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Descargar RunKeeper - GPS Correr Caminar Gratis

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Descargar RunKeeper - GPS Correr Caminar Gratis

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Descargar RunKeeper - GPS Correr Caminar Gratis

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Descargar RunKeeper - GPS Correr Caminar Gratis: descarga rápida, sin virus y 100% disponible

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The Free & Open Source Image Editor

This is the official website of the GNU Image Manipulation Program (GIMP).

GIMP is a cross-platform image editor available for GNU/Linux, macOS, Windows and more operating systems. It is free software, you can change its source code and distribute your changes.

Whether you are a graphic designer, photographer, illustrator, or scientist, GIMP provides you with sophisticated tools to get your job done. You can further enhance your productivity with GIMP thanks to many customization options and 3rd party plugins.

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High Quality Photo Manipulation background image by Pat David ( cba )

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GIMP - The GNU Image Manipulation Program: The Free and Open Source Image Editor

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With version 1.3 of Inkscape, you'll find improved performance, several new features, and a solid set of improvements to a few existing ones.

This version is squarely focused on helping users get organized and work more efficiently with our free and open source vector-editing software.

A week with The GIMP project at Blender HQ, Amsterdam

I was really excited to have the opportunity to meet some of the GIMP developers in-person after many conversations with them over IRC in the past, and Wilberweek presented not only a great opportunity to do just that, but also to visit the Headquarters of another of my favourite FOSS projects, the unstoppable freedom-centric software juggernaut that is the Blender project.

Desde formas y patrones hasta documentos y fuentes, la versión beta 1.3 de Inkscape le ofrece algunas características nuevas, junto con una canasta llena de mejoras grandes y pequeñas. ¡Veamos algunas de las campanas y silbatos que esta nueva versión tiene para ofrecer!

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Inkscape es un editor profesional de vectores gráficos de para Linux, Mac OS X y Windows. Es libre y de código abierto.

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Armonia fractal de Doñana y las marismas

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Armonia fractal de Doñana y las marismas

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Una vista inédita, ortogonal, de una formación
paisajística fractal. Manchas de
colores continentales o insulares.
Sangre seca purpúrea, sobre amarillos
limón y tenues grises, delimitados, o
no, por un verde acuoso inmóvil y eutrofizado.
Una premonición que solo tiene
el significado que el observador quiera
darle: la cabeza de un pez exangüe,
contaminado por algún vertido, que
yace de perfil como los personajes
muertos en las medallas.

Joaquín Fernández

Sancti Petri-La Barrosa. Chiclana. Cádiz. 36º 24' 55.78'' N - 6º 12' 03.09'' W. 23 de enero de 2006
Depósitos de sedimentos fluvio-marinos recorridos por una compleja red de caños sometidos a un régimen de inundación de fluctuación mareal. La fotografía muestra la apariencia de hoja que pueden adoptar estos depósitos, definida por el caño principal y modelada por una sinuosa red secundaria cubierta por algas verdes enteromorfas en las zonas intermareales y por especies halófitas en las vetas. Estatus de protección: Parque Natural de la Bahía de Cádiz.

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Armonia fractal de Doñana y las marismas

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Una vista inédita, ortogonal, de una formaciónpaisajística fractal. Manchas decolores continentales o insulares.Sangre seca purpúrea, sobre amarilloslimón y tenues grises, delimitados, ono, por un verde acuoso inmóvil y eutrofizado.Una premonición que solo tieneel significado que el observador quieradarle: la cabeza de un pez exangüe,contaminado por algún vertido, queyace de perfil como los personajesmuertos en las medallas.

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Mapa Forestal de la comunidad autónoma de Andalucía

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Mapa Forestal de la comunidad autónoma de Andalucía

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Fractales, la Geometría del Caos – Marzo, mes de las matemáticas

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Fractales, la Geometría del Caos – Marzo, mes de las matemáticas

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Locuciones: César Goldi (voz); Juanjo Fernández (Grabación y efectos sonoros)

CONTENIDO
"La práctica totalidad de los patrones comunes en la Naturaleza son irregulares. Su aspecto es exquisitamente desigual y fragmentario..." Benoît Mandelbrot
La geometría de la Naturaleza

Imagínate que estás en plena naturaleza, ante tus ojos un fabuloso paisaje de montaña. Un frondoso bosque refresca el ambiente; al fondo una cadena de montañas en forma de sierra rasga el horizonte y sobre ellas unas nubes blancas adornan el cielo.

Difícilmente podemos representar este paisaje utilizando la geometría clásica de rectas, planos y curvas elementales, la geometría de Euclides (325-265 a. de C.).

Esta geometría, la euclídea, creada hace más de dos milenios, nos sirve muy bien para describir el mundo artificial creado por el hombre compuesto de edificios y estructuras basadas en líneas rectas, en planos perpendiculares o paralelos, en círculos y en esferas. Nuestras construcciones, nuestros muebles, nuestros instrumentos y diseños son, en su inmensa mayoría objetos de diseño euclídeo.

El matemático Benoît Mandelbrot (Varsovia 1924 - Massachusetts 14 de octubre de 2010), uno de los creadores de la geometría fractal, y el principal protagonista del auge y expansión de esta geometría y de su popularización, nos dice en su libro Introducción a la geometría fractal de la Naturaleza:

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas y los relámpagos no se desplazan en línea recta...

Estos objetos y casi todos los que encontramos en plena naturaleza son profundamente irregulares, muy alejados de la extrema regularidad de los objetos de la geometría clásica. Sin embargo, todos estos objetos, las nubes, los relámpagos, los árboles, las costas..., tienen dentro de su irregularidad un orden asombroso. Todos tienen una propiedad fascinante: sus formas se repiten a distintas escalas dentro del mismo objeto.

La nube conserva la misma apariencia si la contemplamos entera o si observamos una pequeña parte de la misma. Las ramas de un árbol o las hojas de un helecho reproducen a menor escala la estructura de la planta entera. Algo similar ocurre con las ramificaciones de nuestras venas y arterias y de los bronquios de nuestros pulmones.

