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La nozione di simmetria ha molteplici manifestazioni e sfumature in natura, in arte, in musica, in matematica. La sua presenza permea la realtà che ci circonda, dal guscio di una chiocciola alla forma degli oggetti che usiamo ogni giorno. E si nasconde più o meno in ogni foto che scattiamo dallo smartphone.

Tutti più meno ne intuiamo il significato e possiamo giocarci. Che cos’è esattamente una simmetria? E cosa rende le figure simmetrie, o le asimmetrie inattese, così intriganti? Matematica e creatività hanno legami molto più stretti di quello che potrebbe sembrare.

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Il percorso interdisciplinare è abbinato ai corsi:

ARTdesk, Arte e immagine per la Scuola Secondaria di Primo grado, di Angela Vettese e Annibale Pinotti (Atlas, 2022)

Ai corsi di Matematica per la Scuola Secondaria di Primo grado Archimede (Atlas, 2023) e MAT360° (Atlas, 2025)

Coordinamento: Silvia Gadda

Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini

Il Padlet e tutti i suoi contenuti  sono sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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Didattica cooperativa e collaborativa; didattica capovolta (flipped classroom); studio attivo autonomo; didattica digitale integrata (DDI).

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La lezione permette di acquisire o rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sui concetti di simmetria e trasformazioni isometriche, favorendo in particolar modo l’attivazione dello/della studente/studentessa.

Conoscenze: le isometrie, la simmetria come concetto matematico, la simmetria in arte.

Abilità:

1. Comprendere il concetto matematico di isometria e simmetria.

2. Riconoscere e analizzare esempi di simmetria e asimmetria nell’arte e nel design.

3. Saper applicare i concetti geometrici alla creazione artistica e visiva.

4. Sviluppare capacità di osservazione, astrazione e rappresentazione.

Competenze: competenze linguistiche e matematiche di base; competenza sociale; ampliamento del proprio bagaglio lessicale con termini specifici dell'ambito artistico.

Competenze digitali: analisi e valutazione critica delle fonti; ricerca in Rete; team working anche a distanza; comprendere e produrre elaborati digitali.

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In geometria, un’isometria è una trasformazione, che consiste nel movimento rigido di un oggetto o di una figura, che non cambia le distanze e le ampiezze degli angoli, preservando forma e dimensione dell'oggetto. Ciò significa che la figura trasformata è congruente a quella di partenza: non cambia forma né dimensione, solo la posizione o l’orientamento.
Le principali isometrie del piano sono:

Traslazione: sposta una figura in una direzione mantenendo la stessa forma e orientamento.

Rotazione: ruota una figura attorno a un punto fisso (centro di rotazione) di un certo angolo.

Riflessione (simmetria assiale): ribalta la figura rispetto a una retta, detta asse di simmetria.

Simmetria centrale: ribalta la figura rispetto a un punto, detto centro di simmetria.

Un oggetto è simmetrico quando una parte è lo “specchio” dell’altra rispetto a un asse, un punto o un piano.
Quando questo non accade, parliamo di asimmetria.

Guarda il video per comprendere meglio questi concetti!

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Vuoi approfondire il concetto di isometria e metterti alla prova su questo argomento matematico?

Accedi alla lezione digitale allegata e svolgi le attività proposte.

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Obiettivo: riconoscere tipi diversi di simmetria nel mondo reale.

Materiale: fotocamera o tablet, spazio online condiviso.

Svolgimento: a piccoli gruppi, cercate e fotografate oggetti o elementi dell’ambiente scolastico che presentano simmetria assiale, rotazionale o centrale (porte, fiori, loghi, figure geometriche). Avete a disposizione 15 minuti!

Condivisione: raccogliete tutte le immagini e caricatele su una bacheca digitale condivisa e classificate in base al tipo di simmetria individuata.

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Attivati - Costruisci la tua figura simmetrica

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Attivati - Costruisci la tua figura simmetrica

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Obiettivo: comprendere operativamente il concetto di simmetria assiale.

Materiale: carta millimetrata, righello, squadra.

