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Reunidos en grupos de dos o tres alumnos, investiguen en Internet o en otras fuentes sobre función cuadrática y respondan las siguientes preguntas:

a) ¿Para qué se utilizan en la vida cotidiana? Menciona al menos tres ejemplos (pueden buscar gráficos, imágenes, videos, etc. para ejemplificar)

b) Averigüen sobre el discriminante de una función cuadrática , ¿qué es? ¿para qué  sirve? Realiza tres ejemplos en Geogebra para explicar lo que sucede cuando éste es positivo, negativo o nulo.

c) ¿Cuáles son las distintas maneras de expresar una función cuadrática? Mencionalas y explica cómo se calculan mediante tres ejemplos

d) Escriban en forma polinómica cada una de las siguientes funciones cuadráticas:

Tiene por raíces a x₁ = 2 y a x2 = 1/2 y pasa por el punto p= (1;-3)

El vértice es el punto v = (-3;6) y pasa por el origen de coordenadas

Pasa por los puntos p=(2;0), q=(-4;0) y r=(-2;-3)

Tiene por raíces a x₁ = 2 y a x2 = -2 y su ordenada al origen es 12

El vértice es el punto v=(-5;9) y una de sus raíces es x₁ = -2

Tiene por raíces a x₁ = 1 y a x2 = -2 y pasa por el punto p=(-3;16)

e) Transforma las funciones cuadráticas del punto anterior a la forma canónica

f) Transforma las funciones cuadráticas del punto anterior a la forma factorizada.

g) Escribe la forma canónica sabiendo que el vértice se encuentra en el punto v=(mes de cumpleaños de un integrante del grupo; mes de cumpleaños de otro integrante del grupo) y el coeficiente principal es la suma de ambos.

h) La forma factorizada sabiendo que las raíces de la función son x₁ = -2 y a x2 = 1 y el coeficiente principal es 2

Escriban todas tus respuestas en los post de Padlet indicando siempre apellido y nombre de los integrantes del grupo. Recuerden que, en la mayoría de los puntos, estaremos trabajando con ejemplos, por lo tanto NO SE ACEPTARÁN trabajos repetidos o iguales de diferentes grupos. En el caso que ésto suceda, cada grupo tendrá automáticamente la nota más baja de la escala de puntaje, es decir, 1(uno)

Se evaluará:

Presentación prolija (originalidad sobre todo) de cada post (pueden usar colores, diferentes letras, subir archivos, videos, imágenes, etc.).

Respuestas acordes a cada pregunta

Lenguaje matemático propio (nombrar a cada aprendizaje por su nombre)

Puntualidad

Respeto por los trabajos de cada grupo, pero sobre todo, por el trabajo de la docente.

Respecto al último punto mencionado, se tendrá en cuenta para la nota final de dicho trabajo, los comentarios inapropiados o fuera de lugar en los post de otros grupos y en los post de la docente que puedan "aparecer". La nota bajará para TODOS los grupos formados en el caso que lleguen a figurar los mismos.

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1) Antes de comenzar, analicen junto la siguiente información sobre la función cuadrática:

- Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax ² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denomina polinómica.

- El gráfico de una función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. Miren el gráfico y vean los elementos que se distinguen en él:

Cuando una Parábola tiene un mínimo, sus ramas se abren "hacia arriba"y se denomina CÓNCAVA.
En cambio, cuando tiene máximo, sus ramas se abren "hacia abajo", y se la denomina CONVEXA

Raíces (raíz1 yraíz₂): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.

Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación cuadrática: ax ² + bx +c = 0

Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
"Baskara"

Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con respecto a la parábola.

El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión:

donde x ₁ y x 2 son las raíces de la función cuadrática.

Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos x v  y a la y, y v. El vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas: V =(x v; y v).

Las coordenadas del vértice también pueden hallarse analíticamente por las siguientes expresiones:

El valor x v se obtiene con la misma expresión que el eje de simetría:

Una vez obtenido el valor x v podemos determinar y v evaluando la función cuadrática y v = f(x v).

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Analizamos los parámetros de la ecuación

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Analizamos los parámetros de la ecuación

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1) Abre el programa Geogebra, crea tres deslizadores que representen los parámetros de la función cuadrática, analiza lo que sucede a medida que van cambiando sus valores:

a) Deslizando el coeficiente principal, ¿Qué sucede con la gráfica?¿Qué pasa con los valores si son <0? ¿y si son >0? ¿Que pasa si la variación esta comprendida entre 0<a<1?
Escribe las conclusiones a las que llegaste en un post de Padlet.

b) Desliza el coeficiente lineal,¿que sucede con la gráfica?
Saca conclusiones y escríbelas en el mismo post del punto a.

c) ¿Como se llama el parámetro c ?Qué sucede cuando lo deslizas?
Escribe conclusiones en el mismo post del punto a.

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1) Utilizando el programa Geogebra, grafiquen las siguientes funciones:

a) f(x) = -3x² + 2x + 1
b) g(x) = 1/2 x² +3 x - 12

2) Una vez graficadas, determinen analíticamente los siguientes elementos:

Las raíces de la función,

El vértice,

El eje de simetría y

La ordenada al origen

a) ¿Cuál es el punto de intersección entre las funciones? ¿Cómo podrían calcularlo analíticamente?

3) Hallen la expresión de la función cuadrática que cumpla con los siguientes requisitos:

a) Su gráfico pasa por el punto (3, -1) y su vértice es el punto
V = (-2, 3)
b) Su gráfico interseca al eje y en (0, 7) y su vértice es el punto V= (3, 2)

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degani rojas

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Geronimo Negrete

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Trabajo Práctico