# data[].attributes.attachment_link.title
ODPOWIEDZI - prÃ³bny egzamin Ã³smoklasisty z matematyki

# data[].attributes.attachment_link.title
PRÃ_BNY EGZAMIN Ã_SMOKLASISTY Z MATEMATYKI - marzec 2026

# data[].attributes.body
wyniki są w internecie.

# data[].attributes.attachment_link.title
Działania na potęgach o wykładniku naturalnym

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: w jakiej kolejności wykonywać działania na potęgach o wykładniku całkowitym, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić rożne potęgi, jak wykorzystywać poznane wzory na potęgi.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy notacji wykładniczej. Dowiesz się jak zapisywać duże i małe liczby z wykorzystaniem notacji wykładniczej. Poznasz potęgi o wykładniku ujemnym i nauczysz się podstawowych praw działań z ich wykorzystaniem. Dowiesz się jak wykorzystać notację wykładniczą do zamiany jednostek. Nauczysz się również rozwiązywać zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej.

# data[].attributes.headline
Zadania egzaminacyjne z potęg - do kartkówki

# data[].attributes.subject
Zadania egzaminacyjne z potęg - do kartkówki

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
jak szacować wartości pierwiastków,

gdzie na osi liczbowej znajdują się dane pierwiastki.

MAT-SP78-II.2 MAT-SP78-II.3

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.description
jak szacować wartości pierwiastków, gdzie na osi liczbowej znajdują się dane pierwiastki. MAT-SP78-II.2 MAT-SP78-II.3 Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
jak usuwać niewymierność z mianownika

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

# data[].attributes.attachment_link.description
jak usuwać niewymierność z mianownika Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak dodawać pierwiastki, jak odejmować pierwiastki, kiedy nie można dodawać i odejmować pierwiastków.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań - Równania z ułamkami #6 [ Równania ]

# data[].attributes.headline
Równania - przenoszenie na drugą stronę równania.

# data[].attributes.subject
Równania - przenoszenie na drugą stronę równania.

# data[].attributes.headline
Równania - zastosowanie zasad z wyrażeń algebraicznych. 

# data[].attributes.subject
Równania - zastosowanie zasad z wyrażeń algebraicznych. 

# data[].attributes.attachment_link.description
Poćwicz w domu z podręcznika JEDNAKOWE zmienne - RÓŻNE zmienne Jednakowe wyrazy podobne Podręcznik strona 194 zadanie 3 i 4 Ćwiczenia strona 93 i 95 Różne wyrazy podobne Jednakowe wyrazy podobne Jednakowe wyrazy podobne Jednakowe wyrazy podobne

# data[].attributes.headline
Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego zadanie na sprawdzian.

# data[].attributes.subject
Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego zadanie na sprawdzian.

# data[].attributes.attachment_link.description
Najlepsza strona do nauki matematyki. Szkoła podstawowa. Zadania z matematyki, tabliczka mnożenia.

# data[].attributes.headline
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych - gotowe rozwiązania do podręcznika

# data[].attributes.subject
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych - gotowe rozwiązania do podręcznika

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Wyrażenia algebraiczne przydają się, gdy chcemy zapisać algorytm rozwiązania problemu, który powtarza się cyklicznie.

Na przykład musimy obliczyć, ile rolek tapety trzeba kupić, aby wystarczyło ich na oklejenie prostokątnej ściany o wymiarach na .

Najpierw oczywiście obliczamy pole powierzchni ściany.

zatem trzeba kupić trzy rolki tapety.

Jeśli chcielibyśmy wytapetować jeszcze inne prostokątne ściany, można powyższe obliczenia zapisać w postaci wzoru:

Musimy jeszcze określić przybliżenie z góry otrzymanej liczby (chyba, że jest to liczba całkowita). Korzystając z tego wzoru, ustalimy szybciej liczbę potrzebnych rolek tapety.
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie zbudowane z liczb, liter, znaków działań, nawiasów.
Analizując przykłady zawarte w tym materiale, poznasz sposoby zapisywania zależności przedstawionych w zadaniach praktycznych w postaci wyrażeń algebraicznych. Skorzystasz z podanych wzorów, rozwiązując zadania z kontekstem realistycznym. Sprawdzisz ukształtowane umiejętności wykonując ćwiczenia.

