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Creó algunas paradojas que surgen del principio de la subdivisión infinita y de la hipótesis falsa de que toda una suma infinita de números positivos es infinita.

La paradoja de Aquiles habla de que el perseguidor debe alcanzar primero el punto de donde comenzó el perseguido, de modo que el más lento debe llevar siempre una ventaja.

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Eudoxus (390-337 a. de C.)                     Arquímedes de Siracusa ( 287-212 a. de C.)

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Eudoxus (390-337 a. de C.)                     Arquímedes de Siracusa ( 287-212 a. de C.)

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Utilizaron el método de exhaustación, que es un proceso empleado para calcular áreas y volúmenes. El método suponía la aplicación del principio de la subdivisión infinita.

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Demostró que si se desprecia la fricción del aire, la distancia que recorre un objeto que cae libremente se representa mediante la ecuación:
s= 1/2 gt ²

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En 1635, publicó el método de los indivisibles, libro donde se encuentran las bases del cálculo integral, postulaba que para obtener áreas y volúmenes se debía realizar una suma abstracta de pequeñas partes indivisibles.

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Aplicó una integración rudimentaria para la segunda ley del movimiento planetario, el cual implica la aproximación de áreas.

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Fue parte del desarrollo de la geometría analítica. Para que Descartes hallará una ecuación, empezó con un lugar geométrico (gráfica). Esto forma parte de los 2 aspectos inversos de la geometría analítica.

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Fue parte del desarrollo de la geometría analítica. A partir de una ecuación, Fermat estudió su lugar geométrico ( gráfica) correspondiente. Forma parte de los aspectos inversos de la geometría.

En 1629, Fermat desarrollo un método para determinar máximos y mínimos de una función, que fue una anticipación acerca de la derivación.
f(c-h)=f(c)

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Estableció que la derivación y la integración son procesos inversos. En su obra Lectiones opticae et geometrical, se ve como la derivación es determinada por rectas tangentes a curvas.

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En 1655, escribió el libro de Aritmética Infinitorum. Presentó una aproximación de como obtener el área bajo una curva. Asimismo, introdujo el símbolo  ∞ para representar el infinito y el  π para el área de un cuadrante del círculo.

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Fue el primero en desarrollar y aplicar los fundamentos del cálculo. Newton estudió el cálculo tratando de determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento.

Newton desarrolló algunas reglas de derivaciones, llamó flucentes a las variables de una función, llamó fluxiones a variaciones de cantidades pequeñas. También resolvió problemas utilizando la derivada de una función.

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Publicó primero sus conocimientos de cálculo antes que Newton.

Elaboró su trabajo a partir del calculo integral y después desarrollo el cálculo diferencial. Utilizo el símbolo  ſ para representar la suma infinita de los indivisibles de Cavalieri, introdujo los símbolos actuales de diferenciales y derivadas, desarrolló parte de las reglas de derivación vigentes.