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Tle spécialité - Livre élève Physique-Chimie (site élève) - Hachette Education Lycée

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Toutes les ressources élèves du manuel de Terminale de Physique-Chimie d'Hachette Education. Un espace dédié aux élèves, idéal pour travailler en classe ou à la maison.

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Les 3 LOIS DE KEPLER 💪 | Terminale spécialité | Physique

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Lois de Kepler (le cours)
A ouvrir avec un explorateur acceptant les fichiers flash (swf)

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Retour sur les trois lois du mouvement planétaire découvertes par Johannes Kepler et leurs applications.

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1- La force gravitationnelle. Faites varier les paramètres dans l'animation ci-dessous pour voir évoluer la force d'attraction gravitationnelle entre les 2 objets.

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Publié le 8 décembre 2016

10 questions pour tester ses connaissances sur les lois de Kepler.
Niveau terminale scientifique ​

Pour vous aider à trouver les réponses, consultez l'animation " Les lois de Kepler "

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Publié le 8 décembre 2016 10 questions pour tester ses connaissances sur les lois de Kepler. Niveau terminale scientifique ​ Pour vous aider à trouver les réponses, consultez l'animation " Les lois de Kepler " Haut de page

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Métropole juin 2021 SI (jour 2) Mots-clés : repère de Frenet ; mouvement circulaire ; lois de Kepler. Correction disponible.

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Polynésie 2022 Jour 2 Lois de Kepler, interaction gravitationnelle, 2e loi de Newton. Correction disponible.

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Pour apprendre son cours facilement, utilisez nos cartes de révisions !
Une question de cours est présentée sur la carte. Il faut répondre dans sa tête ou sur une feuille de brouillon, puis tourner la carte pour voir la réponse.
En utilisant régulièrement ces cartes, le cerveau mémorisera efficacement.

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Pour apprendre son cours facilement, utilisez nos cartes de révisions ! Une question de cours est présentée sur la carte. Il faut répondre dans sa tête ou sur une feuille de brouillon, puis tourner la carte pour voir la réponse. En utilisant régulièrement ces cartes, le cerveau mémorisera efficacement.

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Models the motion of a hypothetical planet that orbits the sun according to Kepler's laws of motion. This simulator includes controls for investigating each of Kepler's laws.

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Models the motion of a hypothetical planet that orbits the sun according to Kepler’s laws of motion. This simulator includes controls for investigating each of Kepler’s laws.

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L’installation de l’homme sur la lune    Bac Polynésie 2021 Sujet 2

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L’installation de l’homme sur la lune    Bac Polynésie 2021 Sujet 2

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Bac Polynésie 2021 Sujet 2
Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 21-PYCJ1PO1
: Satellite, repère de Frenet, chute libre.

Le programme Artemis est un programme spatial habité de la NASA, l'agence spatiale américaine, dont l'objectif est d'amener un équipage sur le sol lunaire d'ici 2024.

Celui-ci doit déboucher sur une exploration durable sous la forme de l'installation d'un poste permanent sur la Lune. Source: Wikipédia

La partie A s'intéressera à la mise en place d'un satellite de télécommunication autour de la Lune et la partie B analysera l'alunissage d'un module lunaire.
A- Étude d'un satellite de télécommunication
L'étude ne portera que sur un seul satellite dont l'orbite autour de la Lune sera considérée comme circulaire. On négligera l'influence de la Terre sur le mouvement du satellite.

Analogie avec les satellites terrestres
" L'orbite des satellites géostationnaires se trouve dans le plan équatorial de la Terre à une altitude de près de 36 000 km. De ce fait, ils tournent à la même vitesse angulaire que la Terre. Ils sont donc fixes par rapport à un observateur situé sur la Terre et voient ainsi toujours le même disque terrestre. "
Données :

Trajectoire circulaire du centre du satellite (S) autour du centre de la Lune (L) est le vecteur unitaire orienté de L vers S

Force d'interaction gravitationnelle entre un objet A de masse MA et un objet B de masse MB distants de dAB

Le vecteur unitaire est orienté de A vers B.

1. Proposer une définition de ce que pourrait être un satellite lunostationnaire en comparant sa période de révolution autour de la Lune à la période de rotation de la Lune sur elle- même.

Réponse :

Un satellite lunostationnaire est un satellite qui est fixe par rapport à un observateur placé sur la lune. Sa période de révolution doit être exactement la même que la période de rotation la de la lune sur elle même.

2. Représenter la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Lune sur ce satellite sans souci d'échelle sur le document réponse à rendre avec la copie.

Réponse :

3. Établir l'expression de cette force en fonction de G, MS, ML, dLS et .

Réponse :
Description du mouvement du satellite Données :

Période de rotation de la lune sur elle-même : T = 27,3 jours

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²

Masse de la Lune : ML = 7,34 × 10²² kg

Rayon de la Lune : RL = 1,74 × 10⁶ m

Périmètre d'un cercle : P = 2πR

4. À l'aide de la deuxième loi de Newton, établir l'expression du vecteur accélération du centre du satellite en fonction de G, MS, ML, dLS et .

Réponse :

Système : ISS

Référentiel : Géocentrique supposé galiléen

D'après la 2 nd loi de Newton :

5. Représenter le vecteur unitaire tangentiel et le vecteur unitaire normal du repère de Frenet sur le document réponse à rendre avec la copie.

Réponse :

6. Citer l'expression des coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frenet, dans le cas d'un mouvement circulaire.

Réponse :

Pour un mouvement circulaire, dans le repère de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

7. En déduire l'expression de l'accélération dans le repère de Frenet en fonction de G, ML, dLS et .

Réponse :

(question 4)

8. Justifier que la vitesse V du satellite est constante et montrer que son expression dans le repère de Frenet en fonction de G, est :

Réponse :

(question 7)

(question 6)

L'accélération étant unique, par identification :

donc
Dans la question suivante, la qualité de la rédaction, la structuration de l'argumentation et la rigueur des calculs seront valorisées.

9. Démontrer que pour que le satellite soit fixe par rapport à la Lune, il doit être à une altitude H = 8,67 ×10 ⁷ m par rapport à la surface de la Lune.
B- Alunissage

Le vaisseau lunaire HLS ( Human Landing System) a pour rôle de déposer deux astronautes sur le sol lunaire. À la surface, il sert d'habitat durant la mission d'une durée initiale d'environ une semaine puis il ramène l'équipage à la station spatiale.
Source : Wikipédia
Une simulation de l'alunissage a été menée sur un simulateur de mouvement vertical (VMS). Cette simulation commence à 152,4 m d'altitude avec une vitesse horizontale de norme égale à 18,3 m.s⁻¹ et une vitesse verticale de norme égale à 4,9 m.s-1 (voir les conditions initiales de la figure 1).

La trajectoire de référence d'une durée de 95 s, permet de poser le module sur le sol lunaire en toute sécurité.

