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A vida, a morte e a morte em vida de Alexander Grothendieck

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A vida, a morte e a morte em vida de Alexander Grothendieck

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De Grothendieck se disse que não descreveu o mundo, mas a harmonia do mundo. Tido como um príncipe das ciências, escolheu desaparecer FOTO: PAULO RIBENBOIM_JUNHO DE 1951
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a noite de 13 de novembro um e-mail chegou à minha caixa de mensagens. O campo do assunto estava vazio e o texto continha três palavras: "Morreu o grothendieck..."

Eu nunca tinha ouvido falar em Alexander Grothendieck antes de conhecer o matemático Artur Avila, que me apresentou a ele logo na nossa primeira conversa, em agosto de 2009. O poeta Joseph Brodsky conta que, antes de se deslumbrar com a poesia de W. H. Auden, deslumbrou-se com o rosto do poeta, que viu numa fotografia. Às vezes é assim. No meu caso, o que primeiro registrei foi a sonoridade do nome, dessas que condenam o portador a não ser trivial. Sobre o homem, Avila me contou que desaparecera voluntariamente do mundo, deixando para trás uma das obras matemáticas mais ricas do século XX. Não se sabia exatamente onde estava. As poucas notícias que chegavam dele vinham de páginas autobiográficas que de vez em quando apareciam na internet, tratando de matemática, de Deus e do Diabo numa linguagem bela, exuberante e louca. Dali em diante, Grothendieck se tornou uma pequena obsessão minha.

Desconfio que muito mais gente ignorava aquele nome. Nas horas que se seguiram ao e-mail de Avila, fui várias vezes ao site do New York Times, o padrão-ouro do jornalismo mundial, à cata do inevitável obituário. Nada, ao menos na quinta-feira. Na manhã de sexta era possível ler sobre a morte de uma jovem que participara de um reality show na MTV. Foi só no final do dia, com mais de 24 horas de atraso, que o jornal se pronunciou: "Alexander Grothendieck, enigma da matemática, morre aos 86 anos." Àquela altura, os jornais franceses já haviam dado o seu veredicto. Para o Le Monde, desaparecera "o maior matemático do século XX". O Libération anunciava: "Alexandre Grothendieck, ou a morte de um gênio que queria ser esquecido."

Várias coisas aqui. O "enigma" do NYT, a hipérbole do Le Monde, o desacordo de grafia entre os jornais - Alexan der, Alexan dre -, o desejo de olvido do morto. Cada um desses aspectos merece atenção, mas antes o essencial: no dia 13 de novembro de 2014, um homem monumental morreu. Sua obra redefiniu - quando não inventou - campos inteiros da matemática. Grothendieck viu o que jazia por trás de geografias isoladas; onde as cartas marítimas indicavam ilhas dispersas, ele descobriu o continente submerso que unificava as diferentes florações rochosas e atribuiu um só nome ao que era conhecido por vários.

O Libération descreve assim a coisa: "Imagine que trinta especialistas estão esquadrinhando um conjunto de quadros, centímetro por centímetro. Eles sentem que há pontos em comum entre as obras, sem poder afirmar com certeza. Ninguém conhece tão bem cada uma dessas obras, mas nenhum deles consegue relacioná-las entre si. Enquanto os especialistas mantêm o nariz colado nas telas, Grothendieck recuará 20 ou 30 metros. Ele mudará o ponto de vista e, assim, à distância, descobrirá que os trinta quadros têm um só autor, Claude Monet, e que a catedral de Rouen é seu único modelo. Ele viu e mostrou o que ninguém mais via." A analogia é boa, mas termina cedo demais. O caminho ascensional de Grothendieck rumo a categorias cada vez mais gerais nos autoriza a ir além: ao chegar, via Monet, à catedral de Rouen, ele pularia para Chartres, Notre Dame de Paris, Metz, Colônia, Siena, reconheceria a unidade desses edifícios e, da energia colossal necessária para erguê-los, intuiria a presença de uma força organizadora maior. Sem jamais ter aberto um livro de história medieval, de uns tantos pingos de tinta Grothendieck deduziria a Igreja, Ecclesia.