En todos estos casos, al aumentar la escala con la que vemos el objeto, las irregularidades, en lugar de suavizarse, parece que se mantienen al mismo nivel, semejante al modelo entero.

Esta propiedad, tan difundida en la naturaleza fue bautizada por Mandelbrot como autosimilitud o autosemejanza.

Y también acuñó la palabra fractal para designar a estas configuraciones irregulares y autosemejantes.

En la geometría clásica los objetos tienen dimensiones enteras: una línea es de dimensión uno; un triángulo o un círculo y todas las formas planas tienen dimensión dos; una esfera, un cilindro o un poliedro son tridimensionales.

En cambio, las curvas fractales pueden serpentear tanto dentro de un plano que casi llegan a rellenar las dos dimensiones del plano. Es una línea, por tanto, según la geometría euclídea su dimensión debe ser uno. Pero casi rellena el plano, es decir su dimensión también debería ser dos.

Veamos cómo se construye una curva fractal: la curva de Hilbert (1862-1943). Utilizamos un método denominado iteración que consiste en repetir un mismo proceso de forma sucesiva.

Si repetimos el proceso indefinidamente, en el límite obtendríamos una curva continua que pasaría por todos los puntos del cuadrado unidad.

La curva final es una línea, por tanto, según la geometría euclídea su dimensión debe ser uno. Pero, a su vez, rellena el plano, es decir su dimensión debería ser dos. Estamos ante un objeto que es algo más complejo que una simple línea, al menos como las concebimos ordinariamente.

Por esta propiedad se asigna a estas curvas dimensiones fraccionarias, números comprendidos entre uno y dos. Cuanto más serpentee más próxima estará su dimensión a dos. La curva de Hilbert llega a llenar todo el plano, su dimensión es 2. Si por el contrario zigzaguea poco se parecerá una línea simple y su dimensión estará próxima a uno.

La dimensión fractal se basa en la dimensión Hausdorff H(X) de un objeto fractal X y mide el número N de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X utilizando objetos de esa longitud L.

Si comenzamos con un segmento de longitud 1, y lo dividimos en segmentos de longitud L obtendremos N(L) partes, de manera que

cualquiera que sea L:

Esta relación está clara en el caso de un segmento rectilíneo. El exponente al que va elevado L nos da la dimensión, en este caso d = 1.

Si el objeto inicial es un cuadrado de superficie 1, y lo comparamos con unidades cuadradas, cuyo lado tenga de longitud L, el número de unidades que es necesario para recubrirlo N(L), cumple

cualquiera que sea L. En este caso d = 2

En general,

Veamos la dimensión del triángulo de Sierpinski.

Triángulo de Sierpinski
Observa la segunda figura: el lado de cada triángulo es L = 1/ 2; para cubrir la figura necesitamos 3 triángulos, es decir N(L) =3

La curva conocida como copo de nieve de Koch en homenaje a su creador, el matemático noruego Niels von Koch (1870 - 1924) que la presentó en sociedad en 1904, se obtiene partiendo de un triángulo equilátero en el que dividimos cada lado en tres partes, quitamos el segmento central y sobre el hueco levantamos otro triángulo equilátero.

Iteramos el proceso y obtenemos el famoso copo de nieve.

Su contorno es verdaderamente intrincado. Entre dos puntos por muy próximos que estén hay infinitos zigzags, es decir, la longitud entre dos puntos es infinita y sin embargo la curva encierra un área limitada. 1,6 veces la del triángulo original. El contorno es verdaderamente intrincado. Entre dos puntos por muy próximos que estén hay infinitos zigzags, es decir, la longitud entre dos puntos es infinita y sin embargo la curva encierra un área limitada. 1,6 veces la del triángulo original.

Veamos la dimensión de la curva de Koch

Observemos el caso n=1. La unidad de longitud, es decir, la longitud de cada uno de los segmentos es L = 1/3. El número de segmentos para cubrir la curva es 4. Así la dimensión de la de la curva de Koch es:

No es de extrañar que los matemáticos del principio de siglo llamasen a esta y otras curvas similares "monstruos matemáticos".

En 1967 Mandelbrot publicó en la revista Science su artículo How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension (¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fractal) provocando la sorpresa de todos los lectores.

Porque esta es una pregunta sin respuesta.

Dependerá del segmento que tomemos como unidad, de la escala del zoom que utilicemos. La longitud no es la misma si la medimos con segmentos de 1 km o con segmentos de 10 cm. La única respuesta posible sería infinito, pero sólo en el caso de que pudiésemos utilizar un segmento unidad infinitamente pequeño.

La longitud no es la misma medida a escala de un metro, el paso de un hombre, que a escala de un milímetro, el paso de una hormiga.

La longitud no es algo absoluto. Es algo relativo a la escala con la que se mide el objeto.

La costa de Inglaterra es un objeto fractal. De hecho, la similitud de un litoral con la curva de Koch u otras curvas fractales de distinta dimensión ha permitido "medir" lo accidentado de una costa mediante la dimensión fractal de la curva que más se le asemeje. Por cierto, la dimensión fractal del litoral británico es de 1,25.

La superficie de Marte es un objeto fractal

Por procedimientos análogos utilizando superficies fractales se puede determinar el nivel de rugosidad de la superficie de los planetas. La superficie terrestre tiene una dimensión fractal 2,1 en cambio la dimensión fractal de Marte es de 2,4.

Marte es bastante más accidentado que nuestro planeta. La ausencia de océanos líquidos contribuye a ello de forma determinante.

El proceso de iteración se puede hacer sobre objetos geométricos o sobre números mediante funciones sencillas. En el fondo se trata exclusivamente de hacer miles o millones de veces las mismas operaciones, en las que el dato de partida de cada paso es el resultado obtenido en el paso anterior. Y esto es lo que realizan a la perfección los ordenadores.