Une trajectoire incontrôlée d'une durée de 30 s qui conduirait à un impact sur le sol lunaire mettant un terme à la mission est représentée figure 1.
Source: AIAA Space 2008 Conference ,9 - 11 September 2008, San Diego, CA Données :

Valeur du champ de pesanteur sur la lune : gL = 1,6 m.s⁻²

Équations horaires d'une chute libre dans un champ de pesanteur uniforme avec un vitesse initiale non nulle :

et

𝑉 0x : norme de la vitesse horizontale et 𝑉 0x : norme de la vitesse verticale

10. Sur le document réponse à rendre avec la copie, représenter au point O, de coordonnées x0 et y0, les vecteurs vitesse horizontale et vitesse verticale sans souci d'échelle. Représenter également le vecteur champ de pesanteur .

11. Justifier le signe négatif ou positif de chacun des trois termes de l'expression :

EXERCICE B - L'installation de l'Homme sur la Lune DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC LA COPIE
12. À l'aide de l'équation horaire (1) et de la figure 1 calculer la durée t de descente de l'alunisseur s'il était en chute libre. Indiquer si l'alunisseur dans sa trajectoire incontrôlée est ou pas en chute libre.

Partie A : Questions 2 et 5

Partie B : Question 10.

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L'installation de l'homme sur la lune physik.fr

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Au plus près du soleil et de sa couronne                                                                  Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 1

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Au plus près du soleil et de sa couronne                                                                  Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 1

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Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 1
Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 21-PYCJ1ME3
Mots-clés : énergie d'un photon ; mouvement dans un champ gravitationnel

La couronne solaire correspond à l'atmosphère du Soleil, elle est observable durant les éclipses de Soleil. C'est une couche de gaz dans laquelle les atomes sont fortement ionisés ; certains atomes peuvent perdre jusqu'à 15 électrons. L'énergie nécessaire pour arracher ces électrons est considérable et résulte de la température de la couronne solaire qui est de l'ordre de quelques millions de degrés. Le gaz de la couronne solaire est rendu visible par les rayonnements émis par ses atomes ionisés.

D'après " La couronne solaire, E. Maurice, L'Astronomie,1963 "

L'objectif de cet exercice est d'étudier le rayonnement émis par les atomes métalliques fortement ionisés de la couronne solaire, puis le mouvement de la sonde PSP (pour " Parker Solar Probe ") envoyée en 2018 pour recueillir des informations sur la couronne solaire.
1. Étude du rayonnement émis par les atomes ionisés de la couronne solaire
Les radiations caractéristiques de la couronne solaire sont dues à la formation des ions Fe ⁹⁺, Fe ¹³⁺, Ni ¹⁴⁺ et Ca ¹⁴⁺ et résultent de la transition d'un électron entre deux états d'énergie différents de chacun de ces ions.
Données :

1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J ;

constante de Planck : h = 6,63×10⁻³⁴J·s ;

la valeur de la célérité c de la lumière dans le vide est supposée connue du candidat ;

relation entre l'énergie associée à une transition énergétique et la longueur d'onde de la radiation rayonnée :

Le spectre d'émission suivant a été obtenu lors de l'éclipse totale du Soleil du 29 mars 2006 en Turquie. Ce spectre montre la raie correspondant aux ions Fe ¹³⁺ de la couronne solaire.

1.1. Donner la valeur de la longueur d'onde λ(Fe ¹³⁺) de la radiation émise par l'ion Fe ¹³⁺ en nm et en m.

1.2. Préciser, en justifiant, le domaine des ondes (UV, visible, X, IR, etc.) associé à cette valeur.

1.3. Calculer la valeur de la transition d'énergie E(Fe ¹³⁺), en J puis en eV, correspondant à la raie d'émission de l'ion Fe ¹³⁺.
2. La sonde PSP et l'assistance gravitationnelle de Vénus Données : Données :
La sonde PSP est un observatoire solaire spatial développé par l'agence spatiale américaine, la NASA, dont le lancement a eu lieu le 12 août 2018. Son objectif est d'étudier la couronne solaire en explorant une région inexplorée de l'espace située à proximité du Soleil.

Une fois la sonde placée dans l'espace, hors du champ gravitationnel de la Terre, elle suit son voyage en direction du Soleil. Au cours de ses différentes révolutions autour du Soleil, la sonde PSP passera sept fois près de Vénus, ce qui modifiera sa trajectoire et lui permettra après chaque rencontre de se rapprocher du Soleil.

La courbe ci-après montre l'évolution de la distance séparant la sonde PSP du Soleil en fonction de la durée. La partie claire de la courbe montre la portion de trajectoire déjà parcourue au 20 mai 2020. La partie sombre présente la trajectoire modélisée par la NASA restant à parcourir par la sonde. Les sept rencontres avec Vénus sont délimitées par des traits pointillés.

2.1. Estimer, entre la 1re et la 2e rencontre avec Vénus, les valeurs de :

la période de révolution de la sonde PSP en jours ;

la distance maximale entre le Soleil et la sonde PSP en km ;

la distance minimale entre le Soleil et la sonde PSP en km.

Après la 7 e rencontre, on donne les valeurs suivantes :

Période de révolution (en jours)

Distance maximale entre le centre du Soleil et la sonde PSP (en km)

Distance minimale entre le centre du Soleil et la sonde PSP (en km)

2.2. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, la vitesse de la sonde PSP sur son orbite autour du Soleil a pour expression :

avec R le rayon de l'orbite de la sonde PSP autour du Soleil.

On note T la période de révolution de la sonde PSP autour du Soleil. Montrer que les grandeurs T et R vérifient la relation :

On admet que pour des trajectoires elliptiques, le rayon de l'orbite est remplacé par le demi grand-axe de l'ellipse, défini par

2.3. Vérifier que les valeurs du tableau 1 sont en accord avec la relation précédente.
3. Estimation du record de vitesse de la sonde PSP
Les scientifiques de la NASA ont calculé avec une grande précision les positions successives de la sonde autour du Soleil au cours de son voyage. On s'intéresse au mouvement de la sonde PSP après sa septième rencontre avec la planète Vénus.

Des données modélisées et fournies par la NASA sont rassemblées ci-dessous. Elles indiquent les positions de la sonde autour du Soleil tous les 12 jours et 22 heures.

positions

date et heure (GMT)

distance au Soleil (km)

vitesse dans le référentiel héliocentrique (km·s ⁻¹)

Tableau 2. Données modélisées de la position et vitesse de la sonde
Données :

le référentiel héliocentrique est un référentiel défini par le centre du Soleil dont les axes pointent vers trois étoiles fixes ;

définition du périhélie : point de la trajectoire d'un corps en orbite autour du Soleil le plus proche du Soleil ;

définition de l'aphélie : point de la trajectoire d'un corps en orbite autour du Soleil le plus éloigné du Soleil.

3.1. Énoncer la loi de Kepler permettant de justifier l'allure de la trajectoire de la sonde PSP autour du Soleil représentée dans la figure 4.

