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오일러 방법 1

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로지스틱 모델

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SIR모델

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가림고등학교 차나현

SIR 모델을 이용하여 감염병의 확산을 예측하는 것을 엑셀을 통해 직접 그래프로 표현해보는 과정이 인상깊었다. 이 과정에서 회복자 또는 사망자의 수를 구분하지 않아 재감염 가능성을 고려하지 못한다는 한계를 인식하였다.

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인제고등학교 윤희찬

SIR 수학 모델을 기반으로 전염병의 확산 추이를 예상하여 시각화함. 이 자료를 활용해 효율적인 방역 대책을 수립할 수 있을 것으로 생각함. R 집단을 회복자와 사망자로 구분해 재감염 가능성을 고려하면 어떤 결과가 나올지 궁금함.

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인제고등학교 박주영

SIR 수학모델을 기반으로, 전염병 확산의 정도를 표로 작성하고 이 표를 활용하여 그래프로 나타냄으로써 추이를 확인하는 점이 인상깊게 느껴짐. 이를 바탕으로 효율적 방역 방안을 수립할 수 있을 것 같다고 느낌.

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SIR 모델을 통해 메르스 감염병의 확산

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SIR 모델을 통해 메르스 감염병의 확산에 대해 예측하는 수식을 썼다. 이를 통해 주차별 확산 추이를 확인하고 이를 그래프로 표현하였다. 전파율과 회복률에 따라 값이 다르게 나오는 것이 인상깊었다.

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인제고등학교 20610박윤서

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인제고등학교 20610박윤서

SIR 모델을 익혔다. 2015년부터 7월까지의 국내에서 발생한 메르스의 자료를 이용하여 직접 exel을 이용해 메르스의 확산 추이를 그래프로 표현하였다.

노출된 사람 수(E)까지 고려하면 어떻게 그래프가 나타날지 궁금하다.

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인제고 이창현위 그래프는 S

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인제고 이창현

위 그래프는 SIR 모델의 원리를 기반으로 감염 가능성이 있는 그룹, 감염된 그룹, 회복하거나 사망한 그룹으로 나누어 각각의 수를 비교하여 나타낸 그래프이다. 1000명에서 거의 0명에 가까운 수로 떨어지는 계열1이 S그룹, 7~8주차 정도에서 최고점을 찍고 내려오는 그룹이 I그룹, 계속해서 증가하는 그룹이 R그룹이라고 할 수 있다. S I R 각각의 그룹이 서로 곱하거나 더해지는 등의 계산 과정을 통해 상호작용하는 과정이 인상 깊었다.

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인제고등학교 김종우

SIR 모델을 이용하여 감염병에 대한 감염자 수, 회복자 수 등을 예상하고 이를 그래프로 시각화하였다. 이 그래프를 통하여 추이를 확인하여 감염병에 대한 대책 방안을 수립할 수 있을 것 같다. 또한, S, I, R 각각의 요소들이 유기적으로 상호작용한다는 것이 인상깊었다

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인제고등학교 장재혁

SIR 모델을 활용하여 감염병 확산에 대해 예측하고 이를 엑셀로 시각화하는 작업을 했음. E까지 포함해서 예측하면 어떤 상관관계가 나타날지 궁금함.

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인제고등학교 황지우sir모델

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인제고등학교 황지우

sir모델을 활용한 질병 확산 에측을 해보았다. 그 결과 아직 감염되지 않은 사람은 주차가 지날수록 적어지고 치료되거나 사망한 사람은 주차가 지나갈수록 높아졌지만 감염중인 사람은 7주차 부근에 가장 높아지고 다시 적어지는 개형을 보임을 확인했다. 체험을 통해 실제로 질병의 확산을 예측하는 모델이 있다는 것을 알았고 sir모델이 실제 상황에서도 효과적인 역할을 할 수 있겠다고 느꼈다.

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가정고등학교 김효재

SIR 모델을 메르스의 확산 과정을 수치로 시뮬레이션하고, 실제 데이터를 시각화하는 과정에서 알고리즘 설계와 데이터 정리에 대한 중요성을 알 수 있었다. 이를 통해 컴퓨터 공학에서 질병 확산 예측에 대한 시뮬레이션의 가치를 확인할 수 있었다.