Alexander Grothendieck nasceu em Berlim, em 1928. O pai, Alexander Schapiro, judeu russo, era um anarquista trágico e venturoso. Aos 17 anos, por participar da Revolução de 1905, foi condenado à morte. Poupado, permaneceu na cadeia por dez anos, quando foi libertado pelos acontecimentos de 1917. Juntou-se logo a uma facção de extrema-esquerda e os bolcheviques o despacharam uma vez mais para o pelotão de fuzilamento. Escapou antes e, na fuga, perdeu um braço. Apátrida pelo resto da vida, serviu com coragem às revoluções da primeira metade do século passado. Esteve com Béla Kun em Budapeste, com Rosa Luxemburgo em Berlim e com as brigadas internacionais na Guerra Civil Espanhola. Grothendieck dizia com orgulho que seu pai havia sido prisioneiro político em dezessete regimes diferentes. Até o fim da vida, insistiu em que seu nome fosse grafado à moda russa, Alexander, e não à moda francesa, Alexandre.

A mãe, Hanka Grothendieck, era alemã. Jornalista com veleidades literárias, frequentava os círculos de extrema-esquerda e acompanhou parte das aventuras revolucionárias do marido. Quando os nazistas tomaram o poder, em 1933, decidiu juntar-se a ele em Paris, deixando o pequeno Alexander num orfanato para filhos de refugiados políticos. O menino, descrito como "absolutamente honesto", passou cinco anos longe dos pais, sozinho e infeliz. Da mãe, chegou a receber algumas cartas; do pai, nada. Em 1939, com os nazistas fechando o cerco, o ex-pastor luterano responsável pelo abrigo julgou não ser mais possível proteger o garoto "de aspecto judeu". Alexander foi posto num trem e, aos 11 anos, reencontrou os pais em Paris. No mesmo ano, Schapiro foi separado da família e internado num campo francês. Em 1942, o regime de Vichy o despachou para Auschwitz, onde morreu.

Hanka foi enviada com o filho a outro campo, do qual Grothendieck fugiu com o propósito de assassinar Hitler. Tinha 12 anos. Logo apanhado, acabou sob os cuidados de outro pastor protestante que, assim como o primeiro, também se guiava por imperativos da consciência moral. Completou o ensino médio e parece que foi feliz ali.

Ao final da guerra, tinha 17 anos e nenhum país. Assim como o pai, passaria parte da vida como apátrida. Sem acesso às grandes universidades francesas, matriculou-se no bacharelado de matemática de uma instituição secundária no sul do país. Mãe e filho, finalmente unidos, viviam de trabalhos nos vinhedos e, no caso dela, de serviços de limpeza doméstica.

Fascinado desde a adolescência pelos conceitos de comprimento, área e volume, Grothendieck desenvolveria sozinho um método para calcular o volume de objetos complexos, a exemplo das nuvens. Mais tarde viria a descobrir que a ferramenta não só já existia, como era uma das mais poderosas da matemática; em completo isolamento, recriara em vão, em poucos meses, instrumentos que haviam exigido décadas para ser pensados. Não se abateu: "Sem me dar conta, aprendi na solidão o que nenhum professor pode realmente ensinar. Sem que ninguém precisasse me dizer, eu soube, 'do fundo das minhas entranhas', que era um matemático: alguém que 'faz' matemática, no sentido mais pleno da palavra, como quem 'faz' amor", escreveu ele nas suas meditações autobiográficas, Récoltes et Semailles [ Colheitas e Semeaduras], um texto misterioso que se estende por mais de mil páginas e que ele qualificou como "fantasmagoria matemática".

Com cartas de recomendação no bolso e um bacharelado de província no currículo, Grothendieck chegou a Paris em 1948. Foi logo posto sob a guarda de dois matemáticos de estatura, Jean Dieudonné e Laurent Schwartz. Schwartz, que ganharia a Medalha Fields dali a dois anos, estava às voltas com uma série de problemas espinhosos cuja solução lhe escapava, emperrando a pesquisa que desenvolvia com Dieudonné. Pelo sim ou pelo não, passou catorze deles para Grothendieck, que, seis meses depois, entregou a tarefa. "Ele resolveu tudo!", exclamou Dieudonné para pasmo de Schwartz. Alunos talentosos precisariam de quatro anos para solucionar um único problema, o que já justificaria um doutorado, mas Grothendieck, em meio ano, dera a seus mestres catorze razões para ser chamado de doutor.

