# data[].attributes.body
Nævneren er det tal element man må flytte. Man må ikke flytte tælleren.

# data[].attributes.body
https://matematik.gyldendal.dk/forloeb/geometri/iii-trigonometri/kapitler/01-forloeb/04-undersoeg-ukendte-sider-og-vinkler

# data[].attributes.body
Find median: man finder midtpunktet på grundlinjen og går op til den modsatte vinkelspids.

# data[].attributes.body
Find længden af C når man kender længden af A og B på en retvinklet trekant
A^2 + B^2 = C^2
√C^2 = C

# data[].attributes.body
retvinklet trekant = 90 grader
spidsvinklet trekant = under 90 grader
stumpvinklet trekant = over 90 grader
ligebenet trekant
ligesidet trekant
Pythagoras sætning
Areal = h*g/2
vinkelsummen af en trekant er ALTID 180 grader
hypotenusen er katelen(linjen) der ligger overfor den retevinkel.
Store bogstaver er vinklerne og de små bogstaver er sidelængderne.
hypotenusen er altid det længste linjestykke på en trekant.
forhold betyder at dividere.
lille a, b og c er sidelængderne på en trekant og store A, B og C er vinklerne i en trekant.

# data[].attributes.body
ligebenede trekant

# data[].attributes.body
ligesidede trekant

# data[].attributes.attachment_caption
Her er det en retvinklet trekant, men det gælder for alle trekanter.

# data[].attributes.body
ligedannethed/ensvinklet trekant er når den ene figur er en mini udgave af en anden figur men vinklerne er identiske. vi bruger et størrelsesforhold 1:2. Vi møder ofte opgaver, hvor der er afgivet et størrelsesforhold så kan vi beregne ukendte sider.

# data[].attributes.body
To figurer der er helt identiske i størrelse og vinkler er kongruente.

# data[].attributes.body
En midtnormal deler et linjestykke i to nøjagtige lige store stykker.

# data[].attributes.body
Midtnormalernes skæringspunkt er centrum for den mindst mulige omskrevne cirkel. Fra periferien(cirkelbuen) til centrum er der lige langt mellem alle punkterne.

Historie fra virkeligheden: de blå punkter er egetræer og inde i midten af dem skal der være et vandingssystem så de alle får vand.

# data[].attributes.body
Skæringspunktet for vinkelhalveringslinjerne er centrum for den størst mulige indskrevne cirkel.

Historie fra virkeligheden: trekanten er en legeplads og inde i midten af det skal der ligge en rund sandkasse.

# data[].attributes.body
1. hvorfor blev trekanten halv så stor?
2. nu er trekanten delt i to lige store dele hvad sker der hvis den bliver delt i fire lige store dele?

# data[].attributes.body
Rumfang: 7*7*4,9495/3

# data[].attributes.headline
Beregn rumfanget af en pyramide når man ikke kender højden

# data[].attributes.subject
Beregn rumfanget af en pyramide når man ikke kender højden

# data[].attributes.body
Hvor lang er x?
Benyt Pythagoras
a^2+a^2=(2x)^2
Derefter beregnes h
x^2+h^2=7^2

7*7*4,9495/3 = 80,84 cm^3

For at vide højden, bruger pythagoras:

3,5^2 + y^2 = 7^2

y^2 = 7^2 - 3,5^2

y^2 = 49 - 12,25

y^2 = 36,75

y = kvadratroden af 36,75

y = 6,062 m

x^2 + h^2 = y^2

h^2 = y^2 - x^2

h = kvadratroden af (y^2 - x^2)

h = kvadratroden af (6,062(højden af trekanten)^2 - 3,5(halve grundlinje)^2)

h = 4,9495 m

# data[].attributes.body
V = h*b*l
Eksempel: 2m*4m*6m = 48 m^3

# data[].attributes.body
Rumfang er hvor meget et objekt fylder i det 3 dimensionale rum.

En kube på 10*10*10 cm kan rumme 1 liter. En kube på 1 m^3 kan rumme 1000 liter. 1 liter er 1dm^3. 1000 cm^3 = 1dm^3 = 1 liter = 1000ml = 100cl = 10dl

# data[].attributes.body
V = pi*r^2*h
Eksempel: pi*3m^2*6m = 169,65 m^3

# data[].attributes.body
V = 1/3*h*G(areal af grundfladen)
Eksempel med kvadrat som grundflade: 4m*5m*6m/3 = 40 m^3
Eksempel med ligesidet trekant som grundflade: 4m*5m/2*7/3 = 23,33 m^3