Utworzysz wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym.

Zapiszesz zależności przedstawione w zadaniach z kontekstem realistycznym w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych.

Wykorzystasz w obliczeniach wzory z fizyki i geometrii.

Wiele praw z różnych dziedzin wiedzy formułowana jest za pomocą wzorów zapisanych w postaci wyrażeń algebraicznych. Pokażemy teraz kilka przykładów zastosowania takich wzorów w zadaniach prowadzących w konsekwencji do obliczania wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych wyrażeń algebraicznych .

W zastosowaniach praktycznych wykorzystywane są często wzory geometryczne.

W treści wielu zadań z elementami życia codziennego, niektóre wielkości zapisane są za pomocą liter. Wtedy odpowiedź do zadania ma najczęściej formę wyrażenia algebraicznego wyrażenia algebraicznego .

Aby ułatwić rozwiązanie zadania, czasem warto oznaczyć pewne wielkości literami. Utworzone w ten sposób wyrażenie algebraiczne wyrażenie algebraiczne stanowi odpowiedź do zadania lub jest pomocne w obliczeniach.

Notatki

Animacje

Wyrażenia algebraiczne tworzone przez matematyków są narzędziami do opisu zjawisk i różnych efektów działalności człowieka. Dzięki umiejętności wykorzystania wyrażeń algebraicznych, łatwiejsze staje się rozwiązywanie problemów, którym trzeba stawić czoło w różnych codziennych sytuacjach.

# data[].attributes.attachment_link.title
Do czego mogą się przydać wyrażenia algebraiczne w życiu codziennym?

# data[].attributes.attachment_link.description
E‑podręczniki to bezpłatne i dostępne dla wszystkich materiały edukacyjne.

# data[].attributes.headline
Wyrażenia - suma, różnica, iloczyn, iloraz

# data[].attributes.subject
Wyrażenia - suma, różnica, iloczyn, iloraz

# data[].attributes.attachment_link.title
Wyrażenia algebraiczne - suma, różnica, iloczyn, iloraz

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: jak zapisać za pomocą wyrażenia algebraicznego sumę, różnicę, iloczyn i iloraz, jak zapisać za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę o dwa większą i dwa razy większą, jak zapisać za pomocą wyrażenia algebraicznego liczbę o dwa mniejszą i dwa razy mniejszą, jak odczytać ze zrozumieniem wyrażenie algebraiczne.

# data[].attributes.attachment_link.description
Z tego filmu dowiesz się: po co zapisywać wyrażenia algebraiczne, jak zinterpretować wyrażenie algebraiczne w odniesieniu do rzeczywistości.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

# data[].attributes.attachment_link.title
Zmienne i wyrażenia | 6. klasa | Matematyka | Khan Academy

# data[].attributes.attachment_link.description
Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej. Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.title
Wyrażenia algebraiczne - nazywanie i odczytywanie

# data[].attributes.attachment_link.description
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w Twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi. Czytaj więcej...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

# data[].attributes.attachment_link.title
Zapisywanie prostych wyrażeń ze zmiennymi (film) | Khan Academy

# data[].attributes.attachment_link.description
Ucz się za darmo matematyki, sztuki, programowania, ekonomii, fizyki, chemii, biologii, medycyny, finansów, historii i wielu innych. Khan Academy jest organizacją non-profit z misją zapewnienia darmowej edukacji na światowym poziomie dla każdego i wszędzie.

# data[].attributes.attachment_link.title
Przykłady rozwiązywania prostych równań z jedną niewiadomą

# data[].attributes.headline
Metody rozwiązywania równań z wyrażeniami algebraicznymi.

# data[].attributes.subject
Metody rozwiązywania równań z wyrażeniami algebraicznymi.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rozwiązywanie równań #klasa 7 #zadania do sprawdzianu