El matemático francés Gaston Julia (1893-1978) está considerado como el precursor de los fractales. Julia estudió las iteraciones de funciones sencillas como ésta:

z -> z² + c,

donde es constante. y son números complejos, es decir, puntos del plano.

Pintó de blanco los puntos del plano correspondientes a valores de z que en la iteración se alejaban cada vez más del origen, se iban a infinito. Y pintó de negro los que se mantenían en una región acotada del plano complejo.

Si cambiaba la fórmula de partida obtenía otros objetos igualmente extraños. La geometría euclídea no servía para describirlos.Gaston Julia pensaba que la frontera debía ser una línea simple. Sin embargo, cuál no sería su sorpresa cuando sobre su papel -esto ocurría durante la primera guerra mundial y, por supuesto, aún no había ordenadores- fueron apareciendo figuras extrañas de una complicada belleza.

Conjunto de Mandelbrot

Benoît Mandelbrot (1924-2010) modificó la iteración de Julia, f(z) = z² +c fijando el punto inicial y variando el punto .
Conjunto de Mandelbrot
Asignando el color negro a los valores de c que mantienen la sucesión acotada y asignando colores según la velocidad con que la sucesión tiende a infinito en los otros puntos se obtiene el objeto más bello e intrigante del universo matemático.

Si el punto se dispara a infinito no pertenece al conjunto de Mandelbrot, en caso contrario sí. Y la frontera entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que están fuera, lejos de ser una línea simple, adquiere unos niveles de complejidad increíbles.

Un zoom por distintas regiones del conjunto de Mandelbrot y una apropiada selección de los colores nos llevará a imágenes de ensueño, sorprendentes por su complejidad y belleza. Y sorpresa, en los sitios más insospechados vuelve a resurgir la silueta familiar del conjunto entero.

La rugosidad de dicha frontera, lejos de suavizarse al hacer sucesivas ampliaciones, nos muestra formas cada vez más complicadas y atrayentes que de vez en cuando nos reproducen el original. La exploración de todos los detalles de este magnífico objeto fractal nos podría llevar toda una vida.

El matemático inglés Michael Barnsley consiguió mediante un sencillo programa una réplica casi exacta de una hoja de helecho.

Hoy, con un simple ordenador personal podemos jugar a ingenieros genéticos generando simulaciones de las ramificaciones de nuestras propias plantas o creando nuestros propios paisajes fractales.

En las últimas décadas miles de matemáticos y de informáticos se han dedicado a iterar otras funciones obteniendo un espectacular muestrario de figuras fractales, muchas de las cuales nos recuerdan de una forma increíble a objetos de la naturaleza.
https://www.geogebra.org/m/tUD6vpFr#material/ypsveu3b

La historia de la Ciencia es la historia de la búsqueda del orden dentro del caos. Newton con la Ley de Gravitación Universal había dado un paso de gigante en la búsqueda del orden en el universo.

Desde Newton y durante más de tres siglos los científicos de todas las disciplinas se han lanzado a la desenfrenada carrera de encontrar las leyes matemáticas que rigen el funcionamiento del Universo. Pensaban que el mundo es un gigantesco engranaje que funciona como un mecanismo de relojería.

Las ecuaciones diferenciales podrán predecir el estado del sistema conociendo las condiciones iniciales del mismo. Los matemáticos del siglo XVIII recogieron el reto: los Bernouilli, Euler, d´Alembert, Lagrange y Laplace entre otros, se lanzaron a completar y explicar el universo newtoniano.

Pero estas ecuaciones que podían servir para sistemas simples son incapaces de predecir el estado de las partículas de gas encerradas en un globo, o de los miles de gotas que forman un torrente. No sirven para sistemas complejos formados por miles o millones de partículas.

A lo largo del siglo XIX los científicos resolvieron en parte esta dificultad mediante el análisis estadístico.

No podremos determinar el movimiento de todas y cada una de las partículas del torrente, pero al menos sabremos lo que hará este globalmente.

En la primera mitad del siglo XX coexistían estos dos paradigmas científicos: el determinista, con sus ecuaciones diferenciales para los sistemas simples y el estadístico para los sistemas complicados, con muchos grados de libertad en los que reina el azar.

Un sistema dinámico es un conjunto de elementos que interactúan entre sí modificándose a través del tiempo. Las fronteras del sistema le separan del mundo exterior.

Hay infinidad de sistemas cuyo comportamiento se puede describir mediante ecuaciones lineales (un péndulo simple, una bola que cae, la trayectoria de un proyectil...). La evolución del sistema se puede predecir resolviendo esas ecuaciones. Y pequeños cambios en las condiciones iniciales producen pequeñas variaciones en el resultado final

Sin embargo, hay sistemas que son extremadamente sensibles a las pequeñas variaciones en las condiciones iniciales provocando cambios sustanciales en el resultado final. Son sistemas impredecibles, aunque no dependen del azar. Son los sistemas caóticos.

El universo está poblado de sistemas que se comportan de manera caótica. Las llamas de una hoguera, el humo, el agua en un arroyo, las olas del mar, la forma de un relámpago son manifestaciones cotidianas del caos. Todos ellos son fenómenos complejos.

Pero lo que nadie podía imaginar es que un sistema simple pudiese tener un comportamiento caótico. Un simple péndulo doble es un sistema caótico.

La extraña bifurcación de la función logística

La función f(x) = r·x·(1-x) con 0 < x < 1, y 0 < r < 4 rige el crecimiento de poblaciones en un entorno cerrado. Es una simple parábola.

El mecanismo es el siguiente.

Se parte de una población x ₀. Para un determinado valor de r (tasa de crecimiento), la población en un momento dado se obtiene aplicando la fórmula al estado anterior

Para cada valor de r, la población al cabo del tiempo se estabiliza en un valor determinado de x. Y a pequeños cambios de ese valor de r le corresponden pequeñas variaciones de ese valor de x. Todo parece ir bien cuando r varía desde 0 hasta 3.

