# data[].attributes.headline
Teoretisk og statistisk sandsynlighed ekstra opgave

# data[].attributes.subject
Teoretisk og statistisk sandsynlighed ekstra opgave

# data[].attributes.headline
Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 3

# data[].attributes.subject
Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 3

# data[].attributes.headline
Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 2

# data[].attributes.subject
Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 2

# data[].attributes.body
I 2021 blev der født 32572 drengebørn og 30901 pigebørn.

Hvad er den teoretiske/kombinatoriske sandsynlighed for at få to drenge i træk?

1/2 (sandsynligheden for at få en dreng)*1/2(sandsynligheden for at få en dreng) = chancen for at få 2 drenge i træk = 1/4.

Hvad er den statistiske sandsynlighed for samme udfald?

Se billede "Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 2"

Hvad er den teoretiske/kombinatoriske sandsynlighed for at få tre drenge i træk?

Se billede "Teoretisk og statistisk sandsynlighed opgave 3"

Hvad er den statistiske sandsynlighed for samme udfald?

1/2 (sandsynligheden for at få en dreng) * 1/2 (sandsynligheden for at få en dreng) * 1/2 (sandsynligheden for at få en dreng)= chancen for at få 3 drenge i træk = 12,5%

Ekstra spørgsmål: Hvad er den statistiske sandsynlighed for at få 2 piger ved 3 fødsler?

Se billede "Teoretisk og statistisk sandsynlighed ekstra opgave"

# data[].attributes.headline
Statistik og grupperede observationer opgave 5.1

# data[].attributes.subject
Statistik og grupperede observationer opgave 5.1

# data[].attributes.body
1. Vælg nogle intervaller, som det vil være hensigtsmæssigt at inddele observationerne i.

(]10,12]), (]12;14]), (]14;16])

1. Fremstil en tabel, der viser observationernes intervalhyppighed, summerede intervalhyppighed, intervalfrekvens og summerede intervalfrekvens.

Gyldendal statistik opgave 5.1.xlsx

1. Fremstil et histogram, der viser observationernes intervalfrekvens.

tjek

1. Fremstil en sumkurve, der viser observationernes summerede intervalfrekvens.

tjek

1. Forklar, hvad tabellen og diagrammerne viser om fordelingen af løbernes tider.

1. Find observationssættets typeinterval, middeltal og kvartilsæt.

1. Forklar, hvad hver af de tre statistiske deskriptorer fra opgave F fortæller om de 60 løberes tider.

# data[].attributes.headline
Statistik og grupperede observationer opgave 3

# data[].attributes.subject
Statistik og grupperede observationer opgave 3

# data[].attributes.body
Sumkurven viser den summerede intervalfrekvens i et observationssæt med 80 maratonløberes tider. På kurven er der også nogle afmærkninger ved 25 %, 50 % og 75 %.

1. Hvor stor en procentdel af løberne løb hurtigere end 4 timer?

Det er 85% procent

1. Hvor lang tid var de hurtigste 25 % om at gennemføre løbet? De langsomste 25 %?

hurtigste: (]120;186]) langsomste: (]232,5;300])

1. Hvad skulle der stå på 2. aksen, hvis sumkurven skulle vise den summerede intervalhyppighed?

antal løbere så der ville stå 0-80

1. Forklar, hvordan du kan bruge sumkurven til at finde observationssættets kvartilsæt.

Man skal kigge på hvor 25%, 50% og 75% rammer på sumkurven.

# data[].attributes.headline
Statistik og grupperede observationer, opgave 2

# data[].attributes.subject
Statistik og grupperede observationer, opgave 2

# data[].attributes.body
Histogrammet viser fordelingen af 80 maratonløberes tider.

1. Ifølge oplysningen på histogrammet svarer 1 tern til 4 %.
Hvor mange løbere svarer 1 tern til?

80*0,04 = 3,2 løbere

1. Hvilket interval viser fleste løbere? Forklar, hvordan du kan se det.

Man skal sammenligne intervallerne og se hvilket interval der  udgør flest procent. Man kan også kigge på en hyppighedstabel
]210;225] er det højeste interval.

1. Hvilket interval viser færrest løbere? Forklar, hvordan du kan se det.

Man skal sammenligne intervallerne og se hvilket interval der  udgør færrest procent. Man kan også kigge på en hyppighedstabel.
]240;300] er det laveste interval.

1. Både intervallet ]225; 240] og intervallet ]240; 300] viser 15 % af løberne.
Forklar, hvorfor de to rektangler ved disse intervaller ikke er lige høje, selv om de viser den samme procentdel.

Det er fordi at det første interval er meget tyndere men også meget højere end det andet interval, som er lavere og tykkere end det første interval.

