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Descarga de aplicación GeoGebra en PlayStore

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Descarga de aplicación GeoGebra en PlayStore

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Resuelve problemas matemáticos fácilmente, grafica funciones y ecuacionas, domina la estadística y el cálculo, combina tu trabajo con geometría interactiva, guarda y comparte tus resultados. Millones de personas en el mundo usan GeoGebra para aprender matemática y ciencia. Acompálanos: ¡matemática dinámica para todos!

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Calculadora Gráfica GeoGebra - Apps en Google Play

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Resuelve problemas matemáticos fácilmente, grafica funciones y ecuacionas, domina la estadística y el cálculo, combina tu trabajo con geometría interactiva, guarda y comparte tus resultados. Millones de personas en el mundo usan GeoGebra para aprender matemática y ciencia. Acompálanos: ¡matemática dinámica para todos! * Representa funciones y curvas paramétricas y polares.

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Las funciones son la relación entre dos grupos...

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Las funciones son la relación entre dos grupos...

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En esa relación cada elemento del conjunto de partida (dominio) tiene un, y solo un elemento en el conjunto de llegada (imagen). A su vez, cada elemento del conjunto imagen puede estar relacionado con uno o más elementos del conjunto del dominio.

A pesar de que cada relación entre conjuntos puede ser muy distinta a otra, ellas pueden clasificarse según determinadas características, como ser su expresión algebraica, gráficos, elementos de los conjuntos de partida y llegada admitidos, etc.

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Las funciones lineales están dadas por una relación de uno a uno entre dos conjuntos.

Su gráfico es una recta

Su expresión algebraica está dada como: f(x) = m . x + b . En donde m es la pendiente de esa recta, y b la ordenada al origen.

La ordenada al origen es el punto donde la gráfica corta al eje Y.

Otro punto importante es la raíz. Este se encuentra donde la gráfica corta al eje X.

El dominio son todos los reales.

La imagen son todos los reales.

Otras cosas que analizamos de esta función es si ella crece o decrece.

También analizamos para qué valores de X, la gráfica es positiva o negativa

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¿Qué es LA FUNCIÓN LINEAL? l Explicación sencilla l La pendiente l Ejemplos l Gráfica

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FUNCIÓN LINEAL Análisis Completo: Dominio, rango, cero raíz , intervalo de positividad y negatividad

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En una función cuadrática, la relación está dada de muchos a uno, entre los valores de X e Y.

La gráfica es una parábola.

Esta función tiene la forma f(x)=a.x^2+bx+c. En donde a, b y c son números reales.

El coeficiente principal es "a". Si este es mayor que cero, entonces la parábola será cóncava hacia arriba. Pero si es menor que cero, entonces será cóncava hacia abajo.

Dato importante: "a" no puede ser cero, porque dejaría de ser una función cuadrática, y pasaría a ser una función lineal.

En esta función se analiza lo siguiente:

Raíces.

Vértice.

Ordenada al origen.

Concavidad

Intervalo de crecimiento.

Intervalo de decrecimiento.

Conjunto de positividad.

Conjunto de negatividad.

Dominio e Imagen.

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La función cuadrática puede estar expresada de tres formas distintas:

1. Forma polinómica

2. Forma factorizada

3. Forma canónica

En la forma polinómica, lo que se puede visualizar inmediatamente es la ordenada al origen.

En la forma factorizada, lo que se puede visualizar son sus raíces.

En la forma canónica, lo que se puede visualizar es su vértice.

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Representación gráfica de la función X^2

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Representación gráfica de la función X^2

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Análisis de Funciones Cuadráticas - Ejercicio 2

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Julioprofe realiza el análisis completo de una función cuadrática o de segundo grado con sus principales elementos, su gráfica, su dominio y rango, y los intervalos donde la curva crece y decrece. Sitio Oficial: http://www.julioprofe.net

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Las funciones exponenciales son las que tienen la incógnita como exponente. Como por ejemplo f(x)= a^x + k.

La gráfica de una función exponencial es una curva creciente o decreciente.

Posee asíntota horizontal.

Este tipo de función tiene ordenada al origen siempre. Pero pueden no tener raíces.

La imagen de esta función no abarca a todos los reales (esto es por la asíntota horizontal).

El dominio son todos los reales (siempre que no esté combinada con otra función que lo restringa).

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Dominio

Imagen

Ordenada

Raíz

Asíntota Horizontal

Crecimiento/Decrecimiento

Positividad/Negatividad

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FUNCIÓN EXPONENCIAL Análisis Completo: Dominio, rango, ceros raíces, asíntota, intervalos de C+ y C-

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Las funciones logarítmicas se representan por una curva creciente o decreciente (similar a la función exponencial), con la particularidad de que este tipo de función posee asíntota vertical. Se debe restringir el dominio dado que no existe el logaritmo de los valores menores o iguales a cero.

Su expresión es la siguiente:

f(x)= log b(x) ó f(x)= ln (x)

La diferencia entre log y ln es la base en la que se trabaja. Log, puede ser cualquier base (si no se pone ningún valor después de log, es porque es de base 10). Y ln es de base e.

Condiciones

El argumento debe ser mayor que cero: x>0

La base debe ser mayor que cero y distinta de uno: b>0 y b !=1 --> (!= simboliza distinto)

El resultado de un logaritmo es cualquier real.

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Representación gráfica de una función logarítmica creciente

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Representación gráfica de una función logarítmica creciente

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En este gráfico se pueden ver características como:

Dominio: (0; +infinito)

Imagen: (-infinito ; +infinito)

Crecimiento: (0; +infinito)

Según la definición de logaritmo:

log b (a) = c --> donde a = b c

Entonces, podemos determinar la raíz de la gráfica. Donde "Y" debe ser cero, por lo que log (x) = 0 --> x = 10 ⁰ --> x=1

Raíz: {1}

Ordenada: No tiene

Negatividad: (0 ; 1)

Positividad: (1 ; +infinito)

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA: Análisis Completo: Dominio, rango, ceros- raíces, intervalos de C+ y C-

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La función lineal llevada a ejemplos de la vida cotidiana se puede ver reflejada en:

Una escalera apoyada en la pared. Donde la escalera será la recta de la función, y la pared junto con el piso, serán los ejes ( x ; y ).

La pendiente de un puente. Su ancho está representado en el eje X (distancia que recorre de manera horizontal), y su altura está representada en el eje Y.

La inclinación de una montaña.

Las pirámides.

La inclinación de una rampa para silla de ruedas.

Estos fueron algunos ejemplos...

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Ejemplos de funciones cuadráticas aplicados a la vida real

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Ejemplos de funciones cuadráticas aplicados a la vida real

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1. La forma de una campana.

2. Las subidas y bajadas de las calles.

3. Las ondas en el agua.

4. Las subidas y bajadas de una montaña rusa.

5. La forma del arcoíris visto en el cielo.

6. El recorrido del sol durante el día.

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Trayectoria que dibuja el agua en un acantilado.

Trayectoria que dibuja una moto en una rampa curva para salto.

Recorrido descendente sobre una pendiente con base redondeada.

Curva ( aproximadamente de 90° ) de una calle, vista desde arriba.

La mitad del recorrido de una pelota cuando es pateada con altura.