Svolgimento: sul foglio millimetrato, traccia un asse verticale. Disegna una figura a sinistra dell'asse, quindi costruiscine l'immagine simmetrica a destra, calcolando le distanze dei punti rispetto all’asse. Attenzione: se vuoi cimentarti in una variante più complessa, puoi scegliere una figura composta prevalentemente da linee curve.

Variante interdisciplinare (informatica): la stessa attività può essere realizzata mediante un software di disegno (es. GeoGebra, Paint o Tinkercad) per creare figure simmetriche e sperimentare riflessioni e rotazioni.

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Crediti immagine: Luc Viatour / https://Lucnix.be /Wikimedia Commons

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Nella storia dell’arte, la simmetria è stata spesso usata per esprimere ordine, equilibrio e armonia. Fin dall’antichità, artiste e artisti hanno utilizzato proporzioni e corrispondenze geometriche per ottenere bellezza visiva.
La simmetria:

assiale è tipica dei templi greci, delle facciate delle chiese medievali, dei volti nei ritratti rinascimentali;

radiale si ritrova nei rosoni gotici, nei mosaici islamici, nelle vetrate e nei mandala;

traslazionale o ritmica è visibile nella ripetizione regolare di un motivo (fregi, decorazioni).

Due opere possono essere citate come esempi emblematici dell'utilizzo della simmetria:

nelle arti figurative, l'Uomo vitruviano di Leonardo da Vinci porta all'estremo la simmetria del corpo umano, in una figura ideale dalle proporzioni perfette;

in architettura, il Partenone, il tempio eretto sull'Acropoli di Atene, si configura come un edificio dalla struttura equilibrata grazie all'applicazione della simmetria assiale.

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Nell’arte islamica le decorazioni non rappresentano figure umane o animali, ma si basano su motivi geometrici e floreali che si ripetono all’infinito. Questo tipo di decorazione prende il nome di arabesco.
La geometria è considerata una forma di bellezza perfetta, capace di riflettere l’ordine del creato e la perfezione divina.

Esemplare in questo senso è l’Alhambra di Granada, in Andalusia (Spagna), uno dei capolavori più straordinari dell’arte islamica. Costruita tra il XIII e il XV secolo, fu la residenza dei sovrani musulmani del regno di Granada. Il suo nome deriva dall’arabo al-Ḥamrā’, che significa “la Rossa”, per il colore rossastro delle sue mura.
L’Alhambra non è solo un palazzo, ma un vero e proprio complesso architettonico, formato da cortili, giardini, fontane e sale decorate in modo sorprendente.

Gli artisti e gli artigiani che lavorarono all’Alhambra conoscevano bene le regole geometriche. Usavano compassi, righelli e proporzioni per creare tassellazioni, cioè pavimentazioni del piano ottenute accostando figure geometriche senza lasciare spazi vuoti né sovrapposizioni.
Quadrati, triangoli, stelle a otto o dodici punte, poligoni regolari e forme intrecciate si combinano per formare motivi complessi, ma perfettamente ordinati.
Ogni decorazione può essere vista come una composizione di simmetrie: riflessioni, rotazioni e traslazioni che creano armonia visiva.

Uno degli ambienti più celebri è il Cortile dei Leoni, con la sua fontana centrale e le arcate decorate da stucchi finissimi. Le pareti e i pavimenti mostrano motivi geometrici simmetrici che si ripetono in modo ritmico, dando una sensazione di equilibrio e infinito.
Le piastrelle smaltate (note come azulejos) formano mosaici colorati, nei quali la ripetizione di stelle e poligoni crea effetti visivi che sembrano quasi muoversi sotto lo sguardo.

Esplora il Cortile dei Leoni con l'immagine a 360° in allegato.

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Vasilij Kandinskij, "Primo acquerello astratto", 1910-1913. Crediti immagine: Wikimedia Commons

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Nella storia dell'arte trova posto anche l'asimmetria, che in alcune epoche e in particolari contesti artistici si configura come vera e propria scelta figurativa e comunicativa. L’asimmetria è infatti usata per creare tensione, movimento o originalità, e si afferma soprattutto nell’arte moderna e contemporanea.