Estava patente ali a sua extraordinária capacidade de abstração, essa mudança de ponto de vista que alterava radicalmente a maneira de encarar os problemas. Schwartz e Dieudonné ajudaram a disciplinar Grothendieck, evitando que escapasse, antes do tempo, para as "generalizações cósmicas" do pensamento abstrato, na expressão de um admirador. Pierre Cartier, matemático francês que conviveu intensamente com Grothendieck, escreveu: "Dizer que o discípulo ultrapassou os mestres seria pouco: ele pulverizou o campo da análise funcional" - área de Schwartz e Dieudonn à época, ligada ao cálculo das nuvens, por assim dizer - "com um trabalho solitário em que não teve companheiros e tampouco continuadores".

Uma via real se abria diante de Grothendieck, não fossem dois obstáculos, o primeiro deles ligado ao temperamento. Na definição que deu de si mesmo, era um construtor de casas que não tinha vocação para habitá-las. O segundo impedimento era de natureza legal. Apátrida, não poderia ser contratado por uma instituição francesa. A cidadania era a saída óbvia, não fora a obrigação de cumprir o serviço militar francês. Pacifista radical, Grothendieck se negou.

Sem alternativas, aceitou o convite para trabalhar dois anos na USP como professor visitante. Veio para cá graças à recomendação de Laurent Schwartz, que já passara uma temporada na universidade, mas com certeza pesou na decisão a estreita amizade com o brasileiro Paulo Ribenboim, também aluno de Schwartz e autor da fotografia que ilustra esta Despedida. Grothendieck morou em São Paulo de meados de 1952 até fins de 1954. Segundo um colega, vivia praticamente de leite e bananas. Chegou a planejar um livro de topologia em parceria com Leopoldo Nachbin, grande matemático, mas o projeto gorou. Seria difícil superestimar o impacto que tal publicação exerceria sobre as ciências no Brasil - pensem em Einstein convidando Cesar Lattes para coassinar um livro sobre física de partículas. Grothendieck considerou 1954 o ano mais difícil de sua vida profissional, "o único em que a matemática se tornou um fardo". Havia deixado para trás a análise funcional - esgotara o campo, "fechara o capítulo", na expressão de Cartier - e agora voltava seus olhos em outra direção. Tinha 26 anos.

No primeiro volume de Récoltes et Semailles - livro feito de fragmentos dispersos pela internet, nunca publicado em edição comercial -,- ele explica em termos leigos a obra que o imortalizaria.

No mundo aritmético em que vivemos, diz, as quantidades são discretas, discrimináveis - 1, 2, 2 000, π. Já no mundo da geometria o que temos são formas, as quais, quando manipuladas, se transformam em outras formas, num jogo contínuo de metamorfoses, sem pontos fixos. Caberia a Grothendieck encontrar a profunda unidade entre os domínios do discreto e do contínuo. Durante cerca de vinte anos, trabalhando em Paris num instituto criado praticamente para abrigá-lo (por não ser órgão governamental, ali a condição de apátrida deixava de ser um óbice), ele se dedicaria a desvendar os laços misteriosos entre o reino dos números e o reino das formas, harmonia intuída desde Descartes, no século XVII, que agora se iluminaria como nunca antes ou depois. Foi como penetrar o inconsciente de dois mundos até então apartados e descobrir que uma mesma pulsão os movia.

O edifício conceitual que criou, ligado ao campo da geometria algébrica, é uma das mais férteis criações da imaginação matemática. A altura alcançada pelos milhares de páginas que produziu entre 1958 e 1970 faz do ar que se respira ali por demais rarefeito. São muito poucos os que conseguem se mover naquelas abstrações. A nós outros, resta admirar a imensa beleza de seus procedimentos. Cartier observou que uma das qualidades mais extraordinárias de Grothendieck era a capacidade de dar nome às coisas, mesmo antes de elas serem conhecidas. Récoltes et Semailles é obra de um grande escritor. Ele diz ali, sublinhando: "A qualidade da imaginação de um pesquisador se mede pela qualidade da atenção com que ele escuta a voz das coisas."

Ao olhar para objetos matemáticos, Grothendieck os desconsiderou como entes isolados para investigar como se conectavam entre si, intuindo que a verdade profunda se revelaria mais pela relação do que pela identidade. Toda ciência, quando não a serviço do poder e da dominação, era para ele "esta harmonia - mais ou menos vasta e mais ou menos rica conforme a época - que se desfralda no curso das gerações e dos séculos pelo delicado contraponto de todos os tópicos que vão brotando um depois do outro, como que convocados do Nada". O trabalho do matemático era encontrar o hábitat natural dos objetos - o lar, a "bela morada perfeita", o "belo castelo que se herdou" -, no qual eles, objetos, finalmente se sentiriam em casa. Desprezava a força bruta e fez uma das mais bonitas defesas da suavidade como ferramenta da descoberta.