3.2. Parmi les points donnés dans le tableau 2, donner la date la plus proche à laquelle la sonde atteint l'aphélie de sa trajectoire.

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Au plus près du soleil et de sa couronne

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Au plus près du soleil et de sa couronne physik.fr

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Missions sur la lune                                         Métropole Juin 2021 Sujet 1

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Missions sur la lune                                         Métropole Juin 2021 Sujet 1

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Bac Métropole Juin 2021 Sujet 1

Exercice 1 - (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 21-PYCJ1ME2

L'année 2019 a marqué le 50 e anniversaire de la mission Apollo 11. En effet, le 20 juillet 1969, l'Homme marche pour la première fois sur la Lune.

Le but de cet exercice est d'étudier différents aspects des missions Apollo 11 et 16 : le décollage depuis la Terre, la mise en orbite autour de la Lune et une expérience de détermination de la valeur de l'intensité de la pesanteur lunaire.

Données :
1. Décollage depuis la Terre de la mission Apollo 11
La fusée Saturn V est composée de trois étages contenant du carburant. Lorsqu'ils sont vides, ces étages se décrochent au fur et à mesure de la progression de la fusée.

Le 16 juillet 1969, la fusée Saturn V décolle de cap Canaveral en Floride en emportant l'équipage et le vaisseau Apollo 11 sur lequel est fixé un module lunaire. Elle met en orbite le vaisseau Apollo 11 qui effectue alors 1,5 tour autour de la Terre, afin de permettre la vérification de tous les paramètres du vol. Le vaisseau Apollo 11 est ensuite transféré sur une nouvelle trajectoire grâce au dernier étage de la fusée, qui va le mener à proximité de la Lune.

Pour toute cette partie, l'étude est effectuée dans le référentiel géocentrique dont l'origine est le centre de la Terre et dont les axes pointent vers des étoiles fixes ; le référentiel est supposé galiléen. La valeur de la vitesse du vaisseau Apollo 11 sur son orbite supposée circulaire de rayon 6,56×10 ³ km vaut v h = 7,79×10 ³ m·s - 1.

1.1. Calculer la valeur de la durée passée en orbite terrestre par l'équipage dans le vaisseau Apollo 11.

1.2. La valeur de l'énergie potentielle de pesanteur du vaisseau Apollo 11 en orbite terrestre est E p = - 2,74×10 12 J, l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur étant prise nulle à grande distance de la Terre.

1.2.1. Calculer la valeur de l'énergie cinétique E c du vaisseau en orbite terrestre.

1.2.2. En déduire la valeur de l'énergie mécanique E m du vaisseau en orbite terrestre.

1.3. La valeur de l'énergie mécanique E m0 du vaisseau Apollo 11 avant le décollage est : E m0 = - 2,81×10 ¹² J.

Déterminer l'énergie minimale que doit fournir Saturn V pour mettre en orbite terrestre le vaisseau Apollo 11. Conclure, sachant que la fusée Saturn V est un lanceur qui a la capacité de fournir une énergie de l'ordre de 5×10 1.3.1. ¹² J pour mettre un corps en orbite autour de la Terre.

1.3.2. Expliquer pourquoi l'énergie cinétique du vaisseau avant le décollage n'est pas nulle dans le référentiel géocentrique.
2. Michael Collins en orbite autour de la Lune lors de la mission Apollo 11
Le vaisseau Apollo 11 se trouve au voisinage de la Lune à une altitude h L = 110 km par rapport au sol lunaire. À cet instant, le module lunaire se détache du vaisseau emportant à son bord les deux astronautes Buzz Aldrin et Neil Armstrong vers le sol lunaire. Le troisième astronaute Michael Collins reste seul en orbite dans le vaisseau qui est animé d'un mouvement supposé circulaire uniforme dans le référentiel d'étude centré sur la Lune et supposé galiléen. Libéré de son module, le vaisseau possède alors une masse m ₂ qui n'est plus que de 3,0×10 ⁴ kg environ.

Les deux astronautes restent 21 h et 36 min sur le sol lunaire.

On note un vecteur unitaire choisi dans la direction vaisseau - centre de la Lune et dans le sens du vaisseau Apollo 11 vers la Lune (cf. figure 1). On considère que le vaisseau n'est soumis qu'à l'attraction de la Lune.

2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'expression du vecteur accélération a du vaisseau Apollo 11 à l'altitude h L dans le référentiel d'étude.

Réponse :

Système : Apollo 11

Référentiel : Lunocentrique supposé galiléen

2.2. Montrer que la norme de la vitesse v du vaisseau Apollo 11 à l'altitude a pour expression :

Réponse :

(question 2.1.)

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc

2.3. Calculer la valeur de la période de révolution T du vaisseau Apollo 11, puis déterminer celle du nombre de tours autour de la Lune qu'a fait l'astronaute Michael Collins pendant le séjour des deux autres astronautes sur la Lune.

Réponse :

La période de révolution est :
3. Saut de John Young lors de la mission Apollo 16

Lors de la mission Apollo 16 en 1972, l'astronaute John Young fait un grand saut vertical. Cette scène a été filmée et la vidéo est exploitée grâce à un logiciel de pointage.

Une image de cette vidéo présentée ci-contre montre John Young au point le plus haut du saut, ses pieds étant alors situés à 60 cm au-dessus du sol.

On choisit l'axe Oy vertical, orienté vers le haut, l'origine O de cet axe étant situé au niveau du sol lunaire. On repère la position de John Young selon cet axe en pointant la position de ses pieds image par image.

La courbe y( t) donnée ci-dessous représente l'évolution de la position de John Young en fonction du temps pendant son saut sur la Lune. L'origine des dates, t = 0 s, est prise au début du saut.

Modélisation numérique obtenue à partir des positions de John Young : y( t) = - 0,86 t ² + 1,4 t avec y en mètre et t en seconde

En l'absence d'atmosphère sur la Lune, on considère que le saut de John Young est une chute libre verticale.

3.1. En utilisant la modélisation numérique, déterminer l'expression numérique de la vitesse v y( t) de John Young. Calculer la valeur de la vitesse initiale v 0y de John Young.

3.2. Montrer que la valeur de l'intensité de la pesanteur lunaire gL est d'environ 1,7 m·s ⁻².

Réponse :

Système {John Young}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

3.3. John Young, avec son scaphandre, a une masse totale d'environ 150 kg et il parvient pourtant à faire un saut vertical de 60 cm sur la Lune. Déterminer les valeurs de la hauteur et de la durée d'un saut vertical qu'aurait réalisé John Young avec son équipement sur la Terre avec la vitesse initiale v 0y dans le cadre du modèle de la chute libre. Commenter.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

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PARKER SOLAR PROBE                               Bac Asie 2021 Sujet 1

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PARKER SOLAR PROBE                               Bac Asie 2021 Sujet 1

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Bac Asie 2021 Sujet 1

Exercice 1- (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 21-PYCJ1JA1

Le 12 août 2018, la NASA, l'agence spatiale américaine, a lancé en direction du Soleil une sonde spatiale,

PSP( Parker Solar Probe),dont la mission est d'étudier la couronne solaire. La sonde PSP doit relever de nombreux défis, notamment :

atteindre une orbite permettant d'approcher le Soleil de très près ;

protéger les instruments de mesure des rayonnements intenses.

