# data[].attributes.headline
Considero que las magnitudes propuestas por el problema 3 tienen la intención de "alejar" las resoluciones propuestas dentro del campo multiplicativo (dobles y triples) que eran las privilegiadas por las variables puestas en los dos primeros problemas. En este caso, por los datos presentados, se podría privilegiar un tipo de resolución que apele a otra de las propiedades de la proporcionalidad: la de la suma de dos magnitudes proporcionales. Al no estar presente la relación de multiplicidad entre las variables propuestas, se podrá avanzar hacia el cálculo de la constante de proporcionalidad, ya que de esa forma se podría avanzar a resolver utilizando la multiplicación. 

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Considero que las magnitudes propuestas por el problema 3 tienen la intención de "alejar" las resoluciones propuestas dentro del campo multiplicativo (dobles y triples) que eran las privilegiadas por las variables puestas en los dos primeros problemas. En este caso, por los datos presentados, se podría privilegiar un tipo de resolución que apele a otra de las propiedades de la proporcionalidad: la de la suma de dos magnitudes proporcionales. Al no estar presente la relación de multiplicidad entre las variables propuestas, se podrá avanzar hacia el cálculo de la constante de proporcionalidad, ya que de esa forma se podría avanzar a resolver utilizando la multiplicación. 

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En el problema 3 la propuesta llevará a los alumnos a trabajar con la tercera propiedad, deberán buscar la constante de proporcionalidad y a partir de allí, podrán realizar las multiplicaciones que necesiten para llegar a el precio de las cantidades de fibrones requeridas por el problema.
obviamente esto les generará dificultades porque intentarán trabajar dentro de la multiplicación, lo razonarán buscando el doble, el triple... porque así lo venían trabajando con los problemas anteriores; se les presentará la dificultad de no poder resolverlo inicialmente de esa manera, entonces frente a esa dificultad guiarlos con otras estrategias para que lleguen al valor de la constante, luego avanzarán utilizando la multiplicación.

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Hola a todos/as

Intentare completar un poco el analisis compartido por los/as compañeros.

Siguiendo la secuenciación de los problemas, En el problema 2, se ampliaron las propiedades que se jugaban en el problema 1, para mi, la intención del problema 3 es recuperar. Algunas de esas propiedades: “a la suma o resta de valores de la misma magnitud le corresponde la suma o resta de las magnitudes correspondientes”.

Con respecto a las magnitudes podría decirse que una magnitud es discreta pero la otra es continua y la constante de proporcionalidad es entera. A diferencia de los problemas anteriores, se brindan dos pares de valores correspondientes, supongo que con la intención de que se pueda recurrir a sumar los valores correspondientes, por ejemplo, a 3 y 8 fibrones obteniendo el precio de 11 fibrones, con un procedimiento similar podrían completar el valor de 14 fibrones (11 más 3 fibrones) y el de 19 fibrones (11 más 8 fibrones). Una novedad de este tercer problema es que los valores presentados no están en forma ascendente. Tambien puede ser que se haya elegido el valor de la columna correspondiente a 5 fibrones para que puedan apelar a la resta de los valores de 8 y 3 fibrones o a la resta de 14 y 11 fibrones.

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Teniendo en cuenta la secuencia didáctica, el problema 3 continúa trabajando con magnitudes discretas. A diferencia del problema 2, si bien está presentado en forma de tabla, no está ordenado en forma ascendente en su totalidad ni pueden acudir a la idea de “el doble de…, el triple de…, etc” ya que no existe esa relación entre los números propuestos.
Podría ser entonces que en un principio para resolver el problema se apoyen en la siguiente propiedad “A la suma o resta de valores de una magnitud, le corresponde la suma o resta de los valores de las magnitudes correspondientes” para completar los casilleros o también que encaren la búsqueda de la constante de proporcionalidad y a partir de ahí completar la tabla.

En cuanto al último casillero se puede trabajar utilizando las tres propiedades ya que podrían notar que 25 es múltiplo de 5 y así utilizar la primera propiedad que se venía utilizando en los primeros problemas.