Pero a partir de r = 3 los valores de x se hacen inestables y parecen saltar de una unidad de tiempo a la siguiente oscilando entre dos valores distanciados para cambios muy pequeños de r. (0.5 y 0.8 para r = 3.2).

La gráfica se ha bifurcado en dos ramas. Más adelante se vuelve a bifurcar en 4 ramas y a partir de r = 3.57 parece que x no sigue ninguna pauta y puede tomar infinitos valores. Y no importa el valor inicial x ₀ que tomemos. Parece que el valor final de x es completamente aleatorio. Pero viene dado por la iteración de una simple función cuadrática:
https://www.geogebra.org/m/fwahyxwp https://www.geogebra.org/m/ugb6tpc7 Ha aparecido el caos.

En 1960 Edward Norton Lorenz (1917-2008), matemático y meteorólogo estadounidense, pionero en el desarrollo de la llamada Teoría del Caos y conocido también por acuñar el conocido término efecto mariposa, desarrolló un modelo matemático para realizar previsiones del tiempo.

Este modelo era bastante simple y contemplaba sólo tres variables que rigen el movimiento de convección, relacionadas entre sí mediante tres ecuaciones diferenciales que ya se han hecho famosas.

Lorenz puso a trabajar su ordenador, en el que cada minuto simulaba el paso de un día. Con sorpresa

comprobó que una diferencia de menos de una milésima en las variables producía, al cabo de pocos minutos (unos días simulados), un estado climático totalmente distinto.

Había descubierto la segunda gran característica de los fenómenos caóticos: una pequeña variación de las condiciones iniciales produce grandes cambios en el sistema a lo largo del tiempo.

Es lo que se conoce como efecto mariposa.

Los valores de las tres variables representaban el estado del sistema en un instante dado. Lorenz asoció estos tres valores con las coordenadas de un punto en un espacio tridimensional. La secuencia de puntos trazaba una trayectoria continua y permitía ver la evolución del sistema. Si el sistema alcanzase un estado estable la curva se detendría en un punto; si fuese un sistema periódico describiría una circunferencia.

Sin embargo, la trayectoria manifestó una gran complejidad. Dibujó una extraña curva en el espacio que se parecía a una hélice doble en tres dimensiones cuyos puntos nunca se repetían. A pesar de ello había regiones que actuaban como extraños atractores. La figura se asemejaba a una mariposa con las alas extendidas. Desde entonces se conoce como el atractor de Lorenz.

La mariposa de Lorenz era el primer retrato en 3D de un sistema caótico.

Los matemáticos no le hicieron mucho caso, pero en él estaba el germen de la Teoría del Caos.

En su nacimiento allá por los años 70 del pasado siglo XX, el caos y los fractales no parecían estar relacionados. Pero los dos son hermanos matemáticos: ambos buscan la estructura profunda de la irregularidad.

En los dos la imaginación geométrica es lo más importante. En pocas palabras, los fractales nos presentan un nuevo lenguaje con el que describir algunas de las formas del caos, la cara más frecuente de la Naturaleza.

Definitivamente la geometría de la naturaleza tiene una cara fractal.Muchos fenómenos y formas naturales tienen en su estructura profunda el principio de autosimilitud. Esto permite utilizar la geometría fractal para explicar y predecir con base matemática muchos fenómenos complejos desde la evolución del cambio climático, o el estudio de fenómenos geológicos para predecir terremotos, hasta la respuesta del desarrollo de un tumor ante un tratamiento médico o el estudio del ritmo cardiaco para evitar el síndrome de la muerte súbita.

GUZMÁN, M; MARTÍN, M.A.; MORÁN, M y REYES, M. Estructuras fractales. Editorial Labor. Madrid. 1993

MANDELBROT, Benoît. La geometría fractal de la naturaleza. Tusquets Editores. Colección Metatemas. Barcelona 1997.

MANDELBROT, Benoît. Los objetos fractales. Forma, azar y dimensión. Tusquets Editores. Colección Metatemas. Barcelona 1997.

MANDELBROT, Benoît. El fractalista. Memorias de un científico inconformista. Tusquets Editores. Colección Metatemas. Barcelona 2014.

PÉREZ SANZ, Antonio. Más por menos. Entender las matemáticas. Editorial Espasa y RTVE. Madrid 2011.

STEWART, Ian. ¿Juega Dios a los dados?Crítica, Barcelona 1991.

STEWART, Ian.De aquí al infinito. Crítica, Grijalbo Mondadori, S.A., Barcelona 1998.

Programa de rtve 'Más por menos: fractales, la geometría del caos'

GLEIK, J.: Caos. Seix Barral. Barcelona, 1988.

LORENZ, E. Deterministic nonperiodic flow.Journal of the Atmospheric Sciences, nº 20. 1963. Pág 130-141

PEITGEN, H. O.; JÜRGENS, H Y SAUPE, D. Chaos and Fractals. Springer-Verlag, New York 1992.

MARTÍN, M.A.; MORÁN, M y REYES, M.: Iniciación al Caos. Editorial Síntesis. Madrid. 1995.

PETERSON, I.: El turista matemático. Alianza Editorial. Madrid, 1992

SPARROW, C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors. Springer. New York, 1982.

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Locuciones: César Goldi (voz); Juanjo Fernández (Grabación y efectos sonoros) CONTENIDO "La práctica totalidad de los patrones comunes en la Naturaleza son irregulares. Su aspecto es exquisitamente desigual y fragmentario..." Benoît Mandelbrot La geometría de la Naturaleza Imagínate que estás en plena naturaleza, ante tus ojos un fabuloso paisaje de montaña.

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Probabilidad: simulaciones y problemas – GeoGebra

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Probabilidad: simulaciones y problemas – GeoGebra

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Simulaciones de lanzamientos y extracciones, tratamiento estadístico de los resultados, ejemplos de funcionamiento de la Ley de los grandes números y...