1. Forklar, hvordan du kan bruge histogrammet til at finde observationssættets typeinterval.

Man kigger på den søjle der fylder flest tern, og i dette tilfælde er det 220 minutter.

1. Forklar, hvordan du kan bruge histogrammet til at finde observationssættets middeltal.

Man skal finde det midterste tal mellem den laveste og højeste x-værdi.

1. Forklar, hvordan du kan bruge histogrammet til at finde sandsynligheder.
Giv to eksempler.

Man kan se på hvor mange tern en søjle udgør. Ternene er 4% så hvis en søjle er fire tårn høj og en tern bred så udgør den 16%.
Hvis en anden søjle er 3 tern bred og 2 tern høj så udgør den 24%.

# data[].attributes.headline
Statistik og grupperede observationer, Opgave 1

# data[].attributes.subject
Statistik og grupperede observationer, Opgave 1

# data[].attributes.body
Se på tabellen. Forklar med dine egne ord, hvad:

1. interval betyder.

Et interval er nogle observationer samlet imellem to tal. Det en afstand mellem to tidspunkter. det kan f. eks. være at 12,5 og 13,4 er samlet i et interval der er ]12;14]

1. intervalhyppighed betyder, og hvordan du kan finde h(]3:00:00; 3:15:00]).

Intervalhyppighed er hyppigheden af et bestemt interval. Man finder det ved at kigge på kolonnen med intervaller, så kigge på h(]3:00:00;3:15:00]) og så se på kolonnen med intervalhyppighed og se hvor de mødes og i dette tilfælde er det 11.

1. summeret intervalhyppighed betyder, og hvordan du kan finde H(]3:00:00; 3:15:00]).

summeret intervalhyppighed er det samme som summeret hyppighed men i stedet for tal er det intervaller. Man finder det ved at ligge intervallerne sammen efterhånden som du går ned af. Man finder det ved at kigge på kolonnen med intervaller, så kigge på h(]3:00:00;3:15:00]) og så se på kolonnen med summeret intervalhyppighed og se hvor de mødes og i dette tilfælde er det 26.

1. intervalfrekvens betyder, og hvordan du kan finde f(]3:00:00; 3:15:00]).

intervalfrekvens er hvor mange procent et bestemt interval udgør af det samlede antal. Man finder det ved at kigge på kolonnen med intervaller, så kigge på h(]3:00:00;3:15:00]) og så se på kolonnen med intervalfrekvens og se hvor de mødes og i dette tilfælde er det 14%.

1. summeret intervalfrekvens betyder, og hvordan du kan finde F(]3:00:00; 3:15:00]).

Summeret intervalfrekvens er det samme som summeret frekvens men i stedet for en procent af tal er det procent af intervaller. Man finder det ved at ligge procenterne sammen efterhånden som du går ned af. Man finder det ved at kigge på kolonnen med intervaller, så kigge på h(]3:00:00;3:15:00]) og så se på kolonnen med summeret intervalfrekvens og se hvor de mødes og i dette tilfælde er det 33%.

1. typeinterval betyder, og hvordan du kan finde typeintervallet for observationssættet.

typeinterval er det interval der har den største intervalhyppighed. Man finder det ved at kigge på kolonnen med intervalhyppighed og se hvilket tal der er det højeste og så se hvilken interval der har det tal og i dette tilfælde er det 16.

1. middeltal betyder, og hvordan du kan finde middeltallet for observationssættet.

middeltal er et andet ord for gennemsnit. Man finder det ved at finde intervallernes midtpunkt i minutter og så gange det med dets intervalfrekvens omskrevet til decimaltal.
150 · 0,19 + 187,5 · 0,14 + 202,5 · 0,18 + 217,5 · 0,20 + 232,5 · 0,15 + 247,5 · 0,15 ≈ 206,7. De 206,7 min. svarer til cirka 3 timer og 27 min.

1. sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt deltager fik en tid i intervallet
]3:00:00; 3:15:00].

14%

# data[].attributes.body
1. Beskriv ligheder og forskelle mellem Alberts, Bodils og Cilles pindediagrammer.

Lighederne er at søjlerne ender på det samme. Dansk-søjlen ender på 11 på alle diagrammerne og matematik-søjlen ender på 10 på alle diagrammerne. Alle diagrammerne er også søjlediagrammer.

1. Hvilke forklaringer kan der være på, at

Albert har fremstillet sit pindediagram på den måde, han har?

Alberts pindediagram viser tallene fra 0 til 100 hvilket medfører at søjlerne er meget små og svære at læse.
Bodil har fremstillet sit pindediagram på den måde, hun har?

Bodils pindediagram viser tallene fra 0 til 12 hvilket medfører at søjlerne er store og letlæselige
Cille har fremstillet sit pindediagram på den måde, hun har?

