# data[].attributes.attachment_link.readable_text
2-дәрежелі көпмүше немесе квадраттық теңдеу, квадраттық үшмүшелік деп

түріндегі көпмүшелі теңдеуді айтамыз. Мұндағы a≠0 (Егер a = 0 болса, теңдеу ). Квадрат теңдеудің графигі - парабола (яғни квадрат функция).Квадрат теңдеу - 2-дәрежелі алгебралық теңдеу. Оның жалпы түрі мынадай: ax2+bx+c=0, a≠0. Квадрат үшмүше комплекс сандар жиынында сызықтық көбейткіштерге жіктеледі: ,мұндағы квадрат тендеудің түбірлері; - сандары квадрат үшмүшенің түбірлері деп те, сонымен қатар бұлар квадрат функциясының нөлдері деп те аталады. Квадрат үшмүшені мына түрде де жазуға болады:

Осы өрнек нақты айнымалының квадрат функциясының графигін салу кезінде функцияның ең үлкен ( болғанда) немесе ең кіші ( болғанда) мәндерін анықтау үшін пайдаланылады. квадрат функциясының графигі парабола болады, оның нүктесінде орналасқан.

-- түзуі параболаның симметрия осі болып табылады. болғанда параболаның тармақтары жоғары карай, болғанда - төмен қарай бағытталады. болғанда нүктесінде максимумға кетерілсе, ал болғанда нүктесінде минимумға төмендейді.

Парабола ордината осін ( ) нүктелерінде қиып өтеді. Егер квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болса, онда парабола абсцисса осін және нүктелерінде қиып өтеді, болса, парабола абсцисса осімен нүктесінде жанасады.[1]

a, b, және c әріптері - коэффиценттер деп аталады: a квадраттық коэффиценті - x ²-тың коэффиценті, b коэффиценті - x-тің коэффиценті, ал c - тұрақты коэффицент немесе тұрақты мүше

ax ² + bx + c - ның графиктері (Әр коэффицентінің мәнін өзгерткенде)

Квадрат формуласы

Квадрат теңдеудің коэффиценттері нақты болса, оның екі шешімі немесе түбірі болады. Оларды квадрат формуласы сипаттайды:

,

яғни:

және

Дискриминант

Дискриминант мәндеріне байланысты түбірлер
■ <0: x ²+¹⁄₂
■ =0: −⁴⁄₃ x ²+⁴⁄₃ x−¹⁄₃
■ >0: ³⁄₂ x ²+¹⁄₂ x−⁴⁄₃

Төмендегі формула квадрат түбірлерді табуға қажет:

Бұл дискриминант деп аталады.

Квадрат функцияның коэффиценттері нақты сан болса (комплекс сан емес) онда оның бір әлде екі нақты немесе екі комплекс түбірлері бар. Осыған байланысты дискриминант түбірлердің түрі мен санын анықтайды. Дискриминант мәніне байланысты үш жағдай болуы мүмкін:

Егер дискриминант оң сан болса теңдеудің 2 түбірі бар және олар нақты:

Егер дискриминант нөлге тең болса, теңдеудің бір нақты түбірі бар:

Егер дискриминант теріс сан болса теңдеудің нақты түбірлері жоқ. Керісінше, теңдеудің екі комплекс түбірі бар:

мұнда - абсолют мәні(+ve) және =

Виет формуласы

x2+px+q=0 түріндегі келтірілген квадрат теңдеудің шешімі төмендегіше өрнектеледі: x1,2=. Квадрат теңдеудің түбірлері мен коэффициенттері бір-бірімен мынадай қатынастар арқылы байланысқан: x1+x2=, x1x2= .

теңдеуінде дискриминант оң: және екі нақты шешімі (түбірлері) бар:

теңдеуінің дискриминанты нөлге тең: =0 яғни, теңдеудің бір шешімі бар:

теңдеуінің нақты сандар арасында шешімі жоқ, өйткені: . Бірақ екі комплекс түбірлері бар:

Квадрат теңдеудің сол жақ бөлігін a(x-x1)(x-x2)=0 түрінде көрсетуге болады. ге келтірілетін есептерді шешу мәселесі ежелгі дәуір математиктеріне де белгілі болған. Квадрат теңдеу терминін неміс философы әрі математигі ( 1679 - 1754) енгізген ( 1710).