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Bienes declarados Patrimonio mundial de la UNESCO en España

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Bienes declarados Patrimonio mundial de la UNESCO en España

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Probabilidad: qué es, cómo se calcula y ejemplos | Smartick

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Probabilidad: qué es, cómo se calcula y ejemplos | Smartick

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En esta entrada vamos a aprender un montón de cosas sobre probabilidad: qué es, para qué sirve, cómo se calcula y algunos de los ejemplos que nos podemos encontrar en el día a día.

Qué es la probabilidad

Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de "predicción", de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades. Piénsalo, nuestros antepasado que eran capaces de predecir el ataque de un depredador fueron los que sobrevivieron. Ahora, decenas de miles de años después hemos dado un paso más y nos preguntamos ¿qué es la probabilidad?
La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.
Vamos a plantear un par de ejemplos, porque la probabilidad -como tantos conceptos en matemáticas, es una construcción abstracta, pero con ejemplos se entiende mejor.
Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar?
La ruleta se puede parar en un número del uno al cinco. Hemos construido, sin darnos cuenta, lo que se llama un experimento (girar una ruleta) y el espacio muestral (los números del uno al cinco). El espacio muestral es un conjunto que tiene por elementos los sucesos que se pueden dar, esto es, los números del uno al cinco.

Por nuestras experiencias en el mundo de los juegos ya sabemos más cosas del experimento anterior. Es posible que la ruleta se pare en uno de esos números y es imposible que salga un ocho, por ejemplo. ¡Sabemos un montón de probabilidad y no nos dábamos cuenta!

Vamos a plantear otro experimento, en otro contexto distinto:
Viendo este aparcamiento, si sale un coche de los que están aparcados, ¿de qué color podría ser?
Las posibilidades están muy claras, del aparcamiento podría salir un coche rojo o un coche amarillo. Es imposible que salga un coche verde, o una moto azul. Pero, aunque es posible que salga un coche amarillo, hay mucha más probabilidad de que sea rojo, porque hay muchos más coches rojos que amarillos.

Cómo se calcula la probabilidad

Para calcular la probabilidad, continuando con el ejemplo anterior, no hay más que contar los coches que hay de cada color. Como 6 de los 7 coches del aparcamiento son rojos, podemos plantearlo como una fracción: la probabilidad de que del aparcamiento salga un coche rojo será una fracción con numerador 6 (el número de coches rojos) y denominador 7 (el número total de coches).

La probabilidad de que salga un coche rojo sería igual a \(\frac{6}{7}\). La probabilidad de que salga un coche amarillo sería igual a \(\frac{1}{7}\). La probabilidad de que salga un coche azul sería 0, porque no hay coches azules aparcados.

Generalizando esta idea llegamos a cómo se calcula la probabilidad: con una fracción que se suele llamar regla de Laplace. Ponemos en el numerador el número de casos favorables y en el denominador el número de casos posibles.

Ya podemos calcular probabilidades de sucesos sencillos. Por ejemplo, podemos hacer predicciones de las bolas que pueden salir de este bombo:

En el bombo hay 8 bolas:

La probabilidad de que salga una concreta de él es \(\frac{1}{8}\)

Pero cuatro bolas son iguales, y tienen el número 5, por lo que la probabilidad de que salga un cinco es \(\frac{4}{8}\). Si te piden que apuestes por algún resultado, el más probable es el cinco.

Los matemáticos, viendo los beneficios que se pueden obtener de estas predicciones, han desarrollado mucho este campo y, en Smartick, también lo hemos hecho, con una secuencia de ejercicios ordenados por nivel y que se adapta al aprendizaje de cada uno.

Ejemplo: Lanzar una moneda al aire

Si lanzas una moneda la probabilidad de que salga cara es \(\frac{1}{2}\), fíjate que es la misma de que salga cruz.

Ejemplo: Tirar un dado

Si lanzas un dado de seis caras la probabilidad de que salga un tres será \(\frac{1}{6}\).

También puedes calcular la probabilidad de que salga un número par, ya que las caras que muestran un número par son 3 (2, 4 y 6) de un total de seis caras, es, por tanto, \(\frac{3}{6}\)=\(\frac{1}{2}\)

Para qué sirve la probabilidad

La probabilidad se utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la estadística, la física, la economía, las ciencias sociales, entre otras. Los primeros estudios de probabilidad se desarrollaron para resolver problemas de juegos y es allí dónde más se nota su uso, porque te puede servir para tener más oportunidades de ganar, o para ahorrarnos dinero (al no jugar a juegos en los que es muy probable perder).

Ejemplo pares y nones

Fíjate el siguiente ejemplo vinculado al juego infantil de Pares y nones.

Pares y nones es un juego que se utiliza para elegir entre dos personas a una de las dos. Dos personas eligen entre par o impar, y sacan a la vez un número de dedos de una mano que tenían detrás de la espalda. En función de que la suma de los dedos que hayan sacado sea par o impar se elegirá al que eligió esa opción.

La sorpresa, si has jugado alguna vez a pares y nones, es que no es igual de probable que salga una opción o la otra, no es como lanzar una moneda al aire, no es un juego justo. La probabilidad demuestra que hay más posibilidades de que salga un número par que uno impar.

Puedes verlo en esta tabla, donde están marcados los números pares en amarillo. Si te fijas hay 25 resultados posibles y 13 de ellos son números pares.

La diferencia es pequeña, pero si juegas "pares" tienes un 4% más de probabilidad de ganar, ya que \(\frac{13}{25}=0,52\), mientras que \(\frac{12}{25}=0,48\).

Ejemplo Lotería de Navidad

Si crees que un 4% es muy poco, te sugiero que no compres lotería ya que la probabilidad de que salga en número de los cien mil que hay en el bombo es \(\frac{1}{100 000}=0,00001\), un diminuto 0,001%. Ese número es aproximadamente el mismo que el de elegir una gota de agua correcta en un bidón de cinco litros.