Cilles pindediagram viser tallene fra 9 til 11,5 og har også decimaltal med hvilket medfører at søjlerne er store og letlæselige.

1. Hvilket af de tre pindediagrammer viser, efter din opfattelse, de to hyppigheder på den mest rimelige måde. Hvorfor?

Bodils pindediagram er det bedste fordi vi ser de vigtige tal, som er 0 til 12, og den er letlæselig og man kan tydeligt se forskellen på de to søjler.

# data[].attributes.body
1. hyppighed betyder, og hvordan h(4) (man siger h er 4) kan findes.

hyppighed betyder hvor mange en bestemt observation fremkommer/optræder i en statistik eller optælling.
hyppighed er 4/h(4) finder man ved at kigge under kolonnen hyppighed og så kigger man bagefter på observationen 4 og ser hvor de mødes og i dette tilfælde er det 5.

1. summeret hyppighed betyder, og hvordan H(4) kan findes.

summeret hyppighed er alle hyppighederne lagt sammen.
Summeret hyppighed er 4/H(4) finder man ved at kigge under kolonnen summeret hyppighed og så kigger man bagefter på observationen 4 og ser hvor de mødes i dette og tilfælde er det 20.

1. frekvens betyder, og hvordan f(4) kan findes.

frekvens betyder procent og viser hvor stor en procentdel en hyppighed udgør af en observationerne.
frekvens er 4/f(4) finder man ved at kigge under kolonnen frekvens og så kigger man bagefter på observationen 4 og ser hvor de mødes i dette og tilfælde er det 20%.

1. summeret frekvens betyder, og hvordan F(4) kan findes.

Den summerede frekvens er frekvensen lagt sammen med alle de forgående frekvenser. Men man kan også finde den summerede frekvens ved at tage frekvensen og lægge den sammen med den forgående summerede frekvens.
summeret frekvens er 4/F(4) finder man ved at kigge under kolonnen summeret frekvens og så kigger man bagefter på observationen 4 og ser hvor de mødes i dette og tilfælde er det 80%.

# data[].attributes.body
Hvor i tabellen kan I aflæse observationssættets størrelse?

Den sidste kolonne i summeret hyppighed.

Hvordan kan I i tabellen kontrollere, I har regnet frekvenserne rigtigt ud?

Ved at lægge frekvenserne sammen og de så giver 100%.

Hvilke tre spørgsmål kan I fx formulere, som enten den summeret hyppighed og/eller den summeret frekvens kan give svar på?

Hvor mange har svaret 3 eller under?
Hvor stor en procentdel udgør dem der har svaret 3 eller under?
Hvor mange har svaret 4 eller over?

# data[].attributes.body
Frekvens er det samme som procent
Variationsbredde er forskellen på den største- og mindsteværdi.

# data[].attributes.body
Der er 16 forskellige måder at man kan sætte A, B, C og D sammen.

# data[].attributes.body
chancen for at få tre drengebørn i rap er 1/8 chance.

# data[].attributes.body
Jeg har lavet opgaven med uordnede og uden tilbagelægning. Troels kan vælge mellem 10 forskellige is. n = mængden af is Troels kan vælge imellem. r = antal af is du skal sætte sammen.

# data[].attributes.body
Jeg har lavet opgaven med uordnede og med tilbagelægning. Ida kan vælge mellem 6 forskellige is. n = mængden af is Ida kan vælge imellem. r = antal af is du skal sætte sammen.

# data[].attributes.body
Beskriv de statistiske deskriptorer:

Et typetal er det tal der forekommer flest gange i en observation.

Middeltallet er gennemsnittet af et datasæt. Man finder gennemsnittet eller middeltallet ved at lægge alle tallene sammen i ens datasæt og derefter dividerer man, det tal man lige har fået, med antallet af tal der er lagt sammen. eksempel: 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7 man skal lægge de tal sammen = 28 og så dividerer med 7, fordi der er 7 tal i alt = 4 så gennemsnittet er 4.

Q1 eller første kvartil er de første 25% i et Boxplot. Det er også de mindste observationer i et Boxplot.

Medianen er det midterste tal i et sorteret datasæt.

Q2 eller andet kvartil er et andet ord for medianen. Medianen er det midterste tal i et sorteret datasæt

https://roedovre-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/kasp041n_rkskole_dk/EW-RQvrh0kNJmH_7WXvf1LEBHgVz7ACRFXl7aembuMF03A?e=WsZo9z

Beskriv de vigtigste pointer

# data[].attributes.body
www.rasmus.is - afsluttende trin - sandsynlighed

sysform.dk - tjek færrdighedsprøver - giv eksempel på statistik/sandsynlighed/ kombinatorik

Eksemplet herunder skal løses!

