# data[].attributes.body
התלמידים ילמדו לזהות ולמיין משולשים לפי אורכי צלעותיהם וזוויותיהם.

# data[].attributes.headline
משאבי אינטרנט

# data[].attributes.subject
משאבי אינטרנט

# data[].attributes.body
אתרים מומלצים ללמידה ותרגול עצמאי בנושא משולשים.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
נושא דמיון משולשים הוא נושא מאוד חשוב, אין בגרות ברמת 4-5 יחידות שבה לא נעשה שימוש בדמיון משולשים.

בדף זה נסכם ב 11 חלקים את נושא דמיון המשולשים.

1. סרטונים מסכמים.

2. תכונות משולשים דומים.

3. שלושת משפטי הדמיון.

4. כיצד מוכיחים דמיון משולשים.

5. משפט דמיון שני.

6. משפט דמיון שלשי.

7. כיצד מזהים צלעות מתאימות בין משולשים דומים.

8. מה זה יחס הדמיון?

9. כיצד מוצאים את יחס הדמיון?

10. מה השימושים של יחס הדמיון?

11. יחס הדמיון ויחס השטחים של משולשים דומים.

12. יחסי דמיון "קשים" (לא עגולים).

13. תרגילים + תרגילים מסכמים.

בנוסף יש 3 דפים מתקדמים יותר.

1.סרטונים מסכמים

בסרטונים הבאים נסכם את החומר.

ניתן ללמוד את הנושאים מהסרטונים או מהסרטונים הקצרים יותר והכתוב שנמצאים בהמשך הדף.

2.מה הם התכונות של משולשים דומים

בסרטון זה נסביר את שלושת התכונות החשובות של משולשים דומים.

3.משפטי דמיון משולשים

משפט דמיון ראשון

אם שני יחסים בין צלעות מתאימות שווים והזווית בין שתי צלעות אלו שווה אז המשולים דומים.. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.ז.צ.

משפט דמיון שני

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור ז.ז הערה - ברור שאם שתי זוויות שוות במשולשים אז גם הזווית השלישית שווה.

משפט דמיון שלישי

אם שלושת היחסים בין הצלעות המתאימות שווים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.צ.צ.

4.כיצד להוכיח דמיון משולשים?

שני הסרטונים הללו הם בעצם הפתרונות של תרגילים 1-7 המופיעים בהמשך.
הסרטון הראשון פותר את ששת התרגילים הפשוטים יותר.
הסרטון השני מסביר תרגיל קשה יותר.

תרגילי הוכחת דמיון משולשים

5.כיצד מזהים "צלעות מתאימות" בין משולשים דומים?

7.כיצד מוצאים את יחס הדמיון?

שלבי מציאת יחס הדמיון הן:

1. זיהוי שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלם (או היחס בניהן).

2. חילוק צלע בצלע, תוצאת החילוק היא יחס הדמיון.

דוגמה 1
נתונים 2 משולשים דומים כך ש:
ABC~FDE
צלעות המשולשים נתונות בשרטוט.
מהו יחס הדמיון?

פתרון
נחפש שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלן.

AB = 9, FD = 3 אלו שתי צלעות מתאימות שיודעים את גודלן לכן יחס הדמיון הוא:

9 : 3 = 3

יחס הדמיון הוא 3.

המשמעות היא:
במשולש ABC כל הצלעות גדולות פי 3 מהצלעות המתאימות להן במשולש FDE.

נתון: BCA~EFD
אורכי הצלעות BC,AC,DE,EF נתונות בשרטוט.
מהו יחס הדמיון?

פתרון
נחפש שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלן.

הצלע BC דומה לצלע EF:

הצלע EF גדולה פי 2 מצלע BC.
לכן יחס הדמיון הוא 2.

כלומר:
במשולש DEF כל הצלעות גדולות פי 2 מהצלעות המתאימות להן במשולש ABC.

דוגמה 3
נתון: ABC~EFD
בנוסף נתונות הצלעות:
AB=9 , BC = 6 , ED = 4 , FD = 8
מהו יחס הדמיון?

פתרון

אנו יודעים שהמשולשים דומים:
ABC~EFD

כלומר יחס הדמיון הוא:
AB/EF = BC/FD = AC/ED
נציב את הצלעות הידועות לנו:

9/EF = 6/8 = AC/4

ביחס האמצעי כל הצלעות ידועות ולכן יחס הדמיון הוא:

4 : 3 = 8 : 6

לסיכום מוצאים את יחס הדמיון בשני שלבים:

1. נמצא שתי צלעות מתאימות (צלע אחת בכול משולש) שאנו יודעים את גודלן.

2. נחלק אורך צלע אחת באורך צלע שנייה והתוצאה היא יחס הדמיון.

8.מה הם השימושים של יחס הדמיון?

בעזרת יחס הדמיון ניתן למצוא גדלים של צלעות ושטחים (וגם היקפים, גבהים תיכונים ... אבל זה שימושי פחות).