Pero no todos los sucesos dependen de la probabilidad, muchos están condicionados por otros factores.

Por ejemplo, imagina que quieres aumentar la probabilidad de aprobar un examen de matemáticas. Para ello es mejor que no juegues al azar, el gran truco para aprobar tu examen de mates es: ¡Hacer tu práctica diaria con Smartick!, estudiar, participar en clase, alimentarte saludablemente y descansar. Si sigues estos consejos, es como si trucaras una moneda o un dado antes de lanzarlo. Sabes de antemano que el resultado te va a ser favorable.

Para seguir aprendiendo:

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Probabilidad: qué es, cómo se calcula y ejemplos | Smartick

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En esta entrada vamos a aprender un montón de cosas sobre probabilidad: qué es, para qué sirve, cómo se calcula y algunos de los ejemplos que nos podemos encontrar en el día a día. Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de "predicción", de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir.

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Rutas de Senderismo - Web oficial de turismo de Andalucía

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Rutas de Senderismo - Web oficial de turismo de Andalucía

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Andalucía se descubre al caminar. Disfrútala paso a paso, sin prisas, a través de su amplia red de senderos, homologados y señalizados, que conectan y comunican el territorio, mostrando sus entrañas y secretos más ocultos. Accede a lugares, paisajes y rincones inesperados y de singular belleza. Entra en contacto con los lugareños, conociendo su historia, cultura, costumbres y tradiciones. Saborea los mejores frutos y platos de la tierra, a través de sus tradicionales fogones o de la gastronomía más innovadora. Percibe como cambian en las distintas estaciones del año los colores y luces, sus olores y sonidos, sensaciones y matices que adornan el trayecto haciéndolo inolvidable.

Andalucía reúne todos los requisitos y te ofrece las mejores condiciones para la práctica del senderismo. Su buen clima y unos espacios naturales que cobijan áreas espléndidamente conservadas y la mayor diversidad de paisajes y ecosistemas de Europa suman para crear la mejor oferta de naturaleza y senderismo.

Podrás subir a la montaña más alta de la Península Ibérica, observar las aves más exóticas en su migración desde Europa a África y viceversa, fotografiar aquéllas que residen permanentemente, como buitres leonados y flamencos, escuchar el murmullo del ciervo en berrea, surcar paisajes anclados en el tiempo cuya huella ha quedado en las piedras de la vida cotidiana,...

A todos los atractivos de Andalucía se une una amplia y variada oferta de recursos turísticos adecuada a cada tipo de visitante, calidad de servicios, amplia oferta complementaria y los mejores profesionales del sector que le orientarán y ayudarán a descubrir caminando la Andalucía más rica, variopinta y llena de contrastes.

La red de senderos (GR, PR y SL), vías verdes, caminos naturales, corredores verdes y puertas verdes de Andalucía es completa y variada, con diferentes niveles de dificultad que permiten la práctica del senderista más experto o del aficionado, desde el deportista federado al grupo de amigos, la familia con niños o las personas mayores. Existen recorridos adaptados a personas con discapacidad.

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Andalucía se descubre al caminar. Disfrútala paso a paso, sin prisas, a través de su amplia red de senderos, homologados y señalizados, que conect...

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Lugares de Importancia Comunitaria (LIC)

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Lugares de Importancia Comunitaria (LIC)

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Redes 125: Descifrar las probabilidades en la vida - matemáticas - YouTube

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Redes 125: Descifrar las probabilidades en la vida - matemáticas - YouTube

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Redes 125: Descifrar las probabilidades en la vida - matemáticas

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El azar es imposible (al menos en los ordenadores) | El drama de LOS NÚMEROS ALEATORIOS - YouTube

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El azar es imposible (al menos en los ordenadores) | El drama de LOS NÚMEROS ALEATORIOS - YouTube

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El azar es imposible (al menos en los ordenadores) | El drama de LOS NÚMEROS ALEATORIOS

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Probabilidades de la vida diaria caso 2 - YouTube

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Probabilidades de la vida diaria caso 2 - YouTube

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Experto nos habla de las Probabilidades en muchos casos de la vida diaria - YouTube

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Experto nos habla de las Probabilidades en muchos casos de la vida diaria - YouTube

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Experto nos habla de las Probabilidades en muchos casos de la vida diaria

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Probabilidades de la vida diaria caso 1 - YouTube

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Probabilidades de la vida diaria caso 1 - YouTube

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Creador de infografías en línea de forma fácil. Múltiples ejemplos y plantillas infográficas diseñadas por expertos.

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Qué es La Probabilidad - Resumen con ejemplos

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Qué es La Probabilidad - Resumen con ejemplos

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¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una predicción matemática de que algo va a ocurrir y se suele expresar con un número entre 0 y 1 o en porcentajes del 0% al 100%.

En esas representaciones un suceso con un 0% de posibilidades de ocurrir es un suceso imposible, y un suceso con un 100% de posibilidades de ocurrir, un suceso seguro. Vamos a entender el concepto de la probabilidad mediante varios ejemplos:

Imagina que tienes una moneda en tus manos. Si la tiras al aire, siempre caerá de uno de sus lados, por lo que la probabilidad de que, lanzando la moneda, salga cara, es del 50%, y la posibilidad de que salga cruz, del 50% también.

Si un genio te dijera que te va a dar mucho dinero si adivinas de qué lado va a caer la moneda, daría igual por qué lado apostar, ya que ambos lados tienen la misma probabilidad de salir.

Imaginemos que el pronóstico del tiempo dice que hay un 95% de probabilidades de que llueva mañana ¿Eso quiere decir que mañana lloverá?

Pues lo más probable es que sí, pero puede que no. El resultado no lo sabremos hasta mañana.

Al tirar una moneda al aire, como hemos dicho, la probabilidad de que salga cara es un 50% ¿Por lo que si tiro una moneda al aire 100 veces, conseguiré cara 50 veces y cruz otras 50, verdad?