# data[].attributes.body
Vi har undersøgt, hvad chancen er for at få plat to gange i streg med to kast, med mønt

# data[].attributes.body
Både/og: Hvis man har en opgave omkring statistik, hvor der står både/og, skal man gange chancerne sammen. Her kommer et eksempel: "Du skal finde chancen for at få plat og krone i tilfældig rækkefølge med to kast med mønt". Der står og i opgaven, så vi skal tage et kig på både/og reglen. Chancen for at få plat er 1/2 og det samme gælder krone. Nu skal vi gange 1/2 med 1/2, fordi det er chancerne for at få plat og for at få krone. Det gir' 1/4. Så chancen for at få plat og krone med to kast med mønt er 1/4.

Enten/eller: Hvis man har en opgave omkring statistik, hvor der står enten/eller, skal man plusse chancerne sammen. Her kommer et eksempel: "Du skal finde Chancen for at enten at slå et eller seks med en terning". Der står enten i opgave, så vi skal tage et kig på enten/eller reglen. chancen for at få et er 1/6, og chancen for at slå seks er også 1/6. Nu skal vi plusse det sammen, fordi det er chancerne, og det gir' 2/6. Så chancen for at få enten 1 eller seks er 2/6.

# data[].attributes.body
Matematisk udregning baseret på enten kombinatorik eller statistik.
Sandsynlighed udregnes med brøker, svaret kan angives i procent.
Giv eksempel. Eksempel på sandsynlighed: Hvad er chancen for at trække en konge fra et spil kort. Det er 4/52 fordi der er 4 konger og 52 kort i alt. Hvis vi skal lave det om til procent skal man sige 4 divideret med 52 = 0.077 og så ganger vi med 100 = 7,7. Så chancen for at trække en konge er 7,7 procent.

# data[].attributes.body
Hvad siger virkeligheden? statistik er når man analyser data som f. eks. kan komme fra eksperimenter, spørgeskemaer eller registre. Tabeller og gennemsnit bruges også i statistik.

# data[].attributes.body
Hvor mange forskellige kombinationer kan vi lave?
kombinatorik er alle de forskellige mulige kombinationer man kan lave med bestemte ting.

Hvor mange kombinationer kan vi lave med to bogstaver ud fra bogsstaverne A,B,C,D. For at finde ud af det kunne man lave et tælletræ. Tælletræet er nederst.

Må det samme bogstav bruges to gange?

Er der forskel på A,B og B,A?

Her gælder:

med/uden tilbagelægning. med tilbagelægning forklaret: Det man har og vælge imellem f. eks. bogstaver eller is, kan man vælge flere gange. uden tilbagelægning forklaret: Det man har og vælge imellem f. eks. bogstaver eller is kan man kun bruge en gang.

Ordnede eller uordnede ordnede forklaret: De samme ting man har sat sammen på forskellige måder f. eks. bogstaver, er forskellige. Eksempel: AB er én kombination og BA er en anden, så de er forskellige kombinationer. Andet eksempel: chokolade- og jordbæris er én kombination og jordbær- og chokoladeis er en anden kombination. Uordnede forklaret: De samme ting man har sat sammen på forskellige måder er de samme. Eksempel: AB og BA er den samme kombination. Chokolade- og jordbæris er den samme kombination som jordbær- og chokoladeis.

# data[].attributes.body
Hvor stor er den matematiske sandsynligheden for at få tre drengebørn i rap?

Hvor stor er den matematiske sandsynligheden for at få tre børn af samme køn i rap?

Lav tælletræ eller skema!

Statistisk er sandsynligheden for at få en dreng 51,3% - altså 513/1000

Hvor stor er den statistiske sandsynlighed for at få en pige? Den statistiske sandsynlighed er 48,7%, fordi 100% er en hel og der er kun to køn så de procent der mangler må være chancen for at få en pige.

Hvor stor er  den statistiske sandsynlighed for at få tre piger i rap? For at kunne finde ud af hvad den statiske sandsynlighed for at få tre pige er skal vi først tage et kig på både/og reglen. Vi skal nemlig bruge både/og reglen ,der gør at vi skal sige 487/1000*487/1000*487/1000 fordi 487/1000 er chancen for at få en pige. det gir 115501303/100 0000000 eller 11,5501303/100 eller rundet op 12/100 chance for at få tre piger i streg statistisk set.

Hvor stor er  den statistiske sandsynlighed for at få to piger og en dreng? for at finde ud af hvad chancen for at få to piger og en dreng skal vi tage et kig på både/og reglen. chancen for at få to piger er 487/1000*487/1000 = 237169/1000000 og så skal vi gange det med 513/1000 fordi det er chancen for at få en dreng. det gir 121667697/1000000000 eller 12,1667697/100 eller rundet op 12/100.