נמצא צלע שאנו לא יודעים את גודל הצלע המתאימה שלה ונחשב את הצלע המתאימה בעזרת יחס הדמיון.
בתרגיל הקודם הצלעות שלא מצאנו את גודל הצלעות המתאימות שלהם היו:
TF = 8
AC = 3
ודמיון המשולשים היה:
ABC ∼ FTR
יחס הדמיון
1:4

הערה
לרוב משתמשים ביחס הדמיון על מנת למצוא גדלים של צלעות (כפי שלמדנו עכשיו) או גדלים של שטחים (כפי שנלמד בסעיף הבא).
אבל יש משפט המאפשר למצוא גם דברים נוספים.
משפט זה אומר:
"בין שני משולשים דומים היחס של ההיקפים / גבהים / תיכונים / חוצה זווית הוא כיחס הדמיון".

9.יחס השטחים ויחס הדמיון

יחס השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון.

מעבר מיחס הדמיון ליחס השטחים
לכן אם נקבל את יחס הדמיון של משולשים דומים נעלה בריבוע את שני המספרים המרכיבים את יחס הדמיון ונקבל את יחס השטחים.

דוגמאות
יחס דמיון 1:3 יחס שטחים 3² : 1² (שווה ל 1:9).

יחס דמיון 3:5 יחס שטחים 3²:5² (שווה ל 9:25).

מעבר מיחס השטחים ליחס הדמיון
אם נקבל את יחס השטחים נוציא שורש לשני רכיבי היחס ונקבל את יחס הדמיון.

יחס שטחים 1:16 יחס דמיון 16√ : 1√ (שווה ל 1:4).

יחס שטחים 4:9 יחס דמיון 9√ : 4√ (שווה ל 2:3).

לפעמים יחס השטחים יהיה רשום בצורה הזו:

גם במקרה כזה נוציא שורש לשני הרכיבים ונקבל כי יחס הדמיון בין משולש ABC למשולש DEF הוא 100√ : 4√.
כלומר יחס הדמיון הוא:
2:10.

מה ניתן ללמוד מכך?
אם יחס הדמיון בין שני משולשים הוא 1:4 ושטח המשולש הקטן הוא 10 סמ"ר.
אז:
יחס השטחים הוא 1:16
ושטח המשולש הגדול הוא
160 = 16 * 10

אם יחס השטחים של משולשים דומים הוא 1:9.
ואורך צלע במשולש הגדול הוא 27 סנטימטר.
אז:
יחס הדמיון הוא 1:3.
ואורך הצלע המתאימה במשולש הקטן הוא:
9 = 27:3

דוגמאות נוספות לקשר שבין יחס הדמיון ליחס השטחים

*10.יחסי דמיון קשים

בחלק זה 9 תרגילים.
תרגילים 1-4 הם תרגילי הכנה שנועדו לוודא שאתם יודעים את החומר.
תרגילים 5-9 הם תרגילים מסכמים, אם תדעו לפתור אותם זה טוב.

לכל התרגילים יש פתרון וידאו לאחר הפתרון הכתוב.

בהתחלה יופיעו כל התרגילים ברצף, לאחר מיכן יופיעו התרגילים עם הפתרונות שלהם.

# data[].attributes.attachment_link.title
דמיון משולשים

# data[].attributes.attachment_link.description
קורס מלא בוידאו ובכתב בנושא דמיון משולשים. החל בלימוד משפטי הדמיון ויחס הדמיון ועד הסבר לבניית משוואות בעזרת דמיון משולשים, דמיון משולשים במרובעים ובמעגל

# data[].attributes.body
שימוש במסמכי גוגל וטבלאות גוגל לעבודה משותפת על משימות.

# data[].attributes.headline
מבוא למשולשים

# data[].attributes.subject
מבוא למשולשים

# data[].attributes.body
הצגת הנושא והסבר על חשיבות הקטגוריות השונות של משולשים.

# data[].attributes.headline
חידון משולשים

# data[].attributes.subject
חידון משולשים

# data[].attributes.body
שימוש בכלי Quizizz ליצירת חידון מקוון שיבחן את היכולת לזהות משולשים שונים.

# data[].attributes.headline
פעילות זיהוי בזוגות

# data[].attributes.subject
פעילות זיהוי בזוגות

# data[].attributes.body
התלמידים יעבדו בזוגות על זיהוי משולשים באמצעות כרטיסי משחק שיופצו.

# data[].attributes.headline
יצירת משולשים בכיתה

# data[].attributes.subject
יצירת משולשים בכיתה

# data[].attributes.body
התלמידים ישתמשו בחומרים פשוטים כמו קלפים וחוטים ליצירת משולשים בכיתה.

# data[].attributes.body
יצירת פדלט להצגת העבודות ויצירת דיון בכיתה.

# data[].attributes.body
מבחן קצר לבדיקת ההבנה והזיהוי של המשולשים השונים.

# data[].attributes.headline
סיכום השיעור

# data[].attributes.subject
סיכום השיעור

# data[].attributes.body
סיכום וחזרה על הנושאים העיקריים שנלמדו במהלך השיעור.

# data[].attributes.body
הקצאת חומרי תרגול מהאינטרנט לחזרה על הנושא בבית.

# data[].attributes.headline
פרויקט מיון משולשים

# data[].attributes.subject
פרויקט מיון משולשים

# data[].attributes.body
הכנה של פרזנטציה במסמכי גוגל על מיון של משולשים, להגשה בשיעור הבא.

# data[].attributes.body
מערך שיעור מיטבי המשלב כלי גוגל

ChatGPT

ChatGPT

נראה ששכחת לציין את סוג המערך שיעור שאתה מחפש. האם אתה מחפש מערך שיעור למרצים, לתלמידים, או למשהו אחר?

