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Fue uno de los primeros en plantear la idea de los números complejos, debido a la dificultad de resolver la construcción de un triangulo.

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Fue el creador del cálculo algebraico y también aportes muy importantes a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones.
Publicando su libro mas importante "Aritmética" donde hace un resumen muy importante de la matemática, la aritmética, etc.

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6) Diofanto de Alejandría: El padre del Álgebra - Historia de la Matemática a través de los siglos

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Fue un matemático griego. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre del álgebra moderna. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Por su superior habilidad en el cálculo, logró dar una colección de problemas resueltos sin recurrir a la presentación geométrica empleada por Euclides.

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Argumentó y dió una explicación a los números complejos en la siguiente frase  ”Como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”.

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Descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el radicando es
negativo.
Describe a los números complejos como:  "El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de un número positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado".

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En 1545 publicó el libro  ”Ars Magna”  en el cual describe un método para resolver ecuaciones algebraicas de grado tres y cuatro.
Un problema planteado por Cardan en su trabajo es el siguiente:
Si alguien te pide dividir 10 en dos partes cuyos producto sea... 40, es evidente que esta cuestión es imposible. No obstante, nosotros la resolvemos de la siguiente forma.

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Fue el creador de los números complejos que aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo.
Desarrolló la aritmética de los números complejos, descubriendo las reglas de su suma y multiplicación para resolver diferentes cálculos.

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Fue el introductor de numerosos símbolos matemáticos, demostró la existencia de raíces imaginarias y calculó el área de figuras poligonales trazadas sobre una superficie esférica.
También introdujo el uso de letras del alfabeto como variables.
Su frase mas famosa es " Pienso, luego existo"

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Fué quién contribuyó al desarrollo de la ley que permite desvelar las raíces positivas y negativas en las ecuaciones algebraicas, o “ley cartesiana de los signos”

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Formuló una teoría ondulatoria de la luz en la que la consideró una onda mecánica semejante al sonido y, por ello, longitudinal.
Inventó el reloj de péndulo y fue descubridor de los anillos de Saturno y de Titán su satélite mayor.

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Descubrió el cálculo diferencial e integral, la dinámica, el lenguaje binario, el Ars Inveniendi y la máquina de calcular.
Usó los número imaginarios para la resolución de cálculos diferenciales.

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Introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el número e, la letra griega que representa el símbolo para los sumatorios y la letra pi para representar el cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.
Euler fué el primero en usar la notación i = √−1,