# data[].attributes.body
V=1/3*h*π*r²
Eksempel: 1/3*4*pi*3^2 = 37,7cm^3

# data[].attributes.body
V = h*G(grundflade areal)
Eksempel med kvadrat som grundflade: 8m*9m*12m = 864 m^3

# data[].attributes.body
lav en grundflade, så lav en 3d figur og så tryk på udfoldning.

# data[].attributes.headline
Lav en cylinder med et a4 papir der går rundt om cylinderen

# data[].attributes.subject
Lav en cylinder med et a4 papir der går rundt om cylinderen

# data[].attributes.body
Hvis to figurer er kongruente så kan man kalde vinklerne på den ene figur A' (A mærke), B' (B mærke) og C' (C mærke)

# data[].attributes.body
Hvor højt er dragen oppe?

Agnes og Vilma sætter en drage op. Agnes holder dragen, og hun kan se, der er brugt 13 meter af dragesnoren. Vilma stiller sig lige under dragen og kan se, hun er cirka 5 meter fra Agnes.

1. Tegn en skitse af situationen. Du kan bruge et digitalt værktøj. se billede

2. Beregn, hvor højt dragen er oppe i luften.

c^2 - b^2 = a^2

13^2 - 5^2 = 144
kvadratrod af 144 = 12 meter

# data[].attributes.body
Beregn rumdiagonaler

I en 9. klasse på Præstemarkskolen har eleverne fået til opgave at finde den længst mulige lige afstand i klasselokalet. De kender følgende mål på lokalet: højden er 3 m, bredden er 15 m, og længden på lokalet er 21 m.

1. Tegn en skitse af lokalet. Du kan bruge et digitalt værktøj. se billede

2. Beregn rumdiagonalen i klasselokalet på Præstemarkskolen. kvadratrod(21^2 + 15^2 + 3^2) = 25,98 meter

3. Beregn rumdiagonalen i dit eget klasselokale. kvadratrod(6^2 + 7^2 + 3,5^2) = 9,86 meter

# data[].attributes.body
Fliser i skolegården

I Præstemarkskolens skolegård findes der to typer trekantede fliser.

De to typer fliser er ligedannede, men den ene flise har dobbelt så lange sider, som den anden.

1. Tegn en retvinklet trekantet flise, hvor den ene katete er 3,6 cm og den anden katete er 8 cm. Brug et digitalt værktøj. se billede

2. Hvilke mål har den store flise, hvis den mindste flise har sidelængderne 3,6 cm og 8 cm? 3,6*2 = 7,2 cm, 8*2 = 16 cm og 8,77*2 = 17,6 cm

# data[].attributes.body
Hvor høj er møllen?

Patrick vil måle højden på en vindmølle. Han har taget en tavlelineal på 1 m med ud til møllen. Når han placerer tavlelinealen lodret, så måler han dens skygge til at være 75 cm.
Derefter måler han skyggen af møllen til at være 100 m.

1. Hvor høj er møllen? 133,33 meter

# data[].attributes.body
I ligedannede trekanter er forholdet mellem ensliggende sider det samme.

# data[].attributes.body
1. Hvor lang er møllens skygge, når tavlelinealens skygge er 1,5 m? 200 meter

# data[].attributes.body
Kirkens grundplan

Adrian skal undersøge, om kirkens grundplan er rektangulært, men han gider kun måle to af vinklerne i hjørnerne.

1. Hvor mange grader er de to andre hjørner tilsammen, hvis kirken er rektangulær? 90 grader + 90 grader = 180 grader.

2. Kan Adrian være sikker på, at kirken er rektangulær, hvis de to hjørner han måler, hver er 90 grader? Begrund dit svar.  Han kan ikke være sikker på at kirken er rektangulært, hvis han kun ved at to af vinklerne er 90 grader hver. Som du kan se på figurerne øverst oppe så kan de to andre vinkler godt være noget andet end 90 grader. Bare på grund af at to af vinklerne er 90 grader hver så behøver de to andre ikke at være det. Derfor er kirken nødvendigvis ikke rektangulær, hvis to af vinklerne er 90 grader hver.

# data[].attributes.body
vinkelsummer

Trine viser sine nye højhælede sko til veninderne. Hun fortæller at hælens trædeflade er formet som en regulær ti-kant. I en regulær ti-kant er alle vinkler og sider lige store. Brug evt. et digitalt værktøj.

