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L’estrazione di radice quadrata è l’operazione inversa dell’operazione di elevamento al quadrato e ci consente di calcolare quel numero che elevato alla seconda dà come risultato il radicando stesso.Un numero naturale è un quadrato perfetto se la sua scomposizione in fattori primi presenta tutti i f…

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Leggi attentamente le domande e risolvi il quiz

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Leggi attentamente le domande e risolvi il quiz

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Proprietà delle radici come le proprietà di potenze aventi lo stesso esponente

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Proprietà delle radici come le proprietà di potenze aventi lo stesso esponente

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Sapendo che estrazione di radice ed elevamento a potenza sono operazioni inverse ma legate fra loro, risulta semplice immaginare come esponenti e indici di radice si possano trattare in egual modo:

Prodotto e quoziente di potenze aventi lo stesso esponente hanno come risultato il prodotto/quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.
Allo stesso modo, nel prodotto/quoziente fra radici con lo stesso indice, avremo come risultato prodotto o quoziente fra i radicando e come indice lo stesso indice di radice.

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Uso delle tavole_radice di un numero naturale

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Uso delle tavole_radice di un numero naturale

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Uso delle tavole_Radice di un quadrato perfetto  superiore al 1000

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Uso delle tavole_Radice di un quadrato perfetto  superiore al 1000

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Uso delle tavole_radice di un numero naturale che non é un quadrato perfetto

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Uso delle tavole_radice di un numero naturale che non é un quadrato perfetto

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Sapresti aiutare Abida e Diego? Per calcolare il perimetro di un quadrato è necessaria la misura del lato; per trovarla devi chiederti quale numero moltiplicato per se stesso fornisce il valore dell’area .
In molti sport il campo di gioco ha una forma quadrata (il ring nella boxe, l’infield nel baseball, ciascuna metà del campo di pallavolo in cui si trovano le squadre avversarie…). Partendo dalla superficie di gioco si può calcolare la lunghezza del lato.
Se la superficie della stanza è 64 metri quadrati, quanto misura il lato? 8x8 = 64 quindi il lato é 8m. Il perimetro posso dunque calcolarlo moltiplicando il lato per 4: lato x 4 =32 m.
E se la stanza avesse avuto una superficie pari a 36 mq? Sapresti dire quanti metri di battiscopa servirebbero per perimetrarla?

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Senza utilizzare le tavole é comunque possibile calcolare la radice quadrata di un numero. Ecco l'algoritmo per farlo. Vuoi provare?
Calcola la radice, approssimata ai centesimi di 22.340

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L'estrazione di radice come operazione inversa dell'elevamento a potenza

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Chiederci quale sia l’operazione inversa dell’elevamento a potenza equivale a domandarsi: “qual è quel numero che elevato al quadrato dà origine al numero 9?”.
L’operazione inversa dell’elevamento a potenza, noti l’esponente e la potenza, è l’estrazione di radice.

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Un quadrato perfetto é un numero la cui radice quadrata è un numero naturale.
Nella scomposizione in fattori primi di un quadrato perfetto, osservo fattori con esponenti soltanto pari. Basta che anche un solo esponente fra questi sia dispari, perché esso non sia più considerato un quadrato perfetto.

Ad esempio, 81 é un quadrato perfetto perché 81 = 3⁴
72, invece non lo é, infatti
72 = 2³ x 3²

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Riconosci i quadrati perfetti tra le seguenti fattorizzazioni

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Possiamo dire che la radice quadrata di 51 è compresa tra 7 e 8?

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Approssimazione della radice di un quadrato non perfetto

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Approssimazione della radice di un quadrato non perfetto

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Cosa succede quando vogliamo calcolare la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto, come ad esempio il numero 51? In questo caso siamo costretti a ricorrere a una approssimazione.

La radice quadrata di un numero approssimata per difetto a meno di un’unità è il numero naturale più grande che elevato alla seconda si avvicina maggiormente al numero considerato senza superarlo;

la radice quadrata di un numero approssimata per eccesso a meno di un’unità è il numero naturale più piccolo che elevato alla seconda si avvicina maggiormente al numero considerato restandogli maggiore.

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Tratto da Cap 5. "Il mago dei numeri" - H. M. Enzensberger 

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I numeri quadrati e "il Mago dei Numeri"

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I numeri quadrati e "il Mago dei Numeri"

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..."Il vecchio prese alcuni cubetti di ghiaccio da un tavolo e li appoggiò sul tavolo. - Non ti preoccupare, - disse cercando di consolare Roberto. -E' come prima con le noci di cocco, solo che adesso invece dei triangoli ci sono i quadrati.- Ok - disse Roberto, - risparmiati le spiegazioni. Lo capisce anche uno stupido cosa succede. Sono tutti numeri saltellati, né più né meno. Conto quanti cubetti ci sono su ogni lato del quadrato, poi faccio saltellare il numero:
1 x 1 = 1² = 1
2 x 2 = 2² = 4
3 x 3 = 3² = 9
4 x 4 = 4² = 16
5 x 5 = 5² = 25
E via di questo passo, come al solito"...

Osserva l'immagine e prova tu a continuare la sequenza fino al 10 e rappresentala sul quaderno

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Autori: Bruno Artuso, Claudia Costantini

Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali su funzioni e proporzionalità.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente impara a misurare e utilizzare le grandezze per operare nella realtà.