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CAPÍTULO ll

Rendimiento Académico

ARTÍCULO 15. Para la evaluación del rendimiento académico se tendrá en cuenta el promedio crédito ponderado durante el respectivo periodo académico.

ARTÍCULO 16. Para conservar el derecho en un programa académico de la Institución, un estudiante matriculado requiere un promedio de crédito académico acumulado del último semestre o un promedio acumulado del programa, no inferior a tres punto cero (3.0).

ARTÍCULO 17. El promedio crédito ponderado y el promedio crédito ponderado acumulado se calcularán, en todo caso, después del cierre de todos los procesos académicos en los que esté involucrado el estudiante.

ARTÍCULO 18. Quienes pierdan la calidad de estudiante por bajo rendimiento académico podrán solicitar reingreso al mismo programa habiendo permanecido durante un semestre por fuera de la Institución, acogiéndose al plan de estudios vigente al momento de ser aceptado nuevamente en el programa.

Parágrafo 1: cuando se pierde el derecho al programa por bajo rendimiento, se podrá solicitar trasferencia interna a otro programa en el periodo o semestre inmediatamente siguiente.

Parágrafo 2: la decanatura de la Facultad, al momento de notificar la decisión de reingreso, informará a la Dirección de Bienestar Institucional el nombre del interesado y el programa académico para que se diseñe un plan de acompañamiento y asesoría.

ARTÍCULO 19. El estudiante que repruebe una asignatura por segunda vez -o más veces, la debe matricular en el periodo académico siguiente y no podrá matricular otras materias. En todo caso deberá pagar la mitad del valor de la matrícula correspondiente al semestre en el que estuviera matriculado si no hubiere reprobado ninguna materia.

Parágrafo: si el estudiante volviese a perder la asignatura será retirado de la Institución y podrá solicitar reingreso por una sola vez a otro programa académico.

Según el capitulo anterior podemos concluir que establece políticas académicas que enfatizan la importancia del rendimiento académico, exigiendo a los estudiantes mantener un nivel mínimo de promedio y ofreciendo oportunidades de reingreso y transferencia interna en caso de bajo rendimiento. También se abordan las consecuencias de la reprobación de asignaturas, incluyendo el retiro de la institución en casos graves.

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Los límites indeterminados son una categoría de límites en cálculo que, cuando se evalúan, pueden dar lugar a formas matemáticas que no tienen un valor definido. Los límites indeterminados son comunes en situaciones en las que una función se acerca a una forma como 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞, o 0^0, entre otros. Un ejemplo típico es el límite cuando x tiende a 0 de la función (e^x - 1)/x.

Vamos a calcular este límite:

Lim(x -> 0) [(e^x - 1)/x]

Si intentamos evaluar directamente en x = 0, obtenemos 0/0, lo cual es una forma indeterminada. Sin embargo, podemos usar la regla de L'Hôpital, que permite tomar el límite de la derivada de la función en el numerador y el denominador.

Lim(x -> 0) [(d/dx e^x - d/dx 1) / (d/dx x)]

Esto se simplifica a:

Lim(x -> 0) [(e^x - 0) / 1]

Ahora, podemos evaluar el límite:

Lim(x -> 0) [e^0] = 1

Entonces, el límite de (e^x - 1)/x cuando x tiende a 0 es igual a

1. Los límites indeterminados a menudo requieren técnicas especiales, como la regla de L'Hôpital, para calcular su valor real.

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ECONOMÍA.

En economía, las derivadas son utilizadas para analizar costos, ingresos y beneficios marginales. Estos conceptos son fundamentales en la toma de decisiones empresariales y en la teoría económica. Aquí te proporcionaré una breve explicación y un ejemplo.

1. Costo Marginal (CM): El costo marginal se refiere al cambio en el costo total cuando se produce una unidad adicional de un bien o servicio. Matemáticamente, el costo marginal se obtiene tomando la derivada del costo total (CT) con respecto a la cantidad producida (Q).

CM = d(CT)/dQ

2. Ingreso Marginal (IM): El ingreso marginal se refiere al cambio en los ingresos totales cuando se vende una unidad adicional de un bien o servicio. Matemáticamente, el ingreso marginal se obtiene tomando la derivada de los ingresos totales (IT) con respecto a la cantidad vendida (Q).

IM = d(IT)/dQ

Ejemplo: Supongamos que una empresa produce y vende camisetas. El costo total de producir Q camisetas se puede expresar como:

CT(Q) = 100Q + 2Q^2

El ingreso total por la venta de Q camisetas se puede expresar como:

IT(Q) = 20Q

Ahora, calculemos el costo marginal (CM) y el ingreso marginal (IM) cuando la empresa produce y vende 10 camisetas:

1. Costo Marginal (CM):

CM = d(CT)/dQ = d(100Q + 2Q^2)/dQ = 100 + 4Q

Cuando Q = 10, CM = 100 + 4(10) = 140.

Esto significa que el costo adicional de producir la undécima camiseta es de 140 unidades monetarias.

