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Se refiere a algo que tiene un límite o un final. En el contexto de las series y sucesiones matemáticas, una serie finita es aquella que tiene un número finito de términos. Por ejemplo, la suma de los primeros 5 números naturales (1+2+3+4+5) es una serie finita.

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Definición: En cálculo integral, una sucesión es simplemente una secuencia ordenada de funciones. Estas funciones pueden estar indexadas por números naturales, lo que significa que tienes una función para cada número natural. 

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Definición: En cálculo integral, una sucesión es simplemente una secuencia ordenada de funciones. Estas funciones pueden estar indexadas por números naturales, lo que significa que tienes una función para cada número natural. 

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Jurado, J. M. N. (2024, March 31). Cálculo Diferencial e Integral I: Sucesiones de números reales. El Blog De Leo. https://blog.nekomath.com/calculo-diferencial-e-integral-i-sucesiones-de-numeros-reales/

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Una serie en cálculo integral es la suma de los términos de una sucesión. Es decir, dada una sucesión de números reales, la serie asociada es la suma de todos los términos de esa sucesión. Las series son fundamentales en cálculo integral, ya que nos permiten estudiar el comportamiento de las sumas infinitas y entender conceptos como convergencia, divergencia, y el cálculo del límite de una suma infinita.

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Por otro lado, algo infinito no tiene límite o final. En matemáticas, una serie infinita es aquella que tiene un número infinito de términos. Por ejemplo, la serie de los inversos de los números naturales (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...) es una serie infinita.

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Este término simplemente hace referencia a algo relacionado con los números o la numeración. En el contexto de las series y sucesiones, se refiere a aquellas que están compuestas por números.

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En el contexto de las series, la convergencia se refiere a la propiedad que tienen algunas series infinitas de tener un límite finito. Es decir, una serie converge si la suma de sus términos tiende a un valor finito a medida que se consideran más términos de la serie.

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Introducción a las sucesiones. (n.d.). [Video]. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:sequences/x2f8bb11595b61c86:introduction-to-arithmetic-sequences/v/explicit-and-recursive-definitions-of-sequences#:~:text=Las%20sucesiones%20son%20listas%20de,entonces%20podemos%20continuar%20la%20sucesi%C3%B3n.

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Porto, J. P., & Merino, M. (2023, February 21). Serie finita - Qué es, definición, características y ejemplos. Definición.de. https://definicion.de/serie-finita/#:~:text=De%20este%20modo%2C%20si%20tomamos,un%20solo%20d%C3%ADgito%20es%208.

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Ejemplos de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplos de Sucesión de Series (por tipo)

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Introducción a las sucesiones. (n.d.-b). [Video]. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:sequences/x2f8bb11595b61c86:introduction-to-arithmetic-sequences/v/explicit-and-recursive-definitions-of-sequences#:~:text=Las%20sucesiones%20son%20listas%20de,entonces%20podemos%20continuar%20la%20sucesi%C3%B3n.

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Sucesiones y Series: Explicación con Ejemplos | StudySmarter. (n.d.). StudySmarter ES. https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/analisis-matematico/sucesiones-y-series/#:~:text=por%20la%20letra%20.-,Series%20en%20matem%C3%A1ticas,%2B%2027%20%2B%2033%20%3D%20108%20.

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Ejemplos de Sucesión de Series (por tipo) 

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Ejemplos de Sucesión de Series (por tipo) 

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Strang, G., & Herman, E. “. (2022, March 24). 5.2 Serie infinita - Cálculo volumen 2 | OpenStax. https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/5-2-serie-infinita

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En matemáticas, una serie de potencia es una representación de una función como una suma infinita de términos, donde cada término es una potencia de una variable (x) multiplicada por un coeficiente. En general, la serie de potencia tiene la forma Σ(aₙ*xⁿ), donde aₙ son los coeficientes y x es la variable. Estas series son útiles para aproximar funciones mediante polinomios, lo que puede simplificar el cálculo de ciertas operaciones matemáticas.

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La serie de Taylor es un tipo específico de serie de potencia que se utiliza para aproximar funciones mediante polinomios. Se construye alrededor de un punto específico (a) y utiliza las derivadas sucesivas de la función en ese punto. La fórmula general para la serie de Taylor es Σ(f^(n)(a)/n! * (x-a)ⁿ), donde f^(n)(a) representa la n-ésima derivada de la función en el punto a, y n! es el factorial de n. Las series de Taylor son fundamentales en análisis matemático y tienen aplicaciones en diversos campos, como física, ingeniería y ciencias computacionales.

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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García, M. Á. R. (2022, March 18). Cálculo Diferencial e Integral II: Series de potencia. El Blog De Leo. https://blog.nekomath.com/calculo-diferencial-e-integral-ii-series-de-potencia/

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Ejemplo de Sucesión de Series (por tipo)

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Strang, G., & Herman, E. “. (2022b, March 24). 6.3 Series de Taylor y Maclaurin - Cálculo volumen 2 | OpenStax. https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/6-3-series-de-taylor-y-maclaurin#:~:text=Polinomios%20de%20Taylor&text=(%20a%20)%202%20!-,(%20x%20%E2%80%93%20a%20)%202%20%2B%20f%20%E2%80%B4%20(%20a%20),f%20%E2%80%B4%20(%20a%20)%203%20!

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CALCULO DE INTEGRALES DE SERIE DE TAYLOR

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CALCULO DE INTEGRALES DE SERIE DE TAYLOR

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VALENTINA HERNANDEZ FLORES

EVELIN PATRICIA ALVARADO HERNANDEZ

WENDY ROBLEDO BARERA

JESUS ANDRES ORTIZ GARCIA