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Las estrategias de las y los estudiantes

Luego de leer detenidamente el análisis y las producciones de las y los estudiantes propuestos para los problemas 1 y 2, les pedimos que seleccionen el problema 3 o el problema 4, luego opten por alguno de los siguientes ítems para desarrollar:

Realizar un análisis del problema, hipotetizando sobre la intención de las magnitudes y los números seleccionados

PROBLEMA 3:

El librero, compró fibrones en el mayorista. Completá la siguiente tabla que relaciona la cantidad de fibrones comprados con el precio total, sabiendo que todos los fibrones tienen el mismo valor.

Cantidad de fibrones  | 3 | 8 | 11 | 14 | 19 | 5 | 25
Precio total | 171 | 456 | 627 | 798 | 1056 | 258 | 1425

171 + 456= 627

171 + 627= 798

456-171= 285

798+258= 1056

627+798= 1425

Se puede observar que las magnitudes correspondientes a los fibrones están colocadas de tal forma que permiten completar la tabla utilizando la propiedad que dice que "Al sumar (o restar) dos valores de una de las cantidades se obtiene un número correspondiente con la suma (o resta) de los valores correspondientes de la otra cantidad.", sin realizar multiplicaciones ni divisiones.

# data[].attributes.body
En cuanto a este problema me parece que los estudiantes pueden comenzar buscando el valor unitario del fibrón,  luego aplicar las diferentes propiedades para hallar los diversos valores pedidos.
Una vez obtenidas las dos tablas pueden comparar resultados para decidir cuál compra es más conveniente ( de la tabla 3 pueden sumar el valor de los 3 y los 14 fibrones y compararla con el precio de los 17 fibrones de la tabla 4).

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Progresión del contenido utilizando el problema 3

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Progresión del contenido utilizando el problema 3

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El problema 1, el cual no incluye una tabla, es rico para indagar las distintas formas e ideas de resolución y analizar la resolución más económica, que en este caso es trabajar con dobles, triples, etc... Es importante la intervención del docente para que los alumnos se apropien correctamente de estos conceptos y los puedan aplicar en el problema 2. Al presentar el problema 2, el docente puede observar quienes trabajaron sumando las cantidades, quienes directamente multiplicaron y de esa manera formalizar la propiedad: "A la suma o resta de valores de una magnitud, le corresponde la suma o resta de los
valores de las magnitudes correspondientes."
Siguiendo con esta secuencia, el problema 3, al no tratarse de relaciones de dobles, triples trabajados anteriormente, sirve como ejemplo, luego de la puesta en común de las resoluciones para verificar y generalizar la propiedad mencionada anteriormente.
Las intervenciones que realice el docente en los 3 problemas son muy importantes para que los alumnos logren llegar a la conclusión deseada.
Saludos.

Ma. de los Ángeles Saladino

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Encuentro en este problema una excelente propuesta para presentar antes de la institucionalización de los saberes que se construyeron en las instancias anteriores, sobretodo porque al proponer números consecutivos se sugiere la estrategia de buscar la constante de proporcionalidad, y habilita la elaboración de distintas estrategias que evaden la división (operación que muchos de mis alumnos no suelen considerar, e incluso, prefieren evitar a toda costa, en la planificación de estrategias de resolución)
Pensando en algunos alumnos míos, me imagino que (una vez que tienen dicha constante) además de las estrategias más "clásicas", surgiría la posibilidad de partir del 16 y sumar "n" veces esa constante hasta llegar a 17, 18, ..., 45, enriqueciendo enormemente el capital de contenidos que se ponen en juego en el aula, sobretodo a la hora de sociabilizar y validar dichas estrategias.
Lo mismo pasa con el ítem b, ya que podrían hallar la constante del problema 3, o bien calcular el precio de 19 fibrones (muy al alcance de los últimos cálculos que habrían hecho), para analizar la conveniencia de cada mayorista.
También imagino que, quienes hallan recurrido a buscar la diferencia entre los elementos para encontrar la constante, insistirían con estrategias de esa índole para rsponder el item b.