Partie 1 - Les caractéristiques orbitales de la sonde
Depuis son lancement le 12 août 2018, la sonde PSP subit des modifications successives de son orbite autour du Soleil du fait de l'assistance gravitationnelle de la planète Vénus. Elle rejoint ainsi progressivement son orbite optimale qui lui permettra de passer au plus près du Soleil début 2025. La sonde effectuera alors quatre passages au périhélie P et pourra enregistrer un maximum de données expérimentales ( figure 2 ci-dessous et figure 7 en annexe p. 16/16).

Données :

- Masse du Soleil 𝑀 𝑆 = 2,0 × 10 ³⁰ kg

- Constante gravitationnelle G = 6,67 × 10 −11 m ³⋅kg −1⋅s −2

1. Sur la figure 7 EN ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE page 16 / 16, on a représenté l'orbite elliptique que la sonde PSP décrira autour du Soleil en 2025. Les points A et P sont respectivement l'aphélie et le périhélie. Le point S représente le centre du Soleil.

1.1. Représenter sur la figure 7 EN ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE page 16 / 16 et sans souci d'échelle, la force d'attraction gravitationnelle, notée , modélisant l'action exercée par le Soleil sur la sonde PSP lorsqu'elle est au point M.

Réponse :

1.2. En utilisant la 2 ème loi de Kepler, comparer la valeur v 𝑃 de la vitesse de la sonde au point P à la valeur v A de la vitesse de la sonde au point A.

Réponse :

2 ème loi de Kepler : Le segment soleil planète balaie des aires égales au cours de durées égales

2. La NASA prévoit que la valeur v 𝑃 de la vitesse de la sonde au point P sera de 192 km⋅s −1 avec une incertitude-type de l'ordre de 5 km⋅s −1.

On souhaite savoir si cette valeur de la vitesse a été déterminée à l'aide du modèle du mouvement circulaire pour la sonde PSP sur son orbite autour du soleil ou si un autre modèle a été utilisé.

On se propose donc de déterminer la valeur v de la vitesse de la sonde PSP en supposant que son mouvement est circulaire, de rayon 𝑟 = SP = 6,9 × 10 ⁶ km, afin de la comparer à celle prévue par la NASA ( figure 3). Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen.

figure 3 - Modèle du mouvement circulaire de la sonde PSP et repère de Frenet

2.1. À l'aide de la 2e loi de Newton, montrer que, dans le cas d'une trajectoire circulaire, la vitesse v de la sonde PSP est constante et a pour expression :

avec 𝑀 𝑆 la masse du Soleil et 𝑟 le rayon de la trajectoire circulaire.

Réponse :

Système : sonde PSP

Référentiel : Héliocentrique galiléen

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc

2.2. Calculer la valeur v de la vitesse de la sonde PSP dans le cadre de ce modèle.

Réponse :

2.3. Apporter une conclusion à la problématique posée dans cette question 2.

Réponse :

Donc la vitesse à été déterminée à l'aide d'un autre modèle.

La 3 ème loi de Kepler lie le demi-grand axe orbital et la période de révolution des systèmes (planète, sonde) en orbite autour du Soleil. On peut ainsi déterminer la période de révolution de la sonde PSP autour du Soleil à partir de la mesure du demi-grand axe de sa trajectoire elliptique.

3. En utilisant la 3ème loi de Kepler et après analyse du programme Python figurant ci-après et de ses résultats, déterminer la période de révolution T de la sonde PSP autour du Soleil.
Caractéristiques des orbites des planètes et de la sonde PSP autour du soleil
Le programme Python ci-dessous a été écrit à partir des caractéristiques des orbites des planètes.

1 import numpy as np

2 import statsmodels.api as sm

3

4 # Périodes T (en j)

5 T = np.array([ 87.95565, 224.667, 365.256363, 686.885, 4332.01,

6 10754, 30698, 60216.8 ])

7

8 # Demi-grands axes a (en km)

9 a = np.array([ 57909230, 108209500, 149597887.5, 227944000,

10 778340000, 1426700000, 2870700000, 4498400000 ])

11

12 # sm.OLS(y, x) définit un modèle linéaire de la forme y = kx

13 model = sm.OLS(T**2, a**3)

14

15 # model.fit() calcule le coefficient k

16 results = model.fit()

17

18 print("- Résultats de la modélisation -\n")

19

20 # Affiche la valeur du coefficient k

21 print(" k=", results.params[0], (" j**2 * km**-3″)

Affichage des résultats du programme à l'écran :

- Résultats de la modélisation -

k= 3.983462498345611e-20 j**2 * km**-3

Remarque : la notation e-20 signifie 10⁻²⁰.

Réponse :

3 ème loi de Kepler :

D'après la modélisation du programme Python, l'équation est de la forme T ²=ka ³
Partie 2 - Les panneaux photovoltaïques
Durant la mission, les panneaux photovoltaïques de la sonde PSP servent à fournir l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement des instruments de mesure embarqués. Ils permettent d'obtenir une puissance électrique utile P el= 340 W.

En 2025, au plus près du Soleil, ils devront être refroidis. Une puissance thermique P th devra alors être évacuée grâce à de l'eau sous pression circulant entre les panneaux photovoltaïques et des radiateurs ( figure 4). Lorsque le bouclier sera parfaitement orienté vers le Soleil, la puissance thermique à évacuer P th sera 13 fois supérieure à la puissance électrique utile ; une erreur d'inclinaison du bouclier thermique de 1° entrainera une puissance thermique supplémentaire à dissiper de 35%.

Dans les questions suivantes, on se place dans le cas critique d'une erreur de 1° d'inclinaison du bouclier thermique.

Données :

Masse volumique de l'eau liquide dans les conditions de pression et de température de la sonde PSP : 𝜌eau = 0,958 kg ⋅ L−1.

Durée du passage à proximité du Soleil : Δt = 110 ℎ

Pression de l'eau dans le circuit : 5 bar

Température d'ébullition de l'eau sous 5,0 bar : Téb = 150°C

Capacité thermique massique de l'eau : 𝐶eau = 4185 J ⋅ K−1⋅kg−1

4. Sachant que les radiateurs peuvent dissiper une puissance maximale P d,max = 6000 W, montrer que ces radiateurs peuvent effectivement dissiper la puissance thermique cédée par les panneaux photovoltaïques à l'eau sous pression.

Réponse :

"La puissance thermique à évacuer sera 13 fois supérieure à la puissance électrique utile.

Une erreur d'inclinaison du bouclier thermique de 1° entrainera une puissance thermique supplémentaire à dissiper de 35%.... on se place dans le cas critique d'une erreur de 1° d'inclinaison du bouclier thermique "

Ces radiateurs peuvent effectivement dissiper la puissance thermique cédée par les panneaux photovoltaïques à l'eau sous pression.