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SIR 모델을 활용해서 감염병의 확산을 

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SIR 모델을 활용해서 감염병의 확산을 추측하는 것을 엑셀을 이용하여 그래프를 통해서 나타내는 과정이 굉장히 의미있는 시간이라고 생각하고,S,I,R에서도 조금 세부사항들을 고려하여 나누고 다시 해보고 싶다.

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인제고등학교 20916 유동연

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인제고등학교 20916 유동연

SIR 모델을 기반으로 데이터 수집으로 구한 감염 전파율과 회복률을 통해 초기 조건에 따라 감염병의 확산이 어떤 양상을 나타낼 것인지 예측할 수 있었다. 이 자료를 토대로 효율적인 방역 대책을 수립할 수 있음을 알 수 있었다. 이 모델은 사람 수만 고려한 모델인데 공간적인 변수 또한 고려하려면 어떤 방법을 써야할지 궁금하다.

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인제고등학교 이찬영

SIR 모델을 사용하여 감염병의 확산을 각 주차마다 확인할 수 있는 수식을 작성하여 구하였다. 이를 통해 시간이 지날수록 확산이 얼마나 되는지를 확인할 수 있었고 그래프로 직관적으로도 표현하였다. 이 모델에 다른 변수 또한 포함하여 확산의 추세를 확인하면 수치에 큰 변화가 있을지도 궁금하다.

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SIR 수학 모델을 사용하여, 전염병의 

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SIR 수학 모델을 사용하여, 전염병의 확산을 예측하는 수식을 엑셀을 이용하여 그래프로 작성하였다.

확상 추이를 눈으로 보며 확인할 수 있다는 점이 흥미로웠다. 위 그래프와 자료로 더욱 좋은 해결방안을 제시할 수 있을 것 같다고 생각했다. 각 S I R이 서로에게 영향을 주어 상호작용 한다는 점이 인상깊었다.

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초기 값을 바탕으로 SIR에 대한 식을 

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초기 값을 바탕으로 SIR에 대한 식을 직접 세워보고 메르스에 대한 예측을 해볼 수 있어 이해를 하는데 도움이 되었다. 또한 그래프를 통해 방역 대책에 대한 논의를 할 수 있을 것 같다는 생각이 든다.

잠복상태에 있는 집단, 회복자 집단(재감염 가능성이 있는 집단)까지 추가적으로 나누면 어떠한 변화가 있을지 궁금했다.

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가림고등학교 20618 이병훈

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가림고등학교 20618 이병훈

감염병 수학 모델인 SIR에 대해 배우며 주에 따른 감염병 확산 그래프를 표현했다. 이를 통해 상황에 맞는 효과적인 방역 대책을 세울 수 있겠다는 생각이 들었다.

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동인천고등학교 안현진

SIR 수학 모델을 통해 메르스 감염병에 대해 감염자 수, 회복자 수, 회복률 등을 구하여 그래프로 나타내어 앞으로의 확산을 예측해보았다. 이 활동으로 SIR 수학적 모델의 원리와 내용을 알게 되었다.

SIR 수학 모델 뿐만 아니라 스프레드시트를 통해 그래프로 나타내며 스프레드시트의 기본적인 활용에 대해서도 자세히 알게 되었다.

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백석고등학교 허준회

메르스 확산 정도를 SIR 모델로 직접 표현해보고 그래프를 그려봄으로써 전염병의 확산 추이를 예측하는 방식을 알게 되었고 SIR 모델의 원리를 이해할 수 있었다. 노출된 사람 수인 E까지 포함하여 SEIR 모델은 어떤 결과와 그래프가 나올지 궁금해졌다.

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오늘 프로그램을 통해 미분방정식을 수2,

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오늘 프로그램을 통해 미분방정식을 수2, 미적분, 대학수학을 연계하여 배웠으며 이를 통해 기본적인 개념을 배웠다. 다음엔 sir모델에 대해 배워 실제로 미분방정식이 질병 통계에서 활용되는 방식을 체험하였고, 실제로 내가 sir모델에서 계산하는 식을 세워서 직접 엑셀로 표를 만들어 보았다. 이는 수학적 개념을 실생활에 적용할 수 있는 뜻깊은 경험이였다.

