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La distribuzion  di chi quadro x^2la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria definita come

dove sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzione normale standard . Il parametro K è detto "numero di gradi di libertà"

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In teoria delle probabilità la distribuzione di Poisson (o poissoniana) è una distribuzione di probabilità discreta che esprime le probabilità per il numero di eventi che si verificano successivamente ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero {\displaystyle \lambda }. Ad esempio, si utilizza una distribuzione di Poisson per misurare il numero di chiamate ricevute in un call-center in un determinato arco temporale, come una mattinata lavorativa. Questa distribuzione è anche nota come legge degli eventi rari.

Prende il nome dal matematico francese Siméon-Denis Poisson.

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Nella teoria delle probabilità la distribuzione di Student, o t di Student, è una distribuzione di probabilità continua che governa il rapporto tra due variabili aleatorie, la prima con distribuzione normale e la seconda, al quadrato, segue una distribuzione chi quadrato.

Questa distribuzione interviene nella stima della media di una popolazione che segue la distribuzione normale, e viene utilizzata negli omonimi test t di Student per la significatività e per ogni intervallo di confidenza della differenza tra due medie.

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Le funzioni gaussiane si collocano tra le funzioni speciali "elementari" e possono essere introdotte nei primi corsi di analisi; esse mancano però di "integrali elementari", in altre parole, i loro integrali non possono essere espressi mediante composizioni semplici (operazioni razionali e radicali) di funzioni elementari. Tuttavia i loro integrali impropri, dove l'integrazione è fatta su tutta la retta reale, possono essere valutati esattamente:

Questo integrale, detto integrale di Gauss, può essere ottenuto tramite il teorema dei residui dell'analisi complessa, ma può anche calcolarsi con un procedimento analitico semplice.

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In sostanza, una variabile o processo può essere definito binomiale se rispetta tutti i seguenti criteri

il risultato di ogni evento può essere considerato di due sole tipologie: positivo o negativo, + o -, bianco o nero, successo o fallimento, ecc...

ciascun evento è indipendente da tutti gli altri possibili

il processo o variabile assume un determinato e fissato numero intero di valori

la probabilità di successo/fallimento di ogni evento è costante

La distribuzione binomiale è caratterizzata da due parametri:

: il numero di prove effettuate.

: la probabilità di successo della singola prova di

Per semplicità di notazione viene solitamente utilizzato anche il parametro , che esprime la probabilità di fallimento per una singola prova.

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La distribuzione di Fisher-Snedecor con parametri i numeri naturali

dove x e ysono variabili aleatorie indipendenti con rispettive distribuzioni chi quadrato con M ed N gradi di M e N