Pendant la durée Δt du passage à proximité du Soleil, l'équivalent d'un volume d'eau 𝑉 eau = 7 570 L va circuler pour refroidir les panneaux solaires. La température de ce volume d'eau va passer de la valeur T min = 50°C à une valeur maximale T max que l'on cherche à déterminer.

On considère ici que la puissance thermique reçue par ce volume d'eau est P th,max = 6 000 W.

5. Donner l'expression de l'énergie thermique reçue par l'eau en fonction de P th,max et Δt.

Réponse :

6. En supposant que l'élévation de température du volume total d'eau est uniquement due aux panneaux solaires, déterminer la température T max atteinte et déterminer si le système de refroidissement risque ou non l'explosion.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à exposer sa démarche même si elle n'est pas complètement aboutie.
Réponse :

Le système de refroidissement risque l'explosion si l'eau se transforme en vapeur. La température d'ébullition de l'eau dans ces conditions est de 150°C. T max<150°C, le système ne risque pas d'exploser.
Partie 3 - Le bouclier thermique
La sonde PSP est protégée des rayonnements solaires par un bouclier thermique de surface S b et d'épaisseur e ( figures 1 et 5). Constamment tourné vers le Soleil, ce bouclier thermique permet de garder l'ensemble du corps de la sonde à une température convenable pour ne pas endommager les instruments embarqués.

Le bouclier thermique est composé d'un revêtement externe à base d'alumine, capable d'endurer de hautes températures jusqu'à 1900 K. Derrière ce revêtement, se trouve de la mousse de carbone, prise entre deux couches rigides en fibre de carbone, très résistantes à la température et à la déformation ( figure 5).

Soumis à l'intense rayonnement du Soleil, la température à l'avant du bouclier atteint une valeur

T av = 1700 K et rayonne un flux thermique surfacique important 𝜑 av. Par ailleurs, un flux thermique surfacique 𝜑 av = 1,55 kW⋅m −2 traverse la surface S b du bouclier vers l'arrière ( figure 6). Pour permettre le bon fonctionnement de la sonde, il est impératif de limiter l'élévation de température à l'arrière du bouclier thermique en dépit de ce flux thermique surfacique élevé.

Données :

Conductivités thermiques de quelques matériaux :

Caractéristiques du bouclier thermique :
conductivité thermique du bouclier thermique : 𝜆 = 0,140 W⋅m−1⋅K−1

Résistance thermique Rth d'une paroi de surface S, d'épaisseur s et de conductivité thermique 𝜆 :

(en K⋅W −1)

Flux thermique Φ traversant une paroi de résistance thermique Rth et soumise à une différence de température |ΔT| :

7. Caractériser le mode de transfert thermique entre le Soleil et la sonde PSP.

Réponse :

Rayonnement

8. Justifier l'utilisation de la mousse de carbone à l'intérieur du bouclier thermique.

Réponse :

On cherche à avoir une grande résistance thermique.

de la mousse de carbone est très petit.

Or

Donc sa résistance thermique est très grande.

9. Déterminer la valeur du flux thermique total vers l'arrière Φ.

Réponse :

10. À l'aide des caractéristiques du bouclier thermique et des données, déterminer l'écart de température |ΔT| entre les deux faces du bouclier thermique ainsi que la température T ar à l'arrière du bouclier.

Commenter
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à exposer sa démarche même si elle n'est pas complètement aboutie.
Réponse :

Les instruments de mesure à protéger ne sont pas exposés à une température trop élevée. Le bouclier thermique rempli son rôle.
ANNEXE DE L'EXERCICE I - À RENDRE AVEC LA COPIE

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Un tracteur gravitationnel pour dévier un asteroide                                           Polynésie 2022 Sujet 1

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Un tracteur gravitationnel pour dévier un asteroide                                           Polynésie 2022 Sujet 1

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Polynésie 2022 Sujet 1
Exercice A - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ1P01

Mots-clés : Deuxième loi de Newton, Champ de gravitation, Loi de Kepler

Pour dévier un astéroïde qui pourrait entrer en collision avec la Terre, il a été proposé d'appliquer la méthode du tracteur gravitationnel qui utilise l'attraction gravitationnelle mutuelle entre l'astéroïde noté A et un engin spatial noté E. Par sa masse m, l'engin spatial exerce une faible force sur l'astéroïde qui modifie suffisamment l'orbite de l'astéroïde pour éviter la Terre.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la déviation d'un astéroïde par un tracteur gravitationnel et d'en déduire l'augmentation de sa période de révolution.
Étude générale de la déviation d'un astéroïde.
1. Représenter, sans souci d'échelle, la force d'attraction gravitationnelle exercée par l'engin spatial E sur l'astéroïde A, tous deux considérés comme des points matériels, lorsqu'ils se trouvent à une distance d l'un de l'autre.

L'interaction gravitationnelle entre l'astéroïde et l'engin spatial a lieu pendant une durée Δ t faible devant la période orbitale de l'astéroïde. Pendant cet intervalle de temps, la trajectoire de l'astéroïde est supposée quasi rectiligne et l'engin se maintient à une distance d constante de l'astéroïde.

On a représenté sur la figure 1 une portion de la trajectoire de l'astéroïde ainsi que sa vitesse initiale en un point M de sa trajectoire sans présence de l'engin spatial puis le nouveau vecteur vitesse de l'astéroïde juste après l'interaction en présence de l'engin spatial.

Figure 1. Zoom sur la trajectoire de l'astéroïde

2. Reproduire la figure 1 et y tracer le vecteur variation de vitesse ∆ résultant de son interaction avec l'engin spatial E et qui permet de le dévier de sa trajectoire au point M.

3. Déduire de la réponse à la question 2. la direction privilégiée dans laquelle les astronomes doivent placer l'engin spatial E pour dévier l'astéroïde A de sa trajectoire initiale en choisissant parmi les propositions suivantes :

Dans la direction de ∆ - Perpendiculaire à ∆ - Quelconque
Application à la déviation d'Apophis.
L'astéroïde Apophis est un astéroïde qui pendant quelques années a préoccupé la communauté scientifique car il avait une probabilité de 2,7 % d'entrer en collision avec la Terre, risque écarté depuis.

Données :

Masse d'Apophis : M = 4×10¹⁰ kg

Masse de l'engin spatial : m = 5×10³ kg

Distance entre Apophis et l'engin spatial supposée constante : d = 240 m

Constante gravitationnelle : G = 6,67408×10- 11 N.m².kg⁻²

4. Donner l'expression de la norme de la force qu'exerce l'engin spatial sur Apophis en fonction de G, M, m et d et calculer sa valeur.

Soit ∆t la durée pendant laquelle il faut appliquer cette force pour obtenir la variation de vitesse ∆V voulue.