NO. Los únicos porcentajes que expresan certeza son el 0% y el 100%. Yo mismo he hecho este experimento y en 100 tiradas me ha salido:
Cara: 45 veces Cruz: 55 veces
Teóricamente, debería haber logrado cara 50 veces y cruz otras 50, pero no ha sido así. Eso es porque la probabilidad se basa en la predicción, y, por tanto, aunque la probabilidad prediga algo, luego puede ocurrir cualquier cosa.

Aplicaciones de la probabilidad en la vida real

Como habrás podido ver mediante los anteriores ejemplos, gracias a la posibilidad podemos saber con cierta certeza si algo ocurrirá en el futuro. Y todo esto tiene muchas aplicaciones en nuestro día a día, como, por ejemplo:

En la meteorología, para saber qué tiempo hará. Esto es muy simple: los meteorólogos utilizan grandes bases de datos para estimar qué probabilidad hay de que haga cierto tiempo en un sitio ¡Y cada vez aciertan más!

En los casinos, para ganar dinero, ¿Alguna vez has visto la típica ruleta sobre la que se tira una bola? Tiene dos colores: rojo y negro. Y tú apuestas en qué color caera la bola: si aciertas duplicas lo apostado, y, si fallas, lo pierdes. Pues bien: aquí el único que gana es el casino, porque hay también una casilla blanca que hace que tú ya no tengas un 50% de posibilidades de acertar.

Para determinar las condiciones de los seguros. Imagínate que vas a contratar un seguro de coche y eres joven. Pues probablemente te tocará pagar más que lo que pagará una persona mayor. Y eso es así porque las compañías de seguros estiman que la probabilidad de que tengas accidentes es mayor que la de una persona con más edad ¡Aunque luego tu puedas ser un excelente conductor!

Para medir la efectividad de las vacunas. Las vacunas se prueban en grupos de muestra antes de ser lanzadas al mercado, para estimar qué efectividad pueden tener. De esa forma, cuando una vacuna tiene una probabilidad elevada de protegerte contra un virus, es lanzada al mercado.

Y, al fin y al cabo, ¡En cualquier acción de tu día a día! Así es. Tal vez no calcules probabilidades de forma numérica cada día, pero, por ejemplo, cuando haces un examen piensas en tu probabilidad de aprobar. O cuando llueve y saltas por encima de un charco también pasa por tu cabeza la probabilidad de resbalarte...

La teoría de la probabilidad

La teoría de la probabilidad es el estudio de sucesos aleatorios y consiste en analizar dichos sucesos para determinar si un suceso es más probable que otro. Es, al fin y al cabo, la teoría matemática mediante la que calculamos las probabilidades.

Tiene 3 principales elementos, y lo mejor para entenderla es comprenderlos mediante ejemplos:

Experimento: hacer una acción que puede dar un resultado aleatorio

Imagínate que tiramos una moneda al aire. Puedes obtener cara o cruz de forma aleatoria. Por lo que el hecho de lanzar una moneda y ver qué da es un experimento.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Se suele representar con la letra E.

Al lanzar la moneda, solo podemos conseguir cara o cruz. Por lo que el espacio muestral del experimento es:
E = (cara ; cruz)

Suceso: se denomina suceso al conjunto de posibles resultados de un experimento.

Antes hemos lanzado la moneda una vez y hemos conseguido el suceso cara. Solo había dos sucesos posibles:En cambio, imaginemos que nuestro experimento consiste en tirar la moneda dos veces. Al final del experimento, aunque haya dos posibles resultados (cara o cruz), pueden haber ocurrido 4 sucesos:

Como hemos mencionado, esta teoría mencionada sirve para calcular probabilidades y ver, así, usando el lenguaje matemático, cuál es la probabilidad de que cada suceso ocurra. Por ejemplo:
¿Qué probabilidades hay de que, lanzando una moneda al aire 5 veces, consigamos cara 5 veces seguidas?
Sabemos que sacar cara 5 veces seguidas es algo poco probable, pero posible: sabemos que puede ocurrir ¡Pero es muy difícil! Pues para saber con exactitud cómo de difícil es que eso ocurra, se usa el cálculo de probabilidad.
Cuando un experimento se repite una vez (como lanzar una moneda al aire y ver qué sale), las probabilidades de sus sucesos se calculan mediante probabilidad simple.
Si, en cambio, un experimento se repite varias veces o se relaciona un experimento con otro (lanzar la moneda al aire varias veces), las probabilidades de sus sucesos se calculan mediante probabilidad compuesta.

Cada tipo de probabilidad tiene sus fórmulas, y las tienes explicadas en sus respectivos artículos 😉.

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Qué es La Probabilidad - Resumen con ejemplos

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La probabilidad es una predicción matemática de que algo va a ocurrir y se suele expresar con un número entre 0 y 1 o en porcentajes del 0% al 100%. En esas representaciones un suceso con un 0% de posibilidades de ocurrir es un suceso imposible, y un suceso con un 100% de posibilidades de ocurrir, un suceso seguro.

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Flinga es una aplicación web gratuita que permite interactuar con el alumnado a través de un mural donde pueden debatir, compartir ideas, dejar dudas o comentarios. Se puede usar, además, como soporte para presentaciones de clase. Cuenta con tres principales usos, pizarra, muro colaborativo y difere…

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Zonas de Especial Protección para las Aves

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Zonas de Especial Protección para las Aves

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Infographic Maker | Creador de Infográfias | Creately

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Creador de infografías en línea de forma fácil. Múltiples ejemplos y plantillas infográficas diseñadas por expertos.

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Espacios Naturales de Andalucía - Ventana del Visitante

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Espacios Naturales de Andalucía - Ventana del Visitante

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Camina por sendas ancestrales, recorre paisajes eternos y deja tras de ti solo huellas nada más.

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Get answers to your probability questions with interactive calculators. Compute odds and probabilities for coins, dice, cards, lotteries and birthdays.