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Encuentro en este problema una excelente propuesta para presentar antes de la institucionalización de los saberes que se construyeron en las instancias anteriores, sobretodo porque al proponer números consecutivos se sugiere la estrategia de buscar la constante de proporcionalidad, y habilita la elaboración de distintas estrategias que evaden la división (operación que muchos de mis alumnos no suelen considerar, e incluso, prefieren evitar a toda costa, en la planificación de estrategias de resolución)
Pensando en algunos alumnos míos, me imagino que (una vez que tienen dicha constante) además de las estrategias más "clásicas", surgiría la posibilidad de partir del 16 y sumar "n" veces esa constante hasta llegar a 17, 18, ..., 45, enriqueciendo enormemente el capital de contenidos que se ponen en juego en el aula, sobretodo a la hora de sociabilizar y validar dichas estrategias.
Lo mismo pasa con el ítem b, ya que podrían hallar la constante del problema 3, o bien calcular el precio de 19 fibrones (muy al alcance de los últimos cálculos que habrían hecho), para analizar la conveniencia de cada mayorista.
También imagino que, quienes hallan recurrido a buscar la diferencia entre los elementos para encontrar la constante, insistirían con estrategias de esa índole para rsponder el item b.

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Progresión del contenido utilizando el problema 3

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Progresión del contenido utilizando el problema 3

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El problema 1, el cual no incluye una tabla, es rico para indagar las distintas formas e ideas de resolución y analizar la resolución más económica, que en este caso es trabajar con dobles, triples, etc.. Es importante la intervención del docente para que los alumnos se apropien correctamente de estos conceptos y los puedan reconocer y aplicar en el problema 2. Al presentar el problema 2, el docente puede observar quienes trabajaron sumando las cantidades, quienes directamente usaron relaciones y, de esta manera formalizar la propiedad: "A la suma o resta de valores de una magnitud, le corresponde la sumyo resta de los valores de las magnitudes correspondientes".
Siguiendo con esta secuencia, el problema 3, al no tratarse de relaciones de dobles, mitades, triples, etc, trabajados anteriormente, sirve como ejemplo, luego de la puesta en común de las resoluciones, para verificar y generalizar la propiedad mencionada anteriormente.
Las intervenciones que realice el docente en los 3 problemas son muy importantes para que los alumnos logren llegar a la conclusión deseada.

Saludos.

Ma. de los Ángeles Saladino

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Síntesis del contenido utilizado y análisis del problema 3

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Síntesis del contenido utilizado y análisis del problema 3

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En el problema 1,no incluye tabla, pero muestra los distintos caminos que pueden tomar los y las estudiantes para la resolución. ambas validas, enriquecedoras aunque la segunda resolución se acerca más a la constante de proporcionalidad.
En el problema 2, tienen en cuenta las sumas y restas pero se ponen en juego la división( restas reiteradas) y multiplicación (sumas reiteradas), es decir, " a la suma o resta de la misma magnitud le corresponde la suma o resta de las magnitudes correspondientes".
Analizando el problema 3, este se presenta en forma de tabla, pero no esta ordenado enforma ascendente en su totalidad. Por lo tanto, se les puede dificultar encontrar la constante de proporcionalidad, pero asociando la cantidad de fibrones pueden llegar al valor de los mismos asociando sus precios $.
Ejemplos:
11 fibrones costarían la suma de los valores de 3 fibrones más 8 fibrones(Dato)
$ de 11 fibrones= $ 3 fibrones +$ 8 fibrones
$ de 11 Fibrones= $171+$456
$ de 11 Fibrones= $627

$ de 14 fibrones= $ 171 + $627
$ de 14 fibrones= $ 798

$ de 19 fibrones= $456 +$ 627
$ de 19 fibrones= $1083

$ de 5 fibrones= $ 1083- $798
$ de 5 fibrones= $285

$ de 25 fibrones= $ 627 +$ 798
$ de 25 fibrones= $ 1425

Por lo tanto el problema 3, intenta recuperar algunas propiedades, " a la suma o resta de la misma magnitud le corresponde la suma o resta de las magnitudes correspondientes".
Gliozzi, Sandra N.

# data[].attributes.body
El problema 3 continúa trabajando con tabla respecto al problema anterior y con magnitudes discretas. Los números seleccionados están orientados a completar la tabla utilizando la propiedad:

A la suma o resta de valores de una magnitud, le corresponde la suma o resta de los valores de las magnitudes correspondientes.

Y también la propiedad:

Existe una constante de proporcionalidad que es el valor que toma una magnitud cuando la otra vale 1.

