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Funciones exponenciales y funciones logarítmicas – GeoGebra

Función Exponencial y Logarítmica | Math Nirvana

Dominio y Rango de la Función logarítmica (fhybea.com)

la integral de la funcion logaritmica y exponencial - Buscar con Google

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Función Exponencial y Logarítmica | Math Nirvana

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Dominio y Codominio de la Funcion Logaritmica 

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Dominio y Codominio de la Funcion Logaritmica 

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el dominio de la función no son todos los reales, sino que el dominio comienza a partir de un punto en “x” donde está ubicada la asíntota. una asíntota es una linea a la que una función se aproxima lo máximo posible a ella pero jamas la llega a tocar, entonces el dominio de la función logarítmica va desde la asíntota hasta más infinito o hasta menos infinito.

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Dominio y Codominio de la funcion Exponencial 

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Dominio y Codominio de la funcion Exponencial 

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Dominio y codominio

El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su codominio está representado por el conjunto de los números reales positivos.

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La definicion de la integral en las funciones Logaritmica y Exponencial

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La definicion de la integral en las funciones Logaritmica y Exponencial

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La integral del logaritmo en base a de x da como resultado el cociente entre x y el logaritmo natural de a multiplicado por el logaritmo natural de x menos 1. La integral definida de una exponencial se calcula aplicando los límites superior e inferior en la integral indefinida y restando estos valores.

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La derivada de la funciones Logaritmica y Exponencial 

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La derivada de la funciones Logaritmica y Exponencial 

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La derivada de una función logarítmica, de fórmula general f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por la propia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. La derivada de una función exponencial de base a es igual a la misma función multiplicada por el logaritmo natural de la base.

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Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son inversas entre sí, es decir, son simétricas con respecto de la función identidad f(x) = x. Surgen de una idea muy simple, dando como resultado un instrumento muy poderoso en la práctica del cálculo.

Vimos antes que una función exponencial es cualquier función de la forma f(x)=bx, dónde b>0yb≠1𝑏≠1. Una función logarítmica es cualquier función de la forma g(x)=logb(x)donde b>0yb≠1𝑏≠1. La función logarítmica f(x)=log(x) es una forma especial de escribir f(x)=log10(x) yg (x)=ln x es una forma especial de escribir g(x)=loge(x). Estos también tienen nombres especiales; log(x) se llama logaritmo común yln (x) se llama logaritmo natural.

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La función logarítmica está estrechamente relacionada con la función exponencial. Específicamente, el logaritmo es la función inversa de la función exponencial. También queremos comprender la gráfica de una función logarítmica. Considera la gráficay=2x𝑦=2𝑥 de la sección anterior. Recordemos que la gráfica de la inversa de una función es el reflejo de la gráfica de la función sobre la línea diagonaly=x𝑦=𝑥. Entonces en este caso tenemos:

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Grafica de la Funcion Logaritmica y Exponencial

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Grafica de la Funcion Logaritmica y Exponencial

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La gráfica de una función exponencial☰

La gráfica de una función exponencial es una representación del comportamiento de la función en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el eje 𝑥x para los valores de entrada y el eje 𝑦y para los valores de salida. Una función exponencial tiene la forma: 𝑦=𝑎𝑏𝑥y=abx, donde: '𝑎a' es una constante, llamada el valor inicial o la amplitud, '𝑏b' es la base, que determina la tasa de crecimiento de la función, '𝑥x' es la variable de entrada y '𝑦y' es el valor de salida. 1. Crecimiento Exponencial:
Si la base (𝑏)(b) es mayor que 1, la función representa un crecimiento exponencial. En este caso, la gráfica aumenta a medida que 𝑥x aumenta. Las características clave de una gráfica de crecimiento exponencial incluyen:

La función pasa por el punto (0,𝑎)(0,a), ya que cualquier valor elevado a la potencia de 0 es 1.

La intersección con el eje 𝑦y está en el punto (0,𝑎)(0,a). 2. Decaimiento Exponencial:
Si la base (𝑏)(b) está entre 0 y 1, la función representa un decaimiento exponencial. En este caso, la gráfica disminuye a medida que 𝑥x aumenta. Las características clave de una gráfica de decaimiento exponencial incluyen:

La función pasa por el punto (0,𝑎)(0,a), ya que cualquier valor elevado a la potencia de 0 es 1.

La intersección con el eje 𝑦y está en el punto (0,𝑎)(0,a).

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El dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango.

Su dominio y su rango se intercambian. El dominio de las funciones logarítmicas es igual a todos los números reales mayores o menores que la asíntota vertical. El dominio de una función exponencial son todos los números reales o el intervalo abierto de. El rango de las funciones exponenciales siempre es igual a todos los números reales, ya que no tenemos restricciones con los valores de salida.

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Función exponencial

Es una función representada por f(x) = aˣ siendo a > 0 y a ≠ 1 en la que la x, variable independiente, es un exponente. Las funciones exponenciales son un tipo de función matemática que involucra una base constante elevada a un exponente variable. La forma general de una función exponencial es: 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥f(x)=ax, donde 𝑎a es una constante positiva llamada la base, y 𝑥x es el exponente variable. Las funciones exponenciales tienen una forma distintiva: a medida que 𝑥x aumenta, la función crece o decae a una tasa creciente, dependiendo de si 𝑎>1a>1 o 0<𝑎<10<a<1. En otras palabras, la función aumenta o disminuye muy rápidamente a medida que 𝑥x se aleja de cero.

Una de las funciones exponenciales más conocidas es la función exponencial natural, que tiene base 𝑒e, una constante matemática aproximadamente igual a 2.718282.71828. La función exponencial natural se denota por: 𝑓(𝑥)=𝑒𝑥f(x)=ex.

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La función logarítmica corresponde a cada número real positivo su logaritmo de base a ≠ 1 y se denota y = logax Hay dos funciones logarítmicas comunes:

1. Función logarítmica natural: La función logarítmica natural tiene una base de 𝑒e (número de Euler, aproximadamente igual a 2.718282.71828). La función logarítmica natural se denota como: 𝑓(𝑥)=ln⁡𝑥=log⁡𝑒𝑥f(x)=lnx=loge​x.

2. Función logarítmica común: La función logarítmica común tiene una base de 10 y a menudo se usa en cálculos científicos y escalas logarítmicas. La función logarítmica común se denota como: 𝑓(𝑥)=log⁡𝑥=log⁡10𝑥f(x)=logx=log10​x.

Propiedades de las funciones logarítmicas:

La gráfica de una función logarítmica es una curva suave que pasa por el punto (1,0)(1,0), ya que el logaritmo de 1 siempre es 0 para cualquier base positiva 𝑏b.

La gráfica de una función logarítmica tiene una asíntota vertical en 𝑥=0x=0, lo que significa que la función tiende hacia infinito a medida que el valor de entrada se acerca a 0.