2. Ingreso Marginal (IM):

IM = d(IT)/dQ = d(20Q)/dQ = 20

El ingreso marginal por vender la undécima camiseta es constante y equivale a 20 unidades monetarias.

En este ejemplo, el costo marginal nos indica cuánto aumentarán los costos al producir una camiseta adicional, mientras que el ingreso marginal nos dice cuánto aumentarán los ingresos al vender una camiseta adicional. Estos conceptos son esenciales para la optimización de la producción y la toma de decisiones en función de la maximización de beneficios en una empresa.

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FISICA

En física, las derivadas son fundamentales para describir cómo cambian las magnitudes físicas en función del tiempo, el espacio o cualquier otra variable relevante. Aquí te proporcionaré un ejemplo común en física que implica derivadas: la velocidad en el movimiento rectilíneo.

El concepto clave es la derivada de la posición con respecto al tiempo, que representa la velocidad. La velocidad se define como el cambio de la posición (desplazamiento) por unidad de tiempo. Matemáticamente, la velocidad (v) es la derivada de la posición (x) con respecto al tiempo (t):

v(t) = dx/dt

Donde:

- v(t) es la velocidad en un momento dado t.

- x(t) es la posición en ese mismo momento t.

- dx/dt es la derivada de x con respecto a t.

Ejemplo: Supongamos que un objeto se mueve en línea recta, y su posición x en función del tiempo t está dada por:

x(t) = 2t^2 + 3t + 1

Para encontrar la velocidad del objeto en cualquier momento t, tomamos la derivada de x(t) con respecto a t:

v(t) = dx/dt = d/dt (2t^2 + 3t + 1) = 4t + 3

La velocidad del objeto en cualquier momento t está dada por v(t) = 4t + 3.

Esta es la derivada de la posición en función del tiempo y nos dice cómo cambia la posición del objeto en relación con el tiempo. En este caso, la velocidad es una función lineal del tiempo, lo que significa que el objeto se mueve con una velocidad constante de 4 unidades por unidad de tiempo y una componente inicial de 3 unidades. Este es un ejemplo fundamental de cómo se utilizan las derivadas en física para describir el comportamiento de un objeto en movimiento.

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GEOMETRIA.

En geometría, las derivadas se utilizan para analizar el comportamiento de curvas y superficies en términos de sus propiedades geométricas. Un concepto fundamental es la derivada direccional, que representa la tasa de cambio de una función escalar a lo largo de una dirección específica en una curva o superficie.

Un ejemplo común de esto es la derivada direccional de una curva en el espacio tridimensional. Supongamos que tenemos una curva paramétrica en el espacio 3D definida por:

r(t) = (x(t), y(t), z(t))

Donde r es el vector de posición y t es el parámetro de la curva. Para encontrar la derivada direccional de esta curva en un punto dado P0 (x0, y0, z0) a lo largo de una dirección dada d = (a, b, c), se utiliza la derivada direccional de la función escalar f(x, y, z) en ese punto, donde f representa la distancia al punto P0:

f(x, y, z) = √((x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2)

La derivada direccional de f en el punto P0 a lo largo de la dirección d se calcula utilizando el gradiente de f en P0:

∇f(P0) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Luego, la derivada direccional en la dirección d se obtiene como el producto escalar del gradiente y la dirección:

Dd(f)(P0) = ∇f(P0) · d

Esta derivada direccional nos proporciona la tasa de cambio de la distancia al punto P0 a lo largo de la dirección d en el punto P0. Puede ser útil en la geometría para comprender cómo una curva se aleja o se acerca a un punto en una dirección específica.

Es importante destacar que en geometría, las derivadas suelen ser utilizadas para analizar propiedades específicas de curvas y superficies en términos de su comportamiento geométrico, como pendientes, curvaturas y tasas de cambio en términos de distancias y ángulos.

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DEFINICION: La derivada de una función 𝒇(𝒙) es otra función que se obtiene o se deriva de la función anterior.

Para indicar que se está derivando una función 𝒇(𝒙) se utiliza cualquiera de las siguientes notaciones:

La derivada de una función 𝒇(𝒙) es otra función que se obtiene o se deriva de la función anterior.

Para indicar que se está derivando una función 𝒇(𝒙) se utiliza cualquiera de las siguientes notaciones:

CONCEPTO: La derivada es un concepto fundamental en cálculo matemático y se utiliza para describir cómo cambia una función en relación con la variable independiente. Especifica la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. En otras palabras, la derivada de una función representa la pendiente de la tangente a la curva de la función en un punto particular.

La derivada de una función f(x) se denota comúnmente como f'(x) o df/dx y se define como el límite de la razón de cambio entre la función y la variable independiente cuando el intervalo entre los puntos tiende a cero. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

Donde f'(x) es la derivada de la función f(x) en el punto x, h es una cantidad infinitesimal que se acerca a cero, y la expresión [f(x + h) - f(x)] / h representa la tasa de cambio en ese punto.