1. Hvad er vinkelsummen i en regulær trekant? 180 grader

2. Hvad er vinkelsummen i en regulær ti-kant? 1440 grader

3. Hvor mange grader er hver vinkel i ti-kanten? 144 grader

4. Hvor mange vinkler skal du måle i en ti-kant, for at finde ud af om alle vinkler er lige store? Begrund dit svar. Man skal kende minimum 8 vinkler fordi selv hvis man kender 7 af vinklerne så kan de tre sidste vinkler godt være nogle andre vinkler. Fordi hvis en vinkel er anderledes end de andre vinkler, så bliver to andre vinkler også nød til at være anderledes. Men hvis man kender 8 vinkler så bliver de to sidste nød til at være ens med de andre.

# data[].attributes.body
1. Tegn en cirkel i et koordinatsystem. Cirklens centrum skal være i punktet (0,0), og radius skal være 1. Den cirkel, I har tegnet, er en enhedscirkel.

se billede

1. Tegn en retvinklet trekant i 1. kvadrant.  Hypotenusen skal gå fra punktet (0,0) til et punkt på cirklens periferi. Kald punktet a. Tegn en linje fra punktet a vinkelret ned på x-aksen. Kald vinklen, der har spids i (0,0), for v. Den trekant, I har tegnet, er en enhedstrekant.

se billede

# data[].attributes.body
1. Tegn en enhedstrekant, hvor de to kateter er lige store. Aflæs længden af kateterne.

se billede

1. I skal måle/aflæse størrelsen af vinkel v, og beregne sin(v) på jeres lommeregner. Sammenlign jeres resultat med den længde I aflæste i punkt 1.

Sin(a) = Sin(45) = 0,71 = katete b og a

# data[].attributes.body
1. Flyt punktet a på jeres enhedscirkel og gentag punkt 1. og 2. med fire forskellige enhedstrekanter. Hvad opdager I?

Sin(16,12) = den modstående katete = 0,28
Lige meget hvordan trekanten ser ud så vil sin(a) altid være længden af den modstående katete i en enhedstrekant.

# data[].attributes.body
Færdiggør sætningen: "Sinus til en spids vinkel i en enhedstrekant er lig med længden af..."
Den modstående katete til den spidse vinkel.

# data[].attributes.headline
Gyldendal opgave 8.1 - opgave g, h, i og j

# data[].attributes.subject
Gyldendal opgave 8.1 - opgave g, h, i og j

# data[].attributes.body
1. Tegn igen en enhedstrekant, hvor de to kateter ikke er lige store. Aflæs længden af kateterne.

se billede

1. I skal måle/aflæse størrelsen af vinkel A, og beregne cos(A) på jeres lommeregner.

Cos(66,67) = den hosliggende katete = 0,4

1. Flyt punktet a på jeres enhedscirkel og gentag punkt 1. og 2. med fire forskellige enhedstrekanter. Hvad opdager I?

Lige meget hvordan trekanten ser ud så vil Cos(A) altid være længden af den hosliggende katete i en enhedstrekant.

1. Færdiggør sætningen: "Cosinus til en spids vinkel i en enhedstrekant er lig med længden af..."

Den hosliggende katete til den spidse vinkel

# data[].attributes.body
For at finde længden AE så kan man kigge på forholdet mellem de to trekanter. Hypotenusen på den lille trekant er 1 og Hypotenusen i den store trekante er 2,31. Forskelsfaktoren er 2,31/1. Derfor kan du finde de andre sider på den store trekant ved at gange den lilles trekants siders længde ganget med 2,31.

# data[].attributes.body
Forholdet mellem de ensliggende sider i ligedannede trekanter er det samme.

# data[].attributes.body
Cosinus A er længden af den hosliggende katete til A i enhedstrekanten.
Sinus A er længden af den modstående katete til A i enhedstrekanten.

# data[].attributes.body
Hypotenusen i en enhedstrekant er altid 1
Radius i en enhedstrekant er altid 1
centeret i en enhedscirkel ligger altid i (0,0) origo

# data[].attributes.body
Punkt B er cosA og sinA
Cosinus er den hosliggende katete/x-aksen. Cos rimer på hos.
Sinus er den modstående katete/y-aksen.

# data[].attributes.body
https://matematik.gyldendal.dk/forloeb/geometri/iii-trigonometri/kapitler/01-forloeb/08-undersoeg-enhedstrekanten-og-enhedscirklen

# data[].attributes.body
trigonometri.docx