5. En appliquant la deuxième loi de Newton à Apophis, dans le référentiel héliocentrique, montrer que

Les scientifiques ont estimé qu'il pourrait suffire d'augmenter la norme du vecteur vitesse de l'astéroïde de 2×10 - 6 m·s ⁻¹ au niveau de l'aphélie (point de la trajectoire la plus éloignée du Soleil) pour qu'il évite la Terre.

6. Montrer que la durée ∆t d'utilisation du tracteur géospatial pour dévier Apophis dans ces conditions est d'environ 4 jours.

L'utilisation du tracteur gravitationnel engendre une augmentation du rayon de la trajectoire de l'astéroïde. Cette modification entraîne une augmentation de la période de révolution T de l'astéroïde autour du Soleil d'environ 15 minutes, ce qui évitera l'impact avec la Terre.
Données :

Constante gravitationnelle : G = 6,67408×10- 11 N.m².kg⁻²

Rayon de la trajectoire d'Apophis : R = 1,37961×10¹¹ m

Période de révolution T de l'astéroïde autour du Soleil sans l'utilisation du tracteur gravitationnel : T = 323,442 jours

On considère que l'astéroïde Apophis évolue autour du Soleil selon un mouvement uniforme quasi-circulaire de rayon R.

7. Établir la troisième loi de Kepler pour Apophis dans le référentiel héliocentrique.

Réponse :

Système : Apophis

Référentiel : Héliocentrique supposé galiléen

D'après la 2 nd loi de Newton :

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc

La période de révolution est :

On retrouve donc la troisième loi de Kepler :

8. Déterminer la valeur de la période de révolution T' d'Apophis après utilisation du tracteur gravitationnel.

9. Calculer la valeur du nouveau rayon de la trajectoire d'Apophis R' et en déduire la valeur de l'augmentation ∆R, en mètre, du rayon de la trajectoire de l'astéroïde après utilisation du tracteur gravitationnel.

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Un tracteur gravitationnel pour dévier un asteroide

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Un tracteur gravitationnel pour dévier un asteroide physik.fr

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Vitesse de la station spatiale internationale                                         Métropole Septembre 2022 Sujet 1

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Vitesse de la station spatiale internationale                                         Métropole Septembre 2022 Sujet 1

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Métropole Septembre 2022 Sujet 1
Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ1ME3

Mots-clés : mouvement d'un satellite

La Station Spatiale Internationale (ISS) est un satellite artificiel de la Terre, observable de la surface de la Terre sous certaines conditions. C'est ainsi que, le 24 juin 2020, dans l'état de Virginie aux États-Unis, un astrophysicien a observé et enregistré le passage de l'ISS devant le Soleil. Pendant ce passage, la station spatiale se trouve entre le Soleil et le point d'observation. En réalisant une chronophotographie, on obtient l'image reproduite sur la figure 2.

Le but de cet exercice est de déterminer la vitesse de l'ISS à l'aide d'une loi de la mécanique puis en exploitant la chronophotographie et de comparer les résultats obtenus.

Données :
1. Détermination de la vitesse à l'aide d'une loi de la mécanique
La Station Spatiale Internationale est modélisée par un point matériel M, de masse m en orbite circulaire à la distance R du centre de la Terre, de masse M T. La Terre est supposée à répartition sphérique de masse, de centre T. Le mouvement de l'ISS est étudié dans le référentiel géocentrique d'origine prise au centre de la Terre et dont les axes pointent en direction d'étoiles lointaines ; il est supposé galiléen. On considère que seule l'interaction gravitationnelle avec la Terre est prise en compte.

Q1. Schématiser, sans souci d'échelle, la Terre et l'ISS. Placer le repère de Frenet , et représenter la force à laquelle est soumise l'ISS.

Réponse :

Q2. Donner, dans ce repère, l'expression vectorielle de la force à laquelle est soumise l'ISS.

Réponse :

Q3. Déduire de la seconde loi de Newton, l'expression suivante de la vitesse v de l'ISS :

Réponse :

Système : ISS

Référentiel : Géocentrique supposé galiléen

D'après la 2 nd loi de Newton :

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc

Q4. Calculer la valeur de la vitesse v de l'ISS.
2. Estimation de la vitesse de l'ISS à partir d'une chronophotographie
Le télescope utilisé pour réaliser la chronophotographie lors du passage de l'ISS devant le Soleil est situé au point O. Les positions réelles successives de la station sont repérées par des points M i, i allant de 0 à 5. Les points S i, i allant de 0 à 5, correspondent à la projection des points M i sur le disque solaire, vus de la Terre (figure 2). La distance S ₀S ₅ observée permet de déterminer la distance parcourue par l'ISS notée M ₀M ₅.

La figure 1 représente, sans souci d'échelle, la situation. Les points M ₀ et M ₅ correspondent aux positions extrêmes de l'ISS pendant l'observation, ainsi que leur projection sur le disque solaire S0 et S5. La durée du mouvement entre deux positions successives (exemple de M ₀ à M ₁, de M ₁ à M ₂...) vaut Δ t = 0,11 s.

Figure 1. Schéma sans souci d'échelle de la situation

Figure 2. Chronophotographie de l'ISS lors de son passage devant le Soleil (Nasa, Joel Kowsky)

Dans cette partie, l'étude est réalisée dans le référentiel terrestre et les hypothèses formulées sont les suivantes :

le mouvement de la station est rectiligne uniforme pendant la durée nécessaire à la réalisation de la chronophotographie ;

les effets des mouvements de rotation de la Terre sur elle-même et de révolution de la Terre autour du Soleil ne sont pas pris en compte ;

M₀M₅ et S₀S₅ sont considérés comme étant des droites.

Q5. En exploitant notamment la chronophotographie donnée en figure 2 et le schéma de la figure 1, estimer la valeur de la vitesse v de l'ISS dans le référentiel d'étude lors de l'observation. Commenter la valeur obtenue au regard de celle calculée à la question Q4. Donner au moins un argument qui justifie l'écart constaté.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

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Vitesse de la station spatiale internationale

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Vitesse de la station spatiale internationale physik.fr

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Observation d’un satellite                          Liban 2022 Sujet 1

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Observation d’un satellite                          Liban 2022 Sujet 1

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Liban 2022 Sujet 1
Exercice A - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ1LR1

Mots-clés : deuxième loi de Newton ; période de révolution ; lunette astronomique.

Les 18 mars et 22 avril 2020, deux fusées ont chacune mis en orbite soixante satellites de type " Starlink ". À terme, ce sont près de 12 000 satellites similaires qui doivent être mis en orbite.

L'objectif est de constituer un réseau de satellites, permettant un accès à internet en tout point de la planète.

D'après https://theconversation.com/starlink-les-dommages-collateraux-de-la-flotte-de-satellites-delon-musk-135330
Données :

masse de la Terre : M T = 5,97×10²⁴ kg ;

rayon de la Terre : R T = 6 400 km ;

constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ m³⋅kg⁻¹⋅s⁻² ;

l'étude est conduite dans le référentiel géocentrique : son origine coïncide avec le centre O de la Terre et ses axes pointent vers des étoiles lointaines. Il est supposé galiléen.