"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X

# data[].attributes.attachment_link.title
Квадрат теңдеу - Уикипедия

# data[].attributes.attachment_link.description
2-дәрежелі көпмүше немесе квадраттық теңдеу, квадраттық үшмүшелік деп түріндегі көпмүшелі теңдеуді айтамыз. Мұндағы a≠0 (Егер a = 0 болса, теңдеу ). Квадрат теңдеудің графигі - парабола (яғни квадрат функция).Квадрат теңдеу - 2-дәрежелі алгебралық теңдеу. Оның жалпы түрі мынадай: ax2+bx+c=0, a≠0.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
МАТЕМАТИКА UBT

# data[].attributes.attachment_link.title
Виет теоремасы. 8 сынып.

# data[].attributes.attachment_link.title
Теңдеме - Википедия

# data[].attributes.attachment_link.description
[[Теңдеменин сандык чыгарылышы|Теңдеме — өзгөрмөлүү барабардык. Анда камтылган өзгөрмөнүн маанисин бул барабардык аткарылгандай табуу талабы коюлат.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Create better lessons quicker

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Пифагор Самосский - Бул кайсы математик?, б.з.ч 570-490-ж.ж - Канчанчы жылдары жашаган?, Фалес Милетский - Пифагордун устаты ким болгон? , Египет - Пифагор кайсы шаарда окуган?, Эгей деңизи Самос аралы - Пифагор кайсыл жерде туулган?, Грек философу, коомдук ишмер, окумуштуу ,математик - Пифагор ким болгон?, "Бардык заттар-сандардын маңызы" - Пифагордун урааны кандай болгон?,

# data[].attributes.attachment_link.description
Пифагор Самосский - Бул кайсы математик?, б.з.ч 570-490-ж.ж - Канчанчы жылдары жашаган?, Фалес Милетский - Пифагордун устаты ким болгон? .

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Жылдыз Кулбаева

# data[].attributes.attachment_link.title
Алгебра 8-класс. Квадраттык тендемелер.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Эгер кимдир бироо матеамтиканы жаман кором десе ишенбе.

Аны жаман коруу мумкун эмес- аны билбей калышы мумкун.

Аныктама:

а,в,с

КВАДРАТТЫК ТЕНДЕМЕ

а ≠ 0, в = 0, с = 0

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

Квадраттык тендеменин коэффиценттерин корсоткуло:

1 вариант

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 0;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

2 вариант

а) а = -6, в =1, с = 0;

б) а = 1, в =-1, с = -15;

в) а = -9, в = 0, с = 3.

1 вариант

2 вариант

0 -эки чыгарылыш: х 1 = жана х 2 = - эгер с/а - чыгарылыш жок х т и кашаанын сыртына чыгарабыз: 1.Тендеменин эки жагын тен а га болобуз. х 2 = 0 х(ах + в) = 0 2 Бир чыгарылыш: 2. Эки тен кучтуу те ндемени алабыз: х = 0. х=0 жана ах + в = 0 3. Эки чечим: х = 0 жана х = -в/а" width="640"

ТОЛУК ЭМЕС КВАДРАТТЫК ТЕНДЕМЕНИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫ

в,с=0

с=0

в=0

х(ах + в) = 0

2 Бир чыгарылыш:

х = 0.

х=0 жана ах + в = 0

3. Эки чечим:

1 вариант: 2 вариант:

Озунду текшер

2 вариант

а) х(3х -2) =0,

х=0 жана 3х-2 =0,

3х = 2,

х = 2/3.

Жооп : 0 и 2/3.

х = - 5, х = 5.

Жооп : -5 и 5.

х = 0.

Жооп : 0.

1 вариант

х=0 жана 2+3х =0,

3х = -2,

х= -2/3.

Жооп : 0 и -2/3.

х =-9, х= 9.

жооп : -9 и 9.

20х = 0,

х=0.

Жооп : 0.

Ким бат чыгарат

Толук квадраттык тендемелерди чыгаруунун жолдору:

0 D D=0 1 тамыр Эки тамыр Тамыры жок Х=-в/2а Х=(-в+√D)/2а" width="640"

Квадраттык тендеменин тамырлары эмнеден коз каранды?

Жооп : D - дискриминанттын белгисинен.

D 0
D
D=0

1 тамыр

Эки тамыр

Тамыры жок

Х=-в/2а

Х=(-в+√D)/2а

Тендемелердин тамырларын тапкыла:

2 вариант

чыгарылышы жок;

2 тамыр;

1 тамыр

1 вариант

2 тамыр;

1 тамыр;

чыгарылышы жок

Формуланын жардамы менен тендемени чыгаргылы :

1 вариант: 2 вариант:

Озунду тешер

1 вариант

2 вариант

х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,

х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5

,

х =(-5 +9)/4=4/4=1.

х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.

Жооп : -3 и 0,5.

Жооп : -3,5 и 1.

Исторические сведения:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

________________________________________________

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

х= (64 -32)/2 = 16,

х= (64 + 32)/2 = 48.

Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Азаматсынар !

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Карабалаева Салтанат Мырсалиевна

# data[].attributes.attachment_link.title
Квадраттык тендемелер

# data[].attributes.attachment_link.description
Квадраттык тендемелерди чыгаруу. Алгебра, Презентации, 8 класс, Квадраттык тендемелер