# data[].attributes.headline
Задания из ОГЭ

# data[].attributes.subject
Задания из ОГЭ

# data[].attributes.attachment_link.description
Задавайте интерактивные задания ученикам в Skysmart Классе. Легко и удобно организовать обучение дистанционно

# data[].attributes.headline
Отработка навыков

# data[].attributes.subject
Отработка навыков

# data[].attributes.headline
Закрепление навыков 

# data[].attributes.subject
Закрепление навыков 

# data[].attributes.attachment_link.description
Задавайте интерактивные задания ученикам в Skysmart Классе. Легко и удобно организовать обучение дистанционно

# data[].attributes.headline
Практическая часть 3

# data[].attributes.subject
Практическая часть 3

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 22. повторительно-обобщающий урок по теме «неравенства с одной переменной» - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Впишите пропущенное слово.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Вспомним два основных способа решения неравенств.

Неравенства с одной переменной принято решать двумя основными способами: графическим способом и методом интервалов.

Вспомним, каждый из них более детально.

Графический метод заключается в изображении графика функции и определения нужных промежутков. Для этого сначала мы находим корни трёхчлена, которым является левая часть неравенства, после этого обозначаем найденные нули функции на координатной плоскости, а далее исходя из расположения ветвей параболы, схематично изображаем её график и определяем искомые промежутки.

Метод интервалов используют в случаях, когда левая часть уравнения представляет собой произведение множителей.

Первым шагом при решении данным способом является изображение на числовой прямой нулей соответствующей функции, далее необходимо определить знак функции хотя бы на одном из промежутков, и воспользовавшись свойством о чередовании знаков функции, расставить знаки на каждом промежутке.

Ну и остаётся просто выбрать искомые промежутки.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 22. повторительно-обобщающий урок по теме "неравенства с одной переменной" - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Вспомним два основных способа решения неравенств. Неравенства с одной переменной принято решать двумя основными способами: графическим способом и методом интервалов. Вспомним, каждый из них более детально. Графический метод заключается в изображении графика функции и определения нужных промежутков.

# data[].attributes.headline
Решение неравенств с одной переменной

# data[].attributes.subject
Решение неравенств с одной переменной

# data[].attributes.headline
Практическая часть 2

# data[].attributes.subject
Практическая часть 2

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 20. решение неравенств методом интервалов - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Рассмотрим функцию.
Нулями этой функции будут следующие значения переменной икс: минус один, два и семь
Областью определения данной функции является множество всех чисел, а нули функции будут разбивать это множество на промежутки, показанные на рисунке.
Задача состоит в том, чтобы определить, какое значение функция принимает на каждом из этих промежутков, ведь очевидно, внутри промежутка знак меняться не будет.
Так как выражение, задающее нашу функцию, является произведением трёх множителей, знак всего выражения будет зависеть от знаков этих множителей.
Для того чтобы определить знаки множителей на каждом из промежутков, составим таблицу, у которой в левом столбце указаны множители выражения, а в верхней строке промежутки.
Чтобы определить знак выражения на некотором промежутке достаточно подставить любое число из этого промежутка на место переменной и выполнить действие.
Например, чтобы определить, какой знак у суммы икс плюс один на промежутке от минус бесконечности до минус одного, достаточно подставить любое число из этого промежутка, допустим, минус четыре, и посчитать, чему равна сумма. Получим число минус три, значит, на всём этом промежутке сумма будет принимать отрицательные значения. Пометим это знаком минус в таблице.
Аналогично заполним остальные строки таблицы.
Из полученной таблицы видно, что на промежутке от минус бесконечности до минус одного функция принимает отрицательные значения.
На промежутке от минус одного до двух функция принимает положительные значения.
На промежутке от двух до семи функция принимает отрицательные значения.
И на промежутке от семи до плюс бесконечности функция принимает положительные значения.
Итак, функция подобного вида на каждом из промежутков, на которые разбивают область определения нули функции, принимает либо положительное, либо отрицательное значение, причём знак меняется только при переходе через нуль.
Это свойство применяют для решения неравенств, в которых требуется сравнить с нулём выражение, представленное в виде произведения нескольких множителей. Этот метод называют методом интервалов.
Разберём пример. Решим неравенство.
Рассмотрим соответствующую функцию.
Найдём нули данной функции и изобразим их на координатной прямой. Нетрудно определить, что нулями функции будут являться числа минус десять, минус четыре и двенадцать.
Чтобы определить, как ведёт себя функция в каждом из получившихся промежутков, достаточно узнать знак функции в одном из промежутков, например, в промежутке от двенадцати до плюс бесконечности. Для этого выберем любое число из данного промежутка и подставим в выражение, задающее функцию. Подставим, например, число двадцать.
Функция на данном промежутке принимает положительное значение, значит, мы можем расставить знаки на остальных промежутках, помня, что при переходе через нуль функция меняет свой знак.
Из рисунка мы видим, что множеством решений нашего неравенства будут промежутки от минус бесконечности до минус десяти и от минус четырёх до двенадцати.
Запишем ответ.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 20. решение неравенств методом интервалов - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Рассмотрим функцию.Нулями этой функции будут следующие значения переменной икс: минус один, два и семьОбластью определения данной функции является множество всех чисел, а нули функции будут разбивать это множество на промежутки, показанные на рисунке.

