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Lineare Funktionen begegnen dir öfter, als du denkst. Immer wenn sich ein Wert gleichmäßig verändert, kann oft eine Gerade entstehen. Typische Beispiele sind Grundgebühr + Preis pro Einheit oder ein gleichmäßiges Wachsen bzw. Sinken.

Beispiele:
• Taxi: Startpreis + Preis pro Kilometer
• Handytarif: Grundgebühr + Kosten pro GB
• Fitnessstudio: Anmeldegebühr + Monatsbeitrag
• Kerze: Höhe wird pro Stunde gleich kleiner
• Sparplan: Startguthaben + fester Betrag pro Monat
• Fahrradverleih: Grundpreis + Preis pro Stunde

💡 Frage zum Start: Was bleibt gleich? Was verändert sich pro Schritt?

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Die Funktionsgleichung y = mx + t beschreibt eine Gerade.

• x: die Eingabe, zum Beispiel Stunden oder Kilometer
• y: die Ausgabe, zum Beispiel Preis oder Höhe
• m: die Steigung – um wie viel sich y verändert, wenn x um 1 steigt
• t: der y-Achsenabschnitt – der Startwert bei x = 0

Merksatz 🧠: t startet, m verändert.

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Lineare Funktionen einfach erklärt: Grundlagen, Zusammenfassung & Berechnung der Steigung m

# data[].attributes.body
Steigung: Wie stark die Gerade steigt oder fällt.
📈 Positiv: nach oben, 📉 negativ: nach unten.

y-Achsenabschnitt: Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Wertetabelle: Eine Tabelle mit x- und y-Werten.

Punkt: Ein Wertepaar wie (2|5).

Graph: Die gezeichnete Linie im Koordinatensystem.

Funktionsgleichung: Die Regel, mit der du y zu x berechnen kannst.

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Setze den x-Wert ein und rechne y aus.

Aufgaben:
1. y = 2x + 3, x = 4
2. y = -x + 5, x = 2
3. y = 0,5x + 1, x = 6
4. y = 3x - 2, x = 0
5. y = -2x + 7, x = 3

✅ Tipp: Erst multiplizieren, dann addieren oder subtrahieren.

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LINEARE FUNKTION Funktionsgleichung bestimmen – lineare Funktionen aufstellen

# data[].attributes.body
1. Erstelle eine kleine Wertetabelle.
2. Wähle mindestens zwei x-Werte.
3. Berechne die passenden y-Werte.
4. Trage die Punkte ins Koordinatensystem ein.
5. Verbinde die Punkte mit dem Lineal zu einer Geraden.

Beispiel: y = x + 2
Wähle x = 0, 1, 2 → dann y = 2, 3, 4
Punkte: (0|2), (1|3), (2|4)

📍Wichtig: Die Punkte müssen genau sitzen.

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So kannst du eine Funktionsgleichung finden:

Aus dem Graphen: Lies den y-Achsenabschnitt t ab und bestimme die Steigung m.

Aus der Tabelle: Prüfe, um wie viel sich y verändert, wenn x um 1 steigt.

Aus zwei Punkten: Bestimme zuerst die Steigung, dann den Startwert.

Mini-Aufgaben:
• Gerade durch (0|2) und (1|5)
• Tabelle: x = 0,1,2 und y = 4,6,8
• Graph mit t = -1 und Steigung 3

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lineare Funktion - aus zwei Punkten berechnen (und zeichnen) | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Vorwärts: Situation → Funktion
Ein Fahrradverleih kostet 4 € Grundpreis und 3 € pro Stunde.
👉 Funktionsgleichung: y = 3x + 4

Rückwärts: Funktion → Bedeutung
Gegeben ist y = 2x + 10.
👉 Das kann heißen: 10 € Startgebühr und 2 € pro Einheit.

Übungsaufgaben:
• Handytarif mit 8 € Grundgebühr und 2 € pro Zusatzpaket
• Sparplan mit 20 € Startguthaben und 5 € pro Woche
• Kerze mit 18 cm Höhe, die pro Stunde 2 cm kleiner wird

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Hier sind typische Fehler bei linearen Funktionen:

❌ m und t verwechselt
Beispiel: y = 2x + 5 → 5 ist nicht die Steigung, sondern der Startwert.

❌ Vorzeichenfehler
Bei y = -3x + 1 fällt die Gerade.

❌ Steigung falsch abgelesen
Gehe immer: nach rechts und dann nach oben oder unten.

❌ Punkte ungenau eingezeichnet
Dann wird auch die Gerade falsch.

🧐 Auftrag: Finde den Fehler und verbessere ihn!

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6. Lineare Funktionen | Lernmodul Mathematik | E-Learning TH Wildau

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Nach Durcharbeiten dieses Kapitels sollten Sie folgende Lernziele erreicht haben:

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Erfinde deine eigene Alltagssituation zu einer linearen Funktion.

Dein Auftrag:
1. Denke dir eine Situation aus.
2. Formuliere eine Funktionsgleichung.
3. Erstelle eine Wertetabelle.
4. Zeichne den passenden Graphen.
5. Erkläre, was m und t in deinem Beispiel bedeuten.

🌟 Idee: Streaming-Abo, Taschengeld, Nachhilfe, Kiosk, Snackautomat oder E-Scooter.

Platz für deine Lösung ✍️