# data[].attributes.body
En la parte en que una función es decreciente, el valor de y disminuye cuando x aumenta; de donde el Ax y el Ay tendrán signos opuestos.

# data[].attributes.body
Una función es creciente cuando a medida que el valor de x aumenta, aumenta el de y; de donde el Ax y el Ay tendrán el mismo signo

# data[].attributes.body
los máximos y mínimos son aplicaciones del calculo diferencial en la  que se hallan los puntos óptimos en problemas prácticos

Para encontrar el máximo (y/o mínimo) de una función cualquiera f(x), resulta de:

Encontrar las raíces (a) de f'(x):  f' (a) = 0

Máximo: sí al evaluar a en f''(x) < 0

Mínimo: sí al evaluar a en f''(x) > 0

# data[].attributes.body
Un mínimo es el valor más pequeño que tiene la función local o globalmente

Un mínimo local es el valor más pequeño que tiene la función en un intervalo.

# data[].attributes.body
Un máximo es el valor más grande que tiene la función local o globalmente

Un máximo local es el valor más grande que tiene la función en un intervalo.

# data[].attributes.body
por el contario si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo

Mínimo[ <Lista> ]

Da por resultado el número menor de los que se encuentran en la lista.

Ejemplo: Mínimo[{-2, 12, -23, 17, 15}] da por resultado -23.

Nota: Si la entrada consta de objetos que no son números, este comando considera los números asociados con esos objetos. Por ejemplo, si la lista contiene segmentos, el comando Mínimo[ <Lista> ] devolverá el segmento de menor longitud.

# data[].attributes.body
si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo

Problema 1

Una caja cuadrada se fabrica con una pieza de cartón de 6 cm de lado, de la cual se cortan cuadrados idénticos a partir de las cuatro esquinas y se doblan los lados hacia arriba.

Determine las dimensiones de la caja de volumen máximo. ¿Cuál es este volumen?

Solución

Siendo x el lado de cuadrado a recortar y V el volumen de la caja resultante. Entonces:

V= alto * base * ancho* =x (6-2x) (6-2x) = 36x - 24x'2 + 4x'2

Dado que lo mínimo a recortar es 0 y lo máximo es 3. Entonces el volumen a maximizar está entre [0,3].
Para obtener el máximo, derivamos con respecto a la única variable:

dV
_  = 36 -48x + 12x'2= 0
dc

Siendo las raíces x = 3 y x = 1.