Données techniques d'un satellite Starlink :

masse : 227 à 260 kg ;

altitude h : entre 340 et 1 200 km ;

vitesse de déplacement sur son orbite dans le référentiel géocentrique : v S = 2,73×10⁴ km⋅h⁻¹ ;

taille : environ 1,0 m × 1,0 m × 1,0 m.

Orbite d'un satellite Starlink
Le mouvement d'un satellite Starlink est circulaire.

Le schéma ci-contre, qui n'est pas à l'échelle, représente une partie de la trajectoire du satellite S.

L'altitude du satellite est notée h et son diamètre apparent depuis la surface de la Terre est l'angle noté α défini sur le schéma ci-contre.

1. Justifier à l'aide de la deuxième loi de Newton que le mouvement du satellite est uniforme.

Réponse :

Système : Starlink

Référentiel : Géocentrique supposé galiléen

D'après la 2 nd loi de Newton :

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc la vitesse est constante : le mouvement du satellite est uniforme.

2. Définir puis exprimer la période de révolution T en fonction de la vitesse du satellite, du rayon terrestre et de l'altitude h du satellite.

Réponse :

La période de révolution est :

Réponse :

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

4. Calculer l'altitude h du satellite. Commenter.

Réponse :

C'est cohérent avec les données " altitude h : entre 340 et 1 200 km "
Observation du satellite
Le satellite peut être observé grâce à une lunette astronomique, instrument d'optique afocal constitué d'un objectif et d'un oculaire.

L'objectif (L ₁) de la lunette utilisée est modélisé par une lentille mince de distance focale ' = 600 mm et l'oculaire (L ₂) par une lentille mince de distance focale ' = 32 mm.

5. Donner la signification du terme afocal.

6. Le satellite est schématisé comme un objet AB perpendiculaire à l'axe optique, situé très loin de l'objectif (à " l'infini "). Sur l'annexe à rendre avec la copie, construire l'image intermédiaire, AiBi, de AB, donnée par l'objectif, puis construire l'image finale, AfBf de l'objet AB par la lunette astronomique.

7. Avec l'aide du schéma ci-dessous, exprimer le diamètre apparent 𝛼 correspondant à l'angle sous lequel les deux extrémités A et B du satellite sont observées depuis la surface de la Terre dans les conditions les plus favorables.

Notre œil n'est pas capable de distinguer les détails d'un objet dont le diamètre apparent est inférieur à α min = 2,9 ×10⁻⁴ rad.

8. Indiquer si les points A et B d'un satellite Starlink peuvent être distingués à l'œil nu. On suppose que h = 520 km.

Le grossissement G L de la lunette a pour expression :

où l'angle α ' représente le diamètre apparent de l'image du satellite à travers la lunette astronomique.

9. Montrer que la lunette utilisée dans cet exercice ne permet pas d'observer les détails d'un satellite Starlink.
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

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Observation de la planète Mars    Métropole 2022 Sujet 2

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Observation de la planète Mars    Métropole 2022 Sujet 2

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Métropole 2022 Sujet 2

Exercice 1- (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 22-PYCJ2ME1

La planète Mars est une planète du système solaire au cœur de multiples projets scientifiques internationaux destinés à mieux connaitre son sol et son histoire.

Les objectifs de l'exercice sont de déterminer quelques caractéristiques de la planète Mars à partir :

de la mesure de l'angle sous lequel elle est vue par un observateur terrestre ;

de l'observation de Phobos, l'un de ses satellites naturels.

Données :

angle θ, exprimé en radian, sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre :

on se place dans le cadre de l'approximation des petits angles (θ << 1 rad) :

- tan (θ) ≈ θ avec θ en rad ;

- la distance Terre-Mars, notée D , étant suffisamment grande devant le diamètre de Mars, noté dM , l'angle θ (en rad) a pour expression :

pouvoir séparateur de l'œil humain : il correspond à l'angle minimal, noté e, au-dessus duquel l'œil humain peut différencier deux points. Il a pour valeur e = 2,9×10⁻⁴ rad ;

constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² ;

diamètre moyen de référence de la planète Mars : d Ref = 6,78×10³ km ;

rayon de l'orbite, supposée circulaire, de Mars autour du Soleil : r SM = 2,28×10⁸ km ;

1. Observation de Mars avec une lunette astronomique
On peut observer la planète Mars avec une lunette astronomique afocale composée de deux lentilles minces convergentes L ₁ et L ₂ de distances focales respectives f ₁' = 900 mm et f ₂' = 20 mm. Le schéma donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE représente des rayons lumineux provenant des deux points de Mars P ₁ et P ₂.

Ces deux points sont :

situés à la surface de Mars ;
écartés d'un angle θ correspondant à l'angle sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre ;

observés depuis la surface de la Terre.

Q1. Indiquer sur le schéma en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, au-dessus de la lentille correspondante, la lentille qui joue le rôle d'objectif et celle qui joue le rôle d'oculaire.

Q2. Citer la propriété caractéristique d'une lunette astronomique dite " afocale ". Donner la position du foyer objet F ₂ de la lentille L ₂ par rapport à celle du foyer image F ₁' de la lentille L ₁ de cette lunette. Placer ces deux points sur le schéma en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q3. Tracer sur le schéma en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE la marche des rayons lumineux issus des points P ₁ et P ₂ de Mars :

à travers la lentille L₁ en faisant apparaître les images intermédiaires P₁' et P₂', des points P₁ et P₂ ;

puis à travers la lentille L₂ en faisant apparaître l'angle θ ' sous lequel la planète Mars est vue en sortie de la lunette.

On admet que le grossissement de la lunette astronomique afocale s'exprime par la relation :

Q4. Calculer la valeur du grossissement G lunette de la lunette utilisée.

En janvier 2021, l'angle sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre à l'œil nu était de θ = 4,9×10 ⁻⁵ rad. Cet observateur voit alors un point lumineux.

Q5. Justifier cette observation.

Q6. Indiquer ce qu'il observe en utilisant la lunette astronomique précédente. Justifier par un calcul.
2. Détermination du diamètre de Mars
À l'aide des mesures effectuées en début de chaque mois avec la lunette astronomique, on détermine l'angle θ sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre à partir de janvier 2018.

Lorsque Mars n'est pas visible, on utilise des données simulées.

Les valeurs de l'angle θ sont représentées en fonction du temps t sur la figure 1. La date t = 0 correspond au 1 er janvier 2018.

Figure 1. Évolution de l'angle θ sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre en fonction du temps t

Le schéma présenté en figure 2 montre les deux positions extrêmes de Mars par rapport à la Terre ainsi que les angles θ1 et θ 2 sous lesquels la planète Mars est vue par un observateur terrestre pour ces deux positions.

