: 0 y 1. Cada dígito en una representación binaria se llama "bit". Este sistema es fundamental en la computación, ya que los computadores procesan información en formato binario.

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La suma en binario sigue reglas similares a la suma en decimal, pero con solo dos dígitos. Cuando se suma 1 + 1, se produce un acarreo.

Reglas de Suma:

0+0=0

0+1=10 + 1 = 10+1=1

1+0=11 + 0 = 11+0=1

1+1=101 + 1 = 101+1=10 (acarreo de 1)

Ejemplo:

1. 1011 (11 en decimal)

+ 1101 (13 en decimal)

------

11000 (24 en decimal)

2. 1 (acarreo)

1010

+ 1101

--------

10111

Paso a paso:

1. Sumar la columna más a la derecha: 1+1=101 + 1 = 101+1=10 (escribimos 0 y llevamos 1).

2. Segunda columna: 1+0+1(acarreo)=101 + 0 + 1 (acarreo) = 101+0+1(acarreo)=10 (escribimos 0 y llevamos 1).

3. Tercera columna: 0+1+1(acarreo)=100 + 1 + 1 (acarreo) = 100+1+1(acarreo)=10 (escribimos 0 y llevamos 1).

4. Cuarta columna: 1+1(acarreo)=101 + 1 (acarreo) = 101+1(acarreo)=10 (escribimos 0 y llevamos 1).

5. Finalmente, escribimos el 1 del acarreo a la izquierda.

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La resta en binario puede requerir un "préstamo" de la siguiente manera:

Reglas de Resta:

0−0=00 - 0 = 00−0=0

1−0=11 - 0 = 11−0=1

1−1=01 - 1 = 01−1=0

0−1=10 - 1 = 10−1=1 (debe tomar prestado, convirtiendo el 1 en la columna izquierda en 0 y sumando 2 a la columna actual).

Ejemplo:

1. 1010 (10 en decimal)

- 0111 (7 en decimal)

------

0011 (3 en decimal)

2. 1 (acarreo)

1010

- 0111

--------

0011

Paso a paso:

1. En la columna más a la derecha: 0−10 - 10−1 requiere un préstamo. Convertimos el 1 en la siguiente columna en 0, y el 0 actual se convierte en 2 (que es 101010 en binario). Entonces, 10−1=110 - 1 = 110−1=1.

2. Segunda columna: 0−10 - 10−1 (después del préstamo) también necesita un préstamo, convirtiendo el siguiente 1 en 0, lo que hace que sea 10−1=110 - 1 = 110−1=1.

3. Tercera columna: 0−10 - 10−1 de nuevo requiere un préstamo, convirtiendo el siguiente 1 en 0, entonces 10−1=110 - 1 = 110−1=1.

4. Cuarta columna: 1−0=11 - 0 = 11−0=1.

5. Resultado final: 001100110011.

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La multiplicación en binario es similar a la multiplicación en decimal, multiplicando cada dígito del multiplicador por el multiplicando.

Ejemplo:

1. 101 (5 en decimal)

x 11 (3 en decimal)

------

101 (101 * 1)

+ 1010 (101 * 1, desplazado a la izquierda)

------

1111 (15 en decimal)

2.

Paso a paso:

1. Multiplicar 101101101 por el dígito más a la derecha del 111111 (que es 1): 101101101.

2. Multiplicar 101101101 por el siguiente dígito del 111111 (que también es 1), pero desplazado una posición a la izquierda: 101010101010.

3. Sumar ambos resultados.

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La división en binario sigue un proceso similar a la división larga en decimal.

Ejemplo:

110 (6 en decimal)

÷ 10 (2 en decimal)

------

11 (3 en decimal)

Paso a paso:

1. Comparamos el divisor 101010 con los primeros dos dígitos de 110110110 (que son 111111): 101010 cabe en 111111 una vez.

2. Restamos 101010 de 111111: 11−10=111 - 10 = 111−10=1.

3. Bajamos el siguiente dígito 000, haciendo 101010.

4. 101010 dividido entre 101010 da 111.

5. Restamos 101010 de 101010, y el resultado es 000.

6. Resultado final: 111111