You

צערך שיעור המשלב כלי גוגל לתלמידי כיתה ג' במתמטיקה בזיהוי ומיון משולשים

ChatGPT

ChatGPT

ליצירת שיעור מעניין ומהנה בנושא זיהוי ומיון משולשים לתלמידי כיתה ג', ניתן להשתמש בכלי גוגל כגון Google Slides או Google Classroom ולשלב בהם פעילויות שונות. הנה רעיונות לפעילויות:

1. מיון משולשים לפי צורתם: צור מצגת ב-Google Slides עם מספר משולשים שונים בגדלים וצורות שונות. בכל שקוף, הצג משולש אחד ובצד כתוב את שמו. בסוף המצגת, הציג רשימה של שמות המשולשים ובצידם תמונה של המשולש. התלמידים יציבו את המשולשים לפי הצורה שלהם על פי הרשימה.

2. מציאת משולשים בסביבה: צלם תמונות של משולשים שונים בסביבתך (לדוגמה: יריעות, שטחים עם דוגמאות של ציורי משולשים). בכל תמונה, הוסף תווים או שפה על גבי המשולש ובקש מהתלמידים לזהות ולתייג את המשולש.

3. חידות ובעיות מעשיות: צור בעיות מעשיות שקשורות למיון משולשים. לדוגמה, "יש לי ריבוע, מלבן ומשולש. מהו המשולש?" או "איזה צורה יש לי יותר: מעוין או משולש?"

4. ציור משולשים: ב-Google Drawings, בקש מהתלמידים לצייר משולשים שונים ולסמן צורתם וצלעותיהם.

5. שימוש ב-Google Forms: צור שאלון ב-Google Forms עם שאלות על זיהוי משולשים. התלמידים יענו על השאלות ותוכל להשתמש בציונים כדי לעקוב אחרי ההתקדמות שלהם.

בשילוב עם כלי גוגל, תוכל ליצור פעילויות אינטראקטיביות ומגוונות שיעזרו לתלמידים להבין ולשלוט בנושא בצורה יעילה ומעניינת.

You

מערך שיעור במיון וזיהוי משולשים כיתה ג

ChatGPT

ChatGPT

מצוין! הנה מערך שיעור לכיתה ג' בנושא זיהוי ומיון משולשים:

נושא: זיהוי ומיון משולשים

מטרות:

1. ללמד את התלמידים על מאפייני המשולשים (צלעות, זוויות).

2. לזהות ולשייך משולשים לסוגיהם השונים (משולש קשתות, משולש שווה צלעות וזוויות, משולש שווה שוקיים).

ציון דרך:

1. תרגול זיהוי מאפייני משולשים בתמונות ובציורים.

2. משחקי תפקידים ותפקידים שמאמצים את יכולתם של התלמידים לזהות ולמיין משולשים.

ציוד:

1. מחשב עם גישה לכלי גוגל (Google Slides, Google Classroom).

2. גישה למדפסת (אם נדרש).

פעילויות:

1. משחק הזיהוי: בשילוב עם Google Slides, הצג תמונות של משולשים שונים ובקש מהתלמידים לזהות את סוג המשולש בתמונה. הם יציינו באמצעות כפתורי בחירה או בהקלדה את סוג המשולש.

2. סדר משולשים: בשימוש ב-Google Classroom, תציג משולשים שונים על גבי המסך ותבקש מהתלמידים לסדר אותם לפי סוגם (למשל, משולש קשתות, משולש שווה צלעות וזוויות).

3. פיתוח משחק משלך: בשימוש ב-Google Drawings, בקש מהתלמידים ליצור משחק בו יצטרכו לזהות ולמיין משולשים. הם יכולים ליצור תמונות, שאלות וממדים שונים למשחק.

4. בניית משפטים: ב-Google Docs, בקש מהתלמידים לכתוב משפטים או סיפורים בהם ישתמשו במילים כגון "משולש קשתות" או "משולש שווה שוקיים" כדי לתאר את המשולשים שהם מזהים.

5. שימוש ב-Google Forms: צור שאלון ב-Google Forms עם שאלות על זיהוי משולשים. התלמידים יענו על השאלות ותוכל להשתמש בציונים כדי לעקוב אחרי ההתקדמות שלהם.

הערכת סיום: בסיום השיעור, הערך את התלמידים על היכולת שלהם לזהות ולמיין משולשים, והפעל אותם לשקול את חשיבות היכרות עם צורתם ותכונותיהם של משולשים בחייהם היומיומיים.