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이번 수업을 통해 전염병 확산을 예측하는

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이번 수업을 통해 전염병 확산을 예측하는 SIR 수학 모델을 배우고, 이를 미분방정식으로 표현하여 분석하는 과정을 경험했다. 감염 가능자(S), 감염자(I), 회복자(R) 세 집단의 인구 변화가 서로 영향을 주며 시간에 따라 달라지는 모습을 수학적으로 모델링하는 과정이 매우 흥미로웠다.

특히 미분을 이용하여 각 집단의 변화율을 나타내고, 이를 바탕으로 적분 개념을 통해 전체적인 추이를 예측하는 방식이 인상 깊었다. 단순히 수식을 배우는 것에서 끝나는 것이 아니라, 실제로 전염병이 어떻게 퍼지고 줄어드는지를 수학적으로 설명하고 예측할 수 있다는 점에서 실생활과 수학이 연결되어 있다는 것을 느꼈다.

엑셀을 활용해 미분방정식의 결과를 시각화한 것도 매우 유익한 활동이었다. 수치로만 보면 이해하기 어려운 변화 양상을 그래프로 표현하니, 감염자 수가 급격히 증가했다가 점차 줄어드는 모습이 훨씬 직관적으로 이해되었다. 시각 자료를 통해 수학적 모델이 실제로 어떻게 적용되는지 체감할 수 있었고, 이를 바탕으로 더 나은 대응 방안이나 정책이 제시될 수 있겠다는 생각도 들었다.

이번 학습을 통해 수학이 단순한 계산 도구를 넘어서, 사회 현상을 이해하고 예측하는 데 중요한 역할을 한다는 점을 깨달았다. 앞으로도 이런 수학적 모델링과 실제 데이터를 연결하는 경험을 더 해보고 싶다.

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인제고등학교 이찬영

이번 프로그램을 통해 미분방정식, 대학수학과 관련된 개념을 배우고 간단한 문제로 그 내용까지 정리하였다. 또한 SIR모델을 이용해 엑셀에서 식을 세워서 감염병의 확산 추이를 확인하는 활동을 하여 미분방정식이 실생활에서 쓰이는 예시를 배웠다. 이러한 활동들을 하면서 수학이 실생활에서 여러 역할을 하고있는 것 같다고 느꼈고 이러한 수학적인 내용에 대해서 더 조사해보고 싶다.

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인제고등학교 김종우

미분방정식에 대해 수2,미적,대학 과정을 연계해서 배웠으며 미분방정식 중 변수분리법의 개념과 변수분리법을 적용하여 풀이하는 법을 배웠다. 미분방정식이 정확한 값을 얻기 위함보다는 그래프의 개형을 통해 값을 예측하는 것에 초점이 있다는 것을 SIR 모델을 엑셀로 구현하여 전염병에 대한 확진자 등의 예측값을 계산하는 활동을 통해 더 깊이 이해하였다. 이러한 활동들을 통해서 수학이 정확한 값을 계산하거나 측정하는데에 그치는 것이 아니라 값을 예측하여 전염병같은 사회문제나 실생활에서 사용되고 있다는 사실을 느꼈고 환경 문제에 대해서는 어떤 식으로 변수분리법이 활용되는지 조사하고 싶다.

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오늘 활동을 통해 수학적 모델이 실제 현

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오늘 활동을 통해 수학적 모델이 실제 현상, 특히 감염병의 확산을 설명하고 예측하는 데 얼마나 유용하게 쓰일 수 있는지 체감할 수 있었습니다. 단순히 식을 세우는 것에서 끝나는 것이 아니라, 데이터를 바탕으로 시뮬레이션하고 그래프로 시각화하는 과정이 특히 인상 깊었습니다.

앞으로는 이번에 배운 SIR 모델을 조금 더 확장해서, 단순한 감염·회복만이 아니라 백신 접종이나 외부 변수를 포함한 모델을 만들어 보고 싶습니다. 또, 이번에는 엑셀을 사용했지만 후속활동으로 파이썬이나 코랩 같은 도구를 활용하여 좀 더 다양한 조건을 넣고 시뮬레이션을 해보는 것도 흥미로울 것 같습니다. 이러한 경험이 쌓이면, 실제 사회 문제를 수학적으로 분석하고 해결책을 고민하는 데 큰 도움이 될 것이라 생각합니다.