Picasso, Kandinskij, Pollock: numerosi sono gli artisti che, in particolare nel Novecento, danno vita a composizioni volutamente asimmetriche per suscitare dinamismo, suscitare turbamento, mettere in discussione i tradizionali canoni di ordine, equilibrio e bellezza.

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Nel graphic design (grafica, pubblicità, loghi, impaginazione) la simmetria è uno strumento visivo potente.
Una composizione simmetrica trasmette stabilità, ordine e chiarezza, mentre una composizione asimmetrica può comunicare energia, originalità o sorpresa.
I designer utilizzano principi geometrici per bilanciare testo, immagini e spazi vuoti. La simmetria visiva non è sempre perfetta: può essere anche “percettiva”, cioè basata su equilibrio ottico e non matematico.

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Attivati - Individua la simmetria nell'arte

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Attivati - Individua la simmetria nell'arte

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Obiettivo: riconoscere tipi di simmetria in un’opera d’arte.

Materiale: immagini di opere che presentano elementi simmetrici (ad es. Uomo vitruviano, rosoni gotici, mosaici arabi, architetture), stampate o in digitale.

Svolgimento: l'insegnante divide la classe in piccoli gruppi e distribuisce a ciascun gruppo le immagini di una o più opere. Osservando l’opera, il gruppo individua gli elementi simmetrici, tracciando sull'immagine gli assi o i centri di simmetria.

Discussione: come la simmetria contribuisce alla sensazione di equilibrio?

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Obiettivo: applicare la simmetria radiale in un contesto creativo.

Materiale: fogli, compasso, matite colorate.

Svolgimento: partendo da un cerchio diviso in settori, disegna motivi decorativi ripetendoli attorno al centro in modo simmetrico. Quindi colorali a piacere.

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Attivati - Simmetria e asimmetria nei loghi

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Attivati - Simmetria e asimmetria nei loghi

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Obiettivo: distinguere elementi di simmetria e asimmetria nelle opere di design.

Materiale: dispositivi digitali, spazio online condiviso.

Svolgimento: cerca in rete i loghi di aziende che conosci, osservali, quindi classificali come “simmetrici” e “asimmetrici”, giustificando la scelta e individuando, per i simmetrici, l’asse o il centro di simmetria.

Condivisione: raccogliete tutti i loghi in una bacheca digitale condivisa, suddividendoli per tipologia.

Discussione: quali emozioni trasmette la simmetria in relazione al logo e all'azienda specifica? E l’asimmetria?

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Obiettivo: applicare la simmetria (o l’asimmetria) alla progettazione grafica.

Materiale: carta, matite o software di grafica o modellazione 3D (es. Canva, Inkscape, Tinkercad).

Svolgimento: l'insegnante assegna a ciascuno una carta d'identità di un'azienda o gruppo fittizio, che ne espliciti il nome, l'ambito e la visione o i valori fondamentali. Ciascuno progetta quindi il logo per l’azienda assegnata, scegliendo se usare un’impostazione simmetrica o asimmetrica.

Presentazione: al termine dell'elaborazione, i lavori vengono presentati alla classe, aprendo a una riflessione collettiva sull’effetto visivo.

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Obiettivo: osservare e rappresentare l'asimmetria nei volti, apprezzare l'armonia compositiva dell'asimmetria.

Materiale: fotografie, matite, fogli, software di progettazione grafica).

Svolgimento:

Utilizza una foto del tuo volto o quello di una modella o modello che trovi in una rivista (l'importante è che la foto sia stata scattata frontalmente).

Traccia l'asse verticale centrale dividendo a metà il volto. Riesci a individuare le piccole asimmetrie che caratterizzano il volto?

Lavora ora con un'immagine digitale: con un software di progettazione grafica, prova a rendere simmetrica la foto di un volto: taglia il volto a metà e specchia una delle due metà ottenute per creare un volto perfettamente simmetrico.

Discussione: il volto umano è davvero simmetrico? I volti sui quali hai lavorato appaiono più gradevoli (più "belli") nella loro naturale asimmetria o quando resi simmetrici? Discutine in classe con compagne e compagni.