# data[].attributes.headline
Решение неравенств методом интервалов

# data[].attributes.subject
Решение неравенств методом интервалов

# data[].attributes.headline
Практическая часть 1

# data[].attributes.subject
Практическая часть 1

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 19. решение неравенств второй степени с одной переменной - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Вычеркните слово так, чтобы получилось верное утверждение.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Неравенства, в одной части которых стоит квадратный трёхчлен, а в другой - нуль, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Для решения неравенств такого вида используют свойства квадратичной функции и её графика. А именно, нули функции и направление ветвей параболы.

Приведём пример. Решим неравенство 3 x ² - 11 x - 4 > 0.

Рассмотрим функцию y = 3 x ² - 11 x - 4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x ² равен 4, а 4 > 0.

Для того чтобы выяснить, пересекает ли парабола ось абсцисс и в каких точках, решим квадратное уравнение 3 x ² - 11 x - 4 = 0. Это уравнение имеет два корня: и 4.

Покажем схематически, как расположена парабола на координатной плоскости.

На оси абсцисс отметим нули функции, то есть те значения, которые мы получили при решении квадратного уравнения: и 4.

Так как ветви параболы направлены вверх, она будет расположена так.

Обратим внимание, что функция принимает положительные значения, когда или x ∈ (4; +∞), а отрицательные значения, когда .

Таким образом, множеством решений нашего неравенства будет .

Рассмотрим ещё один пример: x ² - 3 x + 4 > 0.

Рассмотрим функцию y = x ² - 3 x + 4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Чтобы выяснить, как расположен график данной функции относительно оси абсцисс, решим квадратное уравнение x ² - 3 x + 4 = 0.

Дискриминант этого уравнения меньше нуля, а значит, уравнение не имеет корней.

Значит, парабола не имеет общих точек с осью x. Изобразим схематически расположение параболы на координатной плоскости. Очевидно, что при любом значении переменной x функция принимает положительные значения.

Таким образом, решением рассматриваемого неравенства является любое число.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок 19. решение неравенств второй степени с одной переменной - Алгебра - 9 класс - Российская электронная школа

# data[].attributes.attachment_link.description
Неравенства, в одной части которых стоит квадратный трёхчлен, а в другой - нуль, называют неравенствами второй степени с одной переменной. Для решения неравенств такого вида используют свойства квадратичной функции и её графика. А именно, нули функции и направление ветвей параболы. Приведём пример. Решим неравенство 3 x 2 - 11 x - 4 > 0.

# data[].attributes.headline
Решение неравенств второй степени

# data[].attributes.subject
Решение неравенств второй степени