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미분방적식과 여러 수치해석학 모델링을 해

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미분방적식과 여러 수치해석학 모델링을 해보거나

결과를 확인해보며 수학, 특히 미분이 어떠한 방식으로 활용될 수 있는지에 대해 알 수 있어 인상깊은 시간이었다. 수업 첫 한시간동안 고3과정에 미분내용들을 가르쳐 주시며 지금 미분을 배우며 들었던 여러 궁금증들도 해결된 것 같았다. 특히 변수분리형은 적분을 하는 이유와 미분에 대해 이해하는 데 도움이 되었다. SIR 모델을 엑셀로 직접 작업해본 것은 미분방정식을 세우기 힘든 경우 그래프 개형을 어떻게 잡을 수 있는지에 대해, 그리고 식들이 어떻게 상호작용을 할 수 있는지에 대해 알 수 있었으며 수치해석학이 어떻게 활용될 수 있는지 알게 된 것 같았다. 특히 감염병에 대한 예측 모델을 만들어 본 것을 통해 이러한 그래프가 화학반응에서도 쓰인다는 것도 흥미로웠으며 다른 현상이 이러한 개형을 그리는 그래프로 표현될 수 있는지 추가적으로 조사하고 싶어졌다.

무튼 이 시간을 통해 미분방정식에 대한 이해와 여러 미분방정식관련 모델의 그래프를 알 수 있어 수학적 견문이 넓어질 수 있는 시간이였던 것 같다

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인제고등학교 박윤서

오늘 강의를 들으며 미분에 대해 한 층 더 깊이 알게된 것 같다. 아직 배우지 않은 사인과 코사인의 미분법이나 변수분리형 미분방정식이 새로웠다. 이후 SIR모델을 알게 되었다. 알게 된 것에서 그치지 않고 Exel을 이용하여 실제 자료를 토대로 S,I,R 값을 구하고 그래프로 시각화해보니 교과서 속 이론이 실제로 쓰이는 점에서 뿌듯했다. 이렇게 사회 문제를 이해하고 예측하는 데 쓰일 수 있다는 경험을 하게 되어서 가치 있는 강의라고 느꼈다. 앞으로 수학적 모델링을 더 깊이 공부하고 싶다고 생각하게 되었다.

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인제고 이창현변수분리형 미분

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인제고 이창현

변수분리형 미분방정식을 활용하여 로지스틱 생장곡선을 알아보았다. 로지스틱 생장곡선의 기하급수적인 증가와 S자형 생장곡선을 비교하며 미분방정식을 다채롭게 이해할 수 있었다. 또한 SIR 모델을 통해 전염병 확산도 비슷한 방식으로 분석할 수 있다는 것을 배우면서 수학이 실제 현상을 설명하는데 큰 역할을 할 수 있다는 점을 실감했다. 변수분리형 계산 과정을 직접 수행하면서 근사 해를 구하는 방법도 알 수 있었고, 현재 배우는 미분에 한 발짝 더 다가간 느낌이 들었다.

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인제고등학교 황지우오늘 수업

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인제고등학교 황지우

오늘 수업에서 고등학교와 대학교 수준의 미분과 적분을 배우면서 지금까지 미분과 적분을 단순히 함수의 기울기를 구하고 넓이를 구하는 계산 방법 정도로만 생각했는데, 실제로는 변화율을 분석하고 축적된 양을 계산하는 강력한 도구라는 것을 알게 되었다. 특히 미분방정식이 자연 현상이나 사회 현상의 변화 과정을 수학적으로 표현할 수 있다는 점이 놀라웠다. 고등학교에서 배운 개념들이 대학 수준에서 어떻게 확장되고 응용되는지 볼 수 있어서 앞으로의 수학 공부에 대한 방향성을 잡을 수 있었다.

RIS 모델을 처음 배우면서 전염병의 확산을 수학적으로 모델링할 수 있다는 것이 흥미로웠다. 인구를 나누고 이들 사이의 전환율을 미분방정식으로 표현한다는 개념이 매우 흥미로웠다. 코로나19 상황을 겪으면서 궁금했던 "확진자 수가 어떻게 예측되는가"에 대한 답을 찾을 수 있었다.

