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faites le lien avec vos connaissances

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une autre façon de voir le cours

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DÉCOMPOSITION en facteurs de nombres premiers

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crible d'Eratosthène

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Paradoxe...

- aucun nombre premier n'est pair sauf un
- aucun nombre premier n'est pair sauf deux

L e crible

n désigne sous le nom de crible d'Eratosthène (vers 276 av.J.-C - vers 194 av.J.-C), une méthode de recherche des nombres premiers plus petits qu'un entier naturel n donné.n souligne 2 et on élimine tous les multiples de 2.uis on fait de même avec 3.n choisit alors le plus petit nombre non souligné et non éliminé ici 5,et on élimine tous ses multiples.. O
.O Pour ceci, on écrit la liste de tous les nombres jusqu'à n..O
.P
.O

.O
n élimine 1. n réitère le procédé jusqu'à la partie entière de la racine de n
L es nombres non éliminés sont les nombres premiers jusqu'à n.
Un nombre est ditpremier, s'il admet exactement 2 diviseurs distincts (lui-même et l'unité).1 n'est donc pas premier.

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Ce crible, qui permet de trouver tous les nombres premiers jusqu'à un entier spécifié, a été développé par Eratosthène. Ce dernier a aussi été le directeur de la fameuse bibliothèque d'Alexandrie et le premier à fournir une estimation raisonnable du diamètre de la Terre.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, Grands nombres premiers (factorisation, primalité, Golbach) ICI L

es nombres premiers plus petits que 100 sont donc :
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Les nombres premiers sont connus depuis l'Antiquité mais en dépit de la fascination qu'ils exercent il n'a pas encore été possible de percer leur mystère, c'est-à-dire de savoir s'il existe ou non, une loi de leur formation.
Euclide démontrait très simplement dans les Eléments ( livre IX, 20) que la suite des nombres premiers était illimitée, et donc leur nombre infini.
Marin Mersenne (1588 - 1648) a essayé de trouver une formule permettant de trouver tous les nombres premiers. Il n'y parvint pas. Il a cependant démontré que les nombres de la forme 2 p - 1 , où p est premier, sont ceux dont il peut être prouvé le plus aisément qu'ils sont premiers.

En 1971, Tuckermann calcula un nombre premier avec 6 002 chiffres : 2 ¹⁹⁹³⁷ - 1.
Le 47 e nombre premier de Mersenne (2 43 112 609 - 1 ) a été découvert en 2008 et contient 12 978 189 chiffres !

Le programme du GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) qui utilise des ordinateurs en rseau effectue de monstrueux calculs ncessaires la dcouverte de tels objets mathmatiques.

Aujourd'hui les nombres premiers jouent un rôle important dans les algorithmes de chiffrement à clés publiques pour envoyer des messages sécurisés. Ils sont aussi au centre de nombreuses conjectures dont l' hypothèse de Riemann (concernant la répartition des nombres premiers) et la conjecture de Golbach selon laquelle tout nombre entier pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.

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maths mathmatiques mathematiques jeux ludique plaisir  crible anim autocontrle  nombre premier eratostne eratostene tuckermann

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Paradoxe... - aucun nombre premier n'est pair sauf un - aucun nombre premier n'est pair sauf deux L e crible n désigne sous le nom de crible d'Eratosthène (vers 276 av.J.-C - vers 194 av.J.-C), une méthode de recherche des nombres premiers plus petits qu'un entier naturel n donné.n souligne 2 et on élimine tous les multiples de 2.uis on fait de même avec 3.n choisit alors le plus petit nombre non souligné et non éliminé ici 5,et on élimine tous ses multiples..

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comment les trouver

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LEUR HISTOIRE