PROGRESIÓN DEL CONTENIDO

El problema 1  fue presentado en forma de texto, permitía indagar conocimientos previos y las distintas formas de resolver el problema, dando lugar a la intervención docente para la construcción colectiva de una tabla.
El problema 2 ya incluye una tabla con números ascendentes seleccionados para que los estudiantes puedan recurrir a la idea de “al doble el doble “, “al triple el triple”, etc.Como también la suma de correspondientes.
En el problema 3, como en los anteriores, tampoco se ofrece el valor de la unidad, sino que la tabla comienza con el valor  de 3 fibrones, que salen 171.
La cantidad de fibrones propuestos orientan al estudiante a recurrir a que puedan “sumar correspondientes” o en el caso de 5 fibrones, restar o calcular el valor de la unidad recurriendo a la división para luego calcular las 5 unidades.
POSIBLES RESOLUCIONES

Aplicar la propiedad: A la suma o resta de valores de una magnitud, le corresponde la suma o resta de los valores de las magnitudes correspondientes.

Averiguar la constante de proporcionalidad. Teniendo en cuenta el valor por unidad.

# data[].attributes.body
Mòdulo 2, Tejera Susana

# data[].attributes.body
Sobre la resolución 1 para recuperar los errores haría algunas preguntas

¿Cómo completaron la tabla para 1, 2 y 3?

¿Cómo lo hicieron para 6? ¿Hay otras formas de resolución?

También preguntaría si hay diferencia entre 1,5 y 1 1/2.

A partir de estas preguntas haríamos repasa y explicación de lo que se necesite.

# data[].attributes.body
Me cuesta mucho seguir cada una de las propuestas ya que como lo señalé en la presentación no soy profesora de matemáticas. Me puse en la piel de l@s estudiantes y jugué con cada problema en relación a como yo lo resolvería. Los problemas propuestos en el primer módulo me resultaron más accesibles para resolverlos. El trabajo con fracciones me resultó más complejo.
Coincido con mis compañer@s que la guía y orientación del docente a través de preguntas que hagan reflexionar,pensar es muy importante

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En el problema 3 los números presentados apuntan a que lxs estudiantes puedan ir relacionando los valores a partir de la suma de los mismos, lo que valen 11 fibrones se obtiene a partir de la suma de lo que valen 3 y lo que valen 8. Entiendo que en lxs estudiantes puedan darse dos casos generales:
- Por un lado quienes venían entendiendo la idea de juntar cantidades, en ese caso el número con más conflicto es el 5 donde para algunxs la lógica será restar al valor de los 8 fibrones el valor de 3 fibrones, pero para otrxs que pretendan seguir "sumando" cantidades se presentará un primer obstáculo.        - Por otro lado quienes venían pensando en el doble, o la mitad, etc. y trabajando de ese modo en este caso tendrán que recurrir a otras estrategias porque excepto el 25 ningún otro es el doble, triple, o mitad de ninguno, y aún en ese caso primero deberán recurrir a averiguar el valor de 5 fibrones.

En los casos con obstáculos lo idea es poder ir orientando a la búsqueda del valor de un fibron para poder ir acercándonos al constante de proporcionalidad.

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Yo creo y coincido con algunos compañeros que hablaron mas arriba del problema 4 que en el mismo, los alumnos podrían comenzar buscando el valor de cada fibrón, luego aplicar las diferentes propiedades para hallar los diversos valores pedidos.
Una vez finalizado este paso, los alumnos deberían comparar las dos tablas para decidir cuál compra es más conveniente ( de la tabla 3 pueden sumar el valor de los 3 y los 14 fibrones y compararla con el precio de los 17 fibrones de la tabla 4).
esto ultimo lo copie y pegue tal cual lo mencionó mi compañera ya que es el razonamiento que yo enseñaría.

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Hola a todxs! con respecto a lo planteado y desde mi rol como profe de Lengua y Literatura, justificando un poco mi desconocimiento frente a la matemática, sostengo que la guía del docente es fundamental. El orientar y repreguntar para que los alumnxs se cuestionen COMO llegó a ese resultado y no sólo al producto final. Cuando hay errores es importante reflexionar y repasar o volver a explicar como también ver las diferentes alternativas para llegar al resultado final, comparando los resultados, analizando los diferentes problemas.