엑셀을 활용해서 직접 감염자 수 예측 모델을 구현해본 것이 가장 인상깊은 경험이었다. 복잡해 보이는 수학 이론이 실제로는 스프레드시트 프로그램으로도 구현할 수 있다는 것이 놀라웠고, 파라미터 값을 조정하면서 감염 확산 패턴이 어떻게 달라지는지 직접 확인할 수 있어서 매우 흥미로웠다.

오일러 방법을 배우면서는 복잡한 미분방정식도 수치적 방법으로 근사해를 구할 수 있다는 것을 알게 되었다. 정확한 해석적 해를 구하기 어려운 실제 문제들도 컴퓨터를 활용하면 충분히 해결할 수 있다는 점이 인상적이었다.

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이번 수업을 통해 새로운 미분방정식과 이

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이번 수업을 통해 새로운 미분방정식과 이를 이용한 SIR 수학 모델에 대해서 새롭게 알게되었고 직접 엑셀로 나타내어 방정식을 세우고 그래프로 나타내며 SIR 모델에 대해서 미분방정식과 수치들이 어떻게 상호작용하고 값이 나오는지 쉽게 이해 할 수 있었다

뿐만 아니라 교육내용 중 로지스틱 생장곡성과 미분방정식의 변수분리형이 인상깊었고 이로 미분방정식의 실생활 활용이 어떻게 작용하는지 또한 상세히 알게 되었다 또한 미분방정식의 핵심은 수와 값이 아니라 그래프와 수치 인 것을 새롭게 느끼게 되었다.

수업에서 배우고 새롭게 알게된 미분방정식과 SIR 수학 모델을 확장하여 잠복기,면역력,의료기술 등 한계와 변수를 생각하여 나타내고 싶다는 생각이 들었다

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백석고등학교 허준회

이번 프로그램에서 미분방정식과 로지스틱 생명곡선, 그리고 SIR 감염병 확산 모델을 배우며 수학적 사고를 실제 현상에 적용하는 경험을 할 수 있었다. 프로그램에서 직접 엑셀에 데이터를 입력하고 SIR 모델 그래프를 구현하면서, 수학적 이론이 실제 데이터를 통해 표현된다는 사실을 체감할 수 있었다. 특히 단순한 미분방정식의 풀이를 넘어서, 미분방정식의 변수분리형을 통한 오일러 방법을 이용해 로지스틱 모델의 근사값을 구하는 과정이 흥미로웠다. 이런 수학적 모델링과 미분방적식을 실생활에 적용하는 사례를 더 알아보고싶다.

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가림고등학교 차나현

수업을 통해 수학이 실생활과 공학, 자연과학 분야 전반에 걸쳐 실제 현상을 이해하고 예측하는 데 얼마나 중요한 도구가 되는지를 깨닫게 되었다.

로지스틱 방정식을 배우며 단순한 지수 함수가 아닌 환경적 제약을 고려한 생물의 성장 모델을 배울 수 있었고, 이를 통해 수학이 현실과 밀접하게 연결되어 있음을 느꼈다.

감염병 확산 예측과 관련된 SIR 모델을 접하면서 수학적 식이 단순한 계산을 넘어 사회적 문제 해결에 활용될 수 있다는 점이 인상 깊었다. 감염자 수의 변화를 미분방정식으로 나타내고 이를 통해 확산 속도와 종식 시점을 예측할 수 있다는 것을 직접 엑셀 프로그램을 통해 나타내보며 메르스, 코로나19와 같은 실제 사례를 바탕으로 분석할 수 있어 더 인상 깊었다. 이러한 과정에서 회복자와 사망자의 수 또는 회복자의 재감염 가능성을 고려하지 못한다는 한계를 인식하였고, 이러한 부분을 보완하여 더 정확한 SIR 모델을 구현해보고싶다는  생각이 들었다.

또한 화학반응속도론을 통해 미분방정식이 자연과학 전반에 걸쳐 활용된다는 사실을 알게 되었다. 반응물의 농도에 따른 반응 속도의 변화가 수학적으로 설명될 수 있다는 점을 바탕으로 수학과 화학이 유기적으로 연결된다는 것을 깨닫게 되었다.