Um problema, dizia, pode ser resolvido de duas maneiras. Tome-se uma noz. Para chegar à "carne nutridora", há quem use o martelo e o buril. "O princípio é simples: apoia-se a ponta do buril na casca e bate-se forte. Precisando, repete-se o procedimento." O segundo método dispensa a força. "Mergulhe a noz num líquido emoliente, pode ser simplesmente água, por que não?, e de tempos em tempos esfregue-a para facilitar a penetração; o resto fica por conta do tempo. A casca vai amolecer ao longo das semanas e dos meses. Quando o tempo estiver maduro, bastará pressionar com a mão para que a casca se abra como um abacate no ponto. Ou, então, deixe a noz amadurecer sob sol e chuva e quem sabe até sob as geadas do inverno. Quando o tempo estiver maduro, será uma delicada pressão da carne substancial que romperá a casca - ou, dito de outra maneira, a casca se abrirá por si mesma para lhe dar passagem. [...] Mesmo o leitor pouco familiarizado com alguns dos meus trabalhos não terá nenhuma dificuldade em reconhecer qual desses dois modos de aproximação é 'o meu'."

Os problemas, para Grothendieck, não eram enigmas a enfrentar com um feroz ataque direto. A quem lograsse penetrar a essência profunda das estruturas em que se assentam os objetos, os problemas se abririam em flor, oferecendo mansamente os seus mistérios. Não se tratava de retórica. Repetidas vezes Grothendieck demonstrou que era assim. Nas 10 mil páginas que dedicou à geometria algébrica, ele redefiniu de forma radical a noção de espaço. Nesse aspecto, diz Pierre Cartier, estava ombro a ombro com Einstein. Os dois, o físico e o matemático, "aprofundaram nossa visão do espaço, que já não é um receptáculo vazio para a ocorrência de fenômenos, um palco neutro, mas o ator principal da vida do mundo e da história do Universo".

Em 1966, Grothendieck foi contemplado com a Medalha Fields. Não a recusou, mas tampouco foi buscá-la. A entrega seria em Moscou, e ele fez saber que protestava contra a prisão de escritores dissidentes. No ano seguinte, foi a Hanói prestar solidariedade ao povo vietnamita. Veio Maio de 68 e Grothendieck se viu no centro de um paradoxo. Imaginava-se anarquista e libertário, mas percebeu que era tido como um príncipe das ciências, investido de autoridade institucional. Era o início de sua deriva para fora do mundo. Afastando-se progressivamente do trabalho de pesquisa, fundou um grupelho ecológico de matizes catastrofistas que pregava a resistência contra as forças negativas da devastação ambiental e alertava para os riscos da hecatombe nuclear. Passou a acolher mendigos e miseráveis em sua casa, dispondo-se a viver como eles, mais um pobre entre os pobres. Em 1970, ao descobrir que parte ínfima do orçamento do instituto de pesquisa que o abrigara provinha do Ministério da Defesa francês, demitiu-se. Voltou para a universidade de província em que se formara, mas a matemática já não era o centro de seus interesses. Tinha 42 anos.

Em 1988 a Academia Real da Suécia concedeu-lhe o Prêmio Crafoord, criado para distinguir os campos da ciência não contemplados pelo Nobel, como a matemática. Pouco depois do anúncio, Grothendieck publicou no Le Monde uma carta em que recusava a distinção e os 270 mil dólares que a acompanhavam: "Sou sensível à honraria, mas não desejo receber este prêmio nem nenhum outro. Meu salário é mais do que suficiente para as minhas necessidades." Foi uma de suas últimas manifestações públicas. Naquele mesmo ano, rompeu com a comunidade científica, que denunciou como fraudulenta e a serviço da morte.