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En el post de hoy vamos a aprender dos conceptos básicos de estadística: la media y la mediana.

Imagínate que preguntamos a todos nuestros compañeros de clase qué nota han sacado en matemáticas este trimestre. Como somos 25, obtenemos 25 datos:

Un poco complicado de entender algo, ¿verdad? ¿Qué sería lo primero que harías con estos datos? Yo lo primero que haría sería ordenarlos.

Ahora ya vemos algunas cosas: tengo muchos compañeros entre el 5 y el 6

y sólo han suspendido 7.

Pero podemos hacernos muchas más preguntas sobre estos datos que tenemos. La primera que se suele hacer es ¿se puede decir que mi clase saca, en general, buenas notas en mates o no? ¿Cómo decidimos esto?: Con la media de las notas de la clase.

Vamos a ver qué es eso de "la media"

Media

Para tener un buen resumen de un montón de datos, se suele utilizar la media, ¡a que lo has oído alguna vez! Para hallar la media tenemos que seguir estos pasos:

Contar cuántos datos tenemos. En nuestro caso tenemos 25 datos.

Sumar los datos.

Dividimos el resultado entre el número de datos.

Así que la nota media de la clase es 5,6. Fíjate que esto no quiere decir que en mi clase todos saquemos un 5,6. La media sería 5,6 en casos tan extremos como que todos sacáramos un 5,6 o que 14 alumnos sacaran un 10 y los once restantes un cero... y muchos otros.

En todo caso, cuando hablemos de las notas de mi clase, en lugar de dar toda la lista puedo decir que la nota media es un 5,6. Eso le dará una idea al que me oiga de por dónde va la cosa, y podrá compararla con otras clases donde la nota media sea un 4 o un 8, por decir dos números.

Vamos a imaginarnos ahora que llega un compañero nuevo. No sabemos qué nota va a sacar ¿qué crees que pasará con la media?

Si saca un 0, la media quedará en

Si saca un 5, la media quedará en

Fíjate en que si saca un 5, que está cerca de la media que teníamos antes, ¡la media casi no cambia! Pero si saca un 0 o un 10, que están muy lejos de la media, entonces cambia ¡dos décimas!

Entonces la media cambia mucho cuando llega un nuevo dato que se aleja mucho de ella. Para evitarlo, podemos usar otro dato parecido: la mediana.

Mediana

Para arreglar problema anterior, vamos a ver cómo se halla la mediana.

Lo primero que hay que hacer (si no lo hemos hecho ya) es poner los datos en orden.

Y ahora buscamos el dato que está en el medio:

¡Esa es la mediana!

Ahora vamos a hallar la mediana en los tres casos. Como ahora tenemos 26 datos y no hay ninguno en el medio, hacemos la media de los dos que estén en el centro.

Si nuestro nuevo compañero saca un 0

Como ves, la mediana solo ha cambiado cuando saca un 10. Realmente es solo una coincidencia porque en general, la mediana no cambia mucho con datos alejados de la media... ¡pero en general no quiere decir siempre!

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Para seguir aprendiendo:

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En el post de hoy vamos a aprender dos conceptos básicos de estadística: la media y la mediana. Imagínate que preguntamos a todos nuestros compañeros de clase qué nota han sacado en matemáticas este trimestre. Como somos 25, obtenemos 25 datos: Un poco complicado de entender algo, ¿verdad?

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2,8 millones+ Impresionantes Imágenes Gratuitas para Usar en cualquier Lugar - Pixabay - Pixabay

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2,8 millones+ Impresionantes Imágenes Gratuitas para Usar en cualquier Lugar - Pixabay - Pixabay

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El juego ha sido, a lo largo de la historia, una parte inherente al ser humano. En un principio, la diversión fomentó su auge. Después, en determinados ambientes evolucionó a actividades de competición y apuestas.

En nuestros días podemos distinguir fácilmente los juegos de ocio, aquellos cuyo objetivo principal es el entretenimiento y la diversión, de aquellos otros cuyo desarrollo lleva aparejado tener que apostar, y cuyo objetivo es ganar una cantidad de dinero mayor que la apostada. Estos últimos son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. De ahí que la mayoría de ellos sean también juegos de apuestas. En ellos, los premios están determinados por las posibilidades de acertar una determinada combinación elegida o asignada. Cuanto menores sean las posibilidades de obtener la combinación correcta, mayor es el premio.

Hay muchas empresas dedicadas a crear salas y lugares de encuentro para aquellas personas que se sienten atraídas por este tipo de juegos. De todas ellas, nos hemos fijado en la empresa SIGAYOSA (Siempre gano yo S.A.), cuyo propietario es Eloy Navarro.

La empresa SIGAYOSA es propietaria de tres casinos en el mundo y varias salas de bingo en España. Además, tiene su propia cadena de distribución de máquinas tragaperras. En cada país cumple escrupulosamente la legislación vigente, por lo que su actividad empresarial además de legal, reporta a sus propietarios suculentos beneficios, ya que las posibilidades de ganar en el juego, siempre están de su parte.

La política de inversiones de la empresa hace que una parte de lo que recaudan anualmente se destine a la compra de nuevas salas y casinos. Como consecuencia, la expansión de sus negocios es una de sus características más destacadas.

Además, las épocas de menor riqueza son en las que más beneficios consigue SIGAYOSA, ya que las personas tienden a probar suerte para intentar salir de una situación económica difícil.

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Mariano Real Pérez, Arturo Mandly Manso, José Muñoz Santoja

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Itinerarios ligados por tareas competenciales. CeDeC. Duodécima unidad de matemáticas 3º ESO. Se hace un recorrido por recuentos, frecuencias, Regla de Laplace, cálculo de probabilidades y experimentos. Se añade colección de tareas competenciales para su realización y colección de enlaces de ampliación y refuerzo del tema. Se complementa con cuestionarios para imprimir.

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Libre de alta resolución de la fotografía de la Vida de Pix - Casa

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