Figure 2. Schéma des positions relatives de Mars par rapport à la Terre (échelle non respectée)

Q7. Associer, en expliquant votre démarche, les angles θ ₁ et θ ₂ sous lesquels la planète Mars est vue par un observateur terrestre aux points A et B de la figure 1. En déduire les valeurs de θ ₁ et θ ₂.

Q8. En utilisant la figure 2, montrer que l'expression du diamètre d M de la planète Mars s'exprime de la façon suivante :

Q9. Calculer la valeur du diamètre d M de la planète Mars. Commenter.
3. Détermination de la masse de Mars
La planète Mars, que l'on peut assimiler à une sphère de diamètre d M, possède une masse M M environ dix fois moins grande que celle de la Terre.

La masse M M de Mars peut être déterminée par l'observation de Phobos, l'un des satellites naturels de la planète et par l'utilisation des lois de Newton.

Ce satellite :

a une période de révolution T de 7 h 39 min autour de Mars ;

possède une trajectoire quasi-circulaire autour de Mars de rayon r MP = 9,38×10³ km ;

n'est soumis qu'à la seule force de gravitation de Mars.

Q10. En utilisant une loi de Newton, établir que l'expression de la vitesse de Phobos sur son orbite circulaire autour de Mars est :

Réponse :

Système : Phobos

Référentiel : Marsocentrique supposé galiléen

D'après la 2 nd loi de Newton :

Or, pour un mouvement circulaire, dans la base de Frenet, le vecteur accélération est de la forme :

L'accélération étant unique, par identification :

donc

Q11. Déterminer la valeur de la masse M M de Mars. Commenter.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée. ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
La lunette astronomique peut-être modélisée par le schéma ci-dessous qui n'est pas à l'échelle.

# data[].attributes.attachment_link.description
Observation de la planète Mars physik.fr

# data[].attributes.attachment_link.description
Interact with the variables to discover how planetary objects moves in elliptical orbits, and the other characteristics of these orbits described by the three Kepler's Laws. Connect Astronomy with Math, by experimenting with ellipses, areas, and graphs.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stat

# listes des demi-grands axes a en U.A et pe��riodes des plane��tes en anne��es

LIST_a = [0.39,0.72,1.0,1.5,5.2,9.5,19.2,30.0] #liste des demi-grands axes
LIST_T = [0.24,0.615,1,1.88,11.9,29.4,84,165.0] # liste p��riodes de r��volution
LIST_P = ['Mercure','Venus','Terre','Mars','Jupiter','Saturne','Uranus','Neptune'] # nom des plan��tes

# cr��ation des listes a au cube et T au carre��
for i in range(0, len(LIST_a)):
   LIST_a[i] = (LIST_a[i]*150e9)**3 # a est converti en m��tre puis ��lev��e au cube
   LIST_T[i] = (LIST_T[i]*365*24*3600)**2 # T estconverti en seconde puis ��lev�� au carr��

# re��gression line��aire
regression = stat.linregress(LIST_a,LIST_T) # regression est une liste des trois donn��es : pente, ordonn��e �� l'origine et coefficient directeur
pente =regression[0] # r��cup��ration dans la variable pente du coefficient directeur
print('pente --> '+str(pente)) # Affichage du coefficient directeur
ordorigine =regression[1] #  r��cup��ration dans la variable ordorigine de l'ordonn��e �� l'origine
print('ordonne��e a�� l origine --> '+str(ordorigine)) # Affichage de l'ordonn��e �� l'origine
coeffcorel = regression[2] #r��cup��ration dans la variable coeffcorel du coefficient de correlation r
print('coefficient de corre��lation -->'+str(coeffcorel)) # Affichage du coefficient de correlation

#Calcul des coordonn��es un points appartenant �� la droite de r��gression
# ce point est utilis�� pour tracer la droite sur le graphe
# la droite est trac�� entre les points de coordonn��es (0,0).et (a_3_max , T_2_max)
a_3_max = LIST_a[len(LIST_a)-1]
T_2_max =pente *a_3_max + ordorigine 

#Affichage du graphe
plt.grid(True)
plt.xlabel("a au cube (m3)" ) 
plt.ylabel("periode au carre�� (s2)")
 
plt.scatter(LIST_a,LIST_T,s = 100,c ='red',marker ='+') # affichage des points

# Affichage des noms et de la droite de regression
for i in range (0,len(LIST_a)): 
   plt.text(LIST_a[i],LIST_T[i], LIST_P[i],fontsize =8)
   plt.plot ([0,a_3_max],[ordorigine,T_2_max],c ='blue')
plt.show()

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stat

# listes des demi-grands axes a en U.A et pe��riodes des plane��tes en anne��es

LIST_a = [181,221,421,671,1070,1882] #liste des demi-grands axes
LIST_T = [0.498,0.674,1.769,3.551,7.155,16.689] # liste p��riodes de r��volution
LIST_P = ['Amalth��e','Th��b��','Io','Europe','Ganym��de','Callisto'] # nom des plan��tes

# cr��ation des listes a au cube et T au carre��
for i in range(0, len(LIST_a)):
    LIST_a[i]=(LIST_a[i]*1e6)**3 # a est converti en m��tre puis ��lev��e au cube
    LIST_T[i] = (LIST_T[i]*24*3600)**2 # T estconverti en seconde puis ��lev�� au carr��

# re��gression line��aire
regression = stat.linregress(LIST_a,LIST_T) # regression est une liste des trois donn��es : pente, ordonn��e �� l'origine et coefficient directeur
pente =regression[0] # r��cup��ration dans la variable pente du coefficient directeur
print('pente --> '+str(pente)) # Affichage du coefficient directeur
ordorigine =regression[1] #  r��cup��ration dans la variable ordorigine de l'ordonn��e �� l'origine
print('ordonne��e a�� l origine --> '+str(ordorigine)) # Affichage de l'ordonn��e �� l'origine
coeffcorel = regression[2] #r��cup��ration dans la variable coeffcorel du coefficient de correlation r
print('coefficient de corre��lation -->'+str(coeffcorel)) # Affichage du coefficient de correlation

#Calcul des coordonn��es un points appartenant �� la droite de r��gression
# ce point est utilis�� pour tracer la droite sur le graphe
# la droite est trac�� entre les points de coordonn��es (0,0).et (a_3_max , T_2_max)
a_3_max = LIST_a[len(LIST_a)-1]
T_2_max =pente *a_3_max + ordorigine

#Affichage du graphe
plt.grid(True)
plt.xlabel("a au cube (m3)" )
plt.ylabel("periode au carre�� (s2)")

plt.scatter(LIST_a,LIST_T,s = 100,c ='red',marker ='+') # affichage des points

# Affichage des noms et de la droite de regression
for i in range (0,len(LIST_a)):
   plt.text(LIST_a[i],LIST_T[i], LIST_P[i],fontsize =8)
   plt.plot ([0,a_3_max],[ordorigine,T_2_max],c ='blue')
plt.show()

# data[].attributes.attachment_link.title
Corr_Activité Lunes galilée programme Python