이 수업을 통해 미분방정식과 수치해석이 자연현상과 사회 문제를 이해하고 예측하는 데 꼭 필요하다는 것을 배우게 되었고, 앞으로 더 깊이 있는 탐구를 하고 싶다는 동기를 얻었다.

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인제고등학교 윤희찬

이번 수업을 통해 미분방정식의 기초 개념과 풀이법을 학습하고, 다양한 상황에서 미분방정식이 어떻게 활용될 수 있는지 알게 되었다.

화학 반응 속도, 감염병의 확산, 개체군의 생장 등 어떤 변수의 변화가 그 자체의 크기나 정도에 영향을 받는 상황에서, 도함수와 원시 함수 사이의 관계를 통해 원시 함수를 구하는 미분방정식의 개념을 적용할 수 있다는 것을 배웠다.

일례로, 전체 인구를 취약자(S), 감염자(I), 회복자(R)로 나누고 미분방정식을 세워 감염병의 확산 정도와 종식 시점을 예측할 수 있는 SIR 모델에 대해 배우고 실제 데이터를 기반으로 SIR 모델을 구현해보며 미분방정식이 실생활과 매우 밀접하게 활용될 수 있다는 것을 느꼈다. 또한, 감염병의 사망률을 적용하여 감염자 중 일부를 사망자로 분류하고 회복자의 재감염 가능성을 고려하는 방식으로 예측의 정확도를 향상시킬 수 있을 것이라는 생각이 들었다.

수업에서 다룬 예시들 외에도 체내 호르몬의 분비를 조절하는 음성 피드백 역시 미분방정식을 적용해 해석할 수 있을 것 같다고 생각했고, 관련 모델을 만들어보고 싶다는 동기를 얻을 수 있었다.

또한 정해진 유형대로 풀이하기 어려운 미분방정식의 경우 수치해석의 방식을 적용해 근사적으로 풀 수도 있다는 것을 배웠다. 구간의 크기를 충분히 작게 하면 정확한 함수를 구하지 않더라도 유의미한 결과를 도출할 수 있다는 것이 인상깊었다.

이번 수업을 통해 미분방정식이 단순한 수학적 개념을 넘어 수많은 자연 현상과 사회 현상을 해석하고 예측할 수 있는 중요한 도구라는 것을 체감할 수 있었다.

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인제고등학교 20916 유동연

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인제고등학교 20916 유동연

오늘 수업에서 미분방정식의 기본 개념과 여러 모델을 배우면서, 미분방정식이 단순한 수식이 아닌 현상을 해석하는 강력한 도구라는 점을 이해하게 되었다. 변수분리법을 이용해 해를 구하는 과정이나 오일러 방법을 통해 근사해를 찾는 과정은 단순한 계산이라 생각했던 개념이 그래프 해석의 도구로 작동할 수 있다는 사실을 깨닫게 했다. 특히 SIR 식을 직접 세워 엑셀로 그래프를 그려본 활동은 수학이 현실 문제를 어떻게 분석할 수 있는지를 체감하게 했다.

나는 강의에서 배운 내용을 바탕으로 관련된 사례를 더 찾아보았다. 그중 뉴턴의 냉각법칙은 온도 변화 속도가 물체와 주변 온도 차이에 비례한다는 내용으로 간단한 1차 미분방정식으로 온도의 변화 과정을 알 수 있다는 사실이 흥미로웠다.

또한, 해석적으로 풀 수 있는 방정식이 항상 주어지는 것은 아니기 때문에 수치적 방법이 필요하다는 것도 새롭게 알게 되었다. 그중 룽게-쿠타 방법은 오일러 방법을 발전시켜 훨씬 정밀하게 미분방정식을 근사적으로 풀 수 있다는 점이 인상적이었다.

앞으로 다양한 모델을 시뮬레이션해 보고, 설정값의 변화가 모델의 결과에 어떤 차이를 만들어내는지 비교해 보고 싶다. 이번 수업은 미분방정식이 단순한 수학식이 아닌 다양한 현상을 분석하고 예측하는 데 쓰이는 중요한 도구라는 것을 깨닫게 해 주었고, 더 깊이 탐구해 보고 싶은 탐구심을 느꼈다.