Las derivadas son esenciales en muchos campos de la matemática y la física, ya que permiten analizar cómo cambian las cantidades en función de otras variables, lo que es útil para la modelización, la optimización y la comprensión de fenómenos naturales.

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1. Cálculo" de James Stewart.

2. "Álgebra Lineal" de David C. Lay.

3. "Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones" de Kenneth H. Rosen.

4. "Álgebra Lineal y sus Aplicaciones" de David C. Lay.

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Tenemos la indeterminación infinito partido infinito.

La función es un cociente de polinomios de distinto grado. Como el grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador, el límite es infinito:

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Limite infinito
Los límites de punto infinito x0€R pero también podemos preguntarnos cuál es el lindo de una función cuando X crece o decrece indefinidamente, es decir, cuando X \+∞y cuando X/-∞
Por ejemplo
La siguiente función tiende a 2 cuando x tiende a +_∞
F(x)= 2x^2\x^2+1
Limx∞ f(x)=2
Limx∞ f(x)=2
Cuando x tiende a infinito no hay límites lateras

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Propiedades

Indeterminadas
El primer paso en la solución de los límites consiste en evaluar si existe una forma indeterminada. En caso de que no exista ninguna forma indeterminada antes mencionada, podremos calcular el límite por simple evaluación del límite en el valor propuesto. Si esta presente alguna indeterminación entonces tendremos que aplicar algunas de las estrategias siguientes:

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Concepto
Para él área de matemáticas un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

Definición
Una definición informal del límite matemático indica que el limite de la funcion
f(x)es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

No obstante, además del límite citado, no podemos obviar que existen otros muy importantes en el ámbito de las Matemáticas. Así, también se puede hablar del límite de una sucesión que puede ser existente o único y divergente, en el caso de que los términos de aquella no converjan en ningún punto.

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Mi nombre es Orfa Pantoja

Tengo 40 años

Trabajo independiente, me gusta vivir cada día con la mayor satisfacción posible.

Estoy en segundo semestre de administración de empresa.

Mis expectativas como estudiante en estos temas son desarrollar una comprensión profunda de las funciones, límites y derivadas, aplicar estos conceptos en situaciones prácticas y estar preparado para futuros desafíos en administración y campos relacionados. También espero que las clases sean interactivas y fomenten el pensamiento crítico.

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Función logarítmica

Una función logarítmica tiene la formar f(x)=logax), donde a es la base del logaritmo. Ejemplo f(x)=log2(x)

Solución.

Si tienes f(x)=log2(8), encuentras el exponente al que debes elevar a la 2 para obtener 8, lo que es 2^3=8 por lo que f(x)=3.

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Función exponencial.

Una función exponencial tiene la forma f(x) = a^x, donde a es la constante positiva. Ejemplo f(x)=2^x

Solución.

Si tiene f(x)=2^3 calculas 2^3 que es igual a 8.

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Función irracional.

Una función irracional contiene raíces cuadradas, cúbicas u otras raíces en su expresión. Ejemplo f(x)=√x

Solución
Si tiene f(x)=√9, simplemente calculas la raíz cuadrada de 9 que es 3

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Función Racional

- Una función racional es el cociente de dos polinomios. Por ejemplo. F(x)=x/x+1

Solución.
Si tienes f(x) = x\x+1 y quieres encontrar f(2), sustituye x por 2: f(2)= 2/2+1=2/3.

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Función Cuadrática:

Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax^2 + bx + c), donde (a), (b), y (c) son constantes.

- Ejemplo: f(x) = x^2 - 4x + 4

Solución.

f(x)=x2−4x+4, para encontrar las raíces (donde f(x)=0), puedes usar la fórmula cuadrática o factorizar:x2−4x+4=(x−2)2=0, lo que implica que x=2.

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Función Lineal:

Una función lineal tiene la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
Ejemplo:
f(x)=2x+3

Solución.
Si tienes f(x)=2x+3 y quieres encontrar
f(5), simplemente sustituyes x por 5: f(5)=2(5)+3=10+3=13.

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Dominio: El dominio de una función son los valores de entrada para los cuales la función está definida.

Rango: El rango de una función son los valores de salida que la función puede tomar.

Continuidad: Una función se considera continua si no tiene saltos o discontinuidades. Esto significa que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.

Crecimiento y Decrecimiento: Una función crece cuando sus valores aumentan a medida que la variable independiente aumenta. Decrece si sus valores disminuyen a medida que la variable independiente aumenta.

Intercepto: El intercepto es el punto donde una función cruza un eje. Por ejemplo, el intercepto x es el punto en el que la función cruza el eje x, y el intercepto y es donde cruza el eje y.

Clasificación de Funciones: Las funciones pueden clasificarse en diferentes tipos, como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc. Cada tipo tiene sus propias características y ecuaciones.

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Una función es una relación matemática entre un conjunto de entrada (dominio) y un conjunto de salida (rango), en la que cada elemento del dominio se asigna a un único elemento en el rango.