Há quem diga que Grothendieck desapareceu quando seus recursos de imaginação deram sinal de esgotamento. Havia dominado completamente o seu campo por duas décadas; pensara as mais raras abstrações doze horas por dia, sete dias por semana, doze meses por ano, numa obsessão singular que não deixava espaço para mais nada - pai de cinco filhos com três mulheres, sua vida familiar nunca deixou de ser caótica. Planejara sozinho o mais complexo edifício lógico, tirara-o do chão sem ajuda de ninguém, mas, exaurido, fora incapaz de completá-lo. Via agora um discípulo seu - o belga Pierre Deligne (Fields 1978) -, até pouco tempo antes um aluno dileto, concluir a obra, instalando os bronzes, a cúpula e o teto magnífico. Sentiu-se traído, e dedicou mais de mil páginas para denunciar o "roubo de provas". Era ele que fornecera "o espírito"; aos outros, coubera apenas "a tarefa". O fato de Deligne aparecer a seu lado como copremiado do Crafoord decerto teve consequências. Lamentando que a matemática tivesse se transformado num "esporte competitivo", Grothendieck comunicou à comissão julgadora que se recusava a entrar no "jogo dos prêmios e das recompensas". Provavelmente era verdade, mas não elimina a possibilidade de ter se sentido ferido com a companhia que o prêmio lhe impunha.

Por volta de 1990, já vivendo em relativo isolamento, foi visto ateando fogo a dezenas de manuscritos. Exigiu que suas obras fossem eliminadas das bibliotecas e nunca mais publicadas. A um amigo, confiou cerca de 20 mil páginas escritas entre 1970 e 1991 e em seguida pediu que as destruísse. Sábio, o amigo as depositou na Universidade de Montpellier, onde um conservador presciente logo lhes garantiu a classificação de "Tesouro Nacional", o que as protegeu dos desejos do autor. Elas permanecem ali, intocadas, quem sabe guardando joias matemáticas.

No verão de 1991, Grothendieck deixou de súbito o sul da França e se recolheu a um lugar qualquer aos pés dos Pirineus. As coordenadas incertas de sua localização desencadearam centenas de expedições malsucedidas de peregrinos à cata do santo perdido. Cessaram todos os contatos com colegas, amigos, filhos. Era como se tivesse desaparecido.

Mas não tinha, pois novas páginas de Récoltes et Semailles continuaram a aparecer na internet. O subtítulo da obra, Reflexões e testemunhos sobre o passado de um matemático, deixava claro que a matemática ficara para trás. Agora era a vez de Deus e do Diabo, entre os quais Grothendieck se colocava como testemunha agônica de uma batalha escatológica. Convertido havia muito a um vegetarianismo radical, passou a maltratar o corpo com jejuns que o levavam à beira da morte. Pensava que só assim Deus se revelaria. Relata cânticos entoados por duas vozes simultâneas, a dele e a de Deus, e é com horror que descreve as façanhas do Diabo no mundo. Uma delas teria sido reduzir a velocidade da luz, engasgando assim a máquina do universo. Seu velho amigo Pierre Cartier vê nas partes lúcidas das memórias - e elas ocupam centenas de páginas - a confissão tocante de alguém que se julga fracassado por não ter conseguido completar o projeto monumental a que se lançou quando jovem. No restante, enxerga apenas loucura e paranoia.

Uma amiga acredita que, ao penetrar tão profundamente na estrutura das coisas, Grothendieck acabou por se ver diante de coisas horríveis. O contrário também é possível. Dele se disse que não tentou descrever o mundo, mas a harmonia do mundo. Terminou só, mas se a fecundidade, como disse na carta à Academia sueca, se reconhece pela progenitura e não pelas honrarias, então basta olhar em volta para ver o jardim exuberante que ele deixou. Três das maiores conquistas matemáticas das últimas décadas (dentre as quais a solução do último teorema de Fermat), proezas que originaram duas medalhas Fields, são consequência direta de sua obra. Muitos ainda precisarão subir nos seus ombros para enxergar melhor.

Depois de 23 anos de reclusão, Alexander Grothendieck morreu, aos 86 anos, no hospital da cidadezinha de Saint-Girons, entre montanhas, a 660 quilômetros de Paris. De todos os obituários que lhe foram dedicados, talvez gostasse mesmo é do que recebi em minha caixa de mensagens, escrito por um colega cinquenta anos mais novo, medalhista Fields como ele: "Morreu o grothendieck..." Seco, rigoroso, urgente; quase brutal, como quem anuncia um desastre, mas em voz baixa. Pensando em como Grothendieck tentou desaparecer do mundo, imagino que